СПОСОБ БЕРКУТОВА ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДУЛЯ НОРМАЛЬНОЙ УПРУГОСТИ Российский патент 1997 года по МПК G01N3/00 

Изобретение относится к области технической физики, а именно к определению механических характеристик материалов, и может быть использовано для определения модуля нормальной упругости материала на плоских моделях, изготовленных из любых изотропных материалов и, в частности, из оптически чувствительных материалов, моделей, используемых при решении упругих и термоупругих задач поляризационно-оптическим методом.

Известен способ определения модуля нормальной упругости материала, заключающийся в том, что из заданного материала изготавливают призматический образец, на образец устанавливают тензодатчик, затем образец испытывают при одноосном напряженном состоянии (растяжении-сжатии), определяют относительное удлинение и напряжение. По закону Гука вычисляют величину модуля нормальной упругости материала (см. например, Касаткин Б.С. и др. Справочное пособие "Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений". Киев: Наукова думка, 1981г. с. 108) прототип и базовый объект (см. также ГОСТ 1497-84).

К недостаткам указанного способа можно отнести невысокую точность определения модуля упругости для оптически чувствительных материалов при длительном хранении моделей. Этот способ приводит к особенно низкой точности определения модуля упругости оптически чувствительного (оптически активного) материала при длительном хранении моделей и при повышенных температурах испытания моделей.

При длительном хранении оптически чувствительные материалы образца и модели стареют различным образом, физико-механические характеристики модели изменяются, например модуль нормальной упругости изменяется на различную величину по сравнению с модулем упругости образца. При повторных испытаниях появляется значительное влияние краевого эффекта на определение модуля упругости. При отжиге образца и модели с целью снятия краевого эффекта эти расхождения еще более увеличиваются, в результате чего точность определения модуля упругости снижается, что приводит к снижению точности решения упругих и термоупругих задач.

Кроме того, при определении модуля упругости на образце увеличивается трудоемкость способа определения модуля за счет того, что для каждой модели требуется выполнять отдельный образец из того же материала, что и модель. Причем требования к точности выполнения таких образцов высокие. Все это усложняет и затрудняет проведение экспериментов, связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния на плоских моделях, в частности на моделях из оптически чувствительного материала.

Известны конструкции плоских моделей, в элементах которых возникает одноосное (линейное) напряженное состояние, например растяжение, и по этой причине такие элементы могут быть использованы в качестве тарировочного образца, в частности, для определения модуля упругости (см. например, А.Дюрелли и У.Райли, Введение в фотомеханику, М. Мир, 1970 г. с.83.86. Аналог).

Такая модель называется самотарируемой. Она позволяет осуществить способ определения модуля упругости на самой модели способ самотарировки. Этот способ при исследовании моделей из вязкоупругих материалов имеет то существенное преимущество по сравнению со способом тарирования на образцах, что у линейно вязкоупругих материалов модуль упругости, как и другие параметры, изменяется со временем, причем в модели и в образце эти изменения происходят неодинаково. По этой причине тарировка на образцах требует тщательного изучения изменения свойств материала во времени. Тарировка же на исследуемой модели автоматически исключает влияние времени на хранение модели (см. там же, то есть А.Дюрелли. с.86).

Однако вышеприведенный способ самотарировки на испытуемых моделях применим только для тех моделей, где есть достаточно длинные элементы, работающие на растяжение-сжатие. Для плоских моделей с произвольной формой контурной поверхности, не имеющих элементов, работающих в условиях известного линейного напряженного состояния, вышеприведенный способ неприменим для таких моделей не было разработано способа определения модуля упругости.

Вместе с тем модели со сложной формой, в частности с криволинейной формой контурной поверхности, встречаются в практике экспериментирования наиболее часто.

Известен также теоретический способ определения напряжений в полубесконечной пластинке при действии на нее сосредоточенной силы, приложенной в точке прямолинейного края (см. например, кн. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. Высшая школа, 1968, с.240.243.)
Результаты решения таким способом хорошо подтверждаются экспериментальными данными, полученными методом фотоупругости.

Однако в решении нет указаний на использование этого метода для решения плоских задач, например, для пластин конечных размеров и со сложной конфигурацией контурной поверхности. Нет также сведений в этом источнике и др. литературе об использовании указанного способа для определения модуля упругости на моделях, конечных по размерам и сложных по форме.

Кроме того, неизвестно использование способа для определения напряженного состояния и модуля упругости в условиях изменения физико-механических характеристик материала во времени, наличия "краевого эффекта" и в условиях изменяющейся в модели температуры.

Задачей, решаемой предлагаемым способом, является повышение точности определения модуля упругости материала, снижение трудоемкости проведения испытаний и расширение класса моделей преимущественно из оптически чувствительных материалов.

Предлагаемый способ Беркутова определения модуля нормальной упругости преимущественно для оптически чувствительных материалов, заключающийся в установке на образец из испытуемого материала тензодатчика, воздействии на образец силой P, направленной по его продольной оси, определении по тензодатчику его относительной деформации ε и определении с учетом последнего модуля нормальной упругости исследуемого материала, выполняет так, что в качестве образца используют плоскую модель толщиной t с заданной формой контурной поверхности и характерным размером a, тензодатчик устанавливают по линии направления действия силы на расстоянии C от точки приложения, силой P на плоскую модель перпендикулярно контурной поверхности воздействуют посредством цилиндрического индентора диаметром D, размещая его так, что каждый из его торцов расположен в одной плоскости с соответствующей боковой поверхностью плоской модели, при этом диаметр цилиндрического индентора выбирают равным 0,5t-10t, и модель нормальной упругости E определяют из зависимости T = 2P/πCtε, где π = 3,14, C=0,1a-0,25a, причем тензодатчики предпочтительно устанавливать в точках пересечения прямой линии с окружностью диаметром, равным C, проходящих через точку приложения силы от индентора к модели.

В обосновании использования в качестве тарировочного образца непосредственно исследуемой плоской модели с заданной формой контурной поверхности следует указать то, что определение модуля нормальной упругости на самой модели, так называемая самотарировка, позволило автоматически исключить влияние времени испытания и влияние температуры, за счет чего удалось повысить точность определения модуля нормальной упругости при проведении длительных испытаний.

Известно, что тарировка (т. е. определение параметров, используемых в комплексных испытаниях на специальных образцах) требует тщательного изучения свойств материала, меняющихся во времени. Следовательно, определение модуля упругости (параметра материала) на призматических образцах привносит существенные погрешности, то есть приводит к снижению точности испытаний. Определение модуля упругости непосредственно на модели позволяет практически полностью исключить влияние "краевого эффекта", во-первых, потому, что на любой модели всегда можно выбрать участок контурной поверхности, где "краевой эффект" минимален, во-вторых, потому, что "краевой эффект" на модели не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на измерения относительной деформации тензометром, так как тензометр ставится от края модели на значительном удалении, где по существу "краевого эффекта" нет.

Установление заподлицо с передней и задней плоскостями модели торцев цилиндрического индентора обеспечивает равномерный характер контактных напряжений между индентором и моделью, что приводит к повышению точности испытаний. Во всех других случаях, когда цилиндрический индентор устанавливается незаподлицо с плоскостями модели (случаи, когда длина индентора либо больше, либо меньше толщины модели), в зоне контакта возникает концентрация контактных напряжений, которые нелинейно зависят от силы, что приводит к снижению точности испытания. Следовательно, только один случай является оптимальным, когда цилиндрический индентор устанавливается торцем заподлицо с боковыми плоскостями модели.

В обоснование пределов изменения диаметра индентора следует указать, что изготовление индентора с диаметром, большим 10 толщин модели, неоправданно уменьшает точность испытания вследствие того, что увеличивается зона контакта индентора с моделью, и распределение контактных напряжений будет осуществляться не по линии, а по площади, размеры которой будут сопоставимы с расстоянием до тензодатчика. В этом случае решение плоской задачи теории упругости будет все более отличаться от решения задачи о полубесконечной пластинке при действии на нее сосредоточенной силы и, следовательно, точность испытания снижается.

При выполнении диаметра индентора меньше 0,5 толщин модели также снижает точность определения модуля упругости из-за того, что индентор внедряется в исследуемую модель, образуется все увеличивающаяся зона контакта и это особенно проявляется при исследовании "температурных" задач, когда материал имеет низкий модель упругости, а состояние материала становится высокопластичным. Все это приводит к снижению точности испытания.

В обоснование перпендикулярности направления силы к контурной поверхности модели следует указать то, что если сила будет неперпендикулярной к поверхности, то в контактной зоне будут возникать касательные напряжения, что приведет к уменьшению точности испытаний, т.к. решение плоской задачи теории упругости будет уже принципиально другим. Чем больше будет неперпендикулярность, тем ниже будет точность испытания.

В обоснование пределов изменения расстояния тензодатчика от точки приложения силы следует указать то, что при превышении величины этого расстояния на 0,25 величины характерного размера модели (т.е. величины наименьшего в плане габаритного размера элемента модели, взятого в направлении от точки приложения силы до точки крепления тензодатчика) увеличивается влияние границ элемента на характер распределения напряжений вдоль линии действия силы, что ведет к снижению точности испытаний. Если расстояние до тензодатчика меньше 0,1 величины характерного размера модели, то увеличиваются погрешности испытаний из-за того, что градиент изменения напряжений в пределах базы тензодатчика будет высоким.

Признак измерения величины относительной деформации тензодатчиком не является новым, но он является необходимым для совокупности признаков и существенным, и по этой причине включение его в отличительную часть формулы является целесообразным.

В обоснование выбора из всей совокупности материала оптически чувствительного (см. п. 2) следует указать, что для таких материалов наблюдаются такие явления, как "краевой эффект", эффекты старения и температурные эффекты. Вместе с тем только оптически чувствительные материалы позволяют провести исследования напряженного состояния в практически любых плоских задачах теории упругости и именно эти материалы позволили установить все существенные признаки, входящие в п.1 формулы. Вместе с тем следует заметить то, что способ применим к определению модуля на любом материале, а поляризационно-оптические материалы являются лишь частным случаем.

В обоснование того признака (см.п.3), что тензодатчики устанавливают вдоль линий, проходящих через точку приложения силы от индентора к модели и на окружности, диаметр которой равен растяжению C, следует сказать, что установка дополнительных тензодатчиков в указанных направлениях и точках позволит замерить одновременно одну и ту же по значению деформацию и провести статистическую обработку данных при одноразовом измерении, что существенно повышает точность испытания. Но использовать такой признак можно лишь в частном случае, когда усилие от индентора передается на плоский участок контурной поверхности.

Обоснование математической формулы для определения модуля нормальной упругости материала и вывод ее приводим ниже после описания схемы устройства.

На фиг. 1 изображена схема устройства для определения модуля нормальной упругости на призматическом тестовом образце при сжатии. На фиг.2 показана схема устройства для сравнительных испытаний на дисковом образце при действии на него индентора и плиты, т.е. передача нагрузки на модель по заявленному и известному способу. На фиг.3 приведена схема устройства для определения модуля упругости на плоской модели молотового штампа при действии индентора на хвостовик. На фиг.4 показана схема устройства для определения модуля упругости на модели молотового штампа с выпуклым хвостовиком. На фиг.5 изображена схема устройства для реализации способа определения модуля упругости на модели штампа с вогнутым хвостовиком. На фиг.6 дана схема устройства для определения модуля упругости на плоской модели бока радиально ковочной машины. На фиг.7 приведена схема устройства для определения модуля упругости на плоской модели зубчатого колеса с эвольвентными зубьями. На фиг.8 показана в относительных координатах диаграмма зависимости модуля упругости от диаметра индентора. На фиг.9 дана в относительных координатах диаграмма зависимости модуля нормальной упругости от величины расстояния от точки приложения силы до середины чувствительной части датчика. На фиг.10 показана зависимость модуля нормальной упругости от температуры нагрева модели.

На фигурах 1 верхняя плита нагрузочного устройства, 2 нижняя плита нагрузочного устройства, 3 призматический образец, 4 тензодатчик, 5 - линия равных радиальных напряжений, 6 индентор, 7 испытуемая модель, 8 - диаграмма зависимости модуля упругости от относительной величины диаметра индентора, 9 диаграмма зависимости модуля нормальной упругости от величины относительного расстояния от точки приложения силы к модели до середины чувствительной части тензодатчика, 10 график зависимости модуля упругости от температуры модели.

Обозначения: C расстояние от точки приложения силы к модели до середины чувствительной части тензодатчика, a величина характерного размера модели, т.е. такого размера модели, который оказывает наибольшее влияние на величину модуля упругости, P сила, действующая на модель, q распределительная нагрузка, передаваемая от нижней плиты на модель, M изгибающий момент в ножке зуба, E_M модуль упругости модели, E_об модуль упругости, полученный на тарировочном образце, t_об толщина образца, b ширина образца, t толщина модели, d диаметр индентора, - относительный диаметр индентора, относительное расстояние от точки приложения силы до середины тензодатчика, π = 3,14 число, T температура модели, D диаметр дискового образца.

Способ осуществляется следующим образом.

Между верхней 1 и нижней 2 плитами (фиг.1) нагрузочного устройства располагали тестовый тарировочный призматический образец 3, изготовленный из того же материала, что и модель, толщиной t=10 мм и шириной b=30 мм. Состав компаунда оптически чувствительного материала состоит из эпоксидной смолы ЭД-6, малеинового ангидрида и дибутилфталата в пропорции 100:30:5 весовых частей. Образец нагружали силой P, под действием которой создаются в образце снижающие напряжения. σ = P/F. Эти напряжения вызывают относительные деформации, которые определялись с помощью фольговых малобазных датчиков (2 ФКПА) и измерителя статических деформаций АИД-1 (на фиг.1 не показан), по величине напряжения и относительного удлинения определялся модуль нормальной упругости, т.е. известным способом.

Для получения сравнительных данных (фиг.2) был использован дисковый образец, усилие на который передавалось сверху через индентор, а снизу от плиты нагрузочного устройства. Из сравнения полученных результатов на дисковом образце с результатами на тестовом образце сделан вывод о том, что только в определенных пределах изменения параметров d^o и C^o величина модуля на дисковом образце совпадает с величиной модуля на тестовом призматическом образце. При этом модуль упругости определялся для заявленного способа по формуле
E = 2P/πCtε (1).
Следует заметить существенное отличие размера C в формуле от диаметра круга d₁ при определении напряжений для полубесконечной пластинки, (см. ф. 11, 13, Безухов Н.И. Основы упругости, пластичности и ползучести. М. Высшая школа, 1968, с.241), заключающееся в том, что в заявленном способе линии равных радиальных напряжений для моделей с выпуклыми и вогнутыми контурными поверхностями не являются окружностями, в то время как для полубесконечной пластины эта линия является строго окружностью.

С целью обоснования применимости заявленного способа проведены эксперименты на широком классе моделей, в частности на модели штампа с плоским (фиг. 3), выпуклым (фиг.4) и вогнутым (фиг.5) хвостиками, а также на модели бойка радиально-ковочной машины и на модели зубчатого колеса с эвольвентными зубьями.

На основе опытных данных испытаний построены диаграммы (см. фиг.8 и 9), из которых определены пределы изменения величины диаметра индентора в величины размера C, внесенные в число отличительных признаков формулы.

При проведении испытаний были взяты следующие конкретные значения параметров моделей и индентора: 5 мм≅t≅10 мм, 5 мм≅d≅60 мм, причем эксперимент проводили при d=2,5; 5; 10; 20; 30; 40; 50; 60 мм, t=5 мм и t=10 мм.

При этом за характерный размер a модели был взят диаметр диска (фиг.2), ширина хвостовика (фиг.3, 4, 5), номинальный размер бойка по линии действия силы P (фиг.6), толщина зуба шестерни (фиг.7).

Интервал времени, в течение которого периодически проводились испытания, был взят от 1 дня до 1 года после полимеризации материала образцов.

Температура испытания варьировалась в пределах от 20 до 100^oC.

Испытание осуществлено на поляризационно-проекционной установке ППУ-7 с использованием лазерного источника света ЛГ-13. Деформации в исследуемых точках определялись методом электротензометрии с использованием малобазных фольговых тензорезисторов по известной методике.

Как видно из диаграммы (фиг.8), оптимальная величина диаметра индентора находится в пределах 0,5.10 толщины модели. При выборе диаметра индентора меньше 0,5t уменьшается точность определения модуля нормальной упругости, так как заметно сказывается влияние вдавливания индентора на величину напряжений в точке, где установлен тензорезистор. При выборе диаметра более 10t точность определения модуля также уменьшается, но теперь уже за счет того, что увеличение зоны контакта индентора с моделью оказывает значительное влияние на величину напряжения.

Оптимальная величина расстояния C от силы до тензометра находится в пределах (0,1.0,25) a величины характерного размера модели (см. фиг.9, диаграмма 9). Причем под лимитирующим размером модели заявитель понимает такой размер элемента, на который воздействует индентор, который оказывает наибольшее влияние на характер распределения напряжений, т.е. на форму и размеры линии равных радиальных напряжений. При взятии C^o<0,1 уменьшается точность определения модуля упругости вследствие увеличения погрешности определения относительных деформаций, а также вследствие того, что увеличивается погрешность в определении расстояния C до тензодатчика. При взятии C^o>0,25 уменьшается точность определения упругости в результате увеличения влияния характерного размера a на величину напряжений в точке, где установлен тензодатчик.

Из графика зависимости модуля от температуры (см. диаграмму 10, фиг.10) следует, что заявленный способ позволяет определить величину модуля упругости на модели при любых температурах в диапазоне от 20 до 100^oC и с более высокой точностью, особенно при наличии краевого эффекта в тарировочном образце.

Например, при T= 20^oC величина модуля упругости материала модели (при времени хранения тарировочного образца и модели 1 год) получена равной 3920 МПа, на образце, вырезанном из середины модели (устранение влияния "краевого эффекта") получен модуль упругости равным 3890 МПа, а для тарировочного образца (свидетеля), который имел одинаковую историю старения с моделью при одинаковых условиях испытания с моделью, получен модуль упругости равным 4640 МПа (образец имел "краевой эффект" в виде одной полосы около края). Таким образом, влияние "краевого эффекта" приносит ошибку свыше 18% в определение модуля упругости. Эта ошибка устраняется почти полностью при определении модуля упругости на самой модели.

Аналогично этому устраняется влияние температуры на результаты определения модуля упругости.

Таким образом, определение модуля упругости на исследуемой модели позволило повысить точность как при обычной (комнатной) температуре, так и при повышенной температуре, позволило исключить влияние "краевого эффекта" при длительных во времени испытаниях (т.е. позволило исключить влияние времени), кроме того, позволило упростить способ за счет того, что устранена одна операция изготовления тарировочного образца за счет операций, связанных с соблюдением идентичности условий хранения тарировочного образца и модели.

В заключение следует также заметить и то, что способ успешно реализуется на плоских моделях, выполненных из любых материалов (сталь, стекло, пластмассы и т.д.). Например, этот способ реализован при исследовании влияния термообработки пружин на модель нормальной упругости. Если обычный способ дает погрешность 10.15% то заявленный способ позволит определить модуль нормальной упругости за счет устранения перехода от образца к модели (испытания проведены на плоской модели, вырезанной из пружины после технологических операций, например закалки) с точностью до 2.3%
В дополнение приведем обоснование математической формулы (1) E = 2P/πCtε модуля продольной упругости. Как указывалось уже, известно теоретическое решение плоской задачи теории упругости при действии сосредоточенной силы, приложенной к точке прямолинейного края полубесконечной пластинки. При этом величина радиального напряжения равна
s_r= -2P/πD (2).
При этом учитывалось, что толщина модели t=1 см. Если модель имеет отличную от единицы толщину, то
σ_r= -2P/πdt (3).

Сущность изобретения: модель нагружают с помощью цилиндрического индентора с длиной, равной толщине модели t, и диаметром в диапазоне 0,5...10 толщины модели, который устанавливают на модели плоскими поверхностями заподлицо с плоскими поверхностями модели на расстоянии C, равном 0,1a-0,25a, от точки приложения силы и вдоль ее направления устанавливают перед испытанием тензодатчик, с помощью которого измеряют величину относительной деформации ε, и затем определяют модуль продольной упругости E из соотношения E = 2P/πCtε, где P - сила воздействия на образец, направленная по его продольной оси; a - характерный размер модели. 1 з.п. ф-лы, 10 ил.

1. Способ определения модуля нормальной упругости, преимущественно для оптически чувствительных материалов, заключающийся в том, что на образец из испытуемого материала устанавливают тензодатчик, воздействуют на образец силой Р и по тензодатчику определяют его относительную деформацию ε, с учетом которой определяют модуль нормальной упругости исследуемого материала, отличающийся тем, что в качестве образца используют плоскую модель толщиной t с заданной формой контурной поверхности и характерным размером a, тензодатчик устанавливают по линии направления действия силы на расстоянии C от точки ее приложения, силой P на плоскую модель перпендикулярно контурной поверхности воздействуют посредством цилиндрического индектора диаметром D, размещая его так, что каждый из его торцов расположен в одной плоскости с соответствующей боковой поверхностью плоской модели, при этом диаметр цилиндрического индентора выбирают равным 0,5t 10t, а модуль нормальной упругости определяют из зависимости
E = 2P/πCtε ,
где π=3,14, C = 0,1a-0,25a.
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что тензодатчики устанавливают в точках пересечения прямой линии с окружностью диаметром, равным C, проходящих через точку приложения силы от индентора к модели.