УСТРОЙСТВО для РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА Советский патент 1973 года по МПК G06G7/38 

1

Изобретение относится к области вычислительной техники и может найти применение при решении задач теории поля.

В технической литературе описаны самые разнообразные устройства для решения краеFibix задач, которые можно разбить на два класса:

устройства детерминированного типа, используюн не приицип физического моделирования;

Устройства стохастического типа, нснользуюндие для решения задачи метод статистических испытаний.

Предлагаемое устройство относится ко второму тнну специализированных устройств и в своей схеме реализует модернизированный алгоритм решения дифференциальных уравнений в частных производных методом случайных блужданий.

Однако эти устройства дорогостоящие и имеют низкую точность решения.

Прежде чем выяснить каким образом происходит упрондеиие конструкции устройства при одновременном упрош,ении программирования задачи рассмотрим метод ст-атистнческих испытаний.

Пусть требуется решить задачу Дирихле для уравнения Ланласа с задаЕшымн на границе граничными условиями F(r).

Как обычно на область, в которой ищется решение, накладывается сетка, узлы которой разбиваются на две категории-внутренние и граничные.

При решении задачи методом Монте-Карло организуется процесс случайного блуждания из этой внутренне точки, в которой ищется решение, до того момента, когда блуждающая точка попадает на границу в некоторую

граннчную точку с заданной в ней граничной функцией, тогда решение записывается как математическое ожиданне граничной функции:

() 2Я(7, Qt}fQi},

15

где U(f))-решение в искомой точке cj; P(CI, Qi -вероятность выхода из точки q

в граничную точку Q,;

f (Qi)-значение граничной функции в

точке Q;.

Известно, что с помощью операции линейного преобразования и сдвига любую величину можно ввести в интервал 0,1, что и проделаем с граничной функцней. Тогда формально можно преобразованное значение /(Qi) рассматривать как вероятность некоторого события, которая также принадлежит интервалу 0,1. Тогда решение в точке q запишется, как U(q) P(q. Q,-)/(Q.-). i где уже U (q} есть не число, а также вероятность некоторого события, логическое выражение для которого не трудно получить. Действительно, вероятности P(q, Qi) соответствует событие (обозначим его 7г), которое реализуется, когда блуждаюидая точка выходит в граничную точку QJ (появление импульса в точке Qi); вероятности /(Qi) соответствует событие РЬ которое реализуется с вероятностью, пропорциональной заданной в граничной точке Q, граничной функции. Тогда событие, соответствующее решенню, обозначим его Q, получается как логическое объединение нескольких конъюнкций: в,1/,-гЛ. Анализируя среднюю частоту наступления события QCJ нолучаем решение задачи Дпрпхле для уравнения Лапласа в заданной топке. Реализация схемы по заданному логическому выражению ие представляет труда. Таким образом, упрош,ение конструкции устройства при одновременном упрош,ении программирования задачи достигается путем применения в граничных узлах ячеек совпадения, выходы которых поступают на переменные сопротивления, задающие граничную функцию в заданной точке, средняя точка потенцпометра поступает па собирательную схему, чей выход соединен с управляющим входом вероятностного распределителя. На чертеже показана функциональная схема устройства для решения краевых задач. Она содержит высокочастотный генератор входных импульсов 1, узел регулируемых вероятностей перехода 2, реверсивные счетчики 3 с дешифраторами (по координате х и у), наборное поле для задания формы границы 4, блок ячеек совпадения для задания граничных точек 5, блок переменных резисторов для задаЦия граничных функций 6, собирательную схему для потенциалов 7, управляемый вероятностный распределитель 8, собирательпую схему для импульсов 9 и схему задания начальной точки 10. Выход генератора импульсов / подключен к блоку 2 регулируемых вероятностей перехода на четиые выходы (при решении двухмерных задач), два выхода которого идут на прямой и обратный вход реверсивного счетчика 3 (по координате х), два других на соответствующие входы реверсивного счетчика 3 (по координате у). Выходы дешифраторов счетчиков 3 подключены к гнездам наборного по 4 на котором с помощью гибких проводов подключают входы соответствующих ячеек совпадения 5 к тем гнездам, где задается граничиая точка. Выходы ячеек совпадения соединяются с переменными резисторами блока переменных резисторов 5, движки которых соединены со 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 входами собирательной схемы 7, чсй выход подается на управляющий вход героятиостпого распределителя импульсов 8, счетный вход которого подключен к выходу собирательной схемы 9, соединенной также со входом схемы установки начальной точки. Схема работает следующим образом. С помощью схемы W начальной установки в счетчики 3 заносятся координаты точки, в которой ищется решение. Далее запускается входной генератор /, нмнульсы которого поступают на вход вероятностного распределителя 2, настроенного на вероятность получения илшульса на одном из четырех его выходов, равную 1/4. При ноявлении импульса на каком-либо его выходе содержи.мое одного из счетчиков 3 измепяется па случайную величину +1, либо -1, при этом пачальная точка перемещается в соседнюю с вероятностью, равной 1/4. Такой процесс блуждания точки продолжается до тех пор, пока она не попадает в грапичную точку, т. е. пока не произойдет совпадение потенциалов иа тех шинах дешифратора х н у, где стоят закоммутированные ячейки 5. На выходе соответствующей ячейки 5 появляется потенциал, вероятность появления которого равна вероятности выхода из начальной точки в данную граничную. Этот потенциал запнтывает связанный с ним переменный резистор, с которого снимается нанряжение, пропорциональное граничной функции в этой точке. Имнульсы с выхода ячейки «И ноступают на собирательную схему 9, импульс с которой идет на счетный вход вероятностного распределителя 8, так как в это время на его управляющем входе стоит напряжение, пропорциональное граничной функции, то на выходе распределителя 8 появляется импульс с вероятпостью, пропорциопальной той граничной функции, в которую выщла блуждающая точка. Схема возвращается в начальную точку и описанный процесс продолжается до получеПИЯ необходимой точности решения в заданной начальной точке. Результатом решения является отношение средней частоты И;мпульсов на выходе распределителя 8 к частоте импульсов па выходе собирательной схемы 9, что может быть замерено с помощью счетчиков. Предмет изобретения Устройство для рещения уравнения Лапласа, содержащее геператор импульсов, реверсивные счетчики, блок ячеек совпадения, блок перемеппых резисторов, собирательпые схемы, наборное поле, схемы задания начальной точки, управляемый вероятностный раснределитель и блок регулирования вероятностей, отличающееся тем, что, с целью упрощения устройства, в нем генератор импульсов соединен с блоком регулирования вероятностей, первый и второй выходы которого подключены к первому реверсивному счетчику, а тре

тии и четвертый - ко второму реверсивному счетчику, причем входы реверсивных счетчиков соединены с двумя схемами задания начальной точки, включенными последовательно, а выходы реверсивных счетчиков подключе 1Ы к наборному полю, выходы которого через последовательно соединенные блок ячеек

совпадения п блок резисторов подключены к первой собирательной схеме, соединенной с нервым входом управляемого вероятностного распределителя, ко второму входу которого нодключена одна нз схем задания начальной точки и вторая собирательная схема, соединенная с блоком ячеек совпадения.