Устройство для решения системы алгебраических линейных уравнений Советский патент 1947 года по МПК G06G7/34 

)1редметоз настоящего авторского свидетельства является устройство для ipenienHii i11стемы алгебраических линейных уравнений. Устройство основано на иснользоваiinH закона Кирхгофа п состоит из системы э,1(1гтрическц связанных между co6o; i активных соиротивлеиий, величины которых а1одал1 а.1отся в соагветствин т значениями коэфнциеитов ирн неизвестных отдельных уравнений, а результат решения уравнений находится но значению силы тока в отдельных узлах системы соиротивлений.

PeiHeinie системы линейиых алгебраических уравнений ириицнииальиых затруднений не представляет ц еслн задача техлнки или л ате5гатики сводится к нодобной 1истеме, то она считается решенной. Но ирв больнюм числе уравнений,, начиная с трех, ироиесс совместного решения их сопряжен с зиачительиымн а)1 фмстическимн вычислениялги, которые крайне утомнтель ы н требуют jc. себе 1г(:кл10чител1зиого внимания. Оиншка лишг в одном действии .может свести на-нст всю проделанную работу ио Ь 1ислеиию. Обычно это выясняется только в конце работы при иодстановке в уравнения гайденных неизвестных.

Иредл.агаемое устройство может бытг использоваио для решения .любой системы симметричных алгебраических уравнений, , нрк этом требуется нптание переменным током, а также ввсленпе в схему 20

коиденсаторов неременнон емкости я вариометров.

Цри иитаиии устройства постоянным током колструкиия .его резко ун:рощается, но устройство может быть применено только для ренЕсиия ог|)анпче)1пого класса сим- етричцых уравнений, к которому иринадлежат в частности известные технические уравнения ст)онтельноП; механнк1Г. Прлмененне устройства значительно унро)иает а. чрезвычайно ускоряет статнческнй расчет самых раснрострапенных элементов стрсимельства - рам н неразрезиых балок.

Трехчленные уравнения могут быть записаны в обшем виде следуюшим образом:

ЯцХх-г г х---a,iXi -а.зХ. + а.зХ.А..

;: 1; И-зЛ + 3 А-- . 3

nii-l n-l nn n -

Через а..,-, обозиачены КОЭфидионты при

пепзве1;тных.

Илдеке - cDOTisfTCTByeT померу строки (сштая сверху), а лпдекс -iioMPjiy столбца (считая елева), в .котором располоя;е.н KOiaifJiwyre-HT. X,. Хо..л -Heii3BecTjrbie, иодлежащне олределенню.

Aj. АО.,. А,-свободные члены.

307

Допустим, что lice ко-эфидпеиты поло;1;итсаы1ы ц сшиштричпы ( азЗ а ± :ij, ;i также удовлетворяют условию:

Ч-а.

а,.

а.

С, 1 а, я-}-/Т. е. каждьн козфпциент нисходящеп; диагонали больше ЗИП равен сумме абсолютных величин других коэфютентов .той же строки. Тогда мектртгаеская схема, отвечающая матрице этих коэфпцкентов, будет такой, как она представлена на. фиг. 1 чертежа.

Вместо того, чтобы в каждый контур 1и;лючатт ;-)ДС .равные AI, Л2, Лз, длял.ттрощення можно носледоватеяьно включать в контуры ЭДС, р1Ьные единице. Обозначив ноказанпя амперметров, включеннтлх в контуры, через X2i...Xi, х,.... (где нщексы указывают иа помер яа;гружешюго коитура) можно иашиатй обратн ю матрицу коэфшдаентов н вьвразигь череа ее эае.м«1нты шрии уравнший. Не излагая того вощюса ото дробно « о-тсылая ияггересующнхск к любому курсу вы-слюй ачотебры, иашгшем Оконча.тельный резуляат:

Xj x iAi-f x/A,-l-Xi -Ad--- + i - - х.: х„1АН-х/А....+х,„ . А п

X, ::Х,1А,,...+х, . А ,

Указанный )11)нем упрощает конструкцню, так. 1сак позволяет ограннчнться лтнь одним псточннком тока. Кроме того, сама обратная матрнна представляет большой ннтерес, так. как с ее номонхыо псследуются разлнчные загрузкн.

Отлнчнтельной особенностью нредлагаемого устройства является то, что с целью нолучення полной обрат)1ой матрнцы кояфннтгентои peiitaeiibix уравненнй npiraeireны две грунны переключателей. Одна грунна нереключателей предназначена для поочередного включения li каждый нз контуров снстемы сонротнвленнй нотенцнометра, служащего для передачи в контур ЭДС с одновременным выключением ностюяшюго сонротнвлення, равного сонротивленню нотеннномотра, нз цени того же контура. Другая группа нереключателей нредназпачена для нодключення в ненн контуров измерительного нрпбора с одновременным выключением соиротпвления, равного сонротнвлеиию нрнбора, с тем, чтобы общее установленное сонротнвление всех контуров оставалось иешменным.

Сущность изобретения ноясияется чертежом, на фпг. 1 которого изображена принципиальная схема ycTipoHCTBa, на фиг. 2- магазин соцротивл№ий, а на фнг. 3 -

308

иереключателзг, предназначенные для включения нотонцнометра н измерительного прибора.

На ириицнппалмюй схеме устройства для ияти трехчленных У1)авнен.пй, представленной на фнг. 1. каждое сонротнвленне обозначено но концам двумя цифрами. каждом копту)с сщрелко указано данравление тока, ри котором все коэфициепты уравнеггай положительны. Указанное обстоятельство необходимо учитывать при включении измерительных нртшоров и источников тока.

Предлагаемое устройство состоит нз двух частей - магазина сопротивлени.й, (фиг. 2) п двух грунн переключателей (фиг. 3). В магазине сопротпвлеинй (фиг. 2) меется система гнезд и однонроводиых нтек.еров, при помощи которых можно устанавливать коэфигшенты т,фавнений. Каждому ш 9 Коэфнциентов соответствуют .) колонки 1-незд. но 10 гнезд в каждой. Гнезда 1гмеют нумерацию от О до 10. Обозначеи)1я 0,00, стоящие над колонками, указывают, на какюй колонке должнь откладываться целые, десятые п сотые доли коэфициентов. Козфициепты откладываются, как цифры на счетах.

Для нри1 едения коэфшщеитов и свободных члено) ypaBHOHHii в соотвстствяо со шкалой магазина, соиротпвлений каждое :Л)авнение умножается пли делптся на 10 „. чтобы коэфициенты уравнения н свободные члены выражались в сотых долях (например 1,52 илн 0,04). При включении в коитуры измерительных нрпборов п источников тока, обладающих внутренними сонротнвлениями, необходимо из диагонального коэфициента вычесть другие коэфнниенты данной строки, а также вычест;. сумму внутренних сонротивлеиий амнерметра ц батареи «.д, а,;,, - а, ,,j , OI+/ °Я лЯазначоинем двух грунп нереключателей (фиг. 3) является включение в контуры измерительного нрибора и источника тока, что выполняется посредством 6 переключателей. Для осуществления установки подаваемого иаиряжения, последнее снимается с потенциометра П. При установке напряжения переключатель Лг 1 должен быть поставлен в сторону «Контроль, а остальные нереключатели иоставлены в нейтральное положеште. При этом коитакты переключателя 1 замыкают цепь: иотенциФметр - сонротггвление/t,,- нзмернтельный нрнбор.

Последний должен показать контрольный ток, соответствующий требуемому нанряже1 ию, что достигается перемещением двцжка потенциометра. Затем иереводят переключатель Л 1 в нейтральное положскяе, завораянваи этим соиротиБлешю у к отключая измернтельиый прибор. Напряжение с потенциометра нодается теперь к иереключахелям 4, 5, 6 группы источника тока. Для включения иотеициометра, в какой-ли{)0 кштур, например 1, необходимо переключатель Л1 4 паиравить в сторону 1. IIpHi этом нотенциометр одним полюсом (-) будет пеносредствеино присоединен к контуру 1, а другим полюсом (+) - к первому контуру через контакты переключателя № 1. Одновременно с атнм будет закорочено корректировочное .оггроттление/,. и, таким образом, прсжпее сопротивлепие коитура не изменится. Включение потенциометра в иервый контур математически равносильно тому, что мы полагаем в нервом уравиении свободный член равным напряжению иотепциометра, а в остальиых уравнениях равным лулю. Теперь мозкио по измерительиому прибору оиределить коэфициеиты обратной матрицы. Для этого переключатели измернтсльного прнбора необходимо носледовательно неревести в положения I, II, П1, IV, V. При переводе, этих иереключателей, в соответствующий контур будет включаться лзмерительиый прибор п происходить закох - X/AI + х/л, + X, Х/А + Х,А, + X,.:. X/AJ г х,А, + X, .. Х/А-, -L х/А, -1Xj - X/AI + х/А. -f

Коэфициепты обратной матрицы есть корни уравнений ирн свободных членах рав11ЫХ 1; мы же из чисто практических соображений принимали их равными напряжению нотенцнометра, но эта неувязка легло устраняется соответствующей градуировкой шкалы зтзмерительного нрибора, на котором читается истииный результат.

Для иолучепия достаточной точиости в измерительном приборе иредусмотфеиы 3 шкалы.

Для нерехода со шкалы на шкалу нредусмотреи переключатель шкал измерительного нрибора. Чтобы с нереходом на различные шкалы сонротивленпе измерительного прибора не изменялось, а всегда 01,1,111 ргишо R- предусмотрены 2 корректировочных сонропгилоипя / п /.,.

Принятое на принципиальной схеме (ф.ш 1) иашравлеиис токов в кОИтурах дает иралзо написать ураашення Кирхгофа пеклюпгтельно С иоложительными коэфициента.мп. Бключсипый в контур измерительный Х Х А

прибор должен отклоняться вираво. Отклонение указателя прибора в обратную сто.ропу указывает, что искозсый корень имеет знак (-). Чтобы читать по шкале отрниательпые корни, служит переключатель знаков, который переключает зажимы пзме)ительпого 11рибо1)а. Переключатель ставятся в такое положение, чтобы указатель измерительпого прнбора отклонялся BHpaj o; тогда перевод переключателя в сторопу с. надписью (+) ллп (-) определит зна:; корня. Шкалы 1соэфш1.пептои не обязатсльпо- должны состоять из гнезд и штекеров -

они 5ЮГУТ быть ПОЛЗУНКОВОГО тина, С0111 1тпвлешгя могут быть выиолнсны в виде катушек. Ключи имеются в виду стапд;и)тные, которые широко расирострапепы в электро-и радиотехнике.

Оставаясь в сфере иостояппого тока и добавляя новые колонки сопротивления, возмодшо перейти к решению четырех-, пяти- и т. д. члеппых уравнений. Остается еще указать на уравнения в конечных раз309рачиваиие соответствующего корректировочного сопротнвлеяня /. Надо помнить, что, при включении одного из переключателей грунны измерительного прибора или исто чинка тока, остальиые переключатели в груннах должны стоять в нейтральном положении. Ноказапия измерительного прибора заиисываются в виде колонки. Затем иереводят нереключатель 5 грунты нсточииЕа тока в ноложение II (все остальиые переключатели этой группы остаются в пейтральпом положении). Математически это равносильно тому, что во дтщпл уравнении свободиый член , напряжеиию нотеициометра, а, другн-ё.своеодные члеиы 0. Последовательно иеревдя.пе-. реключатели группы измерЬкерногопри- бора во все 5 положений, npHaiqpp S j j:., .. столбец коэфшдаентов с) натрипй. Производя оиерацин в том ке иоЕ85((Оз ;:. конце концов, получают нсмную обрата у ки.-. матриду коэфпюгеитов уравнений X/ х., X/ х.,™ X/ окончательно корни уравнепии оудут Аз + х,.А,-Ьх,-Аз -А. -f Х/-А, J- x.-Aj А, + Х/-А,, Ая + х/-А,-:-х,™А, А J. V « А : V А - Л I Л 45 j

jiocjjix, которые прямо решаются при помоuut предлагаемого устройства.

{р с д м е т изо б ) е т е и п я Гстройство для решения системы алгебраических лииеГшых уравнеппй, оснонапнос па 1гспользовап)И( за копа Кирхгофа н состоящее из спстем1 г :-)ле1 трическн связанных мел;.ту собой а1;т).х сопротивлепий, величины ;оторых подбирают в соответствии с зпачеишшп коэфициептов ирц неизвестпых отделыт1ях уравтгеиии, а результат реиктпш уравпсппй паходят по зиачбппя1 силы тока В отдельных узлах системы соиротивлениГс, о т л к ч а ю щ ее с я тем, что, с целью получения полной обратно матрицы т;о;- фтп1иептО решаемых

ураидемШи, применены дие группы переклюЧ{1телей, одиа из которых предпазначепа для поочефедиого включения в каждый пз контуров спстемы сопротивлений -потенциометра, служащего для подачп в коитур задапиой постояипой ЭДС, одповремепно с выключением из цепи того же j;oHTypa постоянного сопротивленпя, равного сопротивлении) нотепциометра, а другая группа предназначена для подключения г, цепи коитуров нзмерптельпого прибора, также одпов;ременно с выключением сопротивления, равного сопротивденшо прибора, таким образом, чтобы общее установленное сопротивлепие всех контуров оставалось иепзменньга.