Способ моделирования эволюции квантовой системы и устройство для его осуществления Советский патент 1992 года по МПК G09B23/06 

Изобретение относится к радиофизике и может быть использовано для исследования скрытых параметров квантовых систем и единых закономерностей динамических систем различном природы.

Известен способ моделирования эволюции материи, при котором пераметриче- ски возбуждают колебания в колебательной системе с переменными энергоемкими параметрами, осуществляют интегральную модуляцию энергоемкого параметра посредством увеличения энергии накачки, изменяют коэффициент интегральной модуляции энергоемкого параметра от нуля до единицы, увеличивают собственную частоту колебательной системы и интервал времени между экстремумами скорости изменения энергоемкого параметра за

период, при этом квантование и вложение энергии накачки в каждый полупериод, собственных колебаний осуществляют в моменты достижения отрицательного экстремального значения скорости изменения энергоемкого параметра, составляют эквивалентную структурную схему моделируемого явления, по которой строят его математическую модель в соответствующих моделируемому явлению обобщенных координатах, по эквивалентной структурной схеме моделируемого явления составляют электрическую структурную схему параметрической зонной системы, по которой строят математическую модель в соответствующих электрической структурной схеме обобщенных координатах, по эквивалентной структурной схеме и математической модеС

с

4: 3

и моделируемого явления определяют преельные отклонения обобщенных координат. сходя из которых с учетом масштабных коффициентов находят предельные значения бобщенных координат электрической схеы, выбирают функцию аппроксимации энергоемкого параметра, по экстремумам которой находят критические значения обобщенных координат и энергоемкого параметра, возбуждают параметрическую зонную систему, определяют энергетические параметры возбужденной параметрической зонной системы, по осциллограммам сигналов, пропорциональных интегральному значению энергоемкого параметра, критическим и амплитудным значениям энергоемкого параметра и обобщенных координат, управляют моментами поглощения и излучения импульсов энергии в собственные колебания системы и наблюдают эволюцию колебательной системы.

Недостатками данного способа является то, что он не позволяет достаточно точно и достоверно воспроизводить взаимодействие вещества с источником энергии и ограничены области применения.

Целью изобретения является повышение достоверности взаимодействия вещества с источником энергии и расширение области применения для изучения квантовых явлений.

Указанная цель достигается тем, что в известном способе моделирования эволюции системы, путем построения модели исследуемого явления и параметрической зонной системы, установления между ними соответствия, возбуждения параметрической системы изменением энергии накачки в пределах критических значений обобщенных координат и энергоемкого параметра и наблюдения эволюции параметрической системы, предварительно строят зонную модель квантовой системы, вводят систему электроквантовой аналогии, в которой потенциалу, волновой функции, скорости электрона, скорости света, разрешенным и запрещенным энергетическим зонам соответствуют напряжение, ток, частота резонансного контура, частота поля накачки, неустойчивые и устойчивые зоны параметрической зонной системы, по зонной моделисоздают электрическую модель, наблюдение эволюции стабильной квантовой системы осуществляют выполнением условий параметрического зонного резонанса при возбуждении колебаний в зонах неустойчивости параметрической зонной системы.

Устройство, содержащее генератор накачки, генератор сигнала возбуждения и ре- 1истратор, соединенный с выходом блока моделирования из N звеньев в виде параметрических зонных ячеек, выполненных из активных и реактивных элементов, дополнительно введены N генераторов сигнала управления, сумматоры, переключатели, генератор сигнала, усилитель, блок ждущих мультивибраторов, буферный каскад, усилитель мощности, генератор накачки содержит генератор псевдослучайной последовательности и генератор импульсов, через первый

переключатель подключенные ко входу буферного каскада, который через последовательно соединенные блок ждущих мультивибраторов и первый сумматор подключен к первой клемме второго переключателя, кварцевый генератор через усилитель подсоединен ко второй клемме второго переключателя, который через последовательно соединенные усилитель мощности и третий переключатель подключен к первому входу

блока моделирования, генератор возбуждения через последовательно соединенные второй сумматор и первые контакты четвертого переключателя подключен ко второму входу блока моделирования, генератор сигнала через последовательно соединенные третий сумматор и пятый переключатель подключен к третьему входу блока моделирования, а каждый генератор сигнала управления через вторые контакты четвертого переключателя

подключен к соответствующим звеньям блока моделирования.

На фиг. 1 представлены зонная (а, б) и электрическая (в, г) модели квантовой системы; на фиг. 2 - графики характеристик и

параметров нелинейных элементов; на фиг. 3 - устройство для моделирования взаимодействия вещества с источниками энергии; на фиг. 4 - принцип квантового параметрического зонного возбуждения колебаний; на

фиг. 5 - принцип моделирования многоуровневого перехода.

Зонная теория вещества (твердого тела) описывает качественное распределение плотности вероятности рп (кривые 1, 2, 3,4,

фиг. 1а) электронов, энергетические зоны (уровни) En (, 2, 3, 4), где п - главное квантовое число, фиг. 16) и потенциальную энергию частицы V(x). Потенциальную энергию V(x) в зонной модели квантовой системы

(фиг. 16) представляют в виде прямоугольных импульсов, включающих барьеры (области f,lll) и ямы с шириной равной { - ЛоЛз (область II).

Плотность вероятности рп предложено

5 моделировать зависимость магнитной проницаемости //п от напряженности магнитного поля Н для частных петель гистерезиса (кривая 1, 2, 3, 4, фиг. 1в), а потенциал V(x) законом изменения инверсной динамиче-|ской индуктивностью Г(Н)Т- (фиг. 1в)

игр где Lg 7Jr динамическая индуктивность;

I - потокосцепление и ток в контуре. При таком соответствии величин квантовой и электрической систем роль координаты X играет время t, ширины потенциальной ямы -АзАэ - временной интервал -to, to, роль барьеров и ям V(X) - области I, II, III Г(Н) (фиг, 1в) или другие функции, связанные с динамическими параметрами.

Движение электронов по орбитам есть не что иное как электронный ток своеобраз- ных орбитальных контуров, Это позволяет представить последние в виде эквивалентных электрических резонансных контуров. Тогда для каждой электронной орбиты или группы орбит одной энергетической зоны можно ввести резонансные контуры, частоты которых соответствовали бы электронным частотам (длинам.волн) (контуры 1, 2, 3, 4, фиг. 1г). Учитывая, что ядра атомов взаимодействуют с электронами посредством создания соответствующих потенциальных сил, то ядра предложено представить контуром накачки (генератором напряжения с ре- зонансной нагрузкой).

С другой стороны состояние квантовой системы описывается волновой функцией 1/(х, у, z, t) при этом распределение вероятности ip r dxdydz нахождения электрона в определенной области пространства определяется уравнением Шредингера. Элемент объема конфигурационного пространства dxdydz для одной частицы совпадает с элементом объема oN обычного пространства. Тогда системы с любым набором частиц-пред- ставляют 4-х мерным пространственно-вре- менным пространством, элементами которого являются функции колебательной энергии или потока энергии неделимой целой совокупности взаимосвязанных элементов объема пространства. Принимается, что эле- менты объема пространства обладают внутренней структурой, структурные элементы которой связаны только с одним видом энергии. Квантовую систему представляют объемным элементом с 3-х мерными П- или Г-образными звеньями с погонными нелинейными сопротивлениями Z(x, у, z, t) и про- водимостями Y(x,y,z,t).

Одномерную зонную модель (фиг. 16) представляют одномерным Г-образным звеном электрической схемы замещения (фиг. 1г) на элементарном отрезке ДХ. В пределе при схему замещения можно описать методами теории цепей. Рассмотрим Г-образное звено, содержащее контур накачки и два резонансных контура. При этом погонные сопротивления Z (x, t) включают последовательно соединенные нелинейные индуктивности Ц|, t) г зисторы R, Ri, Ra и конденсаторы С, Ci. Сг, погонные проводимости Y(x, t) - конденсаторы С1, C1i. С 2. Контур накачки, аналог ядра, содержит пять магнитных сердечников I-V с обмотками накачки VV, соединенными последовательно и согласно и подключенными к генератору напряжения (на рисунке не показан). U(t)Um slntwt. где о -частота накачки.

Электронные орбиты моделируются резонансными контурами, нелинейности которых состоят из двух магнитных сердечников с последовательно и встречно включенными парами резонансных обмоток Л/«(к-1, 2, 3,...). Входные напряжения контуров UK (x. t) вызывают соответствующие токи 1к(х, t). Связи между резонансными контурами для моделирования разрешенных энергетических зон квантовой системы осуществляются за счет расположения резонансных обмоток соседних контуров на общем магнитном сердечнике. Для моделирования запрещенных энергетических зон такие связи отсутствуют. Нелинейную зависимость напряженности магнитного поля Н от индукции В аппроксимируем гиперболическим синусом В, где а и J3 - коэффициенты аппроксимации. С учетом принятой аппроксимации нелинейности, соединения элементов и фази- ровки обмоток, законов электромагнитной индукции, полного тока и Кирхгофа получим зависимости для токов I, И и h и закономерности процессов в контурах:

1 W(sh2hich|f 1 + Sr4h2chjf2 +

)

. 2ае( , 1, .1. (sh2flch2h

1з зЖ(8 2С4Ь2

:Sw4 + R - dt2 dt с

rf Л shgf

1rhi + shl 1

L L

C1 dx2 dt2

Jrd li SW14l+ H di dx2dt2 dT

1 . C2 dx2df(H

где hi /(Bi+Bn); h2 /i (В||+Вщ); (Bi+Bm)

(Bi+Bn+Bni)(Bi-Bn); f2(Bn-Biii);f3(B|-Bin)

I - средняя линия магнитного поля в сердечнике, S - сечение магнитного сердечника, Bi, Вп, Вт - магнитная индукция в сердечниках.

Выражения (I) являются уравнениями связи (материальными уравнениями) соответствующих контуров и превращаются в материальное уравнение В(1) для одного магнитного сердечника при условии: . Зависимости В{) приведены на фиг. 2а, г, ж, (кривые 1). Этим кривым соответствуют кривые динамических параметров (кривизна характеристики B(i)lg (где Ln --j ) - кривые I на фиг. 26. д. з и скорости изменения динамичекриских параметров (крутизна) L1g(i) - вые 1 на фиг. 2в, и.

Полученные материальные уравнения контуров определяют не только их характеристики, но и законы эволюции существенно нелинейных систем. В зависимости от величины внешних и внутренних воздействий, способов введения энергии в систему влияния контуров друг на друга определяются значениями аргументов гиперболических функций. При этом характеристики элементов и систем, их крутизна и кривизна могут иметь вид соответствующих кривых 2 и 3, приведенных на фиг. 2.

Первое уравнение параметрической зонной (PZ) математической модели (2) описывает процессы в контуре накачки, второе и третье - процессы в первом и отором ре- .зонансных контурах и являются соответственно PZ - моделями ядра атома, первой и второй электронных орбит квантовой системы. Следует заметить, что решить PZ - систему (2) аналитически невозможно, однако богатейшие возможности для исследования таких систем открывают электрические параметрические зонные модели (фиг. 1г).

С учетом материальных уравнений (1), отсутствия пространственных координат и потерь, при условии малых собственных колебаний , когда интенсивность накачки не превышает величины |hm| 1,6 и l2(hm)lu(hm), преобразуем одно из уравнений контуров к уравнению Матье, коэффициенты которого явно зависят от амплитуды Ноля накачки hm:

d2fn dx2

-t- (hm) - 2l2(hm)cos2r fn 0

b rWlV2- ь Vw

Wn

SW%

cjK

где lo(hm), l2(hm), ln(hm) - функции Бесселя нулевого, второго и четвертого порядков, ,2, 3

Полученное уравнение Матье можно привести к форме уравнения Шредингера если принять, что величины lo(hm) и 2l2(hm)cos2 т являются аналогами соответ- ственно полной и потенциальной энергии электрона с граничными условиями при fn fo:fn1 0; H-to. to. fn 0;fn f 0.

Коэффициент расстройки Ј в уравне- нии Матье может принимать значения це- лых чисел, тогда для параметрической зонной системы без постоянного смещения можно записать условие квантования относительно периодов и частот накачки Т. ш и параметрических зонных колебаний Тп, Шп имеют вид

0

5

0

,Wh

Это выражение подобно правилу квантования электронных орбит, если ввести соответствие между периодом накачки Т и длиной орбиты 2тг г (г - радиус орбиты), числом периодов параметрических зонных колебаний за период накачки пТп и числом волн укладывающихся на длине орбиты п К.

Известно, что коэффициент преломления п связан со скоростью движения света в вакууме с и фазовой скоростью в среде V выражением , тогда согласно уравнению Матье (3) можно сказать, что отношение а)

частот п1 Ј

(On

может выполнять роль

коэффициента преломления. Подобное отношение есть и в квантовой механике, это коэффициент а, определяющий переход от нерелятивистской теории к релятивистской

50

-#

и его анализ

Одним из общих свойств уравнений Матье и Шредингера является также наличие устойчивых и неустойчивых зон пара- метрических зонных систем и их аналогов - запрещенных и разрешенных зон квантовой системы.

Понятие динамических переменных, параметров и их скоростей изменения играют основную роль в механизме взаимодействия частиц вещества и поля воздействия (накачка, энергия волны). Например, импульсы напряжения при внешнем воздействии большой мощности, можно представить выражением

Внешнее воздействие большой мощности на систему приводит к интегральной модуляции динамических параметров. Знак скорости изменения динамических величин определяет поглощение, излучение и диссипацию энергии в системе, параметры импульсов - длительность, частоту, интенсивность взаимодействия, а также критические значения характеристик и параметров системы, скорость реакции и частогу селективного взаимодействия. Причем критические точки, соответствующие положительным максимумам скорости изменения величин, соответствуют аттрактору, отрицательным - странному аттрактору.

Моделирование взаимодействия вещества с источником энергии можно осуществить устройством (фиг. За), содержащим генератор псевдослучайной последовательности 1 и генератор импульсов 2, которые через первый переключатель 3 подключены к буферному каскаду 4, выходы последнего через разделительные конденсаторы подключены ко входам ждущих мультивибраторов 5, скважность которых регулируют переменными резисторами (на чертеже не показаны конденсаторы, резисторы и объединенные в один блок Е из двух ждущих мультивибраторов, выходы ждущих мультивибраторов 5 подключены ко входам первого сумматора 6, выход которого через первый контакт второго переключателя 7 подключен к усилителю мощности 8, выходы последнего через третий переключатель 9 подключены к контурам накачки электрической параметрической зонной модели 10. Кварцевый генератор 11 чеоез усилитель 12 подключен ко второму контакту переключателя 7, генератор управления 13 через переключатель Э подключен к обмоткам управления, генератор возбуждения 14 через второй сумматор 15 и переключатель 9 подключен к обмоткам возбуждения, генератор сигналов 16 через третий сумматор 17 и четвертый переключатель 18 подключен к резонансным обмоткам, выходы устройства 19.

Электрическая модель 11 содержит 11-М1 пазонных систем 2и, являющихся Г-образ- ным звеном распределенной . Электрическая схема звона (фиг. 36), pz системы содержит шесть магнитных сердечников I-VI с обмотками накачки 21, управления 22, возбуждения 23 и резонансными 24 (соединение обметок показано на фиг. 36), 5 выходы обмоток 21-24 подключены к переменным резисторам 25, вторые контакты которых в контурах накачки и резонансных через линейные переменные (инверсные) конденсаторы 26 подключены к шунтирую- 10 щим линейным переменным конденсаторам 27, в контурах возбуждения подключены к общей шине, в контуре управления резистор 25 связан со следующим звеном (выход 28), общая точка конденсаторов 26 и 27 в 15 контуре накачки (выход 29) может быть использована для связи со следующим звеном при последовательном (волновом) питании. Накачка электрической модели может осуществляться случайными прямоугольны- 0 ми и синусоидальными сигналами, когда используются соответственно в качестве задающих генераторы 1, 2 или 11. На вход управляющей обмотки 22 подаются сигналы с генератора управления 13 на вход обмоток 5 возбуждения 23 - с генератора 14 и на вход резонансных обмоток-с генератора 16. Выходы 20 каждого пазонного звена могут быть подключены ко входам следующего звена, например, при моделировании атом- 0 ной решетки кристалла.

Рассмотрим способ моделирования переходов в квантовой системе. Пусть на нелинейную индуктивность контура накачки с несимметричной характеристикой Lg(i) (фиг, 5 4а, ж) действуют ток накачки l(r) (фиг. 46, з), который будет определять закон изменения Lg(r) (фиг. 4в, и), скорость изменения Lg1(r ) (фиг. 4г, к) и частоту системы а) п(т ) (фиг. 4 д, и). Выбранным трем режимам тока накач- 0 ки (область I, II, III на фиг. 46, в, з, и) будут соответствовать три зоны неустойчивости 1, 2 и 3 (фиг, 4 д, и) с возбужденными в них частотами (о, wz и одз (соз wz ли) Такая система может моделировать перехо- 5 ды в трехуровневой квантовой системе с уровнями энергии соответственно нижний ЕЧ, промежуточный EZ и верхний ЕЗ На фиг 4 д, л стрелками показаны переходы от одной частоты к другой (т.е. переход с одного 0 энергетического уровня на другой) Параметрические зонные функции (рг - функции) fn(i ) (фиг. 4 е, м) соответствуют волновым функциям V h(x).

Считаем, что в исходном состоянии 5 квантовая система имеет энергию FI (зоны неустойчивости с частотой (и) На систему действует квант энергии tir где г частота (при этом ciL/d г 0, т е. в контур ьносится порция энергии с частотой система

переходит из области 1 в область 11, Порция энергии изменяет и частоту колебаний). Система переходит сначала на высший уровень ЕЗ, потом на промежуточный -Е2, часть энергии кванта пошла на возбуждение. Тогда рассеянный квант будет иметь соответственно энергию и частоту, равные:

(E2-Ei) и v v-H2i

(4)

В классической системе этому процессу соответствуют свободные колебания f3 в области II с частотой (Оз. Уменьшение тока накачки (рассеяние кванта) приводит к переходу в область III, при этом dL/d tauX), энергия отбирается из системы, уменьшается амплитуда f2 и частота (Oi, Аналог частоты кванта (4) запишется в виде:

W32

Другой пример. Если атом находится в состоянии Е2 (область II, фиг. 4 з, и), то рассеянный квант может получить порцию энергии от атома (генератора накачки), который перейдет в нижнее состояние EL В этом случае энергия рассеянного кванта и частота равны соответственно:

(E2-Ei) и v v-Hzi

(5)

Этому соответствуют процессы классической системы, приведенные на фиг. 4 ж-м и аналог частоты кванта (5):

«31 W21+ftЈl

На фиг. 5 показан многоуровневый переход с низшего уровня энергии на высший при переходе параметрической зонной системы из низшей зоны неустойчивости в высшую.

Предложенный метод позволяет моделировать релаксационные, когерентные и резонансные многофотонные процессы в многоуровневой квантовой системе. Кроме того, анализ pz- функции (фиг. 4г, м), показывают, что в классической системе возможны синхронный и асинхронный резонансы, смещение критических частот, инверсия фаз колебаний Тп(т ). Использование правила квантования и соответствия фаз (полярности) обменных импульсов энергии внешних воздействий и сигналов приводит к синхронному взаимодействию электронной волны и поля накачки. Метод позволяет моделировать прохождение пуч- к... сеета через кристалл турмалина, который пропускает только сеет, поляризованный в направлении перпендикулярном оптиче:

ской оси. В нашем случае можно использовать соответствие функции Vi(x) и f( т ) с фазами 0 и п. Если свет поляризован параллельно оси, то он не пройдет через кристалл. При этом также имеется связь между спином электрона и фазой колебаний, между углом Брега и фазой pz - функции. Эти процессы позволяют моделировать и явление параметрической зонной сверхпроводимости.

На основе теоретических и экспериментальных исследований получены глубокие аналогии между классической и квантовой системами, которые позволили установить

единый подход построения структур различной природы и сделать следующие выводы. С учетом существенных признаков и сходственных свойств классической и квантовой систем установлено свойство подобия построения их моделей (схем) путем введения системы электроквантовой аналогии, в которой потенциалу, волновой функции, скорости электрона, скорости света, длине электронной орбиты, разрешенным и

запрещенным энергетическим зонам соответствуют напряжение, ток, частота резонансного контура, частота поля накачки, период сигнала накачки, неустойчивые и устойчивые зоны параметрической зонной си- стемы.

Математическая модель квантовой системы сведена к форме параметрической зонной математической модели, которая построена на основе законов сохранения и математических

уравнений, включает полный набор динамических переменных (пространственно-временных и импульсно-энергетических), имеющих одновременное определенное значение, полученное путем измерения характеристик и параметров нелинейных элементов, обусловленных

физической реальностью квантовых процессов,

Установлено явление параметрического

зонного взаимодействия вещества с полем

возбуждения (накачки), заключающегося в

том, что при интегральной модуляции параметров вещества происходит резонансное взаимодействие колебательных систем (контуров) на мгновенной частоте в энергетических зонах, обусловленное излучением и

0 поглощением разнополярных обменных импульсов, пропорциональных скорости изменения динамических параметров и переменных системы.

Формула изобретения

5 1. Способ моделирования эволюции квантовой системы, путем построения модели исследуемого явления и параметрической системы, установления между ними соответствия, возбуждения параметрической системы изменением энергии накачки в пределах критических значений обобщенных координат и энергоемкого параметра и наблюдения эволюции параметрической системы, отличающийся тем, что, с целью повышения достоверности взаимодействия вещества с источником энергии и расширения области применения для изучения квантовых явлений, предварительно строят зонную модель квантовой системы, вводят систему электроквантовой аналогии, в которой потенциалу, волновой функции, скорости электрона, скорости света, разрешенным и запрещенным энергетическим зонам соответствует напряжение, ток, частота резонансного контура, частота поля накачки, неустойчивая и устойчивые зоны параметрической зонной системы, по зонной модели создают энергетическую модель, а наблюдение эволюции стабильной квантовой системы осуществляют при выполнении условий параметрического зонного резонанса путем возбуждений колебаний в зонах неустойчивости параметрической зонной системы.

2. Устройство для моделирования эволюции квантовой системы, содержащее генератор накачки, генератор сигнала возбуждения и регистратор, соединенный с выходом блока моделирования из N звеньев в виде параметрических зонных ячеек, выполненных из активных и реактивных элементов, отличающееся тем, что, с целью повы1Я достоверности воспроизведе0

5

0

5

0

ния взаимодействия вещества с источником энергии и расширения области применения при изучении квантовых явлений, дополнительно введены N генераторов сигнала управления, сумматоры, переключатели. генератор сигнала, кварцевый генератор, усилитель, блок ждущих мультивибраторов, буферный каскад, усилитель мощности, генератор накачки содержит генератор псевдослучайной последовательности и генератор импульсов, через первый переключатель подключенные к входу буферного каскада, который через последовательно соединенные блок ждущих мультивибраторов и первый сумматор подключен к первой клемме второго переключателя, кварцевый генератор через усилитель подсоединен к второй клемме второго переключателя, который через последовательно соединенные усилитель мощности и третий переключатель подключен к первому входу блока моделирования, генератор возбуждения через последовательно соединенные второй сумматор и первые контакты четвертого переключателя подключен к второму входу блока моделирования, генератор сигнала через последовательно соединенные третий сумматор и пятый переключатель подключен к третьему входу блока моделирования, а каждый генератор сигнала управления через вторые контакты четвертого переключателя подключен к соответствующим звеньям блока моделиро вания.

Изобретение относится к радиофизике и может быть использовано для исследования скрытых параме ров квантовых систем и единых закономерностей динамических систем с различной формой движения материи. Существо способа заключается в поступлении модели, возбуждении ее и наблюдении эволюции, Отличие заключается в том, что устанавливают соответствие между элементами предварительно построенной зонной модели и элементами параметрической системы и воспроизводят состояние квантовой системы возбуждения колебаний в зонах неустойчивости параметрической системы. Реализующее способ устройство содержит генераторы псевдослучайной последовательности, импульсов, кварцевый сигнала управления, возбуждения, сигналов , пять переключателей, буферный каскад, блок ждущих мультивибраторов, три сумматора, усилитель мощности, блок моделирования, усилитель. 2 с. п. ф-лы, 5 ил. С С

-0

ЕМ

/rZZZw/y/

///rf/u2x/,

л

У

л

д Т П71ПФиз.1

%-гпф

zV Bl К/ л

9

we9z.ii

tf/W/vv

г

ю

игI iSr (9

-k

t

1 , У/,

j7

xJ-Гх,,.

j . j 4

ж