Способ исследования нефтяных или газовых скважин Советский патент 1992 года по МПК E21B47/00 

о

ч

Ј

Использование: в нефтяной и газовой промышленности при определении физических параметров скважин и нефтегазоносных пластов. Сущность изобретения: исследования проводят на нескольких режимах при монотонно-ступенчатом изменении дебита. На каждом режиме принудительно стабилизируют дебит с момента его изменения. Измеряют установившийся дебит и измеряют давление через равные промежутки времени. По полученным значениям определяют коэффициенты уравнения притока жидкости или газа к скважине.

Изобретение относится к исследованию нефтяных или газовых скважин и может быть использовано в нефтяной и газовой промышленности для определения физических параметров скважин и нефтегазоносных пластов.

Известен способ исследования скважин путем снятия кривой восстановления забойного давления (КВД), заключающийся в том, что после стабилизации работы скважины на одном из режимов измеряют установившееся давление и дебит, затем скважину закрывают и регистрируют изменение давления и дебита во времени. Недостатками способа являются: большое время исследования, определяющееся временем стабилизации режима скважины до ее закрытия и длительностью процесса полного восстановления забойного давления; недостаточная информативность, вследствие которой невозможно определить физические параметры пласта и скважины без привлечения дополнительных данных, полученных другими методами исследования. Кроме того, недостаточная информативность способа определяется тем, что исходные дифференциальные уравнения для расшифровки КВД ограничены третьим порядком, в частности для трещиноватых и трещиновато-пористых пластов.

Известен способ исследования скважин методом установившихся отборов, заключающийся в том, что скважину закрывают на время т.в, необходимое для установления статического давления на устье, измеряют забойное (устьевое) давление и дебит в конце промежутка времени te. затем пускают скважину в работу на первом режиме на время tp. необходимое для установления нового значения забойного давления, измеряют забойное (устьевое) давление и дебит в конце промежутка времени tp, вновь закры ч

00 д

4 ГО

вают скважину на время tB, затем пускают скважину в работу на втором режиме и т.д. Способу присущи те же недостатки.

Наиболее близким к предполагаемому изобретению является ускоренный способ монотонно-ступенчатого изменения дебита заключающийся в том, что после достижения полной стабилизации на одном из режимов скважину останавливают на время to, измеряют забойное (устьевое) давление, затем пускают скважину в работу на первом режиме на время tp y (0,88...0,2)to, существенно меньшее времени установления давления, измеряют забойное (устьевое) давление и дебит, переводят скважину на второй режим на время tp, вновь измеряют забойное (устьевое) давление и дебит и т.д. на 5 -6 режимах. По полученным данным графически или с помощью метода наименьших квадратов находят коэффициенты фильтрационных сопротивлений a(tp) и Ь, далее установившееся значение а находят по данным установившегося режима работы скважины полученным в результате снятия КВД.

К недостаткам прототипа можно отнести следующее. Во-первых, большое время исследования, определяемое необходимостью достижения полной стабилизации работы скважины на одном из режимов, а также наличием времени to (4...10) ч, необходимого для достижения нулевых начальных условий. Во-вторых, недостаточна информативность процесса исследования, обусловленная отсутствием информации о динамических свойствах скважины, получаемой при снятии КВД,

Целью предлагаемого изобретения является сокращение времени и повышение информативности процесса исследования скважины.

Поставленная цель достигается тем, что на каждом режиме принудительно стабилизируют дебит с момента его изменения и измеряют давление через равные промежутки времени.

Сущность способа состоит в следующем.

Принудительная стабилизация расхода на каждом режиме и взятие отсчетов забойного (устьевого) давления через равные промежутки времени позволяет с помощью метода Прони независимо от начальных условий найти коэффициенты характеристического уравнения, соответствующего исходному дифференциальному уравнению притока, и расчетное значение установившегося давления. Затем с помощью теоремы Виета и решения линейной системы уравнений можно найти как коэффициенты

левой части дифференциального уравнения, характеризующие динамические свойства скважины, так и коэффициенты фильтрационного сопротивления, характеризующие

ее статические свойства.

В основу способа положено описание скважины с помощью дифференциального уравнения n-ного порядка, что дополнительно увеличивает его информативность. Поскольку найденные коэффициенты не зависят от начальных условий, исчезает необходимость полной стабилизации режима скважины перед началом исследования и ее остановки на время to, что существенно сокращает затраты времени.

Быстрое изменение расхода при переходе с режима на режим и принудительная стабилизация расхода могут быть эффективно осуществлены с использованием устройства по а.с. СССР № 1406351.

Пусть дифференциальное уравнение притока жидкости или газа к скважине имеет вид

+ .+...4.«1 dЈ + d tn -1d t

,0)

+p - P - aQ - b Q2

2 „ 2

где p p 3, P p пл - для газовых скважин;

p рз. Р РПЛ - для нефтяных скважин;

Q - дебит;

аи 1 1,..., п - коэффициенты левой части (1), характеризующие динамические свойства скважины;

а, Ь - коэффициенты фильтрационного сопротивления, характеризующие стат.иче- ские свойства скважины.,г ,

Через рз и рпл .обозначены забойное й пластовое давления.

Скачкообразное изменение расхода при переходе с режима на режим вызывает следующее изменение давления:

р - руст + 2 AI е , 1 1

где руст - установившееся значение р;

А - корни характеристического уравнения, соответствующего (1);

AI - постоянные коэффициенты, имеющие размерность давления и зависящие от начальных условий.

. Значения р, измеренные в процессе восстановления давления через равные промежутки времени At, описываются выражением

Pk - p(tk) Руст + iAiZi, k - 0,1,2m-1. (2)

I 1

где pk - отсчеты р;

tk - моменты времени, в которые производятся отсчеты:

m - количество отсчетов;

и-

Z2-e

Используя метод Прони, можно независимо от коэффициентов AI и, следовательно, от начальных условий определить значения h и Руст.

Запишем систему уравнений (2) в развернутом виде:

Ро Руст + Al + А2+...+Ап;

pi - Руст + AiZi + A2Z2+.,.+AnZn; . hm-1 - Руст + + A2Z2m 4..+AnZnnH. (4)

Рассматривая руст как экспоненту с нулевым показателем, можно считать, что Zo ш «1 в соответствии с (3). Пусть Zi, I - 1,..., п и Z0 - 1 являются корнями некоторого алгебраического уравнения п + 1 порядка

со + ciZ + c2Z2+...+CnZn + Zn+1 - 0 (5) Умножим первое уравнение (4) на с0, второе уравнение - на ci,..., п + 1,уравнение на 1 и сложим результаты. Поскольку каждое Zi, I - «1,..., п и Zo -1 удовлетворяют (5), полученная сумма окажется равной нулю. Повторяя эту процедуру, начиная со второго, третьего и т.д. уравнения получим систему линейных уравнений

РоСо + р1С1+...+рпСп - Ргн-i;

р1Со + р2С1+...+рп+1Сп - рп+2;

Pm-n-2Co+Pm-n-1C1-K..+pm-2Cn e - Рт-1. (6) Поскольку среди корней (5) есть корень Zo - «1, можно добавить к системе (6) еще одно уравнение

С0 + С1+...+Сп--1.СО

Если число измерений m равно или превышает 2n + 1i то система (б) может быть решена относительно ci, I 0,1,..., п. Один из корней уравнения (5) известен (Z0 1), поэтому можно уменьшить порядок (5) на единицу, разделив полином в его левой части на (Z-1). В результате получим алгебраическое уравнение порядка п

с о + c iZ + .+c-n-iZ 1 + Zn - О, (8) где c i, l-0,i;..., n-1 - новые коэффициенты. Решение уравнения (8) позволяет найти все его корни Zi, I - 1п, после чего в соответствии с (3) можно найти

1 At

InZi, 1 1п.

Теперь следует определить коэффициенты а, I -1,..., п левой части дифференциального уравнения (1) с помощью теоремы Виета. Характеристическое уравнение, соответствующее (1), имеет вид

OnAn+ah-iAn 1 +... +aiA+ob 0, где, как известно

(3)

Oh-k On

(-1)kSk,k-1,2л:

Si-Ai +Лг +... +V 82- А1Лг+А1Лз+...

Sn Ai Лг... Ал.

Так как оь - 1, то приведенные выражения позволяют вычислить сц , I -1,..., п.

Для определения руст при известных теперь уже значениях Zi, I 1,..., п воспользуемся вновь системой (4). Умножив первое

уравнение (4) на с о, второе-на c i и т.д., как и раньше, получим систему из m-n уравнений

С оРо+ C lp1+...+C n-1pn-1 + Рп - руст(с о ,..

...+с п-1+ 1);

+ С 1р2+...+С п-1рп + Pn+1 Руст(с о + C i+...

...+cVi +1):

. . .(10)

C oPm-n-1 +C lpm-n-f...+C n-1pm-2+ Pm-1e руст(с о+ +C 1+. ..+C n-1 + 1). Сложив все уравнения (10), можно найти

. - и. т - t

Ј Ј и+й Гв+ +«4-1 ZPI+ s ц

р„3 Л«L L -.-«

m-n«, + ei + ..+tii-i + 1

{11)

35 Изложенное показывает, что найденные значения k -1п ируст не зависят от

значений производных давления в момент начала режима (скачкообразного изменения расхода). Поэтому начальные условия

40 режима можно не контролировать, за исключением начального значения собственно давления р0, которое может быть легко измерено. Это позволяет отказаться от полной стабилизации скважины перед исследова45 кием, а также от ее остановки затем на время to - (4...10) час, что существенно сокращает затраты времени на процесс исследования.

50 Коэффициенты фильтрационного сопротивления а и Ь, входящие в правую часть (1) и характеризующие статические свойства скважины, могут быть найдены без практической реализации установившихся

55 режимов. Для этого описанный выше метод должен быть реализован не менее, чем на двух режимах при известном пластовом давлении и не менее, чем на трех режимах при неизвестном пластовом давлении. При этом результаты определения N значений AI ,

где N - число режимов, могут быть усреднены, а полученные установившиеся значения Р1уст. Р2устрмуст позволяют составить Следующую систему уравнений, которая получается из (1) для N установившихся режимов:

piycT- P-aQi-bQ2 ;

Р2уст - Р-а Q2-b Сгх

(12)

PN уст - Р-а QN-D Сгм; где Qi. i 1.2,..., N - дебит скважины на 1-ом режиме. Если пластовое давление и, следовательно, Р известно, то для определения неизвестных коэффициентов фильтрационного сопротивления а и b путем решения системы (12) необходимо, чтобы N 2. Если Р не известно, то для определения Р, а и b из (12) должно быть N S 3.

Таким образом, предлагаемое изобретение позволяет в течение одного эксперимента определить не только Р, коэффициенты а, Ь, характеризующие статические свойства скважины и пласта, но и значения At или at 1 п, характеризующие их динамические свойства. В существующей практике (1) исследования скважины в стационарных и нестационарных режимах проводят раздельно. Применяемые методы обработки КВД рассчитаны на п :Ј 3. Но даже в случёе трех экспонент, описывающих переходный режим скважины, обычно не удается получить раздельно значения собственных частот AJ или обратно пропорциональных им постоянных времени. Между тем, эти значения несут важную информацию о физических свойствах, например, трещиноватых пластов (2, с. 104). Это указывает на повышение информативности процесса исследования в предлагаемом способе.

При известном пластовом давлении для построения индикаторной линии и КВД обычно определяют

Apk-P-pk, k-0,1,2m-1,(13)

представляющий собой разности пластового и отсчетов забойного давлений (их квадратов). Если исходные экспериментальные данные представлены разностями (13), то расчетные выражения (2), (4), (6), (11) можно использовать, заменив в них pk на Apk и Руст на А Руст - расчетное установившееся значение А р. При этом (1) приобретает вид

dtn

jn - 1

+ ОГп - 1

Ар

dt1

.n - 1

+ ...

+ 01

aQ-bQ2 «ц

где Ар - разность пластового и забойного давлений (их квадратов).

Уравнение (14) порождает следующую систему уравнений для установившихся режимов взамен системы 2)

Др1Уст а Qi + bQ i; „1

А р2уст a Q2 + b Q2 ,

(15)

Арыуст а QN + bQ N,

где ApiycT, Ар2уст А рмуст - расчетные

установившиеся значения А руст для N ре

жимов, полученные по формуле (11) с учетом упомянутой замены pk на Apk.

Рассмотрим пример реализации предлагаемого способа на основе математического моделирования поведения реальной

газовой скважины, описываемой, например, уравнением (14) второго порядка (п 2) при известном пластовом давлении:

20

+ aijiAp + др aQ +bQ2 (16)

dt

dt

Зададимся значениями коэффициентов (16), близкими к реальным:

on 3,3 час, ац 0,9 час, а 15 (кгс/см2)2 сут/тыс. м3.

b 7,5 103 (кгс/см2)2 сут2/(тыс м3)2. Характеристическое уравнение для (16) имеет вид:

0,9 А2+ 3,3 А +1 0

Его решение дает собственные частоты модели

А1 -1/Зчас - А2 -10/3 и постоянные времени

Ti -1/ ,Т2 -1/ А2 0,3час. Поскольку пластовое давление считается известным, зададим N 2 режима скачкообразного изменения расхода с длительностью tp 2 час каждый и используем

минимально возможное m 2П + 1 5 число измерений мгновенных значений Ар в каждом режиме через равные промежутки времени At 0,5 час.

Временные диаграммы изменения расхода и перепада давления показаны на рисунке. Эксперимент начинается в момент to скачкообразным изменением расхода до значения СИ 400 тыс м3/сут, в момент ti осуществляется переход на второй режим

скачкообразным увеличением расхода до значения Q2 700 тыс м3/сут, в момент t2 исследование скважины завершается. Отсчеты мгновенных значений перепада давления Ар имеют два индекса: первый

указывает номер режима, а второй - номер отсчета в этом режиме. Показаны также расчетные значения Др1уст-иД р2уст.которые устанавливались бы в каждом режиме при бесконечной их продолжительности.

Важно отметить, что значения расхода и перепада давления до момента to не влияют на результаты исследования. Момент to далее принят за нулевой.

Путем решения дифференциального уравнения (16) при начальных условиях

АрМ- Apio-lSTSfrre/c-V - 6

-Э784 (кгс/cxf /то t-0

были получены идеальные отсчеты Apik, I 1,2; k - 0,1,2,3,4, которые затем были округлены до четырех значащих цифр. Тем самым введена погрешность измерения, соответствующая применению четырехразрядного аналого-цифрового измерительного преобразователя. Было получено, (кгс/см ): 1-й режим2-режим

Д pro 1575Др14

Лр11 2857Др21 5593

Др12 3603Ар22 6814

Др13 4170Др23 7926

Др14 4638Ар24 8882

Для первого режима составлена система (6) и добавлено к ней уравнение (7): do-en + ci2 -1:

Р10С10+Др11СЦ + ДР12С12 -Др13 Р11С10+ДР12С11+ Д Р13С12 Ар14. (17)

где первый индекс указывает номер режима Уравнение (5) 3-го порядка

cio + cnZ+ ci2Z +Z; 0(18)

было сведено к уравнению 2-го порядка путем деления (18) на (Z-1). Действительно (Z-lXc io + c nZ + Z2) сю + cnZ + ci2Z2 + Z3, отсюда, раскрывая скобки в левой части и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях Z. получаем:

с ю -сю, c ii -cio-cii.(19)

Решение системы (17) и вычисление по формулам (19) дает: с го + 0,16222164, ,0388313. Решая теперь квадратное уравнение

c io + c nZ + Z2 0,

получаем Zn - 0.84739577 и Zi2 0,19143553. После этого по формуле (9) находим:

Яи - - 0.3311740 , Аи - - 3,3064084 .

По формуле (11) имеем для расчетного установившегося значения:

д 1 с ю(Ар«4-Дрч+Дрп) + с ч(Арм+Дрп+&рц) + Дрп+ДроЧ ДрМ-т 5с ю + еиЧ

-77,7. (-SE.)

Аналогично для второго режима находим: с 20- 0,16150867, с 21 - - 1.0370522: Z21 0.19086675, Z22 - 0,84618545;

A2i - - 0,3340336 час 1, А2а - 3.3123602

Драуст- 14164.341 (кгс/см2)2. Усредняя значения собственных частот по двум режимам, получим:

5AI Я11 Л21 - - 0,3326038

Ti -1/ Ai-3,0066;

10

3,3093843 Т2 -1/ Аг 0,30217.

Теперь, используя теорему Виета, определяем:15си а2 (-Ai-А2)° 3,3088 час,

«2 , , - 0,90850 час2.

Al A2

Таким образом, полученные значения ai и «2 отличаются от первоначально принятых на 0,27% и 0,94% соответственно.

Для определения коэффициентов а и b составим систему (15), которая будет содержать два первых уравнения, поскольку N - 2. Так как значения Qi и Cte измеряются, а Ар1уст и А р2уст вычислены ранее, то, решая систему (15), находим

а 15,123 (кгс/см2)2 сут/тыс м3,

b 7,3042 (кгс/см2)2 сут/тыс м3)2, что отличается от первоначально принятых значений на 0,81 % и 2,6% соответственно.

Проделанные расчеты показывают, что погрешность определения коэффициентов дифференциального уравнения притока удовлетворительна, если отсчеты мгновенных значений давления производятся достаточно точно. Отметим, что эта погрешность может быть уменьшена за счет увеличения числа отсчетов m на каждом режиме сверх пяти. Это позволяет получить дополнительную измерительную информацию и эффективно использовать ее за счет решения системы (6) или (17) методом наименьших квадратов. Число режимов N также может быть увеличено. При этом метод наименьших квадратов можно применить и для решения системы (12) или (15).

Полное время исследования скважины составляет в рассмотренном примере 4 часа. При этом наибольшая постоянная времени Ti 3 час, так что продолжительность выхода на установившийся режим с недоходом порядка 0,5% составляет 5Ti 15 час. За счет использования устройства по а.с. № 1406351 удается осуществить быстрое изменение расхода (в течение нескольких секунд) и его стабилизацию механического монтажа новых диафрагм.

11 178142112

Таким образом, предложенный способФормула изобретения позволяет сократить время исследованияСпособ исследования нефтяных или газоскважины и повысить информативность вых скважин, включающий измерение забой- его результатов. Кроме того, он не требуетного (устьевого) давления и установившегося графической обработки информации, ко-5 дебита скважины на нескольких режимах при торая обычно применяется при построе-монотонно-ступенчатом изменении дебита и нии КВД и индикаторных линий. Этоопределение коэффициентов уравнения при- допускает эффективную автоматизациютока жидкости или газа к скважине, о тли ч а- расчетов с помощью ЭВМ, поскольку про-ю щ и и с я тем, что, с целью сокращения граммное обеспечение решения систем10 времени и повышения информативности исс- линейных уравнений по методу наимень-ледования, на каждом режиме принудитель- ших квадратов, а также поиска корней ал-но стабилизируют дебит с момента его гебраических уравнений являетсяизменения и измеряют давление через рав- стандартным.ные промежутки времени.

15