Прибор для наглядного представления свойств кривых 2 порядка (механические подвижные чертежи) Советский патент 1924 года по МПК G09B23/02 

Предлагаемые приборы предназначаются в качестве учебных пособий для наглядного изучения свойств кривых второго порядка. Метод аналитический, которым обычно пользуются при изучении кривых второго и высших порядков, позволяет широко и до конца охватить объект исследования и, поэтому, с научной точки зрения он вполне достаточен, но с педагогической - его нельзя считать исчерпываюшим, так как удачный и верный чертеж значительно способствует быстроте восприятия, а иногда последнее целиком зиждится только на зрительном впечатлении. Зависимость между элементами фигуры, выраженная в аналитической форме, конечно позволяет, мысленно, представить себе все изменения системы элементов при непрерывном изменении одного из них, а хороший чертеж, бесспорно, помогает этому мысленному восприятию, но чертеж фиксирует только одно какое-либо положение этих изменений и не способен воспроизвести непрерывности изменения исследуемой системы элементов, т. е. не может иллюстрировать функциональной связи между ними. Для оказания зрительной помощи в установлении непрерывной функциональной зависимости изменения элементов изучаемой системы, автор предлагает механические подвижные чертежи.

Основная идея предлагаемых приборов тесно связана с понятием о диаметре, как о „линии средин для бесконечно удаленного полюса. Если через произвольную точку (полюс) на плоскости провести всевозможные прямые и отметить средины этих прямых, пересекающих изучаемую кривую, то геометрическое место отмеченных точек и есть „линия средин рассматриваемой кривой для взятого полюса. С изменением положения полюса - линия средин перемещается - это свойство и положено в основу устройства приборов, в которых перемещение полюсов, соответствующим образом выбранных и направляемых, вызывает в конфигурации и размерах элементов системы, т. е.

диаметров, xopд касательных и друг, элементов такие изменения, которые способны создать наиболее отчетливое представление о функциональной зависимости- между этими элементами.

Разновидностей приборов, основанных на вышеуказанном принципе „серединной линии, может быть много, но основные типы их можно подразделить на группы: с одним подвижным полюсом, с одним подвижным и одним неподвижным полюсами, с несколькими подвижными и неподвижными полюсами и, наконец, с произвольной комбинацией тех и других.

В зависимости от свойств материала, взятого на изготовление приборов, конструкция приборов может быть разнообразна, напр., состоять из одной, двух или нескольких пластинок, прозрачных или непрозрачных, с нанесенными на них линиями и делениями, с системою шарнирно связанных с ними стержней, изображающих различные элементы кривых, напр., хорды, диаметры, касательные и др.

На фиг. 1 и 3 схематически изображен прибор, состоящий из двух реек ОС и РД, соединенных шарниром с ползушкою С, и имеющий неподвижную ось О, направляющий движек Д и неподвижный шарнир с ползушкою Р. При перемещении точки С, отвечающей средине хорды кривой 2-го порядка, по кривой тоже 2-го порядка, напр., по линиям центра (для эллипса) или по прямой (для гиперболы), - направляющий движек Д того же стержня перемещается по конхоидальным кривым; в этом случае, центр срединной кривой шарнирно или при помощи шарнира с муфтой присоединен к стержню, вращающемуся и скользящему вокруг центра главной кривой, фиг. 1 и 3. Если полюс скользит по кривой, подобной главной (эллипс, фиг. 3), и концентрично с нею расположенной, то направляющий движек Д описывает конхоидальную кривую. В гиперболе, фиг. 1, при передвижении полюса по кривой (в данном случае - по прямой) - направляющий движек Д опишет кривую тоже конхоидальной формы.

В тех случаях, когда неподвижный полюс Р, фиг. 1 и 3, с муфтою, в которой может скользить стержень РД, помешается где-нибудь на плоскости, напр., на большой или малой оси эллипса, или на ассимптоте гиперболы, или, для параболы, на периферии кривой, а подвижной полюс С скрепляется скользящим шарниром со среднею точкою линии - стержня, образующего хорду, и направляется по срединной кривой для неподвижного полюса Р, конец /Гстержня, изображающего хорду, описывают конхоидальную кривую с эллиптическим, параболическим или гиперболическим основаниями. Характерной особенностью указанных приборов служит то, что неподвижный полюс Р взят на оси симметрии центральной кривой (фиг. 3) и что стержень, изображающий , имеет вполне определенное направление для каждого положения движка Д, при котором подвижной полюс не совпадает с центром главной кривой и теряет определенность направления, как только полюс С проходит через центр О главной кривой- это и есть л ертвая точка механизма .

На фиг. 4 и 5 схематически изображен прибор, состоящий из шести реек, соединенных шарнирно в пересечениях С, С, С...., к имеющий неподвижную ось О и направляющий движек Д. В приборах для центральных кривых- диаметры шарнирно укреплены в центре главной кривой. Стержни, изображающие хорды в средине последних, шарнирно соединены с диаметрами в точках С, лежащих на одной и той же окружности с центром О. Форма направления движка Jl определяется тем, что, при всяком его положении, главная кривая отсекает от концов стержня, изображающего хорду, равные части, т. е. средина стержня является всегда срединою образованной им хорды главной кривой и в данном случае для эллипса получится кривая Кассини, для гиперболы - получится лемниската Вернули, которая для случая равноосной гиперболы превращается в две пересекающиеся прямые, совпадающие с ассимптотами главной кривой.

К этой же группе приборов относится и прибор, изображенный на фиг. 2 для параболы.

Два неподвижных полюса Р.Р со скользящими муфтами расположены на одном диаметре главной кривой; один из полюсов, как показано на чертеже, находится на периферии кривой. Подвижные полюса С. С скреплены каждый простым шарниром со срединою соответствующей главной хорде, т.е. стержня, ее образующего. Концы стержней ДД движутся по конхоидальным кривым, основанием которых служит линия средин для неподвижного полюса. Подвижные полюса во все время движения скользят по линиям средин для неподвижных полюсов. Стержень, совпадающий с полярною осью, изображает положение диаметра.

Приборы этого типа мертвых точек не имеют.

ПРЕДМЕТ ИЗОБРЕТЕНИЯ.

1. Прибор ДЛЯ наглядного представления свойства кривых 2-го порядка (механические подвижные чертежи), состоящий из системы стержней, подвижным образом скрепленных между собой и с опорной поверхностью (плоскостью чертежа), отличающийся таким расположением точек скрепления, что, когда точка С каждого из стержней, изображающего хорду кривой 2-го порядка, отвечающая средине этой хорды, перемещается по кривой также 2 - го порядка (или для гиперболы - по правой фиг. 1), то другая точка Д того же стержня перемещается по кривой конхоидальной формы (фиг. 1, 2 и 3) или по кривой Кассини (фиг. 5), или по лемнискате Бернулли, или, для гиперболы- по ее ассимптоте (фиг. 4).

2.Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся тем, что указанный в п. 1 стержень соединен скользящим шарниром с неподвижным полюсом Р (фиг. 1, 2 и 3), стержень же, изображающий диаметр в случае центральной кривой (фиг. 1 и 3) сопряжен скользящим шарниром со срединою С хорды и вращается около неподвижного центра О.

3.Форма выполнения прибора по п. 1 для параболы (фиг. 2), отличающаяся тем, что стержень С - С, изображающий диаметр, шарнирами С, С прикреплен к стержням, изображающим хорды, в точках средин последних.

4.Форма выполнения прибора по п. 1, отличающаяся тем, что для центральных кривых (фиг. 4 и о), отвечающая средине хорды точка С стержня шарнирно скреплена с одним из двух стержней, изображающих диаметры крнвой и вращающихся около центра О кривой.

5.Видоизменение приборов по п.п. 1 - 4, отличающееся тем, что стержни исполнены в виде прозрачных пластинок с нанесенными на них прямыми.