Устройство для решения нелиней-НыХ уРАВНЕНий МАТЕМАТичЕСКОй физиКи Советский патент 1981 года по МПК G06G7/46 

1

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для моделирования нелинейных высокоинтенсивных процессов тепло-массопереноса и других загдач, описываемых нелинейными уравнениями в частных производных гиперболического типа.

Известны устройства для моделирования нелинейных уравнений математической физики, основанные на использовании электрических сеток с коммутируемыми элементами. Законы коммутации этих элементов задают требуемые законы изменения перемен ных коэффициентов уравнений от искомой переменной, обеспечивая решение на электрических сетках нелинейных задач в частных производньк И

Недостатком этих устройств является невозможность модел ирования нелинейных задач гиперболического типа поскольку их электрические сетки содержат лишь один тип элементов, способных накапливать электрическую энергию - конденсаторы. Второй тип элементов индуктивности в сетках отсутствует.

Известны также устройства для моделирования нелинейных характеристик

индуктивных элементов, содержащие коммутируемые и некоммутируемые индуктивности, ключевые элементы, осуществляющие коммутацию индуктивностей по требуемым законам, а также схемы управления ключевыми элементами 2J .

Недостатком этих устройств является невозможность непосредственно0го включения их в LC-сетку для моделирования нелинейных гиперболических уравнений вида

-0.W

r-f aui

IMU7 ax

дх

и - искомая переменная)

где X, t - соответствен,но пространственная и временная координаты;

С - коэффициент, моделируег ий с помощью конденсаторов в узловых точках сетки; L(u) - переменный коэффициент, моделируемяй посредством нелинейных индуктивностей, включенных между узловыми точ:ками.

Недостаток определяется тем, что указанные устройства не обеспечивают

совместную работу коммутируемых индуктивностей с конденсаторами сетки.

Наиболее близким по техническому решению к предлагаемому является устройство, содержащее электрическую сетку, конденсаторы, подсоединенные к узловым точкам сетки, коммутируекые конденсаторы, связанные с элементами через ключи, управляемое широтно-импульсными модуляторами ГЗ.

Недостатком устройства является невозможность его использования для моделирования нелинейных уравнений математической физики гиперболического типа, что сужает круг решаемых устройством задач.

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

Поставленная цель достигается тем что в устройство, для решения нелинейных уравнений математической. физики, Содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с общей шиной, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с общей шиной, переключатель и широтно-импульсный модулятор, вход которого соединен с узловой точкой, а выход связан с управляющим входом переключателя, в каждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительные переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности является первой граничной точкой Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижньпч контактом первого дополнительного переключателя, замыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, связанной с замыкающим контактом второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой вывод которой является второй граничной точкой Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительного переключателя через последовательно включенные третью и четвертую катуш1 и, индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнительйого переключателя, общий вывод третяей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, а замыкающий контакт связан с другим выводом коммутируемого конденсатора, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно соединенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого дополнительного переключателя, другой вывод второй катушки индуктивности через последовательно соединенные второй усилитель и второй ключ соединен с f размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, узловая точка через последовательно соединенные третий усилитель и третий ключ соединень с замыкающим контактом переключателя, а управляющие входы дополнительных переключателей и ключей соединены с выходом широтно-импульсного модулятора.

На фиг. 1 представлена функциональная схема одного из Т-образных звеньев устройства; на фиг. 2 - эквивалентные схемы этого Т-звена: а) - в исходном состоянии (все ключи находятся в положении, указанном на

0 фиг. 1), б) - когда все ключи находятся в противоположном состоянии. Каждое Т-образное звено устройства содержит накопительный конденсатор 1, коммутируемый конденсатор 2,

катушки индуктивности 3-6, переключатель 7, широтно-импульсный модулятор 8, усилители 9-11, дополнительные переключатели 12, 13, ключи 14-16.

Указанное Т-образное звено является i-ым элементом одномерной нелинейной LC-сетки, состоящей из ряда таких однотипных звеньев (по числу узловых точек сетки), соединенных последовательно. Потенциалы (i- 1)-го и (i+l)-ro соседних Т-звеньев обозначены соответственно и . .

В исходном состоянии клчюи 14 и 15 разомкнуты. Ключ 16 замкнут.

Дополнительные переключатели 12, 13 находятся в нижнем положении, Переключатель 7 - в левом, в результате чего общая точка катушек индукт.ивностей 5 и 6 подсоединена к узловой точке рассматриваемого Т-звена сетки с потенциалом {) .

Схема приведена в состояние, показанное на фиг.2а, когда катушки индуктивности 5 и 6 включены последовательно с катушками 3 и 4, а усиленное в m paS блоком 11 напряжения и подано на коммутируемый конденсатор 2.

Если величины индуктивностей 5 и 3 обозначить соответственно И и а величины емкостей 1 и 2 - с и С,

5 то в исходном состоянии между i-ой узловой точкой сетки и соседними Т-звеньями оказываются включенными индуктивности величиной (), конденсатор С заряжен до напряжения Щ ,

а С до напряжения .

Описанное состояние схемы поддерживается в течение интервала времени, когда на выходе широтно-импульсного 5 модулятора 8 существует прямоугольный управляющий импульс относительной длительностью Г 5/T .-.(2) где f - длительность импульса; Т - период его повторения. После исчезновения импульса (через время IT внутри периода Т) все ключи переходят в противоположное состояние, При этом катушки индуктивностей 3 и 4 подключаются непосредственно к конденсаторам 1 сетки а индуктивности 5 и б - к усилителям 9 и 10 и к конденсатору 2. Усилитель 11 в работе устройства не участвует Видно, что в этом случае к конденсатору 1 Т-звена оказываются подключёнными индуктивности 3 и 4 величиной L.J. Таким образом, в процессе коммутации ключей импульсами модуляторов 8,, -ой узловой точке LC-сетки с потенциалом U,-, попеременно подклю чаются индуктивности (L0+L) и L. Для исключения, бросков тока через ка тушки индуктивностей 3-6 в процессе коммутации используются усилители и коммутируемые конденсаторы 2. На фиг. 26 обозначаются токи чер индуктивности 3 и 4 соответственно . через 1 и 14., а токи через катушки индуктивностей 5 и б - и 3+. Изоб жение этих токов по Карсону: . lWW-U,-{0).PLoi(0)- , , KPJ р, л - Р-о- -рс |4|pj- U-l(P)(0)PboV(0)- ( РЬо V,)-M(-OVPWlO)3-tP),, (5) i,-(PH,.(o)PbJ4o)--r .в выражениях (3)...(б): V, Vi. - напряжения на соответствующих концах катушек ин дуктивностей 5 и 6 . (фиг. 2б) . и(о),ио),и(о),),:7-(о),Эц.(о)значения соответствующих величин в момент коммутации, т.е. в момент пе рехода схемы из состояния фиг.2а в состояния фиг. 26. Но к этому момен ту, ак уже указывалось выше, конде сатор 2 заряжен до напряжения mU , V. (0) (O) . (7) Полагая, что элементы 9, 10 на Л фиг. 26 также обеспечивают усиление в m раз, получаем mU. 4i. . Наконец, положим еще, что L, j Обратим внимание на то, что в ъю мент, непосредственнр предшествующи коммутации-, катушки .индуктивностей ыли включены последовательно фиг. 2а), т.е. ):i-cc),1 - (.0) U(.o)J+(o)J - После введения обозначений ,--,(P)-U(0)4PLoi.(Oj PLfl--pQg , U.(P))PLo(0) ,jj m j. 1 PLoыражения (3) и (4) принимают вид 1-КР) . |- -;Д-с К аналогичной форме приводятся и выражения (5) и (6) после подстановки в них соотношений (7). . , (10) . . - Подставляя (14) в (13) и разрешая полученное уравнение относительно i(р)г получаем : А. Н + Поступая таким же образом с (16) и (15) , находим .6 э(Р)-г () T.e. )й(Р). Ч Проводя подобные же выкладки по отношению к токам f(p) и Ц (р) имеем 1+(р) +(рУ (20) Из выражений (19) и (20)следует, что токи, протекающие через катушки индуктивности 5 и б, при любом положении ключей равны соответствующим токам, протекающим через индуктивности 3 и 4. В исходном состоянии схеьФа (фиг. 2а) это обеспечивается последовательным включением элементов Зи5, 4иб, В противополож.ном состоянии (фиг. 26) - выполнением соотношений (7)...(10). Равенство токов через индуктивности позволяет периодически вводить в каждое Т-звено LC-сетки индуктив ности величиной 2Lo или 2() , не нарушая при этом необходимых распределений токов и напряжений в звеньях LC-сетки, При этом эквивалентная индуктивность каждого i-ro Т-звена LC-сетки определяется зависимостью

-Л« - -1 § «

где f - относительная длительность импульсов, вырабатываемых широтноимпульсным модулятором 8 данного i-го Т-звена.

Поскольку на вход воздействует потенциал данной узловой точки LC-сетки, в зависимости от заданной формы модуляционной характеристики модуля тора,-з. может быть получена в виде любой необходимой . функции у(О). Следовательно на осно вании (21) может быть реализован любого типа переменный коэффициент Ь(и) в уравнении (1), так как электрическая сетка с индуктивно-емкостными элементами является моделью уравнений в частных производных гиперболического типа. Выполнение устройства в соответствии с предлагаемы изобретением позволит значительно раширить класс задач, решаемых на элекрических сеточных моделях, распространив его на нелинейные уравнения в частных производных гиперболического типа. В настоящее время эти уранения, характеризующие высокоинтенсиные процессы тепломассопереноса, колебательные явления в средах решаютс на универсальных ЭВМ итерационными методами, требующими значительных затрат времени и средств. Использование нелинейных LC-сеток, реализованных на. базе предлагаемого устройства, позволит отказаться QT этих итерационных способов.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных уравнений математической физики содержащее одномерную электрическую сетку, состоящую из Т-образных звеньев, к узловой точке каждого из которых подключен одним выводом накопительный конденсатор, соединенный другим выводом с шиной нулевого потенциала, каждое Т-образное звено содержит коммутируемый конденсатор, соединенный одним выводом с шиной нулевого потенциала, переключатель и широтно-импульсный модулятор, вход которого соединен с узловой точкой, а выход связан с управляющим входом переключателя, о т .л и ч а ю щ е ес я тем, что, с целью расширения класса решаемых задач, в каждое Т-образное звено введены катушки индуктивности, усилители, дополнительные переключатели и ключи, причем один вывод первой катушки индуктивности является -первым выводом Т-образного звена, другой вывод первой катушки индуктивности соединен с подвижным контактом первого дополнительного переключателя, замыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, связанной с замыкающим контактом второго дополнительного переключателя, подвижный контакт которого соединен с одним выводом второй катушки индуктивности, другой вывод которой является вторым выводом Т-образного звена, размыкающий контакт первого дополнительного переключателя через последовательно включенные третью и четвертую катушки индуктивности соединен с размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, общий вывод третьей и четвертой катушек индуктивности соединен с подвижным контактом переключателя, размыкающий контакт которого соединен с узловой точкой, а замыкающий контакт связан с другим вы водом коммутируемого конденсатора, причем один вывод первой катушки индуктивности через последовательно соединенные первый усилитель и первый ключ соединен с размыкающим контактом первого дополнительного переключателя, другой вывод второй катушки- индуктивности через последовательно соединенные второй усилитель и второй ключ соединен с размыкающим контактом второго дополнительного переключателя, узловая точка через последовательно соединенные третий усилитель и третий ключ соединена с замыкающим контактом переключателя, а управляющие входы дополнительных переключателей и ключей соединены с выходом широтно-импульсного модулятора.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1.Авторское свидетельство СССР № 566254, кл. G 06 G 7/46, 1975.

2.Авторское свидетельство СССР № 622117, кл. G 06 G 7/48, 1977.

3.Авторское свидетельство СССР :№ 481043, кл. G 06 G 7/46, 1073

((прототип) .

i-/

и 14

(Ji4

ff;