УСТРОЙСТВО для КУСОЧНО-КВАДРАТИЧНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИЙ Советский патент 1973 года по МПК G06G7/28 

Предлагаемый кусочно-квадратичный аппроксиматор относится к области автоматики и вычислительной техники.

Известные устройства для кусочно-квадратичной аппроксимации функций содержат цифро-аналоговый блок вычисления полиномов, первый из входов которого соединен с выходом источника импульсов текущего значения аргумента, три цифро-аналоговых преобразователя (ЦАП) с парафазными выходами, резисторы и линии задержки. Однако эти устройства недостаточно точны.

Предлагаемое устройство отличается от известных тем, что в нем цифровой вход первого ЦАП соединен со входом кода ординат. Аналоговые выходы преобразователя через резисторы подключены ко второму и третьему входам цифро-аналогового блока вычисления полиномов, а цифровой выход - к цифровому входу второго ЦАП. Вход установки в нуль соединен с выходом первой линии 1задержки, вход которой подключен ко входу установки в нуль второго ЦАП и к выходу второй линии задержки. Аналоговые выходы второго ЦАП подключены соответственно через резистор к выходу и непосредственно ко второму входу цифро-аналогового блока вычисления полиномов. Цифровой выход этого преобразователя подключен к цифровому входу третьего ЦАП, аналоговые выходы которого присоединены к аналоговым выходам первого ЦАП, а его вход установки в нуль подключен ко входу второй линии задержки и дополнительному выходу цифро-аналогового блока вычисления полиномов.

В результате применения такой схемы устройства повысилась точность аппроксимации. На фиг. 1 изображена блок-схема описываемого устройства; на фиг. 2 - функциональная

схема цифро-аналогового блока; на фиг. 3 представлен график функции, поясняющий вывод уравнения аппроксимирующего полинома и определение значений коэффициентов А, В и С этого полинома.

Устройство (см. фиг. 1) состоит из цифроаналогового блока / вычисления полиномов вида f(x)Ax + Bx, ЦАП 2-4 линий 5 и 5 задержки и масштабных резисторов 7-9. Кроме того, устройство имеет вход 10 сигналов

кода ординат аппроксимируемой функции; вход 11, соединенный с выходом источника (на фиг. 1 не показан) импульсов текущего значения аргумента, выход 12 устройства, на котором получается аппроксимированная функция; выход 13 сигнала, вырабатываемого блоком 1 и соответствующего концу очередного интервала аппроксимации; входы 14 и 15 блока 1, на которые подаются в виде напряжений коэффициенты А н В аппроксимирующего поли.нома. Функциональная схема цифро-аналогового блока 1 вычисления полиномов (см. фиг. 2) содержит аттенюаторы на резисторах 16-21 и 22-27, триггеры 28-30, включенные по схеме вычитающего счетчика (на фиг. 2 связи между триггерами не показаны), две группы ключей 31-33 и 34-36 и два развязывающих усилителя 57 и 58 с единичными коэффициентами усиления (например, усиленные эмиттерные повторители). Цифро-аналоговый блок / (см. фиг. 1) предназначен для приема текущего значения аргумента X, задаваемого унитарным кодом, который поступает на вход 11, вычисления полиномов вида 1( + Вх с учетом коэффициентов Л и S, поступающих на его входы 14 и 75 в виде напряжений, а также для выработки сигнала конца очередного интервала аппроксимации и передачи его с выхода 13 на установочный вход ЦАП 4 и вход линии 5 задержки. Вход 11 подключается к источнику импульсов текущего значения аргумента. Вход 14 коэффициента Л соединен с инверсным выходом ЦАП 5 и через масштабный резистор 7 -с прямыми выходами ЦАП 2 и 4. Вход 15 коэффициента В соединен через масщтабиый резистор 8 с другим прямым выходом ЦАП 4 и инверсным выходом ЦАП 2. Выход 13 соединен со входом установки в нуль ЦАП 4 и входом линии 5 задержки. Выход 12 блока / является одновременно выходом устройства, на котором получается результат аппроксимации, и через масштабный резистор 9 соединен с прямым выходом ЦАП 5. ЦАП 2 предназначен для приема кода очередной ординаты аппроксимируемой функции, преобразования его в парафазные (прямое и инверсное) «апряжения, а также для передачи этого кода в ЦАП 5 в моменты поступления импульсов с выхода линии 6 задержки. Цифровой вход преобразователя соединен со входом 10 устройства. Вход установки в нулевое состояние подключен к выходу линии 6 задержки, а цифровой выход - к соответствующему входу ЦАП 5. ЦАП 5 предназначен для приема кода, ординат аппроксимируемой функции, поступающего с цифрового выхода 1ДАП 2 при установке последнего в нулевое состояние, преобразования его в парафазные (прямое и инверсное) напряжения, а также для передачи этого кода .в ЦАП 4 в моменты поступления на его вход установки в нулевое состояние импульсов с выхода линии 5 задержки. Вход установки в нулевое состояние преобразователя 5 подключен к выходу линии 6 задержки, а цифровой выход - к соответствующему входу ЦАП 4. ЦАП 4 предназначен для приема кода ординат аппроксимируемой функции, поступающего с преобразователя 3, и преобразования его в пропорциональные синфазные (прямые) напряжения. Линия 5 задержки предназначена для задержки импульса конца очередного интервала аппроксимации, вырабатываемого блоком 1, на время, определяемое переходными процессами в ЦАЦ 4 при установке последнего в нулевое состояние. Линия 6 задерн ивает импульс, поступающий на ее вход с выхода линии 5 задержки, на время, определяемое переходными процессами в ЦАП 5 при установке его в Нулевое состояние. Аттенюаторы (см. фиг. 2), состоящие каждый из резисторов двух номиналов (резисторы 18-21 и 24-27 имеют вдвое больщий номинал, чем резисторы 16, 17 и 22, 23), предназначены для деления и суммирования напряжений, поступающих соответственно с ключей 28-30 и 31-33, и подключены своими звеньями (кроме резисторов 18 и 24) к их выходам. Резисторы 18 и 24 подключены соответственно к выходам усилителей 34 и 55. Выход аттенюатора на резисторах 16-21 соединен со входом 15 блока / и со входом усилителя 55. Выход другого аттенюатора подключен к выходу 12 устройства (см. фиг. 1). Ключи 22-30 одним входом соединены с выходом усилителя 34, а другим - к нулевой шине. Ключи 31-55 одним входом соединены с выходом усилителя 33, а другим - с нулевой шиной. Управляющие входы ключей 28 и 31 соединены с единичным «выходом триггера 36, управляющие входы ключей 29 н 39 - с единичным выходом триггера 57, а управляющие входы ключей 30 и 55 - с единичным выходом триггера 58 и выходом /5 сигнала блока /. Вычитающий счетчик (триггеры 36-58) предназначен для приема импульсов кода текущего значения аргумента, поступающего на счетный вход триггера 36 младщего разряда этого счетчика, управления ключами 28-55 и для выработки па единичном выходе триггера 58 (выход /5) импульса конца очередного интервала аппроксимации. Цифро-аналоговый блок 1 работает следующим образом. Пусть на входе 14 имеется напряжение LA, пропорциональное коэффициенту А, на входе 15- напряжение UB, пропорциональное коэфициенту В, на выход 12 подано напряжение /C, пропорциональное коэффициенту С, а в четчике установлено число (р - азрядность этого счетчика). Тогда ключи 8-5(9 замкнуты на выход усилителя 34, а лючи 31-55 - на выход усилителя 55. При том на выходе аттенюатора «а резисторах 6-21 и на входе и выходе усилителя 55 (при словии, что коэффициенты усиления напряения усилителей равны единице) имеется наряжение К, (ША М + ША} + K,UB , (1) де -2 -напрял ение, равное цене ладшего разряда ЦАП, состоящего из аттеюатора «а резисторах 16-21, ключей 28-30 триггериого счетчика. Второе слагаемое в кобках формулы (I)-это напряжение, вноимое в результат преобразования звеном,

включающим резистор 18, подключенный к выходу усилителя 34 и равное цене младшего разряда. Ki W. Ks - коэффициенты нропорциональности, величина которых определяется внутренними сопротивлениями RA и КБ источников напряжений UA и Us- При ,

имеем Ki K2 ,a формула (1) имеет

вид

к Шл (N +) + UB K(UA+UB.(2) Поскольку ключи 31-33 замкнуты на выход усилителя 35, а на выход 12 подано напряжение Uc, то на выходе 13 будет напряжение6 вых/лг„. Кз (А вых/yv Л ,,, + ,х/л;„ ) + At/л ( + 1) + к,ис кк. Af/Л W + 1) + f/5 5 + K,Uc /л(Л..« + 1) ( 2- + к,и с (N + ir + (N + l} + -f K,Uc КК, (UA + г) + K,UC , где At/ напрял:ение, равное цене младшего разряда ЦАП, состоящего из аттенюатора на резисторах 22-57, ключей 31-33 и счетчика (триггеры 36-38). Величина А вых/л равна также напряжению, вносимому ,в результат преобразования звеном, включающим резистор 24, подсоединенный к выходу усилителя 35; Кз и /С4 - коэффициенты пропорциональности, определяемые внутренними сопротивлениями RU к RC аттенюатора на резисторах 22- 27 и источника напряжения Uc- При Rui R(: RA RB имеем Кз К4 К- В этом случае формула (3) имеет вид /вых/л- /С(UA +fJB) + KUc . Если в счетчике установлено число .,- -NX (..Vm), то аттенюаторы 16-21 и 22-27 подключаются на выходу усилителей 34 и 35 только теми звеньями, на ключи которых поданы с триггеров единичные потенциалы, соответствующие единицам кода числа Nm-NX- При этом напряжение на выходе аттенюатора на резисторах и на входе и выходе усилителя 35 / ых/л -Л, К ША (2Р - N) + и в |, (5) а на выходе 12

и.

yv. /(

-( +

yVj

2зр

+ (.

(6)

Наконец, если Nm-Лч- 0, то все триггеры счетчика установлены в нулевое состояние и все звенья аттенюаторов на резисторах 16-21 и 22-27, кроме резисторов 18 и 24, подключены к корпусу (земляной щине). В этом случае соответственно формуле (6) имеем:

и1,1 К(ША+ив),

(7)

с учетом формулы (10) уравнение аппрок65 симирующего полинома для участка аппрокси+Таким образом, при изменении числа в счет чике (триггеры 36-55) от N-m до нуля на пряжение бвых на выходе. 12 цифро-аналогового блока вычисления полиномов изменяется по ступенчато-параболическому закону от величины f/Bijx/.Vm до величиныt/вых/о соответственно числу в этом счетчике. Перед тем, как перейти к описанию работы кусочно-квадратичного апнроксиматора определим коэффициенты уравнения f{x)Ax2 + - Вх-}-С аппроксимирующего полинома для произвольного (например, от Xi- до X;+i) участка аинроксимации {см. фиг. 3), исходя из условия, что аппроксимирующая кривая должна проходить через равноотстоящие ординаты yi-i f(,(Xi), (Xi+), а начало координат расположено в точке (Хг, 0), т. е. будем считать, что .г,: 0. Подставив координаты каждой точки в исходное уравнение, пол)«шм систему уравнений для определения коэффициентов А, В и С: у 1-1 Axi-i + Bxi-i -f С, iji-Axl- Bxi + С r/r,2 -f Bxi,i -f С поставить в соответствие аргументу число-(, + 1)-2Р, аргументу x,i - число Лто+1 2Р, то система уравнений (8) будет записана следующим образом: yi-i: :A-2P-B-2P + C У1,1 А-2р + + С откуда j У1-1 +У1+1-2У1 2-2Р У1-1-У1+1 2-2Р мации между i-1-ой и i+l-ofl ординатами будет иметь вид + Л+1 -2 (2.P-N,-Y У1-1 -У (р - N) + У1, l-Zf где - номер дискретного приращения аргументов на участке меледу t-1-ой и -ой ординатами аппроксимируемой функции. Аппаратурная реализация цифро-аналогового кусочно-квадратичного аппроксиматора упрощается, если его выполнить по формуле -1 + +1-23 ; ,о„ ,дг). л .) + -«-. 16-2 полученной путем умножения левой И правой частей уравнения (11). на постоянный коэффициент, равный -. 8 Устройство, представленное на фиг. 1, работает согласно формуле (12) следующим образом. В исходном состоянии в вычитающем счет- зо чике (триггеры ) установлено максимальное число , а в регистрах цифро-аналоговых преобразователей 2, 3 и 4 соответственно установлены коды t + 1-ой, t-ой, i-1-ой ординат аппроксимируемой функции. В режиме холостого хода (при отключенных выходах ЦАП 2-4) на прямом и инверсном выходах ЦАП 2 соответственно имеются напряжения Ui+i и -t/i+i, на прямом и инверсном выходах ЦАП 5 - напряжения Ui и ,-, 40 а «а обоих прямых выходах ЦАП 4 - напряжения Ui-i, соответствующие выщеупомянутым кодам. В рабочем режиме (при подключенных нагрузках) от воздействия вышеуказанных на- 45 пряжений на прямых выходах соединенных ЦАП 2 и 4 имеется суммарное напряжение. и ; на инверсном выходе ЦАП 2, соединенном с другим прямым .выходом ЦАП 4, - напряжение, равное, ; на входе 14 блока I (с учетом величины маештабного резистора 7, равной , где вых-выходное сопротивление ЦАП, используемых в устройстве)-напряжение и и . {/д :; на входе ./5 блока / (с учетом величины маещтабного резистора 5, равной и сопро(12) 65 тивления пых, аттенюатора на резисторах - напряжение ,, + U, и в - а на выходе 12 устройства с учетом сопротивления аттенюатора на резисторах 22-7-27 и величины масштабного резистора 9, равной , имеется напряжение тг Ui . Согласно формуле, (4), выходное напряжение аппроксиматора в этом случае будет равно-1 + Ui+i л 12 «-/BHX//VOT -А 1f/,,-t/: г+1 9P-I- - + 2 мере заполнения счетчика (триггеры Зб-г-ЗЗ) импульсами текущего значения аргумента Ла; 1, 2,. . . . , Nm, ЧИСЛО В нем, равное , уменьшается, а напрялсение на выходе 12 изменяется по закону, определяемому формулой (6). Так, при Л. число .в счетчике равно Nm-1, а напряжение на выходе 12 будет ,.i (2 - 1) Т-.-() + + Т вых/ЛГ„-1. ( фиг. 3) и т. д. Наконец, при Nx Nm имеем и,1 + f/. f/BHx/o -гUi-1-Ui, о оAt- вых/о Таким образом, при изменении числа в счетчике блока 1 от Mm до нуля напряжение на выходе 12 аппроксиматора изменяется по ступенчато-параболическому закону от (УЕЫХ/Л до t/Bbix/o -г -А /ВЫХ/О, т. е. на интервале (i-1, i+1) изменения аргумента име ™ .кусочно-квадратичная аппроксима поступлением на вход И следуюнхего импульса текущего значения аргумента. i-1, t+1 интервал аппроксимации заканчивается, а в счетчике (триггеры 36-58) вновь устанавливается число Одновременно единичный потенциал с единичного выхода триггера 5S старшего разряда счетчика (с выхода 13 блока 1} поступает на вход установки в

нуль ЦАП 4, устанавливая триггеры регистра последнего в нулевое состояние. Через промежуток времени, определяемый линией 5 задержки, в -нулевое состояние устанавливаются также .и триггеры регистра ЦАП 3.

Код f-ой ординаты аппроксимируемой функции заносится при этом в триггерный регистр ЦАП 4.

Затем с выхода линии 6 задержки в нулевое состояние устанавливаются триггеры регистра ЦАП 2, а код i-М-ой ординаты аппроксимируемой функции поступает в триггерный регистр ЦАП 5.

После установки триггерного регистра ЦАП 2 в нулевое состояние на вход 8 устройства, т. е. в регистр ЦАП 2, поступает код очередной i+2-ой ординаты аннроксимируемой функции. По окончании переходных,процессов в регистрах ЦАП 2-4 соответственно устанавливаются коды t-f-2-ой, J-f 1-ой и t-ой ординат следующего, т. е. i, г+2 интервала аппроксимируемой функции. При этом от воздействия напряжений с выходов ЦАП 2-4, пропорциональных кодам i+2-ои, 1-)-1-ой и t-ой ординат, на прямых выходах, соединенных вместе, ЦАП 2 я 4 устанавливается суммарное напряжение,

Ui+U(:2

равное на инверсном выходе ЦАП 2,

соединенном с другим прямым выходом ЦАП

f/i-f/,j.,,,

4,-напряжение -- на выходе 14 олока

Ui+Ul 2

1 - напряжение /А Ui+i , на выUi-Ui

ходе 15 блока 1 - напряжение С/в

а на выходе 12 устройства - напряжение t/c

г-Li :---. В ЭТОМ случае, согласно формуле (4),

напряжение аппроксиматора

---, т. е. соответствует t-ой ордина8

те следующего г, /+2) интервала аппроксимации.

При заполнении счетчика блока / импульсами текущего значения аргумента на выходе 12 вновь получаем напряжение кусочно-квадратичной формы, соответствующее i, i-f2) интервалу аппроксимируемой функции.

На всех последующих интервалах работа устройства аналогична описанной.

,

Предмет изобретения

Устройство для кусочно-квадратичной аппроксимации функций, содержащее цифро-аналоговый блок вычисления полиномов, первый

из входов которого соединен с выходом источника импульсов текущего значения аргумента, три цифро-аналоговых преобразователя с парафазными выходами, резисторы и линии задержки, отличающееся тем, что, с целью повыщения точности аппроксимации, в нем цифровой вход первого цифро-аналогового преобразователя соединен со входом кода ординат, его аналоговые выходы подключены через резисторы ко второму и третьему входам цифро-аналогового блока вычисления полиномов цифровой выход - к цифровому входу второго цифро-аналогового преобразователя, а вход установки в нуль соединен с выходом первой линии задержки, вход которой подключен ко

входу установки в нуль второго цифро-аналогового преобразователя и к выходу второй линии задержки; аналоговые выходы второго цифро-аналогового преобразователя подключены соответственно через резистор к выходу и

непосредственно ко второму входу цифро-аналогового блока вычисления полиномов, а его цифровой выход - к цифровому входу третьего цифро-аналогового преобразователя, аналоговые выходы которого присоединены к аналоговым выходам первого цифро-аналогового преобразователя, а его вход установки в нуль подключен ко входу -второй линии задержки и к дополнительному выходу цифро-аналогового блока вычисления полиномов.

W0-

7f

j/ 2