Известны моделирующие устройства для решения общей задачи линейного программирования, содержащие прямую и транспонированную матрицы проводимостей, в которых искомые неизвестные представляются выходными напряжениями операционных усилителей.
Для обеспечения неотрицательности искомых неизвестных используются диоды, включаемые между выходом усилителя и землей или между выходом и входом усилителя. Переменным, отличным от нуля, соответствуют закрытые диоды, но если напряжение на выходе усилителя обращается в нуль, то диод, подключенный к этому усилителю, открывается.
Однако при использовании реальных полупроводниковых диодов, характеристики которых отличаются от характеристик идеальных диодов, переменные обращаются в нуль неточно: выходное напряжение усилителя становится равным напряжению на открытом диоде. Эта величина составляет 0,2-0,3 в для германиевых и 0,3-0,6 в для кремниевых диодов и различна для различных диодов в зависимости от тока в них. В результате существующие модели имеют весьма низкую точность.
Для повышения точности приходится усложнять процесс решения, поочередно закорачивая отпираемые диоды тумблерами, или подключать к каждому диоду дополнительный операционный усилитель, в результате чего число усилителей удваивается.
С целью повышения точности и упрощения процесса решения задачи предложено устройство, которое отличается от известных тем, что в нем аноды диодов подсоединены к выходам операционных усилителей, и катоды - к входным шинам матриц.
.В устройстве (см. чертеж) диоды 1 включены не параллельно выходам усилителей 2, а последовательно с ними. Роль искомых неизвестных xj играют напряжения на катодах диодов 1.
На чертеже показана схема набора следующей задачи:
c1x1+c2x2+с3х3=min (max),
при а11х1+а12х2+а13х3-в1=0,
a21x1+a22x2+a23x3-в2=0,
a31x1+a32x2+a33x3-в3=0,
x1≥0; х2≥0; х3≥0.
Коэффициенты уравнений моделируются проводимостями 3 схемы.
Показание миллиамперметра 4 пропорционально величине целевой функции. Принудительное изменение целевой функции в сторону увеличения или уменьшения осуществляется перемещением движка потенциометра 5 в в ту или другую сторону. Перемещение продолжается до тех пор, пока число неизвестных, отличных от нуля, не станет равным числу уравнений ограничений (в данном примере должно быть отлично от нуля не более двух неизвестных).
В противоположность известным схемам здесь обращение в нуль какого-либо неизвестного сопровождается запиранием соответствующего диода 1. Падение напряжения на открытых диодах не ведет к появлению погрешности, так как эти диоды включены в контур обратной связи операционного усилителя. В данной схеме погрешность вызывается обратным током утечки закрытых диодов. Применение кремниевых диодов, обладающих весьма малым обратным током, позволяет снизить эту погрешность до пренебрежимо малой величины.
Моделирующее устройство для решения общей задачи линейного программирования, содержащее каскадно соединенные прямую и транспонированную матрицы проводимостей, операционные усилители, число которых равно числу искомых неизвестных, подсоединенные своими входами к выходным шинам транспонированной матрицы, и диоды, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и упрощения процесса решения задачи, аноды диодов подсоединены к выходам операционных усилителей, а катоды - к входным шинам прямой матрицы.
