Нестационарный способ определения истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов Советский патент 1992 года по МПК G01N25/18 

Изобретение относится к технической физике и связано с исследованием теплофи- зических свойств твердых сильнорассеивающих материалов таких, как пористая керамика, порошки, волокнистая теплоизоляция и т.д.

Известен споссб определения коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих теплоизоляционных материалов, который предусматривает измерение теплового потока, проходящего через образец, и разности температур между изотермическими поверхностями в образце при нагреве его одномерным, постоянным во времени тепловым потоком в условиях стационарного режима.

Данный способ не пригоден при высоких температурах, так как не учитывает влияние радиационной составляющей теплопе- реноса в материале.

В неоднородных сильнорассеивающих средах оценка радиационной составляющей теплопереноса является сложной задачей. Причина состоит в том, что в отличие от гомогенных материалов, кроме поглощения, необходимо учитывать рассеяние теплового излучения на неоднородностях структуры.

Большинство высокотемпературных теплоизоляционных материалов относится. к числу веществ, интенсивно рассеивающих тепловое излучение, причем во многих случаях рассеяние значительно (на несколько порядков) превосходит поглощение. Типичным примером является волокнистая ульт- рзлегковесная теплоизоляция на основе

Ч

со

4 00 Ч) О

кремнезема с пористостью более 90%. С точки зрения переноса радиации при высоких температурах - это среда с сильным рассеянием и слабым поглощением излучения

Структура реальных теплоизоляционных материалов характеризуется отсутствием р ул рности, большим разнообразием нео днородностей (включений одной или не скольких фаз, гр|ниц зерен и т.п.) как по размерам ; форме; высока концентрация неоднородностей, так что расстояние между ними обычно имеет тот же порядок, что и сами неоднородности. Так как размеры неоднородностей могут колебаться от долей до десятков и даже сотен микрометров и могут быть соизмеримы с длиной волны теплового излучения, распространяющееся в материале излучение многократно дифрагирует на неоднородностях структуры, Учет всех факторов переноса возможен только в рамках электродинамической задачи рассеяния излучения. Однако применительно к распространению теплового излучения в реальных дисперсных материалах до настоящего времени не разработана теория, позволяющая решить эту задачу.

Известен нестационарный метод определения истинного коэффициента теплопроводности Л частично прозрачных рассеивающих материалов, основанный На измерении потока энергии и температур в материале и вычислении Л путем решения обратной задачи согласно уравнениям

ЗТ

at

V((A+AR)VT).

,

4я

00

А

л . чд спаoip .« ,„,

з { ц+( 1 -/д ат dA- (2

T/n-Ti; 1-0,1N,(3)

где с - удельная теплоемкость; р плотность; AR - коэффициент лучистой теплопроводности, пй - показатель преломления среды; k-, , - коэффициенты поглощения и рассеяния- средний косинус угла рассеяния; Ра - интенсивность равновесного излучения в вакууме; А- длина волны; значения i О, Т относятся к границам материала При решении задачи (1) - (3) величины Пр , k,, , /., Л считаются заданными

Целью изобретения .является повышение точности определения истинного

коэффициента теплопроводности Лсильно- рассеивающих материалов.

Поставленная цель достигается тем, что в способе определения истинного коэффициента теплопроводности Лсильно- рассеивающих материалов, включающем измерение температуры образца в различные моменты времени и определение Л по известным соотношениям для модели лучистой теплопроводности (1) - (3), дополнительно измеряют двуполусферические Пропускательные способности набора пластин разных толщин, сделанных из того же материала, определяют эффективный коэффициент поглощения и коэффициент диффузии излучения, а истинный коэффициент теплопроводности рассчитывают на основании более адекватной диффузионной модели с использованием следующей системы

уравнений;

cp-lf- VtAVTb/k Up JdA (4)

D AUrkAU

Tlt-o-To. (6)

ТI r T(s,t), T(Mi, t) Tl(t); q(Mi, t) qi(t); (7)

1 0,1N

2(1 + rh X-D3 (I V U I r)) + (1 - r h)U л I r (1-n,.j,)n5 (s).

(8)

35 где A - длина волны; t - время, U , Up - спектральные Плотности излучения (индекс Р относится к равновесному излуче- нию); D - коэффициент диффузии излучения; к ,п - эффективные коэффици4д ент поглощения и показатель преломления; rh, - внутренний спектральный двупрлусфе- рический коэффициент отражения границ; с - удельная теплоемкость р- плотность; То - начальная температура; Т (s, t) - тем45 пература на границах тела; MI - координаты точек тела, в которых измеряется температура Ti(t) и (или) плотность потока qi (t); s - координаты поверхности, I - единичный вектор внутренней нормали к пс5Q верхности. При этом параметры k и D, необходимые для решения обратной задачи теплопроводности (4) - (8), весьма точно (с погрешностью 3%) определяются на основании измерения пропускательной

55 способности.

Величина п вычисляется на основании формулы

П,- (П + По2;, (1 - П))

1/2

(9)

где п0- показатель преломления исходного вещества, из которого сделан пористый рассеивающий материал П - пористость. Что касается величины гь , то она очень слабо влияет на теплоперенос и может либо вовсе не учитываться, либо рассчитываться на основании грубой модели отражения.

Обычно используемая модель (1) - (3) является частным случаем диффузионной модели (4) - (8) адекватно описывает перенос излучения лишь при наличии следующих условий: а) среда является разрешенной и среднее расстояние между рассеивателями существенно больше как размеров рассеивателей, так и длины волны, б) всюду в среде (за исключением быть может тонкого поверхностного слоя) имеет место локальное лучистое равновесие, для чего необходимо

L V3(v(k,+#r) , (10) где Ј - коэффициент затухания,

(1-Дл);

L - характерный размер тела. При наличии этих условий к k : Пд

ПЛ ,

D-1 3(k, г„)(11)

модели (1) - (3) и (4) - (8) приводят к одинаковым результатам

Для очень большого класса сильнорассеивающих материалов указанные условия а) и б) не выполняются, и поэтому традиционная модель лучистой теплопроводности должна приводить к большим погрешностям в определении А Более того, даже при наличии этихусловий необходимые оптические параметры (особенно k ,/ MJU ) не могут быть определены с достаточной точностью ни на основании экспериментальных измерений, ни теоретически

В первом случае трудность связана с чрезвычайной сложностью численного решения обратной задачи, основанной на уравнении переноса В настоящее время известны лишь единичные решения, в которых считывается известной индикатриса рассеяния, хотя очевидно что она оказывает сильное влияние на результаты,

Что касается трудоемких теоретических расчетов k. /5 и Дл по теории Ми, то они могут быть сделаны лишь дл# материалов, в которых рассеиватели имеют идеальную форму (шар, бесконечный цилиндр, эллипсоид) Кроме того, необходимо знать распределение рассеивателей по размерам и ориентациям. а также оптические параметры по и k0 индивидуального рассемвателя. В отношении k0 это практически невозможно, так как в области высокой прозрачности рассеивйтеля его собствен«ый коэффици- 5 ент поглощения, определяемый молекулярной структурой, существенно меньше реального, обусловленного наличием контролируемых примесей.

Существенное увеличение точности оп0 ределения истинного коэффициента теплопроводности частично прозрачных сильнорассеивающягх материалов в предлагаемом способе достигается помимо использования более адекватной диффузи5 онной модели, также и тем, что используются определенные на первом этапе значения k и D.

Способ осуществляют следующим образом,

0 Образец в форме пластины, находящийся в стационарных условиях, в момент времени t 0 подвергают внешнему тепловому воздействию и измеряют изменение температуры во времени некоторых выбранных

5 точек образца. Измеряют двухполусфери- ческие пропускательные способности набора пластин разных толщин, сделанных из того же материала Решают задачу нахождения эффективного коэффициен0 та поглощения и коэффициента диффузии излучения на основании предыдущих измерений Рассчитывают истинный коэффициент теплопроводности на основании системы уравнений

5 P-ff- V(AVD-7yn2,Up,,-4i)dA

40

Th-о То,

Т г T(s,t), T(Mi. t) Tl(t), q(M,, t) qi(t); 1 0,1, ,N 2(1 + rh,X-D,l(lVUJr)) + (1-rh)

- (1 - HI X (J cr(s).

При осуществлении предлагаемого спо- соба для определения истинного коэффициента теплопроводности материала целесообразно выполнение условней Ш-Ю и , где L - толщина исследуемого оП- разца. Самым характерным признаком вы- полнения этих условий является высокое значение коэффициента отражения образца в области спектра теплового излучения

Оценка погрешности известного метода определения Л на основе соотношений (1) - (3), связанная с невыполнимостью условия а),требует самостоятельного серьезного исследования и здесь не рассматривается. Покажем лишь, к какой погрешности может привести это известное приближение в случае, когда нарушается условие б).

Рассмотрим следующую модельную задачу. Имеется плоский слой полупрозрачного сильнорассеивающего материала толщиной L 1 см, находящийся между двумя непрозрачными поверхностями с коэффициентом отражения гь 0,9.

Осуществляется линейный симметричный разогрев слоя со скоростью V 1 К/с. В момент времени, когда температура на границах тела составила 1500 К, в центре она стала равна 1490,6 К. Плотность и удельная теплоемкость материала равны соответственно 144 кг/м и 1300 Дж/(кг х х К). Предположим, что необходимые для использования традиционной модели оптические параметры определены с достаточной точностью и равны п 1,03; k 0,1 , 70 . Для простоты считывается, что они не зависят от длины волны.

Расчеты в приближении лучистой теплопроводности по формуле (2) дают AR 0.1535Вт/(м К), откуда

Л

ACOVt/

- л --far-

- Л 0,842 Вт/(м К).

Решим эту задачу на основании предлагаемого метода. В этом случае на первом этапе по экспериментальным данным для пропускательной способности определяются значения k k и D. Величина D согласно (1) должна быть равна 4,76 см. Решая затем обратную задачу теплопроводности по диффузионной модели (4) - (8), получим значение Л 0,170 Вт/(м К). Таким образом, погрешность, связанная с применением традиционного метода, основанного на модели (1) - (3), равна

д Л (0,842 - 0.170)70,170 395% .

Отметим, что здесь рассматривался не худший с точки зрения выполнения соотношения (10) случай, т.е, Ј L./2 2,2. В настоящее время производится кварцевая теплоизоляция с существенно меньшей плотностью порядка 10 кг/м , в которой и коэффициент затухания будет значительно меньше. Кроме того, необходимо учитывать, что на самом деле традиционная модель приводит к дополнительным погрешностям,

.связанным с невозможностью достаточно высокого экспериментального определения (или расчета) величины АГ /3 ( 1 -ft ) . Даже если допустить, что

5/Зц 10%, то для рассмотренной выше модельной задачи это дает такую же погрешность в AR и погрешность приблизительно равную 11%, в Л. Очевидно, что с увеличением доли радиационного пере

носа в общем переносе энергии (например, в случае менее плотной керамики или более высоких температур), погрешность, связанная с неопределенностью о Дг, будет

еще больше.

Формула изобретения

20

Нестационарный способ определения истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов,

включающий измерение в нестационарных условиях зависимости от времени температур различных точек тела и определении истинного коэффициента теплопроводности ,

отличающийся тем, что. с целью повышения точности, дополнительно измеряют двухполусферические пропускатель- ные способности набора пластин разных толщин, изготовленных из того же мгггериала, определяют эффективный коэффициент поглощения и коэффициент диффузии излучения , а истинный коэффициент теплопроводности рассчитывают на основании уравнений

эт

оо

V(AVT)-/k/n lVU dA ; ,,- 5|Ъ;ир.,:

Tlt-o-To:

ТI r T(s,t); T(Mt, t) Ti(t); q(Mi, t) qi(t):

l 0, 1N

2(1 + п..аХ-0, (I V Ц, I r)) + (1 - r h.j.JU,, I r - (1 - rh.j)n2 Upj, (T(s),

где А - длина волны: t - время;

и, Up,;,- спектральные плотности излучения (индекс р относится к равновесному излучению);

Ра - коэффициент диффузии излучения; а n a эффективный коэффициент поглощения и показатель преломления;

гь. - внутренний спектральный двух- полусферический коэффициент отражения границ;

с - удельная теплоемкость;

9178489010

р- плотность;,MI - координаты точек тела, в которых

То - начальная температура;измеряют температуру Ti(t) и/или плотT(s, t) - температура на границах те- ность потока qi(t); ла;s - координаты поверхности,

.5I - единичный вектор внутренней нормали к поверхности.

Изобретение относится к технической физике и связано с исследованием теплофи- зических свойств твердых сильнорассеивающих материалов, таких как, пористая керамика, порошки, волокнистая теплоизоляция и т.д. Предлагаемый способ позволяет непосредственно учитывать потери, связанные с рассеянием на дефектах структуры, примесях и других неоднородностях, и тем самым существенно увеличить точность определения истинного коэффициента теплопроводности сильнорассеивающих материалов. Способ позволяет получить информацию о коэффициенте теплопроводности даже а тех случаях, когда традиционная модель лучистой теплопроводности приводит к большим погрешностям Предложена более адекватная диффузионная модель.