РЕКУРСИВНАЯ КОДОВАЯ ШКАЛА Российский патент 2012 года по МПК H03M1/24 

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к аналого-цифровому преобразованию, а именно к кодовым шкалам преобразователей угловых перемещений в код.

В настоящее время и в перспективе одной из актуальных и технически сложных задач является цифровое измерение угловых перемещений подвижных органов многочисленных систем автоматического управления различными объектами. Эту функцию выполняют преобразователи угловых перемещений.

Развитие преобразователей угловых перемещений - поставщиков первичной информации - в значительной степени обусловлено повсеместным использованием управляющих микро-ЭВМ и различных вычислительных устройств на основе микропроцессорных и других больших и сверхбольших интегральных схем.

В целом к преобразователям угловых перемещений, отличающимся большим разнообразием, предъявляется совокупность самых различных и, как правило, высоких технических требований.

Анализ литературных источников позволяет отметить у преобразователей с непосредственным преобразованием перемещения в код, основанных на считывании с использованием пространственного кодирования, следующие достоинства: возможность использования различных физических методов считывания информации, высокое быстродействие, для преобразователей углового перемещения высокая скорость вращения кодируемого вала от 100 до 150 об/мин, высокая разрешающая способность (до 20 двоичных разрядов), устойчивость к воздействию внешних дестабилизирующих факторов, возможность удовлетворения различным условиям применения, возможность функционального преобразования перемещения в код и др. Основным элементом таких преобразователей, определяющим их наиболее важные характеристики, является кодовая шкала (КШ).

Элементарный участок (квант) кодовой дорожки (КД) шкалы представляется, как правило, одним двоичным символом, где единичным символам соответствуют активные участки шкалы, а нулевым - пассивные.

Учитывая, что преобразователи угловых перемещений, построенные по методу считывания, могут быть реализованы на различных физических способах считывания информации, под активными и пассивными элементарными участками КД шкалы понимают соответственно токопроводящие и нетокопроводящие участки шкалы при контактном методе съема информации, прозрачные и непрозрачные участки шкалы при фотоэлектрическом методе съема информации, наличие металлической обкладки и изоляции на участках шкалы при емкостном методе съема информации, наличие и отсутствие магнитного материала на участках шкалы при электромагнитном методе съема информации и т.д.

В настоящее время существенный вклад в развитие преобразователей угловых перемещений вносит микроэлектроника, использование которой позволяет более полно решить проблему технологичности, обеспечив максимальное упрощение прецизионных механических узлов, основным из которых является КШ [1].

Известна рекурсивная кодовая шкала (РКШ) для преобразователей угловых перемещений, построенная на основе нелинейных двоичных последовательностей [2]. Достоинством РКШ можно считать возможность ее реализации с использованием большинства известных методов считывания информации. Недостатками такой шкалы являются малая разрешающая способность и неоднозначность считывания со шкалы кодовой комбинации.

Наиболее близкой по техническому решению и выбранной авторами за прототип является рекурсивная кодовая шкала для преобразователей угловых перемещений, построенная на основе нелинейных двоичных последовательностей [3].

Рекурсивная кодовая шкала содержит первую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами нелинейной двоичной последовательности длиной N=2ⁿ, n считывающих элементов, размещенных вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным величине кванта первой информационной кодовой дорожки δ=360°/N, вторую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами N периодов нелинейной двоичной последовательности длиной М=2^m, m считывающих элементов, размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), где δ₂=360°/NM - величина кванта второй информационной кодовой дорожки, регулярную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами {0,1, ...,0,1, ...,0,1} двоичной последовательности длиной 2NM, равномерно квантованной с периодом квантования δ_шк.=360°/2NM, являющимся одновременно величиной кванта рекурсивной кодовой шкалы, считывающий элемент регулярной кодовой дорожки, смещенный относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k=2еδ_шк.+(δ_шк./2), e=0,1,2,3, ... и размещенный вдоль регулярной кодовой дорожки, m_доп. дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из m считывающих элементов на угловое расстояние k_m=(j+m)δ+δ_шк., j=0,1,2, ... и размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), дополнительную информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами нелинейной двоичной последовательности длиной N=2ⁿ и циклически сдвинутую относительно первой информационной кодовой дорожки на 180° по ходу часовой стрелки, n_доп.=n дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=Nδ/2+δ_шк. и размещенных вдоль дополнительной информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным величине кванта первой информационной кодовой дорожки δ, с выходов n, n_доп., m, m_доп. считывающих элементов и выхода считывающего элемента регулярной кодовой дорожки снимается информация об угловом положении рекурсивной кодовой шкалы.

Недостатками прототипа является его сложность и, как следствие, увеличенные габариты рекурсивной кодовой шкалы за счет использования четырех кодовых дорожек.

В предлагаемом изобретении решается задача упрощения рекурсивной кодовой шкалы в части уменьшения ее габаритов с сохранением всех функциональных возможностей прототипа.

Для достижения технического результата рекурсивная кодовая шкала содержит первую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами нелинейной двоичной последовательности длиной N=2ⁿ, n считывающих элементов, размещенных вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным величине кванта информационной кодовой дорожки δ=360°/N, вторую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами N периодов нелинейной двоичной последовательности длиной М=2^m, m считывающих элементов, размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), где δ₂=360°/NM - величина кванта второй информационной кодовой дорожки, регулярную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами {0,1, ...,0,1, ...,0,1} двоичной последовательности длиной 2NM, равномерно квантованной с периодом квантования δ_шк.=360°/2NM, являющимся одновременно величиной кванта рекурсивной кодовой шкалы, считывающий элемент регулярной кодовой дорожки, смещенный относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k=2еδ_шк.+(δ_шк./2), е=0,1,2,3, ... и размещенный вдоль регулярной кодовой дорожки, m_доп.=m дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из m считывающих элементов на угловое расстояние k_m=(j+m)δ+δ_шк., j=0,1,2, ... и размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), n_доп.=n дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно последнего из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=(iδ+δ_шк.), i=1,2,3,… и размещенных вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным δ, преобразователь кода на n входов и n выходов, выходы n_доп. считывающих элементов соединены со входами преобразователя кода, n выходов которого, а также выходы n, m, m_доп. считывающих элементов и выход считывающего элемента регулярной кодовой дорожки предназначены для снятия информация об угловом положении рекурсивной кодовой шкалы.

Новым в предлагаемом изобретении является:

- размещение вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным δ, n_доп.=n дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно последнего из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=(iδ+δ_шк.), i=1,2,3,…;

- снабжение рекурсивной кодовой шкалы преобразователем кода на n входов и n выходов, выполняющим функцию согласования отсчетов, т.е. приведение кодовой комбинации, считываемой с n_доп. считывающих элементов, к кодовой комбинации, получаемой с n считывающих элементов.

Совокупность существенных признаков в предлагаемом изобретении позволила упростить рекурсивную кодовую шкалу в части уменьшения ее габаритов за счет использования трех кодовых дорожек вместо четырех дорожек с сохранением всех функциональных возможностей прототипа.

В результате можно сделать вывод о том, что

- предлагаемое техническое решение обладает изобретательским уровнем, т.к. оно явным образом не следует из уровня техники;

- изобретение является новым, так как из уровня техники по доступным источникам информации не выявлено аналогов с подобной совокупностью признаков;

- изобретение является промышленно применимым, так как может быть использовано во всех областях, где требуется высокоточное позиционное определение углового положения объекта с использованием преобразователей угловых перемещений на основе заявляемых рекурсивных кодовых шкал.

Предлагаемое изобретение поясняется чертежом, где показана линейная развертка семиразрядной рекурсивной кодовой шкалы.

Заявляемая рекурсивная кодовая шкала 1 содержит первую информационную кодовую дорожку 2, вторую информационную кодовую дорожку 3, регулярную кодовую дорожку 4, n=3 считывающих элементов 5, 6, 7, n_доп.=3 считывающих элементов 8, 9, 10, m=3 считывающих элементов 11, 12, 13, m_доп.=3 считывающих элементов 14, 15, 16, считывающий элемент 17 регулярной кодовой дорожки, преобразователь кода 18 на три входа и три выхода.

Для пояснения сути изобретения приведем некоторые теоретические предпосылки.

В [4] предложены КШ для преобразователей угловых перемещений, названные псевдослучайными кодовыми шкалами (ПСКШ) и строящиеся на основе использования теории псевдослучайных двоичных последовательностей максимальной длины (М-последовательностей). ПСКШ имеют всего одну информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами М-последовательности a₀a₁…a_L-1, и n считывающих элементов (СЭ), размещенных вдоль дорожки. Считывающие элементы дают возможность получить при полном обороте шкалы L=2ⁿ-1 различных n-разрядных кодовых комбинаций и обеспечивают разрешающую способность преобразователя угловых перемещений на основе ПСКШ δ=360°/L.

Как следует из метода построения ПСКШ, ее разрешающая способность определяется длиной М-последовательности L=2ⁿ-1. Очевидно, что при любой разрядности шкалы теряется одна (нулевая) кодовая комбинация. Однако при построении некоторых технических систем с использованием преобразователей угловых перемещений необходимо обеспечить разрешающую способность последних, равную 2ⁿ.

В [5] рассмотрены использованные в изобретении рекурсивные кодовые шкалы (РКШ), получившие название нелинейные кодовые шкалы (НКШ) и строящиеся на основе нелинейных двоичных последовательностей, которые обеспечивают разрешающую способность шкалы δ=360°/2ⁿ.

Нелинейная последовательность - это последовательность двоичных символов {a_j} длиной N=2ⁿ, удовлетворяющих рекурсивному соотношению [6]

где знак ⊕ означает суммирование по модулю два, а индексы при символах последовательности берутся по модулю N. Начальные значения символов a₀a₁…α_n-1 последовательности выбираются произвольно.

В (1) h_i - коэффициенты, зависящие от вида примитивного полинома степени n с коэффициентами поля Галуа GF(2) [7], т.е.

где h₀=h_n=1, a h_i=0,1 при 0<i<n,

Первое слагаемое в (1) определяет правило образования линейной по отношению к оператору суммирования по модулю 2 М-последовательности. Второе слагаемое (3) в (1) указывает на операцию умножения значений n-1 кодовых символов. Это приводит к тому, что полученная последовательность символов становится нелинейной и в ней появляется комбинация, содержащая n последовательных нулей.

В табл.1 приведены полиномы h(x) до n=20 включительно, которые могут быть использованы для генерации соответствующих М-последовательностей [7].

Рассмотрим метод построения n-разрядной однодорожечной РКШ на основе нелинейной последовательности.

1. В зависимости от требуемой разрядности шкалы n из табл.1 выбирается полином h(x) степени n.

2. Используя рекурсивное соотношение (1), генерируется последовательность {a_j}.

3. Элементарные участки (кванты) шкалы δ выполняются в соответствии с символами нелинейной последовательности {a_j}, где символам 1 последовательности соответствуют активные, а символам 0 - пассивные участки информационной дорожки. Для определенности символы последовательности отображаются на информационной кодовой дорожке по ходу часовой стрелки в порядке a₀a₁…a_N-1.

4. Осуществляется размещение на шкале n считывающих элементов с шагом, равным одному кванту, т.е. в соответствии с полиномом размещения

Единственность такого размещения объясняется нелинейными свойствами рассматриваемой последовательности.

Поясним построение информационных кодовых дорожек РКШ 1, приведенных на чертеже.

В примере первая информационная кодовая дорожка 2 РКШ 1 построена в соответствии с символами нелинейной последовательности {a_j}=a₀a_j…a₇=00010111 длиной N=2ⁿ=2³=8, для получения которой использован примитивный полином h(x)=х³+х+1, а символы a_3+j последовательности {а_j} при начальных значениях a₀=a₁=a₂=0 удовлетворяют рекурсивному соотношению a_3+j=a_1+j⊕a_j⊕ā_+jā_2+j, j=0,1,…4. Нелинейная последовательность должна быть нанесена на РКШ в виде активных (единицы последовательности) и пассивных (нули последовательности) участков (квантов) первой информационной кодовой дорожки 2, например, по ходу часовой стрелки, причем на первую информационную кодовую дорожку 2 РКШ 1 наносится только один период последовательности. Нелинейная последовательность с периодом N=2ⁿ определяет число квантов первой информационной кодовой дорожки 2 РКШ 1, которое в данном примере равно N=8. Отсюда величина кванта δ=360°/N=360°/8=45°. В примере размещение СЭ 5, 6 и 7 (n=3) вдоль первой информационной кодовой дорожки 2 определяется полиномом r(х)=1+х+х² и осуществляется с шагом, равным величине одного кванта первой информационной кодовой дорожки δ по ходу часовой стрелки.

Фиксируя считывающими элементами 5, 6 и 7 последовательно кодовую комбинацию при перемещении РКШ 1 циклически на один элементарный участок (квант), например, против хода часовой стрелки, получаем восемь различных трехразрядных кодовых комбинаций: 000, 001, 010, 101, 011, 111, 110 и 100.

По такому принципу может быть построена однодорожечная рекурсивная кодовая шкала любой разрядности.

На чертеже вторая информационная кодовая дорожка 3 РКШ 1 построена в соответствии с символами нелинейной последовательности {a_j}=a₀a₁…a₇=00010111 длиной M=2^m=2³=8, для получения которой использован примитивный полином h(x)=х³+х+1, а символы a_3+j последовательности {а_j} при начальных значениях a₀=a₁=a₂=0 удовлетворяют рекурсивному соотношению a_3+j=a_1+j⊕a_j⊕ā_1+jā_2+j, j=0,1,…,4. Нелинейная последовательность должна быть нанесена на РКШ 1 в виде активных (единицы последовательности) и пассивных (нули последовательности) участков (квантов) второй информационной кодовой дорожки 3, например, по ходу часовой стрелки, причем на вторую информационную кодовую дорожку 3 РКШ 1 наносятся N=8 периодов последовательности. Восемь периодов нелинейной последовательности длиной М=2³=8 определяют число квантов второй информационной кодовой дорожки 3 РКШ 1, которое в данном примере равно NM=64. Отсюда величина кванта второй информационной кодовой дорожки 3 δ₂=360°/NM=360°/64=5,625°.

Таким образом, в примере размещение СЭ 11, 12 и 13 (m=3) вдоль второй информационной кодовой дорожки 2 осуществляется с шагом, равным величине (δ+δ₂)=45°+5,625°=50,625° по ходу часовой стрелки.

В нашем примере суммарная разрядность, обеспечиваемая первой информационной и второй информационной кодовыми дорожками при рассмотренном выше размещении СЭ, будет равна (n+m)=3+3=6.

Фиксируя считывающими элементами 5, 6, 7 и 11, 12, 13 последовательно кодовую комбинацию, при перемещении РКШ циклически на один элементарный участок (квант) второй информационной кодовой дорожки 3 δ₂, например, против хода часовой стрелки, получаем 64 различные шестиразрядные кодовые комбинации, которые соответствуют 64 угловым положениям шкалы. Эти кодовые комбинации приведены в табл.2.

В рассматриваемом примере для построения первой информационной кодовой дорожки 2 и второй информационной кодовой дорожки 3 использована одна и та же нелинейная двоичная последовательность, т.е. N=M=8. В общем случае допускается N≠М. Например, шестиразрядная рекурсивная кодовая шкала может быть построена еще двумя способами, где (n=4, m=2) и (n=2, m=4). С увеличением разрядности двухдорожечной рекурсивной кодовой шкалы число вариантов ее построения также возрастает. Данный подход дает дополнительные возможности для выбора наиболее технологичного варианта построения РКШ (и, как следствие, преобразователя угловых перемещений на ее основе), что связано с возможностью многовариантного размещения на шкале считывающих элементов.

На чертеже регулярная кодовая дорожка 4 выполнена в соответствии с символами {0,1,…,0,1,…,01} двоичной последовательности длиной 2NM=2×8×8=128, равномерно квантованной с периодом квантования δ_шк.=360°/2NW=360°/128=2,8125°. Считывающий элемент 17 регулярной кодовой дорожки размещен вдоль регулярной кодовой дорожки относительно первого 5 из n=3 считывающих элементов 5, 6, 7 на угловом расстоянии

k=2eδ_шк.+(δ_шк./2)=2×4×2,8125°+(2,8125°/2)=22,50°+1,40625°=23,90626°,е=4.

На чертеже n_доп.=3 считывающих элемента 8, 9 и 10 смещены относительно последнего 7 из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=(iδ+δ_шк.)=δ+δ_шк.=45°+2,8125°=47,8125°, i=1 и размещены вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным величине кванта первой информационной кодовой дорожки δ=45°; m_доп.=3 считывающих элемента 14, 15 и 16 смещены относительно первого 11 из m считывающих элементов на угловое расстояние k_m=(j+m)δ+δ_шк.=mδ+δ_шк.=3×45°+2,8125°=137,8125°, j=0 и размещены вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂)=45°+2,8125°=47,8125°.

Процесс считывания с РКШ 1 информации осуществляется следующим образом.

При произвольном положении РКШ 1 с регулярной 4, первой информационной 2 и второй информационной 3 кодовых дорожек посредством считывающих элементов снимается соответствующий шестиразрядный цифровой код. Выходной сигнал со считывающего элемента 17 регулярной кодовой дорожки 4 формирует самый младший седьмой разряд РКШ, а также управляет режимом считывания кодовой комбинации с первой информационной 2 и второй информационной 3 кодовых дорожек.

При этом если выходной сигнал со считывающего элемента 17 равен нулю, то рекурсивный цифровой код снимается с n_доп.=3 считывающих элементов 8, 9 и 10 и m_доп.=3 считывающих элементов 14, 15 и 16. Если же выходной сигнал со считывающего элемента 17 равен единице, то рекурсивный цифровой код снимается с n=3 считывающих элементов 5, 6 и 7 и m=3 считывающих элементов 11, 12 и 13.

В предлагаемом изобретении на выходах считывающих элементов 5, 6 и 7 и дополнительных считывающих элементов 8, 9 и 10 формируются различные рекурсивные коды. В связи с этим требуется согласование отсчетов, т.е. приведение кодовой комбинации, считываемой с n_доп. считывающих элементов, к кодовой комбинации, получаемой с n считывающих элементов. Такое согласование отсчетов осуществляется посредством преобразователя кода 18, который может быть реализован, например, с использованием постоянного запоминающего устройства (ПЗУ) на три входа и три выхода.

Если принять за начальное положение РКШ 1 нулевую кодовую комбинацию, то входные 8, 9 и 10 и выходные 19, 20 и 21 сигналы преобразователя кода 18 должны выглядеть так, как показано в табл.3.

Очевидно, с выходов считывающих элементов 5-7, 11-16, а также с выходов 19-21 преобразователя кода будут сформированы шесть разрядов РКШ, причем со считывающих элементов 5-7 и выходов 19-21 преобразователя кода снимаются три старших разряда, первый, второй и третий, а со считывающих элементов 11-16 - разряды четвертый, пятый и шестой. Седьмой младший разряд РКШ формируется непосредственно считывающим элементом 17 регулярной кодовой дорожки 4. В табл.4 приведены выходные кодовые комбинации семиразрядной рекурсивной кодовой шкалы, приведенной на чертеже.

Таким образом, предлагаемое изобретение позволяет упростить рекурсивную кодовую шкалу, уменьшив ее габариты за счет использования всего трех кодовых дорожек вместо четырех, с сохранением всех функциональных возможностей прототипа. Как отмечалось ранее, кодовая шкала как раз и является тем элементом преобразователей угловых перемещений, который в основном и определяет его габариты и массу. Уменьшение массогабаритных показателей преобразователей угловых перемещений особенно актуально при использовании приборов данного класса в различных летательных аппаратах специального назначения.

Литература

1. Домрачев В.Г., Мейко Б.С. Цифровые преобразователи угла: принципы построения, теория точности, методы контроля. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 328 с.

2. Заявка на изобретение RU 2010134251, приоритет 16.08.2010.

3. Заявка на изобретение RU 2010147699, приоритет 22.11.2010.

4. Ожиганов А.А. Псевдослучайные кодовые шкалы // Изв. вузов. Приборостроение, 1987. Т.30. №2. С.40-43.

5. Азов А.К., Ожиганов А.А., Тарасюк М.В. Рекурсивные кодовые шкалы // Издательство "Машиностроение" Информационные технологии, 1998, №6. С.39-43.

6. Агульник А.Р., Мусаелян С.С. Построение нелинейных двоичных последовательностей // Радиоэлектроника. 1983. №4. С.19-28.

7. Макуильямс Ф.Д., Слоан Н.Д. Псевдослучайные последовательности и таблицы // ТИИЭР. 1976. Т.64. №12. С.80-95.

Изобретение относится к измерительной технике, в частности к аналого-цифровому преобразованию, а именно к кодовым шкалам преобразователей угла поворота вала в код. Техническим результатом является упрощение рекурсивной кодовой шкалы. Рекурсивная кодовая шкала содержит первую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами нелинейной двоичной последовательности длиной N=2ⁿ, n считывающих элементов, размещенных с угловым шагом, равным величине кванта кодовой дорожки δ=360°/N, вторую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами N периодов нелинейной двоичной последовательности длиной M=2^m, m считывающих элементов, размещенных с угловым шагом (δ+δ₂), где δ₂=360°/NM - величина кванта, регулярную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами двоичной последовательности длиной 2NM, с периодом квантования δ_шк.=360°/2NM, являющимся одновременно величиной кванта рекурсивной кодовой шкалы, считывающий элемент регулярной кодовой дорожки, смещенный относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k=2eδ_шк.+(δ_шк./2), m дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из m считывающих элементов на угловое расстояние k_m=(j+m)δ+δ_шк. и размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), n дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=(iδ+δ_шк.) и размещенных вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом δ, преобразователь кода, выходы которого, а также выходы n, m, m_доп. считывающих элементов и выход считывающего элемента регулярной кодовой дорожки предназначены для снятия информации об угловом положении рекурсивной кодовой шкалы. 1 ил., 4 табл.

Рекурсивная кодовая шкала, содержащая первую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами нелинейной двоичной последовательности длиной N=2ⁿ, n считывающих элементов, размещенных вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным величине кванта информационной кодовой дорожки δ=360°/N, вторую информационную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами N периодов нелинейной двоичной последовательности длиной M=2^m, m считывающих элементов, размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), где δ₂=360°/NM - величина кванта второй информационной кодовой дорожки, регулярную кодовую дорожку, выполненную в соответствии с символами {0,1,…,0,1,…,0,1} двоичной последовательности длиной 2NM, равномерно квантованной с периодом квантования δ_шк=360°/2NM, являющимся одновременно величиной кванта рекурсивной кодовой шкалы, считывающий элемент регулярной кодовой дорожки, смещенный относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k=2еδ_шк+(δ_шк/2), е=0, 1, 2, 3, … и размещенный вдоль регулярной кодовой дорожки, m_доп=m дополнительных считывающих элементов, смещенных относительно первого из m считывающих элементов на угловое расстояние k_m=(j+m)δ+δ_шк, j=0, 1, 2, … и размещенных вдоль второй информационной кодовой дорожки с угловым шагом (δ+δ₂), n_доп=n дополнительных считывающих элементов, выходы n, m, m_доп считывающих элементов и выход считывающего элемента регулярной кодовой дорожки предназначены для снятия информации об угловом положении рекурсивной кодовой шкалы, отличающаяся тем, что рекурсивная кодовая шкала снабжена преобразователем кода на n входов и n выходов, n_доп дополнительных считывающих элементов смещены относительно первого из n считывающих элементов на угловое расстояние k_n=(iδ+δ_шк), i=1, 2, 3, … и размещены вдоль первой информационной кодовой дорожки с угловым шагом, равным δ, выходы n_доп считывающих элементов соединены со входами преобразователя кода, выходы которого предназначены для снятия информация об угловом положении рекурсивной кодовой шкалы.