Фотоэлектрический способ дифференцирования функций Советский патент 1946 года по МПК G06E3/00 G06G7/18 

Приближенное значение производной какой-либо функции гожно получить на основании следующих соображений.

Пусть речь идет о функции

y-/W(1)

Если эту функцию нанести в виде графика и затем сдвинуть его вдоль оси х на некоторую величину Д X, то очевидно отрезки, иараллельные оси у, заключенные между графиками, т. е. кривыми у f(x) И ij - f (х + х), представят собой приращения двух соседних ординат ;//, и //,i кривой (I), отстоящих на х друг от друга (фиг. 1 чертежа).

Откладывая эти разности в огфеделенном масштабе в осях

(Дх в данном случае const) и X, получим с известным приближением значение производной данной функции у f (х).

Практически эти соображения можно реализовать способом, составляюшим п)едмет данного изобретения.

График диференцируемой функции наносится на пленку при помощи плоского пера, удерживаемого в неизменном положении относительно плоскости бумаги, а затем перемещают график перед поперечной к направлению перемещения графика щелью, расположенной между источником света и фотоэлементом, с целью изменения освещенности фотоэлемента в зависимости от той составляющей толщины линии графика, которая практически пропорциональна величине первой производной.

Сущность изобретения более подробно поясняется дальнейщим описанием и чертежом, на фиг. 1 - 7 которого изображены схемы и детали аппаратов, осуществляющих предлагаемый способ, . а также пояснительные диаграммы.

На прозрачной пластинке или

y пленке А (фиг. 2) вычерчивается график у f (х) плоским пером, больщее измерение которого а должно все время перемещаться параллельно оси х.

Если взять элемент графика в увеличенном масщтабе (фиг. 3), то нетрудно видеть, что отрезок вертикали, заключенный между верхней и нижней границами контура

iZ X-f ,,.i)X-fAv, (2) где ) - толщина пера.

Пропуская график перед узкой пделью В постоянного сечения, сделанной в непрозрачной пластинке С и освещаемой-пучком света постоянной интенсивности, будем для каждого момента иметь для светового потока выражение (фиг. 4):

7 -/ о 1 (о Q - До),

где / - интенсивность света, 5о - площадь щели, AS - площадь элемента графика, вырезаемая щелью.

Принимая этот элемент за прямоугольник с измерениями о (шири,на щели) и Л/, получим для потока F, воспринимаемого фотоэлементом Ф, значение

F I (Sg - а А I).

Зная из равепства (2), получаем:

(So-ол- гД /У; /а (I - Х-Д2/) 1(; (Г-Лу).

Принимая характеристику фотоэлемента прямолинейной, т. е. считая

i kiE /CiA-gF IcF,

где- (- ток, даваемый фотоэлементом, Б - освещенность, к, и к - conMt, получим для тока фотоэлемепга значение i kla (,

что при / const дает г с (Г - д у).

При этом способе ток, даваемый фотоэлементом Ф, нронорциопалеи I-Д /, где /, вообще говоря, значительно больи1е Д1/, что может отразиться на точности работы устройства.

Для получения пропорциональности S; можно-включить второй фотоэлемент по схеме позитииного преобразования или жй(фиг. Б) взять пленку, покрытую непрозрачным слоем (например, сажей); в таком случае перо будет играть роль плоской лопаточкн, снимающей непрозрачный слой, и таким образом изображение кривой будет представлено прозрачной линией на непрозрачном фоне.

Независимо от способа нанесения кривой нндикатор градуируется таким образом, что нуль шкалы соответствует значению площади светового потока или (Z-Х) или 52 о А, т. е. когда вырезаемый щелью элемент кривой параллелен оси X (Аг/. 0).

В приборе, изображенном на фиг. 2, обозначено Д - оптическая система, фокусирующ,ая световой поток F на катод фотоэлемента Ф.

Описанный способ позволяет получить приближенное значение производной данной функции по абсолютной величине. Путем некоторого усложнения возможно добиться получения алгебраических значений.

По предлагаемому способу можно осу1цествить автоматическое диференцирование какой-либо функции, непрерывно вычерчиваемой самописцем.

Пусть прозрачная пластинка или пленка перемещается с некоторой постоянной скоростью у,, (фиг. 6).

В перпендикулярном направлении движется перо, причем ;его перемеще1П1е, благодаря системе передачи, пуст)) будет процорцнопалыю величине у, нроизводная которой подлежи г онределению.

Перо, очевидно, вычертит на пластинке график, уравнение которого будет:

y f (О.

В каждый момент времени между переносной у,, и абсолютной и скоростями пера существует соотнонгение:

V r,tg с/.(3)

где а - угол, образуемый касательной к кривой графика в данной точке с осью / или, что то же самое, вектором относительной скорости и,, с той же осью.

Рассмотрим на фиг. 3 в увеличенном виде элемент графика

.

Отрезок4 /, заключенный между верхней и нижней границами кривой, равен

ii A-)-atga

ИЛИ, подставляя сюда из (3), получим:

, . ay

av AZ X4-- :X4--

v,

A - толщина a

пера,

где ширина, с const,

искомая скорость.

Использовать зависимость (4) для определения и можно с помощью прибора, изображенного на фиг. 7 и в основном аналогичного прибору на фиг. 2.

Прозрачная пленка А, сматываясь с барабана М, навивается на барабан Ж , вращающийся с постоянной скоростью.

Перпендикулярно к направлению движения пленки перемещается плоское перо Р, причем его перемещения пропорциональны величине у, производную которой нужно найти.

Пленка с вычерченным на ней графиком у f(t) проходит перед узкой щелью В, освещаемой источником света постоянной интенсивности.

Если повторить сделанные выше выкладки, то получим, что ток.

даваемый фотоэлементом Ф, будет равен

i Ci (/. - C.I.).

a - его

где C| и Со - ностоянные.

-

Для получения более точного ре dt зультата можно применить указанные выше способы получения пропорциональности S f V.

Предмет изобретения

Фотоэлектрический способ диференцирования функций, отличающийся тем, что график диференцируемой функции наносят на пленку прн номощи плоского пера, удерживаемого в неизменном положении относительно плоскости бумаги, а затем перемещают график перед поперечной к направлению перемещения графика щелью, расположенно между источником света и фотоэлементом, с целью изменения освещенности фотоэлеMeiiTa в зависимости от той составляющей толщины ЛИНИИ графика, которая практически пропорциональна величине первой производной.

9 tfлх

,r

t

Фиг. 5

Фиг. б

ТГ-Т

yf(t)