Устройство для решения нелинейныхуРАВНЕНий МАТЕМАТичЕСКОй физиКи Советский патент 1981 года по МПК G06G7/46 

Изобретение относится к аналогрвой вычислительной технике и может быть исдользовано для моделирования задач, огигсываемых нелинейными уравнениями в частных .производных гиперблического типа.

Известны сеточные интеграторы для решения нелинейнь1х уравнений в частных производных, основанные на использовании Электрических сеток с коммутируемыми элементами. Законы коммутации этих элементов задают требуемые функциональные зависимости переменных коэффициентов уравнений от искомой переменной, обеспечивая моделирование на электрических сетках соответствунлцих нелинейных задач l

Недостатком этих устройств является ограниченный класс решаемых нелинейных уравнений в частных производных.

Наиболее близким к изобретению по технической сущности является устройство, содержащее электрическую сетку

С конденсаторами и катушками ивдуктивности, подключенными к узловым точкам сетки, и коммутируемыми катушками индуктивности, связанными черезкшочи конденсаторов с узловыми точками сетки и усилителями, и имеющее широтно-импульсный модулятор С2

Недостатком известного устройства является невозможность решения нелинейных уравнений в частных производ10ных гиперболического типа с двумя переменными коэффициентами, т.е. уравт нений вида Эгл т

alL Ш 1)

15

где X, t - соответственно пространственная и временная динаты;

и - искомая функция этих координат;

М 1-(и), С(и)- переменные коэффициенты,

зависящие от U.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем, что в устройстве, содержащем одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с общей шиной, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, катушки индуктивности, усилители, широтно-импульсный модулятор, переключатели и ключи, причем один вывод первой катуш-ки индуктивности является первой граничной точкой Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого переключателя, замыкающий контакт которого подключен к узловой точке, соединенной с замыкающим контактом второго переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним -выводом катушки индуктивности, другой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого переключателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом третьего переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а замыкающий контакт соединен с замыкающим контактом четвертого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одHiiM выводом коммутируемого конденсатора, другой вывод которого соединен с Общей шиной, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно включенныепервый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого переключателя, другой вывод второй катушки индуктивности через последовательно включенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго переключателя, узловая точка через третий усилитель соединена с размыкающим контактом четвертого переключателя а управляющие входы всех переключателей и ключи соединены с выходом широтно-импульсного модулятора, в каждое Т-образное звено введены допол1й1тельные накопительные конденсаторы, дополнительный широтноимпульсный модулятор, повторитель

напряжения и дополнительные переклю-Т чатели, причем узловая точка через повторитель напряжения соединена с входами обоих широтно-импульсных -модуляторов, соединенными с замыкаюшлм контактом первого дополнительного переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точке, а подвижный контакт через дополнительный конденсатор соединен с общей шиной, размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединены соответственно с замыкающим и размыкающим контактами второго дополнительЙого переключателя, подвижный контакт которого через второй дополнительный конденсатор соединен с общей шиной, а управляющие входы дополнительных переключателей подсоединены к выходу дополнительного широтно-импульсного модулятора.

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства; на фиг. 2 эквивалентные схемы устройства в различных рабочих состояниях.

Устройство содержит накопительный конденсатор 1 , коммутируемые конденсаторы 2, катушки индуктивности 3-6; усилители 7-9, широтно-импульсный модулятор 0, переключатели 11-14, ключи 15 и 16, дополнительные накопительные конденсаторы 17 и 18, повторитель 19 напря- жения, дополнительный широтно-импульсный модулятор 20 и дополнительный переключатели 21 и 22.

На фиг. 1 представлено 1-ое Т-звно электрической сетки интегратора с потенциалом U в узловой точке. Интегратор строится на базе цепочечного соединения таких однотипных Т-звеньев. Потенциалы (i-l)-ro и (i+ +1)-го звеньев, соседних с данньм 1-ым Т-звеном, обозначены соответственно U и и ,

Основными элементами каждого Т-зве на являются катушки 3-6 индуктивност конденсаторы 1 и 17. Конденсатор 17 периодически коммутируется переключателем 21 таким образом, что при наличии импульса на выходе модулятора 20 элемент 17 оказывается подсоединенным к узловой точке Т-звена с потенциалом U; . При отсутствии импульса Конденсатор17 подключен к выходу повторителя 19 потенциала U,j .

Это обеспечивает в процессе коммутации постоянное равенство напряжений на конденсаторах 1 и 17, что является необходимым условием работы ШИМ-управляемого конденсатора. В результате, эквивалентная емкость CgdJ.) подключенная к узловой точке сетки, становится функцией относительной длительности импульсов, воздейств ющих на. управляющий вход переключате ля 21. Поскольку на вход модулятора 20 подан потенциал Ц с-выхода повторителя 19, является функцией , а C3(Xc)) что позволяет моделировать переменный коэффициент в правой части уравнения (1) . Периодическая коммутация катушек индуктивности Т-звена осуществляется переключателями 11-13. При наличии .импульса на выходе широтно-импульсного модулятора 10 переключатели находятся в положении, показанном на фиг. 1.. В этом случае последовательно с каждой катушкой 3 и 4 к узловой точке сетки подключаются крммутируе- мые катушки 5 и 6. Во время отсутсвия импульса на выходе 10 переключатели 11-13 находятся в противоположном состоянии, в результате чего катушки 3 и 4 оказываются подключенными непосредственно к узловой точке с потенциалом Ц , а катушки 5 и 6 - отключенными от узловой точки. Если величины индуктивностей катушек 3 и 5 обозначить соответственно через U и Lg, то время наличия импульса ртносительной длительностью 1 в Т-звено сетки вводятся индуктив гности величиной (. при отсутствии импульса - величиной Ln. В течение времени, когда катушка 5 индуктивности отключена от узловой точки (выведена из сетки), свободные концы через замкнутые ключи 15 и 16 оказываются подсоединенными к выходам усилителей 7 и 8. Последние, обладая большим входным сопротивлением, не блияют на распределение i потенциалов в сетке интегратора и о спечи-г BajoT усиление напряжений и Uj,.., в riri-раз, где m - выбранное соотноше-г ние величин коммутируемой и некоммути руемой индуктивностей, т.е. Для устранения тока в процессе -периодической коммутации 8 3 шек индуктивности служат усилитель 9, переключатели 14 и 22 и -конденсаторы 2 и 18, соответствующие величины емкостей которых определяются соотношениямиг- . с,,. где С 7 конденсаторов 1 и 17. Усилитель 9 обеспечивает усиление в m раз напряжения U узловой точки данного Т-звена. Выполнение соотношений (2) и (3) .обеспечивает эквивалентность электрических процессов в катушках 5 и 6 соответствующим процессами в La и L в период времени, когда L и L выведены из электрической сетки и подключены к ее вспомогательным цепям . усилителями и дополнительным конденсатором. Четыре варианта схем (фиг. 2) определяют все возможные состояния Т-звена интегратора. Каждое из них характеризуется наличием или отсутстви-г ем импульсов на выходах широтно-импульсных модуляторов 10 и 20. При периодическом введении в электрическую сетку по одной или две по-. следовательно соединенных катушек инг. дуктивности результирующая эквивалентная индуктивность Т-звена становится однозначной функцией относительной длительности импульсов ij модулятора 10 ) т.е. проявляет себя как ЩИМ-управляег мая индуктивность. В связи с тем, что модулятор 10 управляется напряжением U от повторителя 19, Ч является функцией U . Поэтомуl-3UJ ЦГХиСи;)--1-Си,). Зависимость величины индуктивности от напряжения узловой точки позволяет моделировать переменный коэффициент в левой части уравнения | 1). Дпя работы устройства необходимо чтобы частота коммутации ключей значительно (в 10-50 раз) превышала частоту изменения напряжений {u. в узловых точках интегратора. Необходио также различие (в 10-15 раз) частот следования импульсов на выходах одуляторов 30 и 10. Изобретение позволяет распростраить класс решаемых ШЙМ-управляемыми сетками задач на нелинейные нения в частных производных гип болического типа с переменными фициентами как в правой, так и вой частях уравнений. Формула изобретения Устройство для решения нелинейных уравнений математической физики, содЪржащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с шиной нулевого потен циала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсаторj. катушки индуктивности, усилители, широтно-импульсньш модулятор, переклю чатели и ключи, причем в каждом Т-образном звене один вывод первой катушки индуктивности является первой rpaничной точкой Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого переключателя, замыкающий контакт кото рого подключен к узловой точке, соединенной с замыкаюащм контактом вто - 30 рого переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, дру гой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт парвого переключателя через последовательно соединенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыканицим контактом второго переключателя, об-, щий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом третьего переключателя, размыкающий контакт которого под ключен к узловой точке, а замыкакнций контакт соединен с замыкающим контак том 4eTBepTojo переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним вы водом коммутируемого конденсатора, другой вывод которого соединен с шиной нуурав-еркоэфв ле8492438левого потенциала, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно включенные первый усилитель и первый ключ соединен с размы; кающим контактом первого переключателя, другой вывод второй катушки ийдуктивности через последовательно включенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго переключателя, узловая точка через третий усилитель соединена с размыкающим контактом четвертого Переключателя, а управляющие входы всех переключателей и ключи соединены с выходом Широтно-импульсного модулятора, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в него введены дополнительные накопительные конденсаторы, дополнительнь й широтно-импульсный модулятор, повторитель напряжения и дополнитель- , ные переключатели, причемузловая точка через повторитель напряжения соединена с входами обоих широтно-импульсных модуляторов, соединеннь1ми с замыкающим контактом первого дополнительного переключателя, размыкающий контакт которого подключен к узловой точг ке, а подвижный контакт через первый дополнительный накопительный конденсатор соединен с.шиной нулевого потенциала, размыкающий и подвижный контакты четвертого переключателя соединены соответственно с замыкающим и размыкающим контактами второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого через второй дополнительный накопительный конденсатор соединен с шиной нулевого потенциала, а управляющие входы дополнительных переключателей, подсоединены к выходу дополнительного широтно-импульсного модулятора. Источники информации, принятые во внимание при экспертизе 1.Авторское свидетельство СССР № 481043, кл. G06 G 7/46, 1973. 2.Авторское свидетельство СССР по заявке 2778154,кл. G 06 G 7/46, 1979 (прототип). «i-r J yi f JL. f /i Hlhri I ±±7 sk Ф i Фи.1 iit-i J t

у I f7 Фаг.2 5 m t П Г-т-L I II