УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ Советский патент 1969 года по МПК G06G7/122 

Изобретение относится к области электронной аналоговой техники.

Известно устройство для моделирования задач линейного программирования и линейной алгебры, содержащее диодный дешифратор, триггерный счетчик, матрицу про-водимостей, запоминающие конденсаторы, подключенные к ее вертикальным шинам, диодный дешифратор и амплитудный компаратор.

Недостатком его является большое число ключей, каждый из которых содержит транзисторы и до десятка других элементов.

Предложенное устройство отличается тем, что для упрощения и повышения надежности горизонтальные шины матрицы проводимостей подключены к выходным шинам диодного дешифратора, соединенного с трштериым счетчиком, вход .которого соединен с выходами кипп-реле и амплитудного компаратора, один из входов которого соединен через диоды с горизонтальными шинами матрицы, а другой - с делителем напряжения.

Схема устройства приведена на чертеже.

димостей. Счетчик охвачен импульсной обратной связью через кипп-реле К.

Коэффициенты решаемой системы уравнений моделируются проводимостями резисторов ао1, ао2, 03... матрицы М. Резисторы дешифратора также переменные. Их проводимости устанавливаются равными суммам проводимэстей резисторов матрицы, подключенных к соответствующей шине дешифратора.

Если все триггеры счетчика находятся в нулевом состоянии, то все выходные (горизонтальные) шины дешифратора имеют низкий потенциал, равный нулю, так как соответствующие диоды дешифратора открыты.

Для приведения устройства в действие достаточно нал :атием кнолки запустить кипп-реле. Через определенный интервал времени кипп-реле автоматически сбрасывается и выдает импульс, поступающий на вход счетчика. В результате в счетчике записывается едини-. ца и возбуждается первая (верхняя) шина дешифратора. При этом диоды дешифратора, подключенные к этой шине, закрываются и потенциал ее скачком повышается. Начинается заряд запоминающих конденсаторов через резисторы матрицы, подключенные к этой шине. Потенциал этой шины YI по мере заряда тудный компаратор и выдает имлульс, поступающий иа вход Счетчйка. Содержимое счетчика увеличивается «а единицу и возбуждается вторая -выходная шина дешифратора. Она остается возбужденной до тех пор, пока ее потенциал не достигнет величины -. При этом срабатывает амплитудный компаратор, и в результате возбуждается следуюш,ая выходная шина дешифратора и т. д. С приходом -последнего импульса серии счетчик сбрасывается в нулевое состояние и выдает импульс переполнения, который запускает кипп-реле. через определенный интервал времени кнпп-реле сбрасывается, и цикл работы схемы автоматически повторяется. JdMKOCTb запоминающих конденсаторов выбирается достаточно большой, чтооы пульсадии напряжения на них были малыми. Роль искомых неизвестных играют постоянные составляющие напряжения на горизонтальных или вертикальных шинах матрицы проводимостей. Напряжение, подаваемое через диод на левый вход амплитудного компаратора, постоянно и равно -. Мгновенное значение потенциала первой шины дешифратора в возбужденном состоянии выразится так 3 «1А + «12 2 + «13 + «10 1 + «1; 3 где XiAa...-потенциалы вертикальных шин матрицы. Это напряжение через диод поступает на правый вход амплитудного компаратора, который срабатывает s, момент равенства папряжений на обоих входах. Приравнивая написанные выражения, получим «n i+fiiA+«;23 3+«io i 0.(1) Пренебрегая пульсациями напряжений Xi, Хч, Хз, можно считать, что равенство (1) выполняется во все моменты времени. Аналогичным путем получаем равенства й.А+а22 а+азз +«2оЯ1 0,(2) asiAi+ajjXj-i-ajsAj+ajo/ i O.(3) Постоянное напряжение П определяет масцтаб неизвестных. Таким образом, предлагаемое устройство поаволяет решить систему линейных алгебраических уравнений (в данном примере трех) с произвольной неособенной матрицей коэффициентов. Это соответствует ро-аналоговому методу .моделирования. «iiKi+fl,iK.+a,-,ii,+Oo Xi;Sa, (4) «13 Jl-rGaa ia + ua, Уз+йоа/ а : X, 2 . «13 Fa+«3s Ys+aosH Xa а зЕсли положить , то из уравнений (1), (2) и (3) получим Ji 0; Хз 0. Тогда урав 1ениях (4), (5) и (6) правые части обращаются в нуль и уравнения принимают вид , a,,+a,,,(7) aia i-l-«2aJs+03a5 3l-«oa 3 0.(8) aiaY,a,Y,+a,.,Y,+a,3n,0.(9) Эти уравнения могут быть использованы для моделирования сопряженной системы уравнений с транспонированной матрицей, масштаб неизвестных YI, YZ; YS определяется напряжением //2. Это соответствует сигмааналоговому методу моделирования. В предлагаемом устройстве как мгновенные, так и средние значения потенциалов YZ, Ya неотрицательные. Это облегчает моделирование задач линейного программирования. В этом случае число вертикальных и горизонтальных шия матрицы проводимостей может быть неодинаковым. В данном примере уравнения (7) и (8) можно рассматривать как ограничения, наложенные на неотрицательные переменные У, У2, УЗ, а коэффициенты уравнения (9) как коэффициенты целевой функции. Величина целевой функции моделируется проводимостью аоз- Принудительный ввод целевой функции осуществляется путем изменения этой проводимости в желаемом направлении до тех пор, пока система ограничений станет несовместной, т. е. потенциалы i; Х2, АЗ станут отклоняться от нуля. Можно осуществить моделирование задач линейного программирования и по ро-аналоговому методу. В этом случае роль неизвестных будут играть напряжения на конденсаторах (Хх, , Х). Для обеспечения неотрицательности этих напряжений конденсаторы можно зашунтировать диодами. Основной погрешностью в предлагаемом устройстве является разброс параметров диодов, подключенных ко входам амплитудного компаратора. Эта погрешность может быть существенно уменьшена путем подбора диодов с одинаковым порогом отпирания. Полностью избавиться от этой погрешности можно, используя следующую методику: при решении системы линейных алгебраических уравнений (или задачи линейного программирования после определения базиса) напряжению Л дается определенное фиксированное приращение (в масштабе модели принимаемое за единицу), возникающие при этом приращения искомых напряжений тщательно измеряются и рассматриваются как решение задачи.

Длительность импульсов напряжения на горизонтальных шинах пропорциональна средним значениям этих напряжений, что позволяет сравнительно просто умножать эти величины «а изменяюш,иеся коэффициенты или преобразовывать результаты решения в цифровую форму.

Предмет изобретения

Устройство для моделирования задач линейного программирования и линейной алгебры, содержаш;ее диодный дешифратор, триггерный

счетчик, матрицу лроводимостей и запоминаюш,ие конденсаторы, подключенные к ее вертикальным шинам, диодный дешифратор и амплитудный компаратор, отличающееся тем, что, с целью упрощения и повышения надеж-, ности устройства, в нем горизонтальные шины матрицы проводимостей подключены к входным шинам диодного дешифратора, соединенного с триггерным счетчиком, вход которого соединен с выходами кипп-реле и амплитудного компаратора, один из входов которого соединен через диоды с горизонтальными шинами матрицы, а другой - с делителем напряжения.