СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ Российский патент 1995 года по МПК G01R23/00 

Изобретение относится к технике дискретного спектрального анализа и может быть использовано в радиолокации и измерительной технике.

Известен способ определения частоты сигнала переменного тока, в котором определяются моменты перехода мгновенного значения входного сигнала через нуль, подсчитывается число N периодов сигнала между первым и n-ым переходом через нуль, число N_s интервалов выборок между первым и n-ым переходом через нуль, запоминаются амплитуды a₁, a₂, a₃, a₄ сигнала непосредственно перед первым переходом через нуль, и вычисляется значение частоты по формуле
F = где Т_s - период выборок.

Недостатком указанного способа является малый диапазон определения частоты сигнала переменного тока, верхнее значение которого не может превышать половины частоты следования выборок f_в≅1/(2T_s).

Известен также способ определения частоты путем дискретизации входного сигнала с получением N точек, вычисления дискретного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ), поиска номера F максимальной спектральной составляющей и вычислении значения частоты по формуле f_o=F Δf, где Δf=1/T - дискретность спектра;
Т - интервал наблюдения сигнала.

Недостатком данного способа является малый диапазон однозначного определения частоты, верхнее значение которого не может превышать половины значения частоты дискретизации f_в=N Δf/2.

Наиболее близким к изобретению является способ определения частоты путем одновременной дискретизации входного сигнала с получением N и N-1 точки, определения номера максимальных составляющих спектров, полученных с помощью ДПФ, сопоставления и точечных дискретных спектров и нахождения истинной частоты в точке, где максимумы периодических спектров совпадают.

Сущность данного способа состоит в следующем.

Значения частоты по каждому спектру в отдельности определяется согласно выражениями f_o= (K₁+e₁V) Δf и f_o=[K₁+e₁(N-1)] Δf, (1) где K₁ и К₂ - номера максимальных спектральных составляющих N и N-1 точечных дискретных спектров соответственно;
e₁ и e₂ - номера периодов дискретных спектров для N и N-1 точечных ДПФ соответственно.

После вычисления ДПФ получают дискретные спектры и определяют номера максимальных составляющих спектра, которые для N и N-1 точечных ДПФ изменяются в пределах К₁=0,1,...,N-1 и K₂=0,1,...,N-2. Значение частоты входного сигнала в соответствии с формулой изобретения, определяется из выражения
f_o= Δf
Недостатком данного способа является то, что однозначное определение частоты возможно только в том случае, когда в результате дискретизации формируется последовательность комплексных отсчетов входного сигнала. Это обусловлено тем, что выражения (1) справедливы только для случая, когда в результате дискретизации формируется комплексная последовательность отсчетов входного сигнала.

Целью изобретения является расширение диапазона однозначного определения частоты за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты.

Поставленная цель достигается тем, что в способе определения частоты, заключающемся в получении одновременно N-1 и N дискретных значений входного сигнала, определении номера максимальных спектральных составляющих, полученных с помощью дискретного преобразования Фурье, предусмотрено одновременно производить дискретизацию входного сигнала с получением N+1 точек, определение номера максимальной спектральной составляющей из вновь полученного спектра с помощью ДПФ и по полученным номерам максимальных спектральных составляющих, определение возможного формирования значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами
F₁ = |K₁N - K₂ ( N - 1) |; (3)
F₂ = K₁N + K₂ (N - 1);
F₃ = N (N - 1) - F₁;
F₄ = N (N - 1) - F₂ ;
F₅ = | K₂ ( N + 1) - K₃N |;
F₆ = K₂ ( N + 1) + K₃N ;
F₇ = N ( N + 1 ) - F₅ ;
F₈ = N ( N + 1) - F₆ ;
где К₁, К₂ и К₃ - номера максимальных спектральных составляющих N-1, N и N+1 точечных дискретных спектров соответственно;
N - количество точек ДПФ.

При этом в качестве истинного нормированного значения частоты F_oвыбирается значение, при котором выполняется равенство
F_o=F_i=F_j, где i=1,2,3,4 ,
j= 5,6,7,8, а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле
f_o=F_o Δf, где Δf=1/Т - дискретность спектра;
Т - интервал рассмотрения входного сигнала.

На чертеже приведена блок-схема устройства, реализующая предлагаемый способ.

Сущность изобретения заключается в следующем. Одновременно производят дискретизацию входного сигнала с получением N-1, N и N+1 точки, определяют номера максимальных составляющих спектров, полученных с помощью ДПФ, и по этим номерам определяют возможные нормированные значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами
F₁ = |K₁N - K₂ ( N - 1) |;
F₂ = K₁N + K₂ (N - 1);
F₃ = N (N - 1) - F₁;
F₄ = N (N - 1) - F₂ ;
F₅ = |K₂ ( N + 1) - K₃N | ;
F₆ = K₂ ( N + 1) + K₃N ;
F₇ = N ( N + 1 ) - F₅ ;
F₈ = N ( N + 1) - F₆ ; при этом в качестве истинного нормированного значения частоты Fo выбирается значение, при котором выполняется равенство
F_o=F_i=Fj, а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле
f_o=F_o= Δ f.

Устройство содержит аналого-цифровые преобразователи (АЦП) 1₁, 1₂ и 1₃; блоки 2₁, 2₂ и 2₃ ДПФ; блоки 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальной спектральной составляющей; генераторы 4₁, 4₂ и 4₃, блок 5 определения частоты.

Элементы устройства, реализующего предлагаемый способ, соединены следующим образом. Входом устройства являются объединенные входы АЦП 1₁, 1₂ и 1₃, выходы которых соединены соответственно с входами блоков 2₁, 2₂и 2₃ ДПФ, выходы последних соединены соответственно с входами блоков 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальной спектральной составляющей. Выходы блоков 3₁, 3₂ и 3₃ соединены с входами блока 5 определения частоты. Выходы генераторов 4₁, 4₂ и 4₃ соединены с тактовыми входами соответствующих АЦП 1₁, 1₂ и 1₃.

Предлагаемая блок-схема устройства определения частоты получена в результате усовершенствования известного устройства определения частоты. В состав устройства входит два АЦП, два блока ДПФ и два блока поиска номера максимальной спектральной составляющей и блок определения частоты, за счет чего расширяется диапазон однозначного определения частоты. Однако в данном устройстве имеются области частот D₁ и D₂, где
[i(N-1)-N/2+1]Δf ≅ D₁≅ [iN-1]Δf,i=1,2,..., N/2 и
[(N/2+i)N-3N/2+1] Δf≅D₂≅[(N/2+i(N-t)-1]Δf,i=1,2,...,N/2, в которых частота входного сигнала определяется неправильно. Введение третьего АЦП/ третьего блока ДПФ и третьего блока поиска номера максимальной спектральной составляющей позволяет исключить области неправильного определения частоты входного сигнала и тем самым расширить диапазон однозначного определения частот известного устройства определения частот.

Устройство работает следующим образом.

Входной сигнал дискретизируется в АЦП 1₁, 1₂ и 1₃ с частотой (N-1) Δ f, NΔf и (N+1) Δ f соответственно. Частота дискретизации задается генераторами 4₁, 4₂ и 4₃. При этом на одной реализации входного сигнала получают соответственно N-1, N и N+1 отсчетов, которые поступают на входы блоков 2₁, 2₂ и 2₃ ДПФ соответственно, где вычисляются дискретные спектры. В блоках 3₁, 3₂ и 3₃ определяются номера максимальных спектральных составляющих К₁, К₂ и К₃ соответственно, которые поступают на блок 5 определения частоты.

Так как на входах АЦП 1₁, 1₂ и 1₃ формируется последовательность действительных отсчетов входного сигнала, то их ДПФ обладает свойством симметрии. В этом случае диапазон однозначного определения частоты для каждого в отдельности дискретного спектра не превышает половины частоты дискретизации. Номера максимальных спектральных составляющих N-1, N и N+1 точечных ДПФ соответственно определяются значениями: К1 и N-1-K₁; K₂и N-К₂; К₃ и N+1-К₃. При этом значения коэффициентов К₁, К₂ и К₃ могут принимать значения в диапазоне: 0 ≅K₁ ≅N/2 -1, 0 ≅ K₂ ≅N/2 и 0≅ K₃ ≅ N/2. Номера максимальных спектральных составляющих для других периодов N-1, N и N+1 точечных ДПФ определяются соответственно из выражений e₁(N-1)+K₁ и (e₁+1)(N+1)-K₁; e₂N+K₂ и (e₂+1)N-K₂; e₃(N+1)+K₃ и (e₃+1)(N+1)-K₃.

Запишем выражения для определения частоты по каждому спектру в отдельности
f_o=
f_o=
f_o=
Перейдем к относительной частоте F=f_o/ Δf, тогда
F =
(1)
F =
(2)
F =
(3)
Так как в блоках 3₁, 3₂ и 3₃ поиска номера максимальных спектральных составляющих определяются соответственно только номера К₁, К₂ и К₃, а коэффициенты e₁, e₂ и e₃ неизвестны, то при определении частоты по каждому дискретному спектру в отдельности возникает неоднозначность определения частоты. При этом в каждом из выражений (1)-(3) только одно значение частоты является истинным. Для исключения неоднозначности определение значения частоты будем производить совместно по двум дискретным спектрам. Рассмотрим первоначально определение частоты по N-1 и N точечным дискретным спектрам. Так как N-1< N , то e₁≥e₂, тогда e₁=e₂+ Х₁, где Х₁=0,1,2,...

Подставляя значения e₁ в (1), получим
F =
Откуда
e₂=
Подставляя поочередно первое и второе значения e₂ в первое и второе уравнение (2), получим
F =
Умножая обе части равенств на -(N-1) и перенося из правой части в левую слагаемое NF, получим
F = (4)
Если диапазон однозначного определения частоты ограничить значением 0≅F≅N(N-1), то Х₁ принимает только два значения 0 или 1. В этом случае система уравнений (4) преобразуется к виду
F =
(5)
Поскольку 0≅K₁≅N/2-1, а 0≅K₂≅N /2, то второе уравнение в (5) принимает всегда отрицательное значение, а седьмое уравнение - значение большее N(N-1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частот. Следовательно, второе и седьмое уравнения можно исключить из системы уравнений (5).

Первое и четвертое уравнения в (5) принимают одинаковые по модулю значения, а их знаки противоположны. Поэтому первое и четвертое уравнения в (5) сложно объединить в виде F=| K₁N-K₂(N-1) |, при этом устраняется неправильный результат в виде отрицательного значения частоты входного сигнала.

Пятое и восьмое уравнения в (5) содержат одинаковые слагаемые, выделенные квадратными скобами, которые отличаются знаком. Если выражение в квадратных скобках принимает положительное значение, то пятое уравнение принимает всегда значение больше N(N-1).

Если выражение в квадратных скобках принимает отрицательное значение, то восьмое уравнение также принимает значение, большее N(N-1), что выходит за границы области однозначного определения частоты. Поэтому пятое и восьмое уравнения в (5) можно объединить в виде
F=N(N-1)- | K₁N-K₂(N-1) |
C учетом изложенного выше система уравнений (5) приобретает вид
F₁ = |K₁N - K₂ (N - 1)|
F₂ = K₁N + K₂ (N - 1)
F₃ = N (N - 1) - F₁ (6)
F₄ = N (N - 1) - F₂
Для уменьшения объема вычислений систему уравнений (6) можно преобразовать к виду F = (7)
Система уравнений (7) позволяет рассчитать 4 значения частоты входного сигнала и только одно из них является истинным. По сравнению с выражением (2) количество неоднозначных значений частоты существенно уменьшилось.

Для дальнейшего исключения неоднозначности определим значения частоты совместно по N и N+1 точечным дискретным спектрам. Так как N< N + 1, то e₂ ≥ e₃, тогда e₂=e₃+X₂, где Х=0,1,2,...,. Подставляя значения e₂ в (2), получим
F =
откуда
e₃=
Подставляя поочередно первое и второе значения e₃ в первое и второе уравнение (3), получим
F =
Умножая обе части равенств на -N и перенося из правой части в левую слагаемое -(N+1)F, получим
F = (8)
Если диапазон однозначного определения частоты ограничить значением 0≅F≅N (N-1), то Х₂ принимает, также как и Х₁, только два значения 0 или 1. В этом случае система уравнений (8) преобразуется к виду
F =
(9)
Поскольку 0 ≅K₂≅N/2, а 0≅K₃≅N /2, то второе уравнение в (9) принимает всегда отрицательное значение, а седьмое уравнение - значение, большее N(N+1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частот. Следовательно, второе и седьмое уравнения можно исключить из системы уравнений (9).

Первое и четвертое уравнения в (9) принимают одинаковые по модулю значения, а их знаки противоположны. Поэтому первое и четвертое уравнения в (9) можно объединить в виде F=|K₂(N+1)-K₃N|, при этом устраняется неправильный результат в виде отрицательного значения частоты входного сигнала.

Пятое и восьмое уравнения в (9) содержат одинаковые слагаемые, выделенные квадратными скобками, которые отличаются знаком. Если выражение в квадратных скобках принимает положительное значение, то пятое уравнение в (9) всегда принимает значение, большее N(N-1). Если выражение в квадратных скобках принимает отрицательное значение, то восьмое уравнение в (9) всегда принимает значение, большее N(N-1), что выходит за границы диапазона однозначного определения частоты. Поэтому пятое и восьмое уравнения в (9) можно объединить в виде F=N(N+1)- |K₂(N+1)-K₃N | .

C учетом изложенного выше система уравнений (9) принимает вид
F = (10)
Для уменьшения объема вычислений систему уравнений (10) можно преобразовать к виду
(11)
Система уравнений (11) позволяет рассчитать 4 значения частоты входного сигнала, одно из которых, как и в (7), является истинным.

В блоке 5 определения частоты по найденным значениям номеров К₁, К₂и К₃ максимальных спектральных составляющих рассчитываются значения частот F₁, F₂, . . . , F₈ в соответствии с (8) и (11). Затем производится перекрестное сравнение значений частот F_i и F_j, где i=1,2,3,4; j=5,6,7,8. Одно из значений F_i и одно из значений F_j являются истинными, следовательно, их численные значения равны между собой. Тогда истинным значением F_o будет значение, при котором выполняется равенство F_o= F_i= F_j, где i=1,2,3,4; j= 5,6,7,8.

Абсолютное значение частоты входного сигнала определяется из выражения f_o=F_o Δf; где F_o=F_i=F_j при i=1,2,3,4 и j=5,6,7,8;
Δ f - дискретность спектра.

Технико-экономический эффект предлагаемого способа определения частоты заключается в расширении диапазона однозначного определения частот за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты.

Области D₁ и D₂ неправильного определения частоты в прототипе определяется значением

Определим, во сколько раз суммарная область неправильного определения частоты больше суммарной области правильного определения частоты. В диапазоне частот 0≅f<N /2(N-1) Δf.

i-ю область неправильного определения частот можно найти как разность верхней и нижней граничных частот областей
ΔD_i= [iN+1]Δf-[i(N-1)-N/2+1]Δf = [i+N/2-2]Δf.

Поскольку таких областей насчитывается N/2, то суммарная их ширина в диапазоне частот 0≅f<N/2(N-1) Δf равна D= - 2f+iΔf Учитывая равенство i = , данное равенство можно преобразовать к виду D= - 2f+ + 1f = N²- f ≈ N²Δf Ширина диапазона частот 0≅ f< (N+1)Δf составляет (N-1)Δf ≈ f. Следовательно, ширина суммарной области правильного определения частоты составляет
D= f-D= N²Δf
Таким образом, суммарная область неправильного определения частоты в диапазоне 0≅ f≅ (N-1)Δf больше суммарной области правильного определения частоты приблизительно в M = = 3 раза.

В диапазоне частот (N-1)Δf< f≅ [N(N-1)]Δf i-я область неправильного определения частоты находится из выражения
D(+)N1f[2i21
Поскольку таких областей насчитывается N/2, то суммарная их ширина в диапазоне частот N/2·(N-1)Δf<f≅N(N-1)Δf равна
N2 (N-2)Δf+ + 1f =
Ширина диапазона частот (N-1)Δf< f≅ N(N-1)Δf составляет (N-1)Δf ≈ Δf . Следовательно, ширина суммарной области правильного определения частоты составляет D= Δf-D= N²Δf. Таким образом, суммарная область неправильного определения частот в диапазоне (N-1)Δf< f≅ N(N-1)Δf больше суммарной области правильного определения частоты приблизительно в M = = 3 раза.

Таким образом, в известном способе определения частоты, выбранного в качестве прототипа, суммарная ширина области неправильного определения частоты в 3 раза больше суммарной ширины области правильного определения частоты. Исключение областей неправильного определения частот в предлагаемом способе определения частоты позволяет приблизительно в 3 раза расширить область однозначного определения частоты.

Использование предложенного способа позволит производить однозначное определение частоты в диапазоне частот 0≅f≅N/(N-1) Δ f, ширина которого в (N-2) раза превышает максимальную частоту дискретизации (N+1) Δf входного сигнала, используемую в данном способе.

Область использования в радиолокаци и измерительной технике. Сущность изобретения: заключается в одновременном получении N и N - 1 дискретных значений входного сигнала, определении номера максимальных спектральных составляющих, полученных с помощью дискретного преобразования фурье, отличительной особенностью которого является дополнительная дискретизация входного сигнала с получением N + 1 точек, определении номера максимальной спектральной составляющей вновь полученного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье и вычислении по определенным формулам по полученным номерам максимальных спектральных составляющих абсолютного значения частоты входного сигнала. 1 ил.

СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ, заключающийся в получении одновременно N и N - 1 дискретных значений входного сигнала, определении номера максимальных спектральных составляющих, полученных с помощью дискретного преобразования Фурье, отличающийся тем, что, с целью расширения диапазона однозначного определения частоты за счет исключения в нем областей неправильного определения частоты, одновременно производят дискретизацию входного сигнала с получением N + 1 точек, определяют номер максимальной спектральной составляющей из вновь полученного спектра с помощью дискретного преобразования Фурье и по полученным номерам максимальных спектральных составляющих определяют возможные нормированные значения частоты входного сигнала в соответствии с формулами

F₂ = K₁N + K₂(N - 1);
F₃ = N (N - 1) - F₁;
F₄ = N (N - 1) - F₂;

F₆ = K₂ (N + 1) + K₃N;
F₇ = N (N + 1) - F₅;
F₈ = N (N + 1) - F₆,
где K₁, K₂, K₃ - номера максимальных спектральных составляющих N - 1, N и N + 1 точечных дискретных спектров соответственно;
N - количество точек дискретного преобразования Фурье,
при этом в качестве истинного нормированного значения частоты выбирается значение, при котором выполняется равенство
F₀ = F_i = F_j,
где i = 1,2,3,4;
j = 5,6,7,8,
а абсолютное значение частоты входного сигнала рассчитывается по формуле
f_o=F_oΔf,
где Δf=1/T - дискретность спектра;
T - интервал рассмотрения входного сигнала.