Способ определения и восстановления формы переходной характеристики линейных систем Советский патент 1992 года по МПК G01R27/28 

формы переходной характеристики систе мы с экрана осциллографа.

Для повышения точности воспроизве дения предложено поочередное воспроизведение исследуемой и образцовой формы переходной характеристики системы. По сравнению переходной характеристики делают вывод о степени их приближения. Данным способом повышается точность анализа формы переходной характеристики, но хранение информации удорожается в два раза, так как необходимо фотографировать исследуемую и образцовую переходную характеристики.

В работе восстановления формы переходной характеристики линейных систем осуществляется с помощью ее расчета по передаточной функции системы,

Недостатком данного способа восстановления является его низкая точность, так как в уравнении передаточной функции системы не входят значения реальных элементов. Это приводит к погрешности восстановления формы выходной характеристики (15-20%) и проведения большого объема вычислений.

Известен способ измерения коэффициента усиления компараторов напряжения, заключающийся в том, что на один из входов компаратора подают опорное напряжение Don, а на другой вход - перепад напряжения величиной UBX Don + Ui и измеряют длительность нарастания г ф выходного напряжения компаратора до Ucp. Затем на второй вход компаратора подают второй перепад напряжения и измеряют длительность нарастания выходного напряжения до Ucp. Коэффициент усиления определяют по расчетной формуле. В данном способе точность измерения повышена за счет снятия реальных величин г ф, присущих данному компаратору с учетом установленных элементов.

Снятие реальной переходной характеристики электрических приборов осуществлено следующим образом. Для этого на вход прибора воздействуют монотонно возрастающим сигналом, измеряют мгновенные значения выходной реакции прибора в дискретные моменты времени. По измеренным значениям выходной реакции прибора определяют его переходную характеристику. Однако этот способ требует большого числа циклов измерения и времени для восстановления формы переходной характеристики.

По большинству совпадающих операций в качестве прототипа выбран способ, который заключается в том, что на один из выходов компаратора подают опорное напряжение Uon, а на другой вход - перепад напряжения величиной UBX Uon + Ui и изме ряют длительность нарастания выходного напряжения компаратора до UCp, где Ucp выходное напряжение компаратора при подаче на оба входа одинакового напряжения. Затем на второй вход компаратора подают второй перепад напряжения и измеряют длительность нарастания выходного иапряжения компаратора до UCp. Коэффициент усиления определяют по расчетной формуле.

Наряду с достоинством измерения реального коэффициента усиления он обладает следующими недостатками: не может

быть использован для определения реальной переходной характеристики линейных систем; сложность процесса измерения коэффициента усиления, так как для его измерения операцию подачи входного сигнала

UBX Uon+Ui и операцию измерения фронта выходного импульса повторяют два раза.

Цель изобретения - упрощение процесса измерения для восстановления формы переходной характеристики линейных систем.

Поставленная цель достигается тем, что в способе, состоящем из подачи опорного напряжения Uon, измерения установившегося значения иуст, подачи на вход измеряемой линейной системы перепада напряжения UBX и измерения фронта первого импульса Гф, установившееся напряжение Uycr измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного

напряжения U0n. Перепад напряжения UBX. амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом т макс, когда напряжение на

выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения имакс, подается на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подается опорное напряжение Uon. Измеряют амплитуду UMBKC

максимального напряжения на выходе линейкой системы, интервал времени гМакс между началом перепада напряжения UBx и достижением максимума выходного напряжения Умакс и длительность I первого выходного импульса линейной системы. При этом если отношение г макс/г ф 1.5, то собственную частоту и декремент затухания со определяют по формулам

О) П/Г ,

д - ы ctgry Гф ,

(1) (2)

а форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения

ОД-Ис. + Ди.я

При ГмаксАф 1,5 форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения

U(r) UycT+AU(1-e)l(0)-AU 1-e QKC C) 1(гмзкс), где U(r) - текущее значение выходного напряжения системы после подачи перепада напряжения UBx,

(4)

U U

макс

-U

уст,

где г- текущее время;

а 9/гмакс;

1(0), 1(г макс) - единичные функции в моменты времени, соответствующие началу и концу воздействия перепада напряжения;

е - основание натурального логарифма;

п «3,14.

Сопоставительный анализ предлагаемого способа с прототипом показывает, что предлагаемый способ отличается от известного тем, что: при подаче на вход опорного напряжения Uon измеряют выходное установившееся значение напряжения Uycr системы; перепад напряжения UBX подают на вход, на который подано Don; величина DBX не должна превышать амплитуду входного сигнала системы, выводящего ее за границу линейного диапазона; длительность воздействия UBX ограничена временем, пока выходное напряжение первого импульса системы не достигнет максимальной величины имакс; измеряют амплитуду UMBKC. время макс, время т макс, пока выходное напряжение системы не достигнет максимального значения имакс, и длительность т первого выходного импульса системы; если отношение т макс/г ф 1,5, то из формул (1) и (2) определяют собствен ну ю частоту ш и декремент затухания д переходной характеристики системы; из формулы (3) восстанавливают форму переходной характеристики системы; при г макс/г Ф 1,5 форму переходной характеристики системы восстанавливают с помощью формулы (4).

На фиг. 1 представлена схема цепи заряда конденсатора для определения граничного соотношения Гмэкс/ ф; на фиг.2 - графики восстановления формы переходной характеристики по измеренным параметрам;

10

15

20

на фиг.З - ycff йство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем

Предлагаемый способ определения и восстановления формы переходной характеристики основан на том, что любая линейная система представляет собой набор типовых звеньев направленного действия, к которым относятся безынерционное звено, апериодическое звено (инерционное звено первого порядка), колебательное звено (инерционное звено второго порядка), интегрирующее звено, дифференцирующее звено.

Анализ передаточных функций линейных систем показывает, что в общем виде они описываются инерционными звеньями первого или второго порядка. Поэтому к ним применима теория переходных процессов в схеме с последовательным соединением R, L и С элементов. Как известно, при подаче на вход такого контура единичного перепада напряжения выходная величина имеет апериодический или колебательный характер. Апериодический характер выходной величины возникает в случае выполнения в цепи условия R 2м1/С . При R 2VL/C в цепи будут происходить затухающие колебания токов и напряжений.

Апериодический и колебательный характер выходного напряжения системы можно определить из соотношения длительности фронта выходного импульса системы и достижения им своей максимальной величины имакс.

длительность фронта импульса определяется как время,в течение которого выходная величина изменяется от 0,1 до 0,9 своего значения. Так как при R выходное напряжение изменяется по экспоненциальному закону, то определим, в течение какого времени выходная величина изменяется от 0,1 до 0,9 имакс. Для этого воспользуемся уравнением зарядки конденсатора (элементарное апериодическое звено) при подаче ° скачка напряжения (фиг.1)

25

30

35

40

Uc U(1-e tAr ).

(5)

Время, в течение которого напряжение не 50 емкости станет равным 0,1, получим из выражения

0,1U U-Ue

-t/t

(6)

или 1/et/r 0,9. Из таблицы функции е-х находим, что t/r ««0,11. При напряжении на емкости, равном 0.9U, ,3. Значит, фронт апериодического звена в 2,19 раза больше постоянной времени этого звена.

Максимальное напряжение на емкости с точностью, например, 1 % будет в момент времени, превышающем постоянную звена в 4,6 раза. Поэтому разница между временем определения фронта импульса и временем измерения максимальной величины с точностью 1 % составляег2,05 раза. Эта верхняя граница отношения времен т макс/г ф, Теперь определим нижнюю границу отношения времен г макс/т ф. Это сделаем из условия постоянства угловой скорости вращения и соодношения амплитуд синусоиды

arc sin 0,1 5 °44 , arc sin 0,9-64°15 , arc sin 0.99 81°54 .

Так как мы приняли, что угловая скорость вращения постоянна, то условимся, что период обращения равен 1. Тогда угол в 90° синусоиды опишется за 0,25 условных единиц времени. В связи с этим составим простые соотношения времени и амплитуд. Из этих соотношений найдем, что 0,1 амплитуды UDWX будет достигнуто за время 0,0161/с; 0,911Вых - за время, равное 0,18 с, а 0,9911вых - за 0,22751 /с. Поэтому г ф (0,18 - 0,016)/с 0,164, г макс (0,2275 - 0,016)1/с 0,21151/с. Отношение г макс/Гф 1,3. Таким образом, если соотношение г макс/7 ф -1,3 при точности измерения выходной амплитуды 1%, то выходная величина системы не может быть описана sin-cos функциями. В предлагаемом способе нижняя граница отношения г макс/т ф взята равной 1,5. Это позволяет снизить требования к точности измерения выходной амплитуды системы при измерении и восстановлении формы переходной характеристики. Если соотношение Тмакс/Гф 1,5, то переходная характеристика системы рассчитывается из формулы (3).

Рассмотрим вывод формулы (3) для построения переходной характеристики линейных систем.

Собственная частота колебания процесса (о рассчитывается с использованием времени от начала подачи перепада напряжения до пересечения выходным напряжением системы установившегося значения. Как известно, ы 2nf. Поэтому, заменив f 1/2г, получим ft п/т 1, где п 3,14.

Длительность переднего фронта импульса ф а общем случае определяется фор- мулой (5)

л (пс

(7)

Р

ХГ К2

где а - - д -H Vo2 первый корень характеристического уравнения RLC-контура;

сс2 - -д - V& - о)о - второй корень характеристического уравнения RLC-конту- ра;

, R 2Г коэФФиЧиент затухания RCконтура;

ра,

- собственная круговая

частота контура

Из формулы (7) получим

так как

Тф («1 -СС}) П( ,

«1 -а2 )1 21(1) , а

«2 - (3 - Ш

«1 ТТ1« ТО

Ф .

gfyJM -д +}( e

- d - jo) e ( - б + ш),

.ju()4(e2fq,JM4)j

J. t . co5 W4sin2 W. .JW JMecos26 jrj Г

, (cosJZ co-uV jsin2Ј pco CJQ (.cog Z w-ii+j sin 2Г-ФС.}

Выделим вещественную и мнимую части, пользуясь выражением

Ј 5i lKbj2 btda- bz

где

ai cos2 Гф (о+ 1,

Э2 С052 1, Ь1 Ь2 Sln2 ГфО) ,

S1, a Ј4Ј)(fЈs2Vi l Ln 2 Q ()-« 21б;п22 фсо i

t (cosg CJHJIgiin Q- os C ai Osm2 рw

JL(()

.. -vт - j «- f i t. t л

r

co622 pCJ-U5ing|2(J-jg5;n

5G)

co522 cpco-2co5 S pCO+U5;n12(q)co

Так как cos22 гфш + sln22 тфо) 1, а знаменатель выражения равен cos22 гфа + +sln22 Гфй +1-2соз2 Гф(У 2-2cos2 гфо), поэтому

л . , i

«На -1 -

, Е,1п2ЈфЫ

1-COe.lccpCO

CJ

чтЯЛв О (8)

V l

Так как sin2x 2slnxcosx; cos2x sln2x, то получим

ычЈфедсое

:CO

.. 251П фСОС05с-ф 0).

и ± e(0 c{,g со .

H + Напряжение на конденсаторе выражается

Uc--Uc e in(wr

Из начальных условий следует, что фаза импульса 0 равна нулю. Другим условием является условие равенства Ur Ui при г Т макс. Поэтому можно записать

(Л -О (ИйКС

Ul UlKe51п Гмакс,

Ке

-ft

макс

Sin Ш Г макс 1.

откуда

л

I°МС1КС

К

sinco

/WQKC

Подставив (11) в формулу (10), получим исходную функцию выходного напряжения системы

Ј/Л -М о( i )

Справедливость данного выражения проверим по контрольным точкам выходного напряжения системы.

Вначале определим коэффициент передачи системы, который равен

W

Цст Uon

Первой контрольной точкой является точка, соответствующая т Гмакс. В этой точке амплитуда выходного напряжения равна максимальному значению U(r) Умакс, поэтому члены

5inCO MQKC J(VOMQKC} . SmuC )

Таким образом первая контрольная точка доказана.

Второй контрольной точкой является точка т-Т. В этом случае один из сомно(8)

ажа(9)

фаза вием при

10)

жителей Ли должен быть равен О. Этим сомножителем является sin о)т , так как, подставив значения о) n/г i иг г 1, получим угол 180° 0.

5На фиг.2, а представлена программа обработки результатов и график переходной характеристики линейной системы со следующими измеренными параметрами:

гф 0,225с, т макс - 0,25с, п 0,5с,

Ю Uon 1,5В, Uycr 2В, W 1,33, Ilex - 1,5В, 11макс 4В.

Если величина отношения Тмакс/ ф 1,5, то форму переходной характеристики восстанавливают с помощью формулы (7)- 15 Вывод значения коэффициента проведем из начальных условий, т.е. при условии, что в момент времени г макс напряжение U(r) должно быть равно Умакс. Поэтому

20 Ди(1-е) (UMaKC-UyciXl-e f макс - Uyci

(12)

Значит, е должно быть бесконечно малой величины. Из таблицы значений е находим,

25 что при аг 9 значение е-9/г макс 0,0001.

На фиг 2, б представлена программа обработки результатов измерения и график переходной характеристики системы со следующими измеренными параметрами:

30

Тф 0,9с, Г макс 1,5С, Г 1 - 2,5с, Uon 1,5В, иуст 2В, W 1,33, UBX- 1,5В. иМакс 4В.

Устройство, реализующее предлагаемый способ измерения параметров переходной характеристики линейных систем, представлено на фиг.З. Оно состоит из имитатора 1 входного сигнала испытуемой системы, пороговых блоков 3-5, блока 6 определения максимума, пикового детектора 7, генератора 8 опорной частоты, статических триггеров 9 и 10, блоков 11-413 совпадения, счетчиков 14-17, блока 18 управления, блока 19 Запрет.

Блоки соединены между собой следующим образом.

Выход имитатора 1 соединен с входом испытуемой системы 2, выход которой соединен с первыми входами пороговых блоков 3-5, блока 6 определения максимума и пикового детектора 7. Второй блок первого порогового блока 3 соединен с опорным напряжением, равным О.Швых. Второй вход

порогового блока 4 соединен с опорным напряжением, равным 0,9ивых. Выход первого порогового блока 3 соединен с шинами разрешения S статических триггеров 9 и 10, Выход порогового блока 4 соединен с шиной R первого статического триггера 9, Второй вход порогового блока 5 соединен с источником опорного напряжения Dyer. Выход порогового блока 5 соединен с первым входом первого блока 11 совпадения. Выход блока 6 определения максимума соединен с входом Заперт имитатора 1 входного сигнала, и второго статического триггера 10, и входом разрешения счетчика 14. Выходы статических триггеров 9 и 10 соединены с первыми входами второго 12 и третьего 13 блоков совпадения. Выход генератора 8 опорной частоты соединен со счетным входом первого счетчика 14 и вторыми входами блоков 11-13 совпадения, выходы которых соединены со счетными входами соответствующих счетчиков 15-17. Шина Запрет первого счетчика 14 соединена с выходом пикового детектора 7. Шина Запрет других счетчиков 15-17 соединена с выходом блока 18 управления Сброс. Шина разрешения блока 18 управления соединена с входом Пуск имитатора 1 выходного сигнала и блока 19 Запрет. Вход блока 19 Запрет соединен с выходом пикового детектора 7. Выход блока 19 Запрет соединен с входом Запрет генератора 8 опорной частоты.

Устройство работает следующим образом.

Опорное напряжение Don на выходе имитатора 1 выходного сигнала появляется после подачи на его вход сигнала Пуск с выхода блока 18 управления. После установления напряжения на выходе испытуемой системы 2 замеряют иуст. Напряжение Uycr устанавливают на втором входе третьего порогового блока 5. Определяется коэффициент передачи испытуемой системы 2 как отношение W Deux/Don. Медленно увеличивают выходной сигнал имитатора 1 выходного сигнала, который подается на вход испытуемой системы, и определяют ее линейный динамический диапазон. Подают перепад напряжения такой величины, чтобы Uon + UBX не выводило испытуемую систему за границу линейного диапазона. Определяют значение Умакс WUBx, 0,10макс и 0,9иМакс. Устанавливают расчетные значения на вторых входах пороговых блоков 3 и 4 и подают импульс на вход системы 2. При достижении выходного напряжения О.Шмакс срабатывают первый и третий пороговые блоки 3 и 5. Статические триггеры 9 и 10 перебрасываются в открытые состояния. Через блоки 11-13 совпадения импульсы генератора 8 опорной частоты начинают поступать в счетчики 15-17. В момент, когда выходное напряжение системы станет равным О.Эинакс. срабатывает второй пороговый блок 4, Первый статический триггер 9 закрывается, а импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут постулат ь во второй счетчик 15. В нем запишется количество импульсов генератора 8 опорной частоты, которое пропорционально длительности фронта Тф первого выходного импульса системы. В момент срабатывания блока б определения максимума, т.е. когда выходной

сигнал системы 2 пройдет свое экстремальное значение, второй статический триггер закроется и закроется имитатор 1 входного сигнала. Импульсы генератора 8 опорной частоты перестанут поступать в третий счетчик 16. В третьем счетчике 16 запишется количество импульсов, пропорциональное времени г макс достижения максимальной величины первым выходным импульсом системы. Первый счетчик 14 откроется в момент срабатывания блока 6 определения максимума. Пиковый детектор 7 запомнит значение амплитуды, пропорциональное максимальной выходной величины Умакс. Блок б определения максимума закроет

имитатор 1 выходного сигнала, поэтому на вход испытуемой системы 2 сигнал перестанет поступать. Импульсы генератора 8 опорной частоты начнут поступать на вход первого счетчика 14. Это будет до тех пор,

пока выходное напряжение пикового детектора 7 не уменьшится до такой величины, которая закроет первый счетчик 14 по шине Запрет, Поэтому в счетчике 14 будет код, пропорциональный максимальной величине Умакс выходного сигнала испытуемой системы 2. При возникновении второй волны, в том случае, если испытывается колебательная система, импульсы генератора 8 опорной частоты не поступают на вход блоков 11-13 совпадения и счетчик 14, так как его выход будет заблокирован блоком 19 Запрет. Блок 19 Запрет выдает импульс разрешения работы генератора 8 опорной частоты в момент подачи сигнала Пуск на

вход имитатора 1 входного сигнала и закрывается в момент запирания первого счетчика 14, Поэтому импульсы на выходе генератора 8 опорной частоты присутствуют только в интервале времени от сигнала

Пуск до завершения преобразования выходного напряжения первого импульса испытуемой системы 2 в код.

Третий пороговый блок 5 запирается в момент времени, когда выходное напряже5 ние системы уменьшится до величины, меньшей 0,1 Омахе. Поэтому в третьем счетчике 17 будет зарегистрирован код, пропорциональный длительности импульса на уровне 0,1 Умакс. Информация с выхода счетчиков поступает на обработку и восстановление формы переходной характеристики, линейно системы.

При новом цикле измерения и запуске блока 18 управления счетчики сбрасываются в нулевое положение, а процесс измерения и восстановления формы переходной характеристики повторяется. Используемые блоки широко известны и описаны в технической литературе.

Из сказанного следует, что с помощью измерения четырех параметров переходной характеристики системы можно восстановить ее полностью. При этом достигнуто расширение функциональных возможностей известного способа, выбранного в качестве прототипа. В прототипе оассчит ывался реальный коэффициент усиления компаратора, а с помощью предлагаемого способа можно восстановить форму переходной характеристики линейных систем. По отношению к прототипу для расчета коэффициента усиления необходимо несколько раз подавать опорное и перепад напряжений. В предлагаемом способе этого делать нет необходимости, что привело к упрощению процесса измерения параметров переходной характеристики линейных систем и упрощению устройств для измерения этих параметров.

Формула изобретения

Способ определения и восстановления формы переходной характеристики линейных систем, заключающийся в подаче опорного напряжения Don, измерении установившегося значения Dyer, подаче на вход измеряемой линейной системы перепада напряжения UBx и измерении длительности фронта первого импульса г ф, о т л и- чающийся тем, что, с целью упрощения процесса измерения для восстановления формы переходной характеристики линейных систем, установившееся напряжение Куст измеряют при подаче на вход измеряемой линейной системы опорного напряжения Uon. перепад напряжения UBX, амплитуда которого находится в пределах линейного рабочего диапазона измеряемой линейной системы, а длительность ограничена моментом г макс, когда напряжение на выходе измеряемой линейной системы достигает максимального значения Умакс, подают на тот же вход измеряемой линейной системы, на который подают опорное напряжение Uon, измеряют амплитуду Омакс максимального напряжения на выходе линейной системы, интервал времени г макс между началом перепада напряжения UBX и достижением максимума выходного напряжения иМэкс и длительность т первого выходного импульса линейной системы, при этом если отношение

г макс/г ф 1,5, то собственную частоту о и декремент затухания д определяют по формулам

т п/л , д о) ctgry Гф ,

а форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения

l№UUcrib(J

ainco 5in GflЈ

CVAA)

о Лмсиг с/

МО КС

при макс/ф 1,5 форму переходной характеристики восстанавливают с помощью выражения

-ХГ«.(Ciwkr Ј)

U(i) UycT+AU(1-e )1(0}-AU 1-e 1(гмакс).

где U(T) - текущее значение выходного напряжения системы после подачи перепада напряжения UBX,

U UMSKC - Uycrl

г- текущее время;

# 9/ГМакс,

1(0), 1 (гмакс)-единичные функции в моменты времени, соответствующие началу и концу воздействия перепада напряжения UBX;

е - основание натурального логарифма;

п «3,14.

//я

-V

7fl//,

L--

Л/г /