УСТРОЙСТВО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТА Советский патент 1973 года по МПК G06G7/48 

1

Изобретепие относится к области аналоговой вычислительной техники.

Известны устройства для моделирования элемента трубопровода с учетом неравномерности потребления текучих сред во времени, содержащие активный нелинейный четырехполюсник с источниками постоянных напряжений, резисторами, потенциометрами, конденсатором, умножителем на постоянный коэффициент, катодными повторителями и нелинейными элементами.

Р1звестные устройства предназначены для решения сравнительно- узкого класса задач.

Предложенное устройство отличается тем, что содержит последовательно соединенные и включенные входной и выходной клеммами активного нелинейного четырехполюсника выпрямительный мост с транзистором но схеме с общей базой в выходной диагонали и линейный управляемый дроссель, управляющие входы которого непосредственно, через потенциометр и нелинейный элемент подключены соответственно к источнику постоянного напряжения и выходу первого катодного повторителя; база транзистора через нелинейный элемент присоединена к источнику постоянного напряжения, а его эмиттер через второй катодный повторитель, потенциометр, умножитель на постоянный коэффициент и два нелинейных элемента

2

подключен к выходам третьего и четвертого катодных повторителей, присоединенных соответственно ко входной клемме и к точке соединения выпрямительного моста с линейным управляемым дросселем; вход первого катодного повторителя подключен через резисторы к выходам четвертого и пятого катодных повторителей; вход пятого повторителя соединен с выходной клеммой, между которой и общей щиной активного нелинейного четырехполюсника включен конденсатор.

Это позволило расширнть класс решаемых задач.

Па фиг. 1 изображена нринципиальная схема предлагаемого устройства. Па фиг. 2, где 5 - номер участка рассматриваемой физической системы с распределенными параметрами; /S - общее число звеньев на 5-м участке; is - номер звзна S-го участка системы; ф, 1).+ф - номера узлов рассматриваемой физической системы, показано включение t-ro четырехполюсника (модели) в общую (исследуемую) систему, которая состоит из совокупности таких же четырехполюсников, измерительных устройств, из стабилизаторов тока и напряжения, и которая является электрическим аналого г сложной системы трубопроводов, включающей в себя компрессорные станции с манометрами, потребителями жидкости (газа) с неравномерным потреблением но часам суток, или аналогом любой другой физической системы. Устройство состоит из выпрямительного моста 1, транзистора 2, включенного своим выходом по схеме с общей базой в диагональ выпрямительного моста, другая диагональ моста вместе с последовательно включенным управляемым линейным дросселем 3 является проходной ветвью рассматриваемого четырехполюсника; из нелинейных элементов 4, 5, 6 с вольт-амперными характеристиками ) тина i i c№-«+i), где все коэффициенты и степени - постоянные числа; потенциометра 7, умножителя 8 на постоянный коэффициент, входы и выход которого не должны иметь гальванической связи; потенциометра 9, электрического кон денсатора W, катодных повторителей 11-15. Устройство предназначено для решения системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных общего вида: дР г .„ , г о dG 1N - /(- г,-4- К Р 1) Д,0 + , дх дР до при заданных начальных и граничных условиях, при постоянной тем:пературе среды, где X я t - соответственно расстояние до сечения в рассматриваемой точке и время (независимые переменные); P(x,t) и G(x,t) - соответственно давление и расход жидкости (газа) как функции расстояния и времени; Кь К.г, Р - погонные параметры рассматриваемого участка трубы, характеризующие соответствеино гидравлические потери, инерционные и накопительные свойства; п, т, q- степени, постоянные для заданной н идкости (газа); б - величина, учитывающая потери за счет утечки трубопровода (считается, что б-0). Предполагается также, что , , q-n+l l. Нелинейные элементы, у которых степень при U больше единицы, выполняются, например, в виде пассивных двухполюсников на варисторах с деформирующими сопротивлениями. Нелинейные элементы, у которых степень цри и меньше единицы, вынолняются также в виде пассивных двухполюсников, например, на транзисторах с составным диодом. Умножитель 8 представляет собой магнитный усилитель на кольцах с дифференциальным входом по току и с линейной выходной ..ig, характеристикой, то есть U где t/Bbixg. - выходное напряжение множителя; М - постоянный коэффициент множителя; (iBXi - /BxJ-унравляемый входной ток множителя; 1в.х,, вх.-соответственно токи первого и второго входов множителя. Нагрузкой множителя является вход катодного повторителя 15. Рассмотрим работу устройства для системы уравнений, аналогичной системе уравнений (1), но выраженной в электрических величинах. 1) ,,/-+/С,,.дхdtI д + (предполагается, что (пренебрежимо мало) нри заданных начальных и граничных условиях), где х, t - соответственно расстояние рассматриваемой точки, время (независимые неременные); /Cig, К.2:, С - погонные параметры, характеризующие активные потери, индуктивные и емкостные свойства предполагаемой электрической цепи; я, q, т - постоянные коэффициенты; U(x,t), I(x,t) - напряжение и ток как функции расстояния и времени. Очевидно, что система уравнений (2) описывает нелинейную электрическую цень (линию) с распределенными параметрами. Представим эту систему уравнений в конечных разностях, физически это будет означать, что мы перешли от электрической цепи с распределенными параметрами к эквивалентной электрической цени с сосредоточенными параметрами с конечным числом звеньев, где запись t-ro звена будет нредставлять собой занись системы уравнений (2) в конечных разностях вида: 1) Д(«), K,JT + K,,,l,1АА ./,; / где i - номер звена; /Ci, - параметр, характеризующий активные потери в i-v rrКЧэ . . звене; А2г -- А.сг - параметр, пропорциональный индуктивности i-ro звена; С, САл:,- - электрическая емкость t-ro звена; &Xi - элемент длины -го звена предполагаемой электрической линии с распределенными параметрами; А( - приращение во времени. Покажем, что предполагаемая электрическая модель (четырехполюсник) представляет собой звено эквивалентной электрической цепи с сосредоточенными параметрами, описываемое системой уравнений (3). Для первого уравнения этой системы уравнений будут справедливы следующие выражения:A((f,/«)/..A(0«,i4i; переходя к алгебраической форме записи, получим: v: (Ul - ul) +. (7;; - + z); (4) где f/г, t/j+i - нотеици-алы на входе и выходе модели соответственно (относительно общего провода); t/n - промежуточный потенциал, удовлетворяющий условию:

или, что то же

U1 - ULi KJT + K,i(Un + ) Д,/;. (5) Сра-внивая выражения (4) и (5), видим, что:

K,i-fT,(6)

и, - Ul, I K, + f//+i)A,/,.(7)

В основе реализации зависимости (6) в модели лежит использование транзистора 2, включенного ио схеме с общей базой. Как известно, в этом случае выходная характеристика транзистора имеет вид при y/fo 0-г- UKI-: max (для МНОГИХ трапзисторов малой мощности относительное изменение усиления а в области ,3/ктах к-, 0,5 Ко max не превосходит одного процента,

т.е. - -100% 1%).

Входной ток транзистора /э задается нелинейным источником тока, ток которого есть функция двух переменных Ui и Un- Цепи, в которые включены нелинейные элементы 4 и 5, рассчитаны так, что токи в них определяются соответственно только сопротивлениями этих элементов. Легко проследить по схеме (фиг. 1) и убедиться в том, что ток будет определяться следующим выражением:

J- J- -LL

7л, Л h г, l( if J J

lf a. -о-а f.i М (Ui -и а) , или

IT ,.-b aKiKM - п).(8)

Сравнивая выражения (6) и (8), видим, что

K, a.,,

где а, b - коэффициенты нелинейности элементов 4 II 5 соответственно; Ki Kz, Ks - коэффициенты передачи по напряжению катодных повторителей 11, 12, 15 соответственно; М - постоянный коэффициент умножителя 8.

Коэффициент Kti выставляется и регулируется изменением коэффициента М (потенциометр 7).

Реализация зависимости (8) осуществляется с помощью управляемого линейного дросселя 3 (L), который связан с управляющим током ty зависимостью вида , где А - постоянный коэффициент.

Имея в виду, что п

и п-и1+г ()(),

н-1

выражение (7) можно переписать в следующем виде:

и,, - Ui,, 1 (t/n + +1) Д/;, (9) где

f nrt-1

f AS; A 2 - .

По фиг. 1 легко показать, что индуктивность L дросселя 3 равна:

L А-С..(t/n + /,1). (10)

Сравнивая выражения (9) н (10) и полагая, что

К2, А-С-КГ -3 -

где С.- коэффициент нелинейности нелинейного элемента; /(s - коэффициент передачи по напряжению катодного повторителя 15, видим, что UTI-Lf -i представляет собой напряжение на дросселе , где множитель Ai/t определяется наличием его индуктивности L. Причем индуктивность L линейно зависит от тока Су Б рабочем диапазоне напряжений

(f/n-t/,-l)-(,-+i)max.

Перейдем к рассмотрению второго уравнения системы уравнений (3). Оно представляет собой закон сосредоточия электрпческой емкости Ci конденсатора 10, и поэтому, включив его на (вход) выход описываемого четырехполюсника, получим электрическую модель системы уравнений (3). При стремлении числа звеньев (чeтыpexнOv юcникoв), приходящихся на один участок трубопровода, к бесконечности будем иметь точное решение системы уравнений (2).

Можно показать, что для получения решения, приближающегося к достаточно точному, необходимое число звеньев на один участок трубы не должно превышать десяти. В основном точность решения будет определяться инструментальной погрешностью всех входяших в общую модель звеньев. Отметим также, что начальные и граничные условия, налагаемые на общую модель, будут ограничиваться электрическими параметрами звена (модели), а именно:

(f/i-f7,-..i)o; (f/,.-,-, )„„,; (Ji (Ut,i),; L/i Oi .; /г„; /г,,,,;.

Модель работает в диапазоне частот от нуля до нескольких десятков герц.

Предмет изобретения

Устройство для моделирования элемента трубопровода с учетом неравномерности потребления текучих сред во временн, содерл ащее активный нелинейный четырехполюсник с источниками постоянных папряжений, резисторами, потенинометрами, конденсатором, умножителем на постоянный коэффициент, катодными повторителями и нелинейными элементами, отличаюгцееся тем, что, с целью расширеппя класса решаемых задач, оно содержит последовательно соеди 1енные и включенные между входной и выходной клеммами активного нелинейного четырехполюсника выпрямительный мост с транзистором по схеме с общей базой в выходной диагонали п линейный управляемый дроссель, управляюпие входы которого непосредственHO через потенциометр и нелинейный элемент нодключеиы соответственно, к источнику постоянного напряжения и выходу первого катодного повторителя; база транзистора через нелинейный элемент присоединена к источ- 5 нику постоянного напряжения, а его эмиттер через второй катодный повторитель, потенциометр, умножитель на постоянный коэффи-;, циент и два нелинейных элемента подключен к выходам третьего и четвертого катодных 10

повторителей, присоедииенных соответственно к входной клемме и к точке соединения выпрямительного моста с линейным управляемым дросселем; вход первого катодного повторителя подключен через резисторы к выходам четвертого и пятого катодных повторителей; вход пятого катодного повторителя соединен с выходной клеммой, между которой и общей шиной активного нелинейного четырехполюсника включен конденсатор.

ГДА

Фиг.1

Js