СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПОПЕРЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ МАТЕРИАЛА ПЛОСКОЙ МОДЕЛИ Российский патент 1997 года по МПК G01B7/16 G01B11/16 

Изобретение относится к области технической физики, а именно к определению механических характеристик материалов и может быть использовано для определения коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) на плоских моделях любых изотропных материалов, и в частности, для определения коэффициента поперечной деформации оптически чувствительных материалов.

Известен способ определения коэффициента поперечной деформации заключающийся в том, что изготавливают из заданного материала призматический образец, на образец устанавливают вдоль его оси и поперек оси тензометры, затем образец испытывают при одноосном напряженном состоянии (растяжении-сжатии), определяют относительную продольную деформацию (относительное удлинение) и относительную поперечную деформацию, затем определяют коэффициент поперечной деформации как абсолютную величину отношения относительной поперечной к относительной продольной деформации (Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М. Наука, 1976, с. 35).

К недостаткам указанного способа можно отнести невысокую точность испытания, большую трудоемкость и ограниченный класс моделей, на которых производится определение коэффициента поперечной деформации. Низкая точность определения коэффициента поперечной деформации получается, например в случае, когда металлические детали проходят термическую, термомеханическую и другие виды обработки. В этом случае коэффициент поперечной деформации (далее сокращено КПД) на образце, который проходит такие же виды обработки как и деталь, затем используют величину, как КПД самой детали. При таком переходе привносятся ошибки в определении КПД, связанные с тем, что при одинаковых температурных и других режимах для образца и детали всегда структура материала изменяется по разному. Это различие становится особенно значительным, когда они подвергаются силовому воздействию (дорнирование, заневоливание и т. д. ). Экспериментально практически не удается оценить ошибку определения КПД при переходе от образца к детали.

Низкая точность в определении КПД на образцах получается также и при испытании оптически-чувствительных материалов особенно при дополнительном хранении. При длительном хранении материал образца и модели стареет различным образом, при этом изменяются в значительных пределах модуль упругости, КПД и другие характеристики. В образце и модели возникает различный "краевой эффект". При отжиге образца и модели это расхождение еще более увеличивается. В результате чего точность определения КПД снижается, что приводит к снижению точности решения упругих и термоупругих задач.

Кроме того при массовом экспериментировании при определении КПД на образцах увеличивается трудоемкость способа определения КПД за счет того, что для каждой модели требуется выполнить определенные тарировочные образцы из того же материала, что и модель. Причем требования к точности выполнения таких образцов являются высокими. Все это усложняет и затрудняет проведение экспериментов, связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния на плоских моделях, в частности, на моделях из оптически чувствительного материала.

Известны конструкции плоских моделей, в элементах которых возникает однородное напряжение состояние, например, растяжение, и по этой причине такие элементы могут быть использованы в качестве тарировочного образца, в частности, для определения КПД (А. Дюрелли и У. Райли. Введение в фотомеханику. М. Мир, 1970, с. 83-86). Такая модель называется самотарируемой моделью. Она позволяет осуществить способ определения КПД на самой модели (метод самотарировки). Этот способ при исследовании моделей из вязкоупругих материалов имеет то существенное преимущество по сравнению со способом тарировки на образцах, что в линейно вязкоупругих материалах КПД как и другие характеристики изменяются со временем, причем, как указывалось выше, эти изменения происходит неодинаково в образце и модели, устраняются погрешности, связанные с переходом от образца к модели. Следует также заметить то, что тарировка на образцах требует тщательного излучения изменения свойств материала во времени.

Тарировка же на исследуемой модели автоматически исключает влияние времени (А. Дюрелли, с.86).

Однако, вышеприведенный способ самотарировки на испытуемых моделях применим только для тех моделей, где есть достаточно длинные элементы, работающие на растяжение-сжатие. Для плоских моделей с производной формой контурной поверхности, не имеющих элементов, работающих в условиях известного линейного напряженного состояния, вышеприведенный способ неприменим, т.е. для таких моделей не было разработано способа определения КПД.

Вместе с тем, модели со сложной формой, в частности, с криволинейной формой контурной поверхности, наиболее часто встречаются в практике экспериментирования.

Известен так же теоретический способ определения напряжений в полубесконечной пластинке под действием на нее сосредоточенной силы, приложенной в точке прямолинейного края (Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. Высшая школа, 1968, с. 240-243).

Результаты решения таким образом хорошо подтвердились поляризационно-оптическим методом.

В решении нет указаний как использовать этот метод для решения плоских задач, например, для пластин конечных размеров и со сложной конфигурацией контурной поверхности. Нет также в этой книге Безухова, как и в другой литературе, в частности, в патентной литературе, разработанных способов использования указанного метода для определения КПД на моделях конечных по размерам и сложных по форме. Кроме того, неизвестно использование способа определения КПД в условиях изменения физико-механических характеристик материала во времени, при наличии "краевого эффекта" и в условиях изменяющейся в модели температуре.

Эти результаты достигаются посредством исключения из процесса испытаний призматического (плоского) образца и применения в качестве образца самой плоской модели, которая так или иначе изготовляется и используется.

Указанная задача решается тем, что способ определения коэффициента поперечной деформации материала плоской модели, включающий установку на образец пары тензометров, один из которых устанавливают вдоль, а другой поперек направления действия заданной силы, воздействия на образец указанной силой, измерение с помощью пары тензометров относительных поперечной и продольной деформаций и определение коэффициента поперечной деформации как отношения величины поперечной деформации к продольной выполняют так, что в качестве образца используют исследуемую плоскую модель с произвольно заданной формой, пару тензометров прикрепляют на расстоянии 0,1-0,25 величины характерного размера модели, взятом от точки приложения силы, на модель устанавливают цилиндрический индентор с диаметром в диапазоне 0,5-10 толщины модели и с длиной, равной толщине модели, так, что торцы индентора располагают заподлицо с боковыми плоскостями модели, а заданной силой на модель воздействуют через индентор перпендикулярно к ее контурной поверхности, при этом для модели с участками, с плоской поверхностью измерение относительных деформаций осуществляют одновременно с первой парой тензометров дополнительными парами тензометров, причем тензомеры каждой дополнительной пары устанавливают вдоль и поперек линий, проходящих через точку приложения силы от индентора к модели и через точку окружности, диаметром, равным расстоянию от точки приложения заданной силы до первой пары тензометров, расположенных на линии действия силы, причем тензометры устанавливают на равном расстоянии от линии действия заданной силы на различных сторонах модели.

Новизна и избирательский уровень предлагаемого способа определения коэффициента поперечной деформации на плоских моделях обеспечивается тем, что отличительные признаки способа не встречаются ни в прототипе, ни в аналогах при проверке новизны, а наличие положительного эффекта подтверждается многочисленными данными испытаний, проведенными на моделях, выполненных на основе эпоксидной смолы, т.е. выполненных из материала с высокой оптической чувствительностью.

В обоснование использования в качестве тарировочного образца непосредственно исследуемую плоскую модель, следует указать то, что определение коэффициента поперечной деформации на самой модели, так называемая самотарировка, позволило автоматически исключить влияние времени испытания и влияние температуры на результаты испытаний, за счет чего удалось повысить точность определения коэффициента поперечной деформации при проведении длительных испытаний, особенно при проведении испытаний на моделях из оптически чувствительных материалов. Известно, что тарировка, т.е. определение параметров, используемых в комплексных испытаниях на специальных образцах требует тщательного излучения свойств материалов меняющихся во времени, и зачастую, определение коэффициента поперечной деформации на призматических образцах привносит существенные погрешности, т.е. приводит к снижению точности испытаний. Определение коэффициента поперечной деформации непосредственно на модели позволяет практически полностью исключить также влияние "краевого эффекта", во-первых потому, что на любой модели всегда можно выбрать участок контурной поверхности, где "краевой эффект" минимален, во-вторых, потому, что "краевой эффект" на модели не оказывает сколько-нибудь заметного влияния на изменения относительных деформаций, тензометрами, т.к. тензометры устанавливаются от края модели на значительном удалении, где по существу "краевого эффекта" нет.

Установление заподлицо с боковыми плоскостями модели торцев цилиндрического индентора обеспечивает равномерный характер распределения контактных напряжений между индентором и моделью, что приводит к повышению точности испытаний. Во всех других случаях, когда цилиндрический индентор устанавливается незаподлицо с плоскостями модели (случаи, когда длина индентора либо, больше, либо меньше толщины модели) в зоне контакта возникает концентрация контактных напряжений, которые нелинейно зависят от силы, что приводит к снижению точности испытаний. Следовательно только один случай является оптимальным, а именно, случай, когда цилиндрический индентор устанавливается торцем заподлицо с боковыми плоскостями модели.

В обоснование пределов изменения диаметра следует указать то, что изготовление индентора с диаметром большем 10 толщин модели, неоправданно уменьшает точность испытания, вследствие того, что увеличивается зона контакта индентора с моделью и распределение контактных напряжений будет осуществляться не по линии, а по площади, размеры которой будут сопоставимы с расстоянием до тензометров. В этом случае решение плоской задачи теории упругости будет все более отличаться от решения задачи о полубесконечной пластинке при действии на нее сосредоточенной силы, и следовательно точность испытания снижается.

При выполнении диаметра индентора меньше 0,5 толщины модели также снижается точность определения коэффициента поперечной деформации из-за того, что индентор внедряется в исследуемую модель, в результате чего образуется все увеличивающаяся зона контакта и это особенно проявляется при исследовании "температурных" задач, когда материал имеет низкий модуль упругости, а состояние материала становится высокоэластичным. Все это приводит к снижению точности испытания.

В обоснование признака перпендикулярности направления силы к контурной поверхности модели следует указать то, что если сила будет неперпендикулярной к поверхности, то в контактной зоне будут возникать касательные напряжения, что приведет к уменьшению точности испытаний, т.к. решение плоской задачи теории упругости будет уже принципиально другим. Чем больше будет неперпендикулярность, тем ниже будет точность испытания.

В обоснование пределов изменения расстояния тензометров от точки приложения силы следует указать то, что превышении величины этого расстояния 0,25 величины характерного размера модели (т.е. величины наименьшего в плане габаритного размера элемента модели, взятого обычно в направлении от точки приложения силы) увеличивается влияние элемента на характер распределения напряжений вдоль линии действия силы, что ведет к снижению точности испытаний. Если расстояние до тензометра меньше 0,1 величины характерного размера модели, то увеличиваются погрешности испытаний из-за того, что градиент изменения напряжений в пределах базы тензометра будет высоким.

Признак прикрепления тензометров вдоль и поперек направления силы и измерения величины относительной тангенциальной и относительной радиальной деформации не является новым, но он является необходимым для совокупности признаков и существенным и включение его в доотличительную часть формулы является по этой причине целесообразным.

В обоснование осуществления одновременного измерения продольных и поперечных деформаций несколькими парами тензометров установленных вдоль и поперек линий, проходящих через точку приложения силы от тензометров к модели и через точку на окружности, диаметр которой равен расстоянию до тензодатчиков, расположенных на линии действия силы следует указать то, что установка дополнительных пар тензометров в указанных направлениях и точках позволяет замерить одни и те же по величине пары поперечных и продольных деформаций и провести статистическую обработку экспериментальных данных при одноразовом измерении, что существенно повышает точность измерения. Но использовать такой признак можно лишь в частном случае, когда усилие от индентора передается на плоский участок контурной поверхности.

В обоснование того, что "поперечный" и "продольный" тензометры устанавливают на одном и том же расстоянии от силы, но на различных сторонах модели, следует указать, что такой способ установления повышает точность измерения, т. к. наклеивание двух тензометров в одной точке приводит к снижению точности, либо в этом случае сказываются на точности измерении параметры клея, его толщина и т.д. Обычно "поперечный" и "продольный" тензометры приходится прикреплять рядом на линии равных напряжений. Но наилучшим вариантом является тот, когда тензометры прикрепляются на различных сторонах модели.

На фиг. 1 изображена схема устройства для определения коэффициента поперечной деформации на призматическом тестовом образце при сжатии. На фиг.2 схема устройства для сравнительных испытаний на дисковом образце при действии на него сверху индентором, а снизу плитой нагрузочного устройства. На фиг.3 схема устройства для определения коэффициента поперечной деформации на плоской модели молотового штампа при действии индентора на хвостовик. На фиг.4 схема устройства для определения коэффициента поперечной деформации на модели молотового штампа с выпуклым хвостовиком. На фиг.5 схема устройства для реализации способа определения коэффициента поперечной деформации на модели молотового штампа с вогнутым хвостовиком. На фиг.6 схема устройства для определения коэффициента поперечной деформации на плоской модели бойка радиально-ковочной машины. На фиг.7 схема устройства для определения коэффициента поперечной деформации на плоской модели зубчатого колеса с эвольвентными зубьями. На фиг.8 показана в относительных координатах диаграмма зависимости коэффициента поперечной деформации от диаметра индентора. На фиг. 9 дана диаграмма зависимости коэффициента поперечной деформации от величины расстояния от точки приложения силы до середины чувствительной части датчиков. На фиг.10 показана зависимость коэффициента поперечной деформации от температуры нагрева модели.

Обозначение позиций: 1 верхняя плита нагрузочного устройства, 2 нижняя плита нагрузочного устройства, 3 тестовый призматический образец, 4 - тензометр продольный, 5 тензометр поперечный, 6 линия равных радиальных напряжений, 7 индентор, 8 испытуемая модель, 9 диаграмма зависимости коэффициента поперечной деформации от диаметра индентора, 10 диаграмма зависимости коэффициента поперечной деформации от величины расстояния от точки приложения силы к модели до середины чувствительной части тензодатчиков, 11 - график зависимости коэффициента поперечной деформации от температуры модели.

Обозначения: c расстояние от точки приложения силы к модели до середины чувствительной части тензодатчиков, a величина характерного размера модели, т.е. такого размера модели, который оказывает наибольшее влияние на величину коэффициента поперечной деформации, P силы действующая на модель, q - распределенная нагрузка, передаваемая от нижней плиты на модель, M - изгибающий момент в ножке зуба, E_м модуль упругости модели, E_об модуль упругости, полученный на тарировочном тестовом призматическом образце, t_об толщина образца, b ширина образца, t - толщина модели, d -диаметр модели индикатора, d^о d/t относительный диаметр индентора, c^о c/a относительное расстояние от точки приложения силы до центра чувствительной части тензометра, π 3,14 постоянное число, T температура модели, D диаметр дискового образца, e - относительные продольные деформации, e₁ относительные поперечные деформации, μ = ε₁/ε коэффициент поперечной деформации.

Способ осуществлен следующим образом.

Между верхней и нижней 2 плитой (фиг.1) нагрузочного устройства располагали тестовый тарировочный призматический образец 3, изготовленный из того же материала, что и модель с толщиной t 10 мм и шириной b 30 мм. Состав компаунда (используемого во всех проведенных экспериментах) оптически чувствительного материала состоит из эпоксидной смолы ЭД 6, малеинового ангидрида и дибутилфталата в пропорции 100:30:50 вес. частей. Образец нагружали силой P, под действием которой создается в образце снижающее напряжение σ P/F, эти напряжения вызывают относительные продольные и поперечные деформации, которые определялись с помощью тензометров и измерителя деформаций (на фиг.1 не показан), затем определялся коэффициент поперечной деформации как отношение относительной поперечной к относительной продольной деформации по формуле
M = ε₁/ε
Для получения сравнительных данных (фиг.2) был использован дисковой образец, усилие на который передавалось сверху через индентора, а снизу от плиты нагрузочного устройства. Кроме того напряженное состояние исследовалось поляризационно-оптическим методом. Из сравнения полученных результатов на дисковом образце, с результатами на тестовом образце следует, что в заявленных пределах изменения параметров d^о и c^о величины коэффициента поперечной деформации совпадает с величиной коэффициента поперечной деформации на тестовом призматическом образце. Такое совпадение результатов обеспечивается тем, что в заявленных пределах изменения параметров d^о и c^о изохромы полностью совпадают с линиями равных радиальных напряжений.

Однако, следует заметить, что имеется существенное отличие линий равных радиальных напряжений, найденных для полубесконечной пластинки по формуле: σ_r= -2P/πd₁
(Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М. Высшая школа, 1968, с.241, ф.11, 13), от линий равных радиальных напряжений для модели с выпуклыми и вогнутыми контурными поверхностями полученных по предлагаемому способу. Если в первом случае линии равных напряжений являются окружностями, то во втором случае это будут уже линии отличающиеся от окружностей. Это отличие будет определяться как кривизной контурной поверхности, так и параметрами d^о и c⁰. При заявленных пределах изменения параметров d^о и c^о кривизна практически не сказывается на точности испытаний.

С целью обоснования применимости предлагаемого способа, проведены эксперименты на широком классе моделей, в частности на тестовом образце (фиг. 1), на дисковом образце (фиг.2), для которого известно точное решение задачи упругости, на модели штампа с плоскими (фиг.3), выпуклым (фиг.4), вогнутым (фиг. 5) хвостовиками, а также на модели бойка радиально-ковочной машины (фиг.6) и на модели зубчатого колеса с эвольвентными зубьями (фиг.7)
на основе опытных данных испытаний, построены диаграммы (фиг.8 и 9), из которых определены пределы изменения величины диаметра индентора и величины размера C внесенные в число отличительных признаков формулы.

При проведении испытаний были взяты следующие конкретные значения параметров моделей и индентора 5 мм ≅t≅10 мм; 5 мм ≅d≅60 мм, причем эксперименты проводили при d 2,5; 5, 10; 20; 30; 40; 50; 60 мм; t 5 мм и 10 мм.

При этом за характерный размер a модели был взят: диаметр диска (фиг.2); ширина хвостовика (фиг.3, 4, 5); номинальный размер бойка по линии действия силы P (фиг.6); толщина зуба шестерни (фиг.7).

Интервал времени, в течении которого периодически проводились испытания был взят от 1 дня до 1 г после полимеризации материала образцов.

Температура испытания варьировалась в пределах от 20^o до 100^oC. Данные при температуре выше 100^o получены экстраполированием.

Испытание осуществлено на установке ППУ-7 использованием лазерного источника света ЛГ-13. Деформации в исследуемых точках определялись методом электротензометрии с использованием малобазных фольговых тензометров по известной методике.

Как видно из диаграммы 9 (фиг.8), оптимальная величина диаметра индентора находится в пределах 0,5-10 толщины модели. При выборе диаметра индентора меньше 0,5t, уменьшается точность определения коэффициента поперечной деформации, т.к. заметно сказывается вдавливание индентора на величину напряжений в точке, где установлены тензометры, а следовательно и на величину деформаций в точке. При выборе диаметра более 10t, точность определения коэффициента поперечной деформации уменьшается, но теперь уже за счет того, что увеличение зоны контакта индентора с моделью оказывает значительное влияние на величину радиального напряжения и деформаций.

Оптимальная величина расстояния c от силы до середины чувствительной части тензометров находится в пределах (0,1-0,25) a величины характерного размера модели a (фиг.9, диаметра 10). Причем под характерным размером модели надо понимает такой размер ее элемента, (при действии на него силы P), который оказывает наибольшее влияние на характер распределения напряжений, т. е. на форму и размеры линии равных радиальных напряжений. При взятии C^o<0,1 уменьшается точность испытания вследствие увеличения погрешности определения относительных поперечных и продольных деформаций из-за высокого градиента изменения напряжений по длине тензометров.

При взятии C^o>0,25 уменьшается точность определения КПД в результате увеличения характерного размера a на величину напряжений, а следовательно и деформаций, в точке, где установлены тензометры. Следует заметить, что, чем меньше кривизна контурной поверхности в точке приложения силы, тем меньше влияние будет оказывать параметр C^o на точность испытания.

Из графика зависимости коэффициента поперечной деформации от температуры (фиг.10, диаграмма 11) следует, что предлагаемый способ позволяет определить величину КПД на моделях при любых температурах в диапазоне от 20^o до 100^oC и с более высокой точностью, особенно при наличии краевого эффекта в тарировочном образце.

Например, при T 20^oC величина КПД, определенная на модели по предлагаемому способу (при времени хранения тарировочного образца и модели один год), получена равной 0,372, на образце, вырезанном из середины модели (для такого образца устранено влияние краевого эффекта практически полностью) получена величина КПД равная 0,367, а для тарировочного образца (свидетеля), который имел одинаковую историю старения с моделью при одинаковых условиях испытания с моделью, получена величина КПД равной 0,421 (образец имел краевой эффект в виде одной полосы около края). Таким образом влияние краевого эффекта привносит ошибку свыше 15% в определение КПД. Эта ошибка устраняется практически полностью при определении КПД на самой модели (метод самотарировки) по предложенному способу.

Аналогично этому при реализации предложенным способом устраняется влияние температуры на результаты определения КПД.

Таким образом, определение КПД на исследуемой модели позволило повысить точность испытания как при обычной (комнатной), так и при повышенной температурах, позволило исключить влияние краевого эффекта при длительных во времени испытаниях (т.е. позволило исключить влияние времени), кроме того позволило упростить способ за счет того, что устранена операция по изготовлению тарировочных образцов, а также устранен комплекс операций, связанных с соблюдением идентичности условий хранения и старения тарировочных образцов и моделей.

В заключение следует заметить также и то, что способ успешно реализуется на любых по форме плоских моделях, из любых материалов (сталь, пластмассы, стекло и т. д.). Например, этот способ реализован при исследовании влияния термообработки пружин на величину коэффициента поперечной деформации. Если обычный способ определения КПД на образцах, которые проходили так же термообработку дает погрешность до 10% то предлагаемый способ позволил определить КПД с точностью до 2-3% Повышение точности обеспечено за счет устранения перехода от образца к модели (испытания проводились на плоской модели, вырезанной из пружины после технологических операций, например, закалки). Кроме того, предлагаемый способ обладает еще одним преимуществом, а именно, он позволяет исследовать КПД как функцию координат. Это особенно важно в тех случаях, когда надо знать влияние таких технологических операций, как закалка на физико-механические характеристики материалов и в частности КПД в зависимости от глубины закалки.

Использование: изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано при исследованиях напряженно-деформированного состояния плоских моделей из изотропных преимущественно оптически чувствительных материалов. Сущность изобретения: задачей, решаемой изобретением, является повышение точности определения коэффициента путем исключения влияния краевого эффекта и тарировки, снижение трудоемкости за счет устранения работ по изготовлению тарировочного образца и расширение класса модулей за счет моделей с произвольной формой контура. Способ осуществляют следующим образом. Модель нагружают с помощью цилиндрического индентора с длиной, равной толщине модели a и диаметром в диапазоне (0,5 - 10) толщиной модели, который устанавливают на модели плоскости поверхностями заподлицо с плоскими поверхностями модели. На расстоянии с, равном a/10 - a/4 от точки приложения силы и вдоль и поперек ее направления устанавливают перед испытанием тензометры, с помощью которых измеряют величину относительной поперечной ε₁ и относительной продольной ε деформации и затем определяют коэффициент поперечной деформации как отношение этих деформаций. 2 з.п. ф-лы, 10 ил.

1. Способ определения коэффициента поперечной деформации материала плоской модели, включающий изготовление образца, установку на образец пары тензометров, один из которых устанавливают вдоль, а другой поперек направления действия заданной силы, воздействие на образец указанной силой, измерение с помощью пары тензометров относительных поперечных и продольных деформаций и определение коэффициента поперечной деформации, как отношение величины поперечной деформации к продольной, отличающийся тем, что в качестве образца используют исследуемую плоскую модель с произвольной заданной формой, пару тензометров прикрепляют на расстоянии 0,1 0,25 величины характерного размера модели, взятом от точки приложения силы, на модель устанавливают цилиндрический индентор с диаметром в диапазоне 0,5 10 толщины модели так, что торцы индентора располагают заподлицо с боковыми плоскостями модели, а заданной силой на модель воздействуют через индентор, перпендикулярно к ее контурной поверхности. 2. Способ по п.1, отличающийся тем, что для модели с участками с плоской поверхностью измерение относительных деформаций осуществляют одновременно с первой парой тензометров дополнительными парами тензометров, причем тензометры каждой дополнительной пары устанавливают вдоль и поперек линий, проходящих через точку приложения силы от индентора к модели через точку окружности, диаметр которой равен расстоянию от точки приложения заданной силы до первой пары тензометров, расположенных на линии действия силы. 3. Способ по п.1, отличающийся тем, что тензометры устанавливают на равном расстоянии от линии действия заданной силы на различных сторонах модели.