БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ЛОБОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ТЕЛА Российский патент 2000 года по МПК G01M9/00 

Изобретение относится к области баллистических испытаний и может быть применено для определения коэффициента лобового сопротивления тел, имеющих различную аэродинамическую форму, которые могут быть использованы в ракетостроении, артиллерии и других областях техники, занимающихся изучением движения тел в газообразных и жидких средах.

Известен способ определения коэффициента лобового сопротивления тела, основанный на принципе обращенного движения, в котором исследуемое тело неподвижно закрепляют с помощью державок в рабочей части аэродинамической трубы и обдувают искусственно созданным потоком газа, имеющим заданные газодинамические параметры [1]. Величину коэффициента лобового сопротивления определяют либо прямым способом нахождения значения силы лобового сопротивления на аэродинамических весах и последующим его расчетом по формуле:

где с_x - коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела;
X - сила лобового сопротивления;
ρ - плотность набегающего потока газа;
u - скорость набегающего потока газа;
S - площадь миделевого сечения тела,
либо косвенным способом, при котором измеряют давления на поверхности тела и по распределению давления рассчитывают коэффициент лобового сопротивления [1, 2].

Однако способ определения коэффициента лобового сопротивления в аэродинамических трубах обладает рядом недостатков: влияние державок на обтекание исследуемых тел; ограниченный размер тел, вызванный ограниченным объемом рабочей части трубы; низкая точность измерения параметров набегающего потока; невозможность одновременного моделирования по числам Маха и Рейнольдса; низкая воспроизводимость результатов для разных аэродинамических труб; большая энергоемкость и стоимость экспериментальных работ. Все это приводит к большим ошибкам при определении коэффициента лобового сопротивления тел.

Указанные недостатки частично устраняются в способе определения коэффициента лобового сопротивления тела, при котором производят метание исследуемого тела в неподвижную невозмущенную среду, сообщая телу требуемую скорость полета, определяют координаты движущегося тела в соответствующие моменты времени непрерывно или в дискретных точках траектории [3] и затем по измеренным в опыте значениям координат и времени и определенным до опыта массе тела, плотности воздуха и площади миделевого сечения тела определяют коэффициент его лобового сопротивления [4].

Недостатком указанного способа является низкая точность определения координат исследуемого тела, которая лимитирует точность определения скорости движения тела. Для повышения точности необходимо увеличивать число пространственно-временных измерений в одном опыте, число опытов и проводить статистическую обработку результатов опытов и полученных расчетом значений коэффициента лобового сопротивления.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому баллистическому способу определения коэффициента лобового сопротивления тела является способ, при котором во время баллистических исследований последовательно фотографируют тело относительно неподвижной системы координат, регистрируют координаты его характерных точек в дискретные моменты времени фотографирования, определяют величину перемещения характерных точек тела, величину дискретности по времени, массу и площадь миделевого сечения тела, плотность газовой среды, которые являются исходными данными для определения коэффициента лобового сопротивления, связанного с ними зависимостью, полученной из решения задачи о движении центра масс тела [5]. Вид расчетной формулы определяется той математической моделью и теми ограничениями на физическую картину рассматриваемого явления, которые принимаются для описания процесса движения тела на траектории.

Недостатком известного способа является необходимость нахождения значений скорости тела на измерительном участке траектории, которые не измеряются в опыте, а определяются расчетом по измеренным в опыте величинам перемещения характерных точек тела в дискретные моменты времени [6]. Нахождение скорости тела по измеренным перемещениям является операцией дифференцирования, которая всегда приводит к ошибкам большим, чем ошибки определения исходных данных. В общем случае скорость движения тела является нелинейной функцией времени. Поэтому возникают дополнительные ошибки при осреднении скорости. Кроме того, к недостаткам этого способа следует отнести то обстоятельство, что определяется не коэффициент лобового сопротивления в какой-то конкретной точке, а его осредненное значение на некотором участке траектории. В свою очередь, найденное среднее значение коэффициента лобового сопротивления относится к средней скорости тела на измерительном участке траектории.

Известны зависимости для определения коэффициента лобового сопротивления тела, в которые явно не входит скорость движения тела [3]. Однако основанные на этих зависимостях методы громоздки, требуют применения численного дифференцирования табличных данных и не отличаются высокой точностью. Можно указать и другие зависимости для вычисления коэффициента лобового сопротивления [3, 5], которым присущи те же недостатки, что описаны выше.

Следует заметить, что число пространственно-временных измерений в одном опыте зависит от вида зависимости коэффициента лобового сопротивления от массово-геометрических характеристик тела. Поэтому для каждого класса исследуемых тел необходимо разрабатывать свою методику проведения эксперимента и обработки экспериментальных данных. Это всегда ведет к усложнению экспериментальных исследований, увеличению стоимости применяемого оборудования и удлинению сроков проведения экспериментов.

Задачей настоящего изобретения является повышение точности определения коэффициента лобового сопротивления тела, уменьшение количества измерений в одном опыте и удешевление применяемого экспериментального оборудования.

Решение поставленной задачи заключается в том, что в известном способе определения коэффициента лобового сопротивления тела, при котором после метания исследуемого тела последовательно регистрируют координаты его характерных точек относительно неподвижной системы координат в дискретные моменты времени, определяют величину дискретности по времени, массу и площадь миделевого сечения тела, плотность газовой среды, величину перемещения характерных точек, по которым далее определяют коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела, одновременно с метанием исследуемого тела производят параллельное метание с той же начальной скоростью контрольного тела, регистрируют координаты его характерных точек в те же дискретные моменты времени, что и исследуемого тела, относительно неподвижной системы координат, находят величину перемещения характерных точек контрольного тела, его массу и площадь миделевого сечения, а коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из системы уравнений:


где x_и1, x_и2 - величины перемещения характерных точек исследуемого тела относительно неподвижной системы координат за последовательные дискретные промежутки времени t₁ и t₂ соответственно;
x_к1, x_к2 - величины перемещения характерных точек контрольного тела относительно неподвижной системы координат за последовательные дискретные промежутки времени t₁ и t₂ соответственно;
с_xи - коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела;
с_xк - коэффициент лобового сопротивления контрольного тела;
- коэффициент подобия исследуемого тела,
коэффициент подобия контрольного тела,
ρ - плотность газовой среды,
S_и, S_к - площадь миделевого сечения исследуемого и контрольного тела и соответственно,
m_и, m_к - масса исследуемого и контрольного тела соответственно.

Полученное значение коэффициента лобового сопротивления исследуемого тела относят к скорости

Если в качестве контрольного тела выбирают тело, имеющее ту же аэродинамическую форму, что и исследуемое тело, и отличающееся от него значениями площади миделевого сечения и массы, тогда коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из соотношения:

Если в качестве контрольного тела выбирают тело с известным значением коэффициента лобового сопротивления, тогда коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из соотношения

Сущность изобретения поясняется на фигурах 1 - 3, где на фиг.1 дана схема реализации предлагаемого способа на измерительном участке траектории, а на фиг. 2 и 3 приведен пример реализации способа.

Схема реализации предлагаемого способа на измерительном участке траектории приведена на фиг. 1. Oxy - неподвижная система координат; 1 - исследуемое тело; 2 - контрольное тело; 3, 4, 5 - соответственно начальное, первое и второе сечения регистрации координат исследуемого и контрольного тел в дискретные промежутки времени.

Способ реализуется следующим образом. Исследуемое тело 1 метают с помощью метательной установки. Одновременно с метанием исследуемого тела 1 производится параллельное метание контрольного тела 2 с той же начальной скоростью V₀ начальном сечении регистрации 3, что и у исследуемого тела 1. На измерительном участке траектории производят одновременно регистрацию координат их характерных точек в начальном 3, первом 4 и втором 5 сечениях регистрации относительно неподвижной системы координат Oxy в дискретные моменты времени t₁ и t₂, например, путем фотографирования. Здесь t₁ - время между моментами регистрации координат в начальном 3 и первом 4 сечениях регистрации, t₂ - время между моментами регистрации координат в начальном 3 и втором 5 сечениях регистрации. Без уменьшения общности считают, что в начальном сечении регистрации 3 t₀ = 0, x₀ = 0. Поэтому определяют величины перемещения характерных точек исследуемого 1 и контрольного 2 тел между начальным 3 и первым 4 сечениями регистрации равные x_и1 и x_к1 соответственно за время t₁ и величины перемещения характерных точек исследуемого 1 и контрольного 2 тел между начальным 3 и вторым 5 сечениями регистрации, равные x_и2 и x_к2 соответственно за время t₂.

Коэффициенты лобового сопротивления с_xи исследуемого 1 и с_xк контрольного 2 тел полагают постоянными на измерительном участке траектории [3]. Это предположение выполняется достаточно точно, так как измерительный участок баллистической трассы имеет небольшую протяженность, порядка нескольких метров, замедление тел на нем невелико и, следовательно, мало падение скорости на измерительном участке. Учитывая сказанное, дважды интегрируют уравнение движения тела

где m - масса тела;
с_x - коэффициент лобового сопротивления тела;
S - площадь миделевого сечения тела;
V - скорость движения тела;
ρ - плотность газовой среды;
t - время движения тела при начальных условиях: t₀ = 0, x₀ = О, V = V₀.

В результате получают зависимость для перемещения тела

или
xbc_x = ln(bc_xV₀t+1). (6)
Запишем уравнение (6) для перемещений исследуемого тела - x_и1 и контрольного тела x_к1, за промежуток времени t₁ между начальным 3 и первым 4 сечениями регистрации
x_и1b_иc_xи = ln(b_иc_xиV₀t₁ + 1)
x_к1b_кc_xк = ln(b_кc_xкV₀t + 1). (7)
Система уравнений (7) соответствует сущности изобретения, когда одновременно с метанием исследуемого тела 1 производят параллельное метание с той же начальной скоростью V₀ контрольного тела 2 и регистрируют величину их перемещений за одно и то же время t₁.

Потенцируя систему (7), после преобразования получают следующее уравнение:

Аналогично (7) составляют систему уравнений для перемещений исследуемого тела x_и2 и контрольного тела x_к2 за время t₂ между начальным 3 и вторым 5 сечениями регистрации, которая после преобразований имеет вид

Уравнения (8) и (9) образуют систему двух уравнений с двумя неизвестными коэффициентами лобового сопротивления исследуемого тела с_xи и контрольного тела с_ки.

Величины, входящие в систему уравнений (8), (9) p, m_и, m_к, S_и, S_к определяются до опыта. Величины перемещений характерных точек исследуемого тела 1 и контрольного тела 2 x_и1, x_и2, x_к1, x_к2 за дискретные промежутки времени t₁, и t₂ получают в опыте с точностью, определяемой разрешающей способностью фотоматериалов и юстировкой баллистической трассы [7]. При этом методическая ошибка предлагаемого способа обусловлена предположением равенства начальной скорости V₀ исследуемого тела 1 и контрольного тела 2 в начальном сечении регистрации и предположением о постоянстве коэффициентов с_xи и с_xк на измерительном участке траектории.

В уравнения (8) и (9) не входят значения начальной скорости V₀ и времени t₁ и t₂. Значение t₁ необходимо только для расчета скорости V₀ по (2).

При реализации предлагаемого способа в качестве контрольного тела может быть выбрано тело произвольной аэродинамической формы с неизвестным до опыта коэффициентом лобового сопротивления; тело, имеющее ту же аэродинамическую форму, что и исследуемое тело, и отличающееся от него значениями миделевого сечения и массы; тело с заранее известным с большой точностью значением коэффициента лобового сопротивления. Выбор той или иной аэродинамической формы контрольного тела может быть обусловлен потребностями практики, условиями проведения эксперимента, наличием необходимых метательных устройств.

Реализация предлагаемого способа, когда в качестве контрольного тела выбирают тело с произвольной аэродинамической формы описана выше. В случае, когда в качестве контрольного тела выбирают тело, имеющее ту же аэродинамическую форму, что и исследуемое тело, уменьшается число сечений регистрации до двух, отпадает необходимость в определении величин перемещений характерных точек исследуемого и контрольного тел x_и2, x_к2. При этом повышается точность определения с_xи, а система уравнений (8) и (9) преобразуется в уравнение (3).

Уменьшается число измеряемых кинематических параметров и повышается точность определения коэффициента лобового сопротивления исследуемого тела с_xи и в случае, когда в качестве контрольного тела выбирают тело с заранее известным с большой точностью значением коэффициента лобового сопротивления контрольного тела с_xк. Искомый коэффициент с_xи находят из уравнения (4).

Оценку относительной ошибки определения коэффициента лобового сопротивления исследуемого тела с_xи производят традиционным способом [8], дифференцируя (1), (3) или (4). Тогда, например, для (4) получают
δc_xи = δρ+2(δx_и1+δm_и+δs_и), (10)
где через δ обозначены относительные погрешности измерении исходных параметров, а множитель 2 перед скобкой указывает на то, что производится метание двух тел.

Предлагаемый способ был реализован на баллистическом стенде. В качестве исследуемого тела было выбрано тело из алюминия сферической формы с S_и = 12 мм² имело массу m_и = 4.05 г. Контрольное тело имело ту же аэродинамическую форму с S_к = 11,5 мм², но было изготовлено из стали и имело массу m_к = 11.7 г. Метание исследуемого 1 и контрольного 2 тел производилось одновременно с помощью специального поддона, что позволяло получать в начальном сечении регистрации 3 одинаковые начальные скорости для исследуемого и контрольного тел. В опыте расстояние между начальным 3 и первым 4 сечениями регистрации составляло 150 см. Определение координат характерных точек тел, расположенных на сферической части донного среза, производилось в начальном 3 (фиг. 2) и первом 4 (фиг. З) сечениях регистрации с помощью последовательного фотографирования в дискретные моменты времени. По полученным значениям координат определялись величины перемещения характерных точек исследуемого и контрольного тел, которые являлись исходными данными для расчета коэффициента лобового сопротивления исследуемого тела. Из соотношения (3) было получено с_xи = с_xк = 0,98. Рассчитанная относительная ошибка определения коэффициента лобового сопротивления составила 1,6%. Определение коэффициента лобового сопротивления по способу, выбранному в качестве прототипа, позволяет определить искомый коэффициент с точностью около 5%.

Таким образом, предлагаемый способ позволяет повысить точность определения коэффициента лобового сопротивления. При этом сокращается количество станций регистрации, уменьшается количество измерений в одном опыте и материальные затраты на проведение опытов.

Источники информации
1. Прикладная аэродинамика. /Под редакцией Н.Ф.Краснова. - М.: Высшая школа. - 1974. - c. 7-23, c. 250-268.

2. Горлин С. М. Экспериментальная аэродинамика. - М.: Высшая школа. - 1970. - c. 189- 261.

3. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. / Под ред. Н.А. Златина и Г.И. Мишина. - М.: Наука. - 1974. - с. 7-11, с. 241-249, с. 278-279, с. 285- 289.

4. Физико-газодинамические баллистические исследования. /Под редакцией Г.И.Мишина. - Л.: Наука. - 1980. - с.9-24.

5. Аэрофизические исследования сверхзвуковых течений. /Под редакцией Ю. А.Дунаева. М. - Л.: Наука. - 1967. - с. 163-169, с. 190-192.

6. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика. - М.: Машиностроение. - 1972. - с. 541-543.

7. Оптические методы исследований в баллистическом эксперименте. /Под ред. Г.И. Мишина - М.: Наука. - 1979. - с. 21-31.

8. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. - М.: Физматгиз. - 1960. - 440 с.

Изобретение относится к области баллистических испытаний и может быть применено для определения коэффициента лобового сопротивления тел, имеющих различную аэродинамическую форму, которые могут быть использованы в ракетостроении, артиллерии и других областях техники, занимающихся изучением движения тел в газообразных и жидких средах. Баллистический способ определения коэффициента лобового сопротивления тела заключается в том, что одновременно с метанием исследуемого тела производят параллельное метание с той же начальной скоростью контрольного тела, последовательно регистрируют координаты их характерных точек относительно неподвижной системы координат в дискретные моменты времени, находят величины перемещений характерных точек исследуемого и контрольного тел, их массы, площади миделевого сечения, плотность газовой среды. Коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела рассчитывают по формулам. Формулы выведены на основании решения уравнений движения центров масс исследуемого и контрольного тел. Коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела зависит только от перемещений характерных точек исследуемого и контрольного тел. Способ позволяет повысить точность определения коэффициента лобового сопротивления исследуемого тела, уменьшить количество измерений в одном опыте. 2 з.п.ф-лы, 3 ил.

1. Баллистический способ определения коэффициента лобового сопротивления тела, основанный на том, что после метания исследуемого тела последовательно регистрируют координаты его характерных точек относительно неподвижной системы координат в дискретные моменты времени, определяют величину дискретности по времени, массу и площадь миделевого сечения тела, плотность газовой среды, величину перемещения характерных точек тела, по которым далее определяют коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела, отличающийся тем, что в нем одновременно с метанием исследуемого тела производят параллельное метание с той же начальной скоростью контрольного тела, регистрируют координаты его характерных точек в те же дискретные моменты времени, что и исследуемого тела, относительно неподвижной системы координат, находят величину перемещения характерных точек контрольного тела, его массу и площадь миделевого сечения, а коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из системы уравнений


где x_u1, x_u2 - величины перемещения характерных точек исследуемого тела относительно неподвижной системы координат за последовательные дискретные промежутки времени t₁ и t₂ соответственно;
x_k1, x_k2 - величины перемещения характерных точек контрольного тела относительно неподвижной системы координат за последовательные дискретные промежутки времени t₁ и t₂ соответственно;
c_xu - коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела;
c_xk - коэффициент лобового сопротивления контрольного тела;
коэффициент подобия исследуемого тела;
коэффициент подобия контрольного тела;
ρ - плотность газовой среды;
s_u, s_k - площадь миделевого сечения исследуемого и контрольного тела соответственно;
m_u, m_k - масса исследуемого и контрольного тела соответственно,
и относят полученные значения коэффициентов лобового сопротивления исследуемого тела и контрольного тела к скорости

2. Баллистический способ определения коэффициента лобового сопротивления тела по п. 1, отличающийся тем, что в качестве контрольного тела выбирают тело, имеющее ту же аэродинамическую форму, что и исследуемое тело, и отличающееся от него значениями площади миделевого сечения и массы, а коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из соотношения

3. Баллистический способ определения коэффициента лобового сопротивления тела по п. 1, отличающийся тем, что в качестве контрольного тела выбирают тело с известным значением коэффициента лобового сопротивления, а коэффициент лобового сопротивления исследуемого тела определяют из соотношения