ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЙ Советский патент 1973 года по МПК G06F1/02 

1

Изобретение относится к области технической кибернетики и может быть использовано в различных системах связи, управления и контроля, а также в качестве специализированной приставки к ЭВМ, для генерирования случайных процессов с произвольными законами распределения и заданной функцией корреляции.

Известны устройства, которые позволяют формировать случайные процессы с нормальным и пуассоиовскими законами распределения и заданными вероятностными характеристиками, содерл ащие генератор равномерно распределенных случайных чисел, цифровой функциональный преобразователь, цифровой фильтр, сумматор и цифровой нелинейный функциональный преобразователь.

Однако эти устройства не позволяют формировать случайные процессы с произвольными законами распределения и заданными вероятностными характеристиками.

Цель предлагаемого изобретения заключается в создании цифрового генератора случайных функций, способного формировать случайные процессы с произвольными законами распределения и заданными вероятностными характеристиками (математическим ожиданием М, дисперсией а и функцией корреляции R (т)).

Для реализации поставленной задачи в предлагаемое устройство дополнительно введены: устройство ввода, блок управления, вь1числительное устройство, ассоциативное запоминающее устройство законов распределения, блоки памяти, причем выход цифрового фильтра через сумматор подключен к первой выходной клемме, а через цифровой нелинейный функциональный преобразователь - ко

второй выходной клемме, первый вход цифрового фильтра соединен с выходом генератора первичного нормального сигнала, второй вход - с первым выходом блока управления, второй выход которого соединен с вычислительным устройством, а третий выход через ассоциативное запоминающее устройство соединен со входами первого и второго блоков памяти, выходы первого блока памяти подключены к цифровому нелинейному функциональному преобразователю, выход второго блока памяти через вычислительное устройство соединен с первым входом блока управления, второй вход которого соединен с устройством ввода.

В основу метода генерирования случайных процессов с заданными законами распределения и корреляционными функциями положен принцип нелинейного преобразования случайного процесса с предварительно сформированной функцией корреляции. Блок-схема предлагаемого устройства изображена на фиг. 1. Она содержит генератор / первичного нормального сигнала, генератор 2 равномерно распределенных чисел, цифровой функциональный преобразователь 3, цифровой фильтр 4, устройство ввода 5, блок управления б, вычислительное устройство 1, ассоциативное запоминающее устройство 8 законов распределения, блоки памяти 9 и 10, сумматор U, универсальный цифровой нелинейный функциональный преобразователь 12. Математические предпосылки реализации предлагаемого универсального цифрового генератора случайных функций с заданными вероятностнымри характеристиками заключаются в следующем. Заданный закон распределения вероятностей fy(}) выходного случайного процесса У (г) определяется кривой нелинейного прео.бразования У(х) нормального случайного процесса (0. осуществляемого преобразователем 12. Для получения необходимой функции корреляции выходного сигнала с законом распределения, отличным от нормального, требуется заданную функцию корреляции (T) пересчитать -с выхода на вход преобразователя 12 с учетом найденного вида кривой преобразования, а затем полученную в результате пересчета корреляционную функцию Ry.x (т) сформировать с помощью линейного фильтра из широкого нормального сигнала генератора 1. Полученный таким образом на выходе фильтра нормальный случайный процесс, пройдя преобразователь 12, будет иметь заданные закон распределения и корреляционную функцию. .Алгоритм работы предлагаемого генератора включает в себя следующее: 1. Определение вида и параметров кривой нелинейного преобразования случайного процесса (0 с плотностью вероятности х (} в случайный процесс У(г) с заданной плотностью раснределения /г/(У) но следующему, справедливому для всех непрерывных функций соотнощению: I /,() (У)у. 2.Пересчет заданной функции корреляции КууМ с выхода на вход блока 12 с учетом найденного вида кривой нреобразования Y(x). 3.Расчет передаточной функции цифрового фильтра для формирования функции корреляции исходного нормального случайного процесса X{t), которая равна: (2) где Sx (w) и Sv(co) - спектральные плотности входного и выходного случайного нроцесса. В соответствии с приведенным алгоритмом работы может быть реализован генератор случайных функций, решающий ноставленную задачу при наличии формул перехода между нормальным законом распределения и любым другим непрерывным законом. В целях пояснения решения поставленной задачи рассмотрим алгоритм работы нредлагаемого генератора при формировании райсовских случайных процессов с заданными функциями корреляции. Уравнение кривой нелинейного преобразования определится из выражения: 1-Ф()д(71),(3) где Ф (х) - интеграл вероятностей; 0 .i.(K..|r.n Q(U,/)Jpe /,(l/)rfp - интеграл вероятностей Рэлея-Райса. Используя известное разлол ение функции Q(U, V) в ряд, равенство (3) запишем в виде:ГГ. , ,/, . 7(6 -4) ,, 1-Ф(х) е Tl+ / 64 После соответствующих преобразований равенства (4) получим выражение: U(x} C.,Y-lnll-(x)X Х25„{к,()1)}«, которое является аналитической формулой нелинейного функционального преобразования нормальных случайных чисел X в послеовательность чисел ), распределенных по обобщенному закону Рэлея-Райса. Здесь Сч, /С-, и Вп - коэффициенты, соответствующие определенной плотности распредеения iu(U, которая определяется, в свою чередь, значением райсовского параметра V. На фиг. 2 показаны графики кривых пребразователя 12, полученные для преобразоания нормального закона распределения (t) в райсовский для различных значений величин параметра V. Пересчет заданной функции корреляции ууМ с выхода преобразователя 12 осуществляется из выражения: КуЛ-) 2.1/1-4W г ,2 (С; - г,гх () 21 г:гтт /с .,у I- г„ (t), (6) () где Гхж(т)-нормированная функция корреляции входного нормального процесса Х(); а.,; Ь,„ с.„ d; - постоянные коэффициенты, определенные для фиксированных значений райсовского нараметра V: °°( J (/(д:)ехр ---Ыл;, .., j U(x)dx, ( - 00J c. b J (x)dx, r Ю|2 v lJCU(x)dx Ha фиг. 3 приведены кривые функциональной завиоимости Ryy((i) для фиксированных Т/. Аналогичным образом данная задача может быть решена практически для всех функций распределения вероятност, имеющих технические приложения. Предлагаемое устройство работает следующим образом. Генератор 1 первично; j нормального случайного сигнала состоит .- ,енератора 2 равномерно распределенных - сел и цифрового функционального преобрлл J.lтeля .3, который преобразует «сходную :,: мерно распределенную последовательн,.сть члсел в нормальный случайный сигнал V(nT) с некоррелированными дискретными злачениями. Сигнал V(nT) поступает на цифр, вой фильтр, который формирует функцию коррел.яции Гхх(пТ) этого сигнала. Цифровой фильтр 4 управляется комаядами, поступающими с блока управления 6. Ч-ерез устройство ввода 5 в буферную память блока управления записывается код, соответствующий определенному виду заданной функции корреляции Ryy(nT) (где Т-интервал дискретности) и плотности вероятности /м(У) заданного закона распределения. Работа цифрового генератора происходит одновременно по двум каналам: каналу формирования заданной корреляционной функции Ryy(nT .и каналу выбора кривой нелинейного преобразования У(х) для формирования заданной плотности /(У) закона распределения. В соответствии с этим код /(/) с блока 6 посгупает яа ассоциативное запоминающее устройство 8 законов распределения, в памяти которого хранятся кодовые комбинации, соответствующие различным законам распределения. Запоминающее устройство осуществляет перебор всевозможных кодовых комбинаций и при совпадении одной из них с заданной выдает кодовую посылку VL на блоки намяти Р и УО. В блоке 9 хранятся значения коэффициентов С.,, К,, и Б„ (,1,2... k), которые сигналом 7, одновременно считываются на вход универсального цифрового нелинейного функционального преобразователя 12, реализующего формулу (5). В соответствии со значением выработанного с устройства 8 сигнала V и считанных из блока 9 коэффициентов Су, К- и В„ но формуле (5), с номощью сдвиговых регистров н сумматоров, осуществляется перестройка нередаточной функции так, чтобы реализовать необходимую для заданного вида плотности вероятности /(У) кривую нелинейного преобразования У (х). В блоке 10 хранятся коды коэффициентов а.,Ь., Cv и d., (7), которые по сигналу V считываются на вход вычислительного устройства 7, на другой вход которого с блока 6 засылается код, соответствующий заданному виду корреляционной функции Ryy(nT. Устройство 7 представляет собой цифровой арифметический вычислитель, реализующий выражение (6) и служащий для расчета значений нормированной функции корреляции 1хх(пТ). С выхода устройства 7 рассчитанные ординаты Гхх(пТ) засылаются в блок управления 6, с которого ординаты Гхх(пТ) поступают на вход фильтра 4. Фильтр 4, состоящий из сдвиговых регистров и сумматора, формирует заданную функцию корреляции Гхх(пТ) входного нормального сигнала V(nT). Нормальный сигнал Х(пТ) ,на выходе фильтра имеет сформированную функцию корреляции Гхх{пТ) дискретных значений. Этот сигнал пропускается через преобразователь 12, на выходе которого образуется дискретный сигнал Y(nT), имеющий заданную плотность распределения и функцию корреляции Ryy(nT). ЕСЛИ необходимо иметь кривую нелинейного функционального преобразования в каком-либо квадранте, то ко входному нормальному процессу Х(пТ) с помощью сумматора можно добавить некоторое значение математического ожидания, например тх 3х, 2аж, Зс, 40а;. Для получения дискретных нормальных случайных процессов с заданной корреляционной функцией организован Вых. 2. Предмет изобретения Генератор случайных функций, содержащий генератор первичного нормального сигнала, цифровой фильтр, сумматор и цифровой нелинейный функциональный нреобразователь, отличающийся тем, что, с целью расщирения функциональных возможностей устройства, он дополнительно содержит устройство ввода, блок управления, вычислительное устройство, блоки памяти, ассоциативное запоминающее устройство, при этом выход цифрового фильтра через сумматор подключен к первой выходной клемме, а через цифровой нелинейный функциональный преобразователь - ко второй выходной клемме, первый вход цифрового фильтра соединен с выходом генератора первичного нормального сигнала, второй вход - с первым выходом блока управления, второй выход которого соединен с вычислительным устройством, а третий выход через ассоциативное запоминающее устройство соединен со входами первого и второго блоков памяти, выходы первого блока памяти подключены к цифровому нелинейному функциональному преобразователю, выход второго блока памяти через вычислительное устройство соединен с первым входом блока управления, второй вход которого соединен с устройством ввода.