Узловой элемент сеточной модели для решения задач тепломассопереноса Советский патент 1989 года по МПК G06G7/46 

СП

to to tc

4;

Од

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для решения дифференциальных уравнений в частных производных, ко- торыми описываются подвижные физические поля (уравнения конвективной диффузии и теплопроводности).

Цель изобретония - повышение точности за счет учета конвективной составляющей,

На чертеже представлена схема узлового элемента сеточной модели

Узловой элемент сеточной модели содержит узловой резистор 1, нако- пительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель 4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй 9 токозадающие резисторы, вход 10 задания величины конвективной составляющей, информационный вход 11, информационный выход 12, первый 13 и второй 14 выводы.

Узловой элемент сеточной модели работает следующим образом.

Сеточная модель, набираемая из узловых элементов, предназначена дл решения дифференциальных уравнений конвективной теплопроводности вида

ат

их

3х

(1)

где Т - температураJ

а - коэффициент температуропроводности;

t - время;

X - пространственная координата, положительное направление которой совпадает с нап равлением движения фронта приложения границы источник энергии

V - скорость перемещения фронта приложения границы источника энергиио

Составляющая V -- приводит к том

оо X

ЧТО в тепловом процессе при V 7 О значения температуры понижаются во всех точках изучаемого объекта. В с ответствии с электротепловой аналогией эквивалентом этого процесса служит понижение узловых потенциалов сеточной модели, вызываемые то- ками утечки во всех ее узлах. Для получения токов утечки используются управляемые резисторы, В качестве

JQ

i 20

25

ЗО

35

40

45

,

50 - 55

управляемого резистора 3 может быть использован полевой транзистор с изолированным затвором (например КП 305), Управление величиной сопротивления резистора 3 осуш ествляется с помощью элементов 4,6 9, которые совместно с управля-гмым резистором 3 осзпществляют вычисление конвективной составляющей процесса, описываемого уравнением (1). Сток полевого транзистора поддерживается постоянно под нулевым потенциалом. Это достигается включением полевого транзистора в цепь обратной связи операционного усилителя 4, на инверсньй вход которого подается напряжение, равное нулю. Повторитель 7 напряжения обеспечивает высокое входное сопротивление умножителя 6, в качестве которого можно использовать например, микросхему 525ПС2Б„

На второй вход умножителя 6 подается сигнал с входа 10, пропорциональный скорости перемещения фронта приложения границы источника энергии. На выходе умножителя 6 вы- рабатьшается напряжение, соответствующее произведению значения скорости перемещения границы приложения . источника энергии (или перемещения среды) на потенциал i-ro узла RG- сетки, используемое в данном узле для получения первой из двух составляющих его тока утечки. Инвертор 5 служит для получения напряжения, обратного по знаку, которое исполь зуется в (1+})-м узле сеточной модели для формирования второй составляющей тока утечки (i+l)-ro узла..

Благодаря тому, что на неинвертирующем входе усилителя 4 (точка а) поддерживается нулевой потенциал, на нем осуществляется алгебраическое суммирование токов, протекающих через резисторы 8 и 9 с выхода умножителя 6 i-ro узлового элемента и выхода инвертора 5 (i-l)-ro узлового элемента. Результатом алгебраического сложения двух токов является, ток стока полевого транзистора, представляющий собой ток утечки i-ro уз- ла RC-сетки.

Исходя из того, что Ug О, а . также учитывая то, что сопротивления токозадающнх; резисторов 8 и 9 равны R, токи I, и I соответственно равны:

Е„У1.

R

V и,-:, „

(2) (3)

Воспользовавшись первым законом Кирхгофа для точки а получаем:

1

I, - I

вх.

о, (4)

де I

CY

1«

I. ток управляемого резистора 3;.

токи, пропорциональные произведению скорости V на значение функции соответственно i-ro и (i-l)-ro узлов;

входной ток операционного усилителя 4, Учитывая (2) и (3), выражение (4) ожно записать в следующем виде:

вх

ст

YiUj ii-Uii + I

R

вх,

Согласно первому закону Кирхгофа для i-ro узла получаем:

- I

ст

где I - ток конденсатора 2;

- ток. втекающий-в i-й узел

1-1

из предыдущего;

ток, вытекающий из i-ro

узла в следующий;

входной ток повторителя 7

напряжения

Воспользовавщись (5),

i

бх.

с

R

Yiyj:.

R

R

Bx,

получаем;

BX

(7)

или

- I

вх

е

С

- погрешность узлового тока, вызванная конечным значением входного сопротивления повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4; емкость конденсатора 2; разность второго порядка узловых напряжений;

222Д66

Ди - разность первого порядка

узловых напряжений. Выражение. (8) с погрешностью, равной сЯХйх является разностньзм электрическим аналогом уравнения (S) для i-ro узла Следовательно, при соответствующем выборе величин S. то- козаданяцик резисторов 8 и 9, коден- 0 саторов 2, напряжения на входе 10 и входного напряжения сеточной модели предлагаемое устройство может быть использовано в качестве узлового элемента сеточирй модели подвиж-

15

20

25

30

35

40

45

50

55

ного теплового поля, описываемого уравнением (1), Дпя состав-пения электрической модели необходимо осущест- : вкть соответствующее соединение узловых элементов, количество которых определяется степенью дискретности исходного уравнения по пространственной координате Выход 12 i-ro элемента подключается к входу I1 (i-i-l)-ro элемента. Начальные и граничные условия задаются известными блоками задания начальных и граничных условийо Множитель скорости перемещения границы приложения источников энергии может быть как постоянным, так и являться функцией времени, однако не должен быть отрицательным. Последнее,означает, что электрическая модель, построенная на базе узловых элементов,, может использоваться для рещения задач теп- ломассопереноса при условии положительных значений конвективной составляющей или в случае равенства ее нулю о

Погрешность вычисления конвективной составляющей уравнения (1) состоит из методической погрешности и инструментальной {Лц. Методическая погрешность сР обусловлена заменой исходного выражения Т

ах

конечно-разностным - --. Эта

Т -,- dx

погрешность присуща всем сеточным моделям и имеет порядок Дх , С уменьшением шага квантования точность растет.

Инструментальная погрешность определяется конкретной реализацией узлового элемента. Источники инструментальной погрешности следующие: входные токи повторителя 7 напряжения и операционного усилителя 4, ток утечки полевого транзистора в случае

равенства нулю конвективной состав- ля|ощей, погрешность умножителя 6, nok pemHocTb, определяемая допуском на; параметры резисторов 8 и 9.

ФЬрмула изобретения

Узловой элемент сеточной модели дл|я решения задач тепломассоперено- са, содержащий узловой резистор, накопительный конденсатор, операцион- ньй усилитель и управляемый резистор, причем первый вывод узлового резистора, первьй вывод управляемого ре- зютора и первая обкладка накопитель- нсго конденсатора соединены и образуют первьй вывод элемента, вторым вы- всдом которого является второй вьгоод углового резистора, вторая обкладка Некопительного конденсатора подклю- чЕ1на к шине нулевого потенциала, отличающийся тем, что, с целью повышения точности за счет учета конвективной составляющей при

решении задач тепломассопереноса, он содержит умножитель, повторитель напряжения, инвертор и первый и второй токозадающие резисторы, первые выводы оторых соединены с вторым выводом управляемого резистора и неинвертирующим входом операционного усилителя, инвертирующий вход которого подключен к шине нулевого потенциала, а выход - к входу задания сопротивления управляемого резистора, вход ин- вертора подключен к второму выводу первого токозадающего резистора и выходу умножителя, .первый вход которого соединен с выходом повторителя напряжения, вход которого соединен с первой обкладкой накопительного конденсатора, второй вход Умножителя явля- ется входом задания величины конвективной составляющей, информационным входом злемента является второй вывод второго токозадающего резистора, информационным выходом элемента явяется выход инвертора

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано при решении дифференциальных уравнений в частных производных, которыми описываются, в частности, подвижные физические поля. Цель изобретения - повышение точности за счет учета конвективной составляющей. Узловой элемент сеточной модели содержит узловой резистор 1, накопительный конденсатор 2, управляемый резистор 3, операционный усилитель 4, инвертор 5, умножитель 6, повторитель 7 напряжения, первый 8 и второй 9 токозадающие резисторы. Для учета конвективной составляющей в дифференциальном уравнении в частных производных в устройстве используется управляемый резистор. Сигналы управления резистором вырабатываются с помощью операционного усилителя 4, умножителя 6, повторителя 7 напряжения и токозадающих резисторов 8 и 9. 1 ил.