СПОСОБ КОНТРОЛЯ ВЗАИМНОГО ПРОСТРАНСТВЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ УСТАНОВОЧНЫХ ПЛОЩАДОК Российский патент 2014 года по МПК G01C9/06 

Изобретение относится к измерительной технике и может быть использовано для измерения углов взаимной ориентации установочных площадок под приборы научной аппаратуры летательных аппаратов, а также в машиностроении, станкостроении.

Известен способ контроля [1], включающий: установку на контролируемые площадки измерительных устройств, каждое из которых содержит два измерительных преобразователя, измеряющие углы отклонения от горизонта по двум взаимно перпендикулярным направлениям, измерение углов наклона каждой из площадок относительно горизонта, вычисление углов взаимной ориентации. Недостатком способа является то, что при больших углах азимутального рассогласования и при колебаниях основания возникают динамическая погрешность, снижающая точность измерений, и невозможность данным способом определить угол азимутального рассогласования между площадками.

Кроме способа, предложенного в [1], известны способы контроля трех пространственных угловых координат [2], основанные на применении оптико-электронных измерительных устройств. Недостатки этого метода: мал диапазон измеряемых углов ±20 уг.мин и большое рабочее расстояние 3÷6 м, что затрудняет контроль площадок, расположенных в труднодоступных местах объекта.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому решению является способ измерения, описанный в патенте [1].

Задачей создания изобретения является разработка способа, при использовании которого достигается технический результат, заключающийся в повышении точности измерения углового рассогласования и расширении функциональных возможностей способа, а именно возможность дополнительного измерения угла азимутального рассогласования.

Указанный технический результат достигается признаками, указанными в формуле изобретения, общими с прототипом, такими как способ контроля взаимного пространственного положения установочных площадок, заключающийся в горизонтировании изделия, установке на контролируемые площадки измерительных устройств, каждое из которых содержит два измерительных преобразователя, измеряющие углы отклонения от горизонта по двум взаимно перпендикулярным направлениям, измерении углов наклона каждой из площадок относительно горизонта, вычисление углов взаимной ориентации, и отличительными существенными признаками, такими как оси чувствительности измерительных преобразователей ориентируют вдоль базовых осей площадок, затем разворачивают ось чувствительности преобразователя установленного на первой площадке на угол, равный номинальному значению угла азимутального рассогласования между осями ОХ₁ и ОХ₂, который берется из чертежа изделия; одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90° в азимутальной плоскости, одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол минус 90° в азимутальной плоскости, далее отклоняют изделие относительно горизонтальной оси на угол, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90°, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, затем вычисляют углы рассогласования контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, а угол азимутального рассогласования определяют из соотношений:

$$\begin{array}{l}\Delta A^{*}=\Delta A+\delta \overline{A}\\ \delta \overline{A}=arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_2^k-{\varphi }_2^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_2^k-{\nu }_2^0}{2}}-arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_1^k-{\varphi }_1^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_1^k-{\nu }_1^0}{2}}\end{array}$$ , где

ΔА^* - угол азимутального рассогласования;

ΔА - угол азимутального рассогласования, взятый из чертежа изделия;

$$\Delta \overline{A}$$ - угол азимутального рассогласования определенный в результате измерений;

$${\varphi }_1^k,{\nu }_1^k$$ углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;

$${\varphi }_2^k,{\nu }_2^k$$ углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;

$${\varphi }_1^0,{\nu }_1^0$$ углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия;

$${\varphi }_2^0,{\nu }_2^0$$ углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия.

Сущность предлагаемого технического решения поясняется чертежами, где на фиг.1 показана последовательность операций способа, а на фиг.2 - расположение систем координат преобразователей и площадок при выполнении операций.

Установочные площадки развернуты относительно друг друга в азимуте на угол ΔА, на фиг.1 система координат X₁OY₁Z₁ связана с площадкой 1, система координат X₂OY₂Z₂ связана с площадкой 2. Первую измерительную головку (ИГ-1) устанавливают на площадку 1 так, чтобы ось чувствительности измерителя наклона ориентировалась вдоль оси ОХ₁, вторую измерительную головку устанавливают так, чтобы ось чувствительности была ориентирована вдоль оси ОХ₂.

В качестве измерителя наклона могут быть использованы прецизионные акселерометры, например, струнный акселерометр или акселерометр по авторскому свидетельству СССР[3].

Затем платформу с измерителем наклона головки ИГ-1 разворачивают в азимуте на угол, равный номинальному углу азимутального рассогласования между осями ОХ₁ и ОХ₂, значение номинального угла рассогласования берут из чертежа изделия, далее измеряют углы наклона осей чувствительности ИГ-1 и ИГ-1 от горизонта $${\varphi }_1^0$$ и $${\varphi }_2^0$$ . Поворачивают платформы с измерителями наклона ИГ-1 и ИГ-2 вокруг осей OZ₁ и OZ₂ на угол 90° в азимутальной плоскости. Измеряют углы отклонения от горизонта осей чувствительности ИГ-1 и ИГ-2 $$-{\upsilon }_1^0$$ и $$-{\upsilon }_2^0$$ , затем поворачивают платформы с измерителями наклона на угол минус 90°. Разворачивают изделие вокруг горизонтальной оси на угол φ₃. Измеряют углы отклонения от горизонта измерителями наклона головок ИГ-1 и ИГ-2 $${\varphi }_1^K$$ и $${\varphi }_2^K$$ .

Поворачивают платформы с измерителями наклона на угол +90°, в азимутальной плоскости измеряют углы отклонения осей чувствительности ИГ-1 и ИГ-2: $${\upsilon }_1^K$$ и $${\upsilon }_2^K$$ , далее поворачивают платформы с измерителями наклона на угол минус 90° в азимутальной плоскости.

Для обоснования предлагаемого способа измерения рассмотрим расположение систем координат, связанных с изделием X_ГOY_ГZ_Г, установочными площадками X₁OY₁Z₁ и X₂OY₂Z₂, которое представлено на фиг.2. На фиг.2а система координат X_ГOY_ГZ_Г связана с изделием, причем оси ОХ_Г и OY_Г расположены в плоскости горизонта, а ось OZ_Г направлена по вертикали. Угол А₁ определяет поворот системы координат X₁OY₁Z₁, связанный с контролируемой площадкой 1 в азимуте, угол $${\varphi }_1^0$$ определяет отклонение оси OY₁ от горизонта, а угол $${\upsilon }_1^0$$ определяет отклонение оси ОХ₁ от горизонта. Аналогично углы А₂, $${\varphi }_2^0$$ и $${\upsilon }_2^0$$ определяют соответственно азимутальное и горизонтальное отклонение системы координат X₂OY₂Z₂ относительно системы X_ГOY_ГZ_Г. На фиг.2б показано расположение системы координат X₁OY₁Z₁ при развороте измерителя наклона головки ИГ-1 в азимуте на угол ΔA₁, причем А₁+ΔА_H=А_2H, где ΔА_Н - угол азимутального рассогласования между площадками, взятый из чертежа изделия. Считая, что ускорение силы тяжести $$\overrightarrow{g}$$ направлено в отрицательном направлении оси OZ_Г, определим ускорения, которые измеряет измеритель наклона при ориентации его оси чувствительности вдоль оси OY₁ и вдоль оси ОХ₁. При этом считаем углы $${\varphi }_1^0$$ , $${\varphi }_2^0$$ , $${\upsilon }_1^0$$ и $${\upsilon }_2^0$$ малыми и основание не совершает колебаний. Тогда для ИГ-1:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^0=g\cdot \sin {\varphi }_1^0\\ w_{x1}^0=-g\cdot \cos {\varphi }_1^0\cdot \sin {\upsilon }_1^0\left(1\right)\end{array}$$

А для ИГ-2 значения измеряемых ускорений запишутся в виде:

$$\begin{array}{l}{w}_{y2}^0=g\cdot \sin {\varphi }_2^0\\ w_{x2}^0=-g\cdot \cos {\varphi }_2^0\cdot \sin {\upsilon }_2^0\left(2\right)\end{array}$$

На фиг.2в представлено расположение осей систем координат X₁OY₁Z₁ и X₂OY₂Z₂ относительно системы X_ГOY_ГZ_Г при развороте изделия относительно оси ОХ_Г на угол φ₃. Проекции ускорения силы тяжести, измеряемые в этом случае измерителями наклона головок ИГ-1 и ИГ-1, запишутся в виде:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^K=-g\cdot \left[-\cos {\varphi }_3\cdot \sin {\varphi }_1^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin \left(A_1+\Delta A_H\right)\cdot \cos {\varphi }_1^0\right]\\ w_{x1}^K=-g\cdot \left[-\sin {\varphi }_3\cdot \cos \left(A_1+\Delta A_H\right)+\cos {\varphi }_3\cdot \cos {\varphi }_1^0\cdot \sin {\upsilon }_1^0\right]\left(3\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{w}_{y2}^K=-g\cdot \left[-\cos {\varphi }_3\cdot \sin {\varphi }_2^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin A_2\cdot \cos {\varphi }_2^0\right]\\ w_{x2}^K=-g\cdot \left[-\sin {\varphi }_3\cdot \cos A_2\cdot \cos {\upsilon }_2^0+\cos {\varphi }_3\cdot \cos {\varphi }_2^0\cdot \sin {\upsilon }_2^0\right]\left(4\right)\end{array}$$

Считая угол φ₃ малым, запишем выражения (3) и (4) в виде:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^K=g\cdot \sin {\varphi }_1^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin \left(A\right)\cdot g\\ w_{x1}^K=-g\cdot \sin {\varphi }_3\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)+g\cdot \sin {\upsilon }_1^0\left(5\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{w}_{y2}^K=g\cdot \left(\sin {\varphi }_2^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin A_2\cdot \cos {\varphi }_2^0\right)\\ w_{x2}^K=g\cdot \left(-\sin {\varphi }_3\cdot \cos A_2+\sin {\upsilon }_2^0\right)\left(6\right)\end{array}$$

С другой стороны, ускорения $$w_{y1}^K$$ , $$w_{x2}^K$$ и $$w_{y2}^K$$ , $$w_{x2}^K$$ могут быть записаны в виде:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^K=g\cdot \sin {\varphi }_1^K\\ w_{x1}^K=-g\cdot \sin {\upsilon }_1^K\left(7\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{w}_{y2}^K=g\cdot \sin {\varphi }_2^K\\ w_{x2}^K=-g\cdot \sin {\upsilon }_2^K\left(8\right)\end{array}$$

С учетом (7) и (8) выражения (5) и (6) могут быть записаны в виде:

$$\begin{array}{l}\sin {\varphi }_1^K-\sin {\varphi }_1^0=\sin {\varphi }_3\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)\\ \sin {\upsilon }_1^K-\sin {\upsilon }_1^0=\cos \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \sin {\varphi }_3\left(9\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\sin {\varphi }_2^K-\sin {\varphi }_2^0=\sin {\varphi }_3\cdot \sin A_2\\ \sin {\upsilon }_2^K-\sin {\upsilon }_2^0=\sin {\varphi }_3\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)\left(10\right)\end{array}$$

Из выражений (9) и (10) определим:

$$tg\left(A_1+\Delta A\right)=\frac{\sin \frac{{\varphi }_1^K-{\varphi }_1^0}{2}}{\sin \frac{{\upsilon }_1^K-{\upsilon }_1^0}{2}}\left(11\right)$$

$$tg{A}_2=\frac{\sin \frac{{\varphi }_2^K-{\varphi }_2^0}{2}}{\sin \frac{{\upsilon }_2^K-{\upsilon }_2^0}{2}}\left(12\right)$$

Углы отклонения от горизонта найдем из выражений (1), (2), (7), (8):

$$\begin{array}{l}{\varphi }_1^0=\frac{w_{y1}^0}{g}\\ {\upsilon }_1^0=\frac{w_{x1}^0}{g}\left(13\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{\varphi }_2^0=\frac{w_{y2}^0}{g}\\ {\upsilon }_2^0=\frac{w_{x2}^0}{g}\left(14\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{\varphi }_1^K=\frac{w_{y1}^K}{g}\\ {\upsilon }_1^K=\frac{w_{x1}^K}{g}\left(15\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{\varphi }_2^K=\frac{w_{y2}^K}{g}\\ {\upsilon }_2^K=\frac{w_{x2}^K}{g}\left(16\right)\end{array}$$

В реальных условиях контроля изделие может совершать низкочастотные колебания, обусловленные колебаниями основания, которые приводят к динамической погрешности измерения углового рассогласования. Пусть вдоль оси OY_Г действует ускорение:

$$\ddot{y}=a_y\cdot \sin \left(wt+{\upsilon }_y\right),\left(17\right)$$

а вдоль оси ОХ_Г действует ускорение:

$$\ddot{x}=a_x\cdot \sin \left(wt+{\upsilon }_x\right),\left(18\right)$$

где а_у и а_х - амплитуды действующих ускорений,

ω - частота колебаний,

υ_у, υ_х - начальные фазы,

t - время.

Оценим динамическую ошибку измерения углов отклонения контролируемой площадки 1 от горизонта.

Проекции измеряемого ускорения запишутся в виде:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^0=g\cdot \sin {\varphi }_{10}^0+a_y\cdot \sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y1}\right)\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_{10}^0+\\ +a_x\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_{10}^0\left(19\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{w}_{x1}^0=-g\cdot \sin {\upsilon }_{10}^0+a_y\cdot \sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y2}\right)\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)-\\ -a_x\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \sin {\upsilon }_{10}^0\left(20\right)\end{array}$$

Измеряемое значение углов:

$$\begin{array}{l}\sin {\varphi }_1^0=\frac{w_{y1}^0}{g}\\ \sin {\upsilon }_1^0=-\frac{w_{x1}^0}{g}\left(21\right)\end{array}$$

Представим:

$$\begin{array}{l}{\varphi }_1^0={\varphi }_{10}^0+\Delta {\varphi }_{1g}^0\\ {\upsilon }_1^0={\upsilon }_{10}^0+\Delta {\upsilon }_{1g}^0\left(22\right)\end{array}$$

С учетом (21) и (22) представим выражение (19) в виде:

$$\begin{array}{l}\sin \left({\varphi }_{10}^0+\Delta {\varphi }_{1g}^0\right)=\sin {\varphi }_{10}^0+\frac{a_y}{g}\cdot \sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y1}\right)\cdot soc\left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_{10}^0+\\ +\frac{a_x}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)\left(23\right)\end{array}$$

Откуда: динамическая ошибка измерения угла $${\varphi }_1^0$$ запишется в виде:

$$\Delta {\varphi }_{1g}^0=\frac{a_y}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y1}\right)\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)+\frac{a_x}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right),\left(24\right)$$

а динамическая ошибка измерения угла $${\upsilon }_1^0$$ :

$$\Delta {\upsilon }_{1g}^0=\frac{a_y}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y2}\right)\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)+\frac{a_x}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)\left(25\right)$$

Для второй контролируемой площадки:

$$\Delta {\varphi }_{2g}^0=\frac{a_y}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y1}\right)\cdot \cos A_2+\frac{a_x}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \sin A_2,\left(26\right)$$

$$\Delta {\upsilon }_{1g}^0=\frac{a_y}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y_2}\right)\cdot \sin A_2+\frac{a_x}{g}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)\cdot \cos A_2\left(27\right)$$

Динамическую погрешность измерения угла азимутального рассогласования определим, записав проекции ускорений, действующих на оси ОХ₁, OY₁ с учетом (17) и (18) при φ₃≠0:

$$\begin{array}{l}{w}_{y1}^K=-g\cdot \left[-\cos {\varphi }_3\cdot \sin {\varphi }_1^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_1^0\right]+\\ +a_y\cdot \sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y3}\right)\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_1^0+\\ +a_x\cdot \sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x4}\right)\cdot \left[\cos {\omega }_3\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)\cdot \cos {\varphi }_1^0+\sin {\varphi }_3\cdot \sin {\varphi }_1^0\right]\left(28\right)\end{array}$$

Для малых углов $${\varphi }_1^0$$ , $${\varphi }_2^0$$ , $${\varphi }_1^K$$ , $${\varphi }_2^K$$ , $${\upsilon }_1^K$$ , $${\upsilon }_2^K$$ , $${\upsilon }_1^0$$ , $${\upsilon }_2^0$$ и φ₃, с учетом (13)÷(16) и (1), (2) запишем выражение (28) в виде:

$$\begin{array}{l}\frac{w_{y1}^K-w_{y1}^0}{g\cdot \sin {\varphi }_3}=\sin \left(A_1+\Delta A\right)+\frac{a_y\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)}{g\cdot \sin {\varphi }_3}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y3}\right)+\\ +\frac{a_x\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)}{g\cdot \sin {\varphi }_3}\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x4}\right)+\frac{\Delta {\varphi }_{1g}^0}{g\cdot \sin {\varphi }_3}\left(29\right)\end{array}$$

Так как:

$$\sin \left(A_1+\Delta A\right)+\sin \delta A_{g1}\frac{w_{y1}^K-w_{y1}^0}{g\cdot \sin {\varphi }_3},\left(30\right)$$

где δA_g1 - динамическая погрешность измерения азимутального угла

площадки 1, то с учетом (30 и (24) погрешность определения азимутального угла с учетом малости δA_g1, для первой площадки запишется в виде:

$$\begin{array}{l}\delta A_{g1}=\frac{a_y\cdot \cos \left(A_1+\Delta A\right)}{g\cdot \sin {\varphi }_3}\left[\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y1}\right)+\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{y3}\right)\right]+\\ +\frac{a_x\cdot \sin \left(A_1+\Delta A\right)}{g\cdot \sin {\varphi }_3}\left[\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x1}\right)+\sin \left(\omega t+{\upsilon }_{x4}\right)\right]\left(31\right)\end{array}$$

Динамическая погрешность определения азимутального угла для второй площадки:

$$\begin{array}{l}\delta A_{g2}=\frac{a_y\cos A_2}{g\sin {\varphi }_3}\left[\sin \left(\omega t+{\nu }_{y1}\right)+\sin \left(\omega t+{\nu }_{y3}\right)\right]+\\ +\frac{a_x\sin A_2}{g\sin {\varphi }_3}\left[\sin \left(\omega t+{\nu }_{x1}\right)+\sin (\omega t+{\nu }_{x4)}\right]\left(32\right)\end{array}$$

Определим погрешность измерения разности горизонтальных углов с учетом (24)÷(26):

$$\begin{array}{l}\delta \left(\Delta \varphi \right)=\frac{a_y}{g}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]\sin \left(\omega t+{\nu }_{y1}\right)+\\ +\frac{a_x}{g}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]\sin \left(\omega t+{\nu }_{x1}\right)\left(33\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\delta \left(\Delta \nu \right)=\frac{a_y}{g}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]\sin \left(\omega t+{\nu }_{y2}\right)+\\ +\frac{a_x}{g}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]\sin \left(\omega t+{\nu }_{x1}\right)\left(34\right)\end{array}$$

Максимальные значения величин (33) и (34):

$$\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\frac{a_y}{g}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]+\frac{a_x}{g}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]\left(35\right)$$

$$\delta {\left(\Delta \nu \right)}_{\max }=\frac{a_y}{g}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]+\frac{a_x}{g}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]\left(36\right)$$

Для разности азимутальных углов динамическая погрешность с учетом (31) и (32) выразится в виде:

$$\begin{array}{l}\delta \left(\Delta A_g\right)=\frac{a_y}{g\sin {\varphi }_3}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]\cdot \left[\sin \left(\omega t+{\nu }_{\nu 1}\right)+\sin \left(\omega t+{\nu }_{y3}\right)\right]+\\ +\frac{a_x}{g\sin {\varphi }_3}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]\cdot \left[\sin \left(\omega t+{\nu }_{x1}\right)+\sin \left(\omega t+{\nu }_{x4}\right)\right]\left(37\right)\end{array}$$

Оценим величину динамических погрешностей при отсутствии операции разворота измерительного преобразователя в азимутальной плоскости на угол ΔА. Тогда в выражениях (35) - (37) ΔА=0. Допустим, что:

$$\frac{a_x}{g}=\frac{a_x}{g}=\mathrm{3,6}\cdot {10}^{-5}рад$$

A₁=0

A₂=45°

Тогда согласно (35) и (36) с учетом ΔА=0 получим:

$$\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\delta {\left(\Delta \nu \right)}_{\max }=\frac{2\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^{-5}\sqrt{2}}{2}=5\cdot {10}^{-5}=10уг.с$$

Максимальное значение погрешности разности азимутальных углов с учетом (32) запишем в виде:

$$\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\frac{2a_y}{g\sin {\varphi }_3}\left[\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)\right]+\frac{2a_x}{g\sin {\varphi }_3}\left[\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)\right]\left(38\right)$$

Угол наклона изделия имеет порядок 5°. Тогда:

$${\left(\delta A_g\right)}_{msx}=\frac{2\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^{-5}\sqrt{2}}{2\cdot \mathrm{0,08727}}+\frac{2\cdot \mathrm{3,6}\cdot {10}^{-5}\sqrt{2}}{2\cdot \mathrm{0,08727}}=\mathrm{116,3}\cdot {10}^{-5}=\mathrm{3,9}уг.мин$$

При развороте платформы ИГ-1 с измерителем наклона на угол ΔA в азимутальной плоскости, значение угла А₂ можно представить в виде:

$$A_2=A_1^{}+\Delta A+\delta \overline{A},\left(39\right)$$

где ΔА - угол равный номинальному значению угла азимутального рассогласования между осями ОХ₁ и ОХ₂ площадок 1 и 2 (взят из чертежа изделия).

$$\delta \overline{A}$$ - разностный угол, определяемый допусками на изготовление площадок.

Тогда с учетом малости $$\delta \overline{A}$$ , получим:

$$\cos A_2-\cos \left(A_1+\Delta A\right)=\cos \left(A_1+\Delta A+\delta \overline{A}\right)-\cos \left(A_1+\Delta A\right)=\delta \overline{A}\sin \left(A_1+\Delta A\right)\left(40\right)$$

$$\sin A_2-\sin \left(A_1+\Delta A\right)=\sin \left(A_1+\Delta A+\delta \overline{A}\right)-\sin \left(A_1+\Delta A\right)=\delta \overline{A}\cos \left(A_1+\Delta A\right)\left(41\right)$$

Тогда с учетом (40) и (41) выражения (35) и (36) можно представить в виде:

$$\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\frac{\delta \overline{A}\sqrt{a_x^2+a_y^2}}{g}\left(42\right)$$

Выражение (37) с учетом (40) и (41) запишется в виде:

$${\left(\delta A_g\right)}_{\max }=\frac{2\delta \overline{A}\sqrt{a_x^2+a_y^2}}{g\sin {\varphi }_3}\left(43\right)$$

Оценим динамическую погрешность с учетом того, что $$\delta \overline{A}$$ имеет порядок 15 уг.мин., или (δA_g)_max=45·10^-4 рад.:

Тогда:

$$\begin{array}{l}\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=\delta {\left(\Delta \varphi \right)}_{\max }=5\cdot {10}^{-5}\cdot 45\cdot {10}^{-4}=4\cdot {10}^{-2}уг.с.\\ \delta {\left(\Delta A_g\right)}_{\max }=\frac{2\cdot 45\cdot {10}^{-4}\cdot 5\cdot {10}^{-5}}{\mathrm{0,08727}}=5\cdot {10}^{-6}=1уг.с.\end{array}$$

Следовательно, предлагаемый способ позволяет снизить динамическую составляющую погрешности измерения углов отклонения от горизонта в 200 раз, а динамическую погрешность измерения угла азимутального рассогласования в 230 раз. Угол азимутального рассогласования согласно предлагаемому способу определяем следующим образом:

С учетом формул (11) и (12) находим угол $$\delta \overline{A}$$ :

$$\delta \overline{A}=arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_2^k-{\varphi }_2^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_2^k-{\nu }_2^0}{2}}-arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_1^k-{\varphi }_1^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_1^k-{\nu }_1^0}{2}}\left(44\right)$$

Затем определяем угол азимутального рассогласования между площадками по формуле:

$$\Delta A^{*}=\Delta A+\delta \overline{A},\left(45\right)$$

где ΔA - угол, равный номинальному углу рассогласования, взятому из чертежа и измеренному датчиком угла (например, оптико-электронного типа ВЕ-198).

В результате выполнения технологических операций предлагаемого способа получить величины (13) - (16), (44) и (45), которые позволяют определить углы рассогласования между осями системы координат $$X_1^{\text{'}}0Y_1^{\text{'}}{Z}_1^{\text{'}}$$ и X₂0Y₂Z₂. Пусть система координат X₂0Y₂Z₂ повернута относительно системы, в которой производили измерения $$X_1^{\text{'}}0Y_1^{\text{'}}{Z}_1^{\text{'}}$$ (фиг.2б) на углы $$\Delta \varphi ={\varphi }_2^0-{\varphi }_1^0$$ , $$\Delta \nu ={\nu }_2^0-{\nu }_1^0$$ , и $$\delta \overline{A}$$ .

Направляющие косинусы системы координат X₂0Y₂Z₂ в системе $$X_1^{\text{'}}0Y_1^{\text{'}}{Z}_1^{\text{'}}$$ :

$$\begin{array}{l}\cos \left(X_1^{\text{'}}\widehat{,}{X}_2\right)=\cos \delta \overline{A}\cos \Delta \nu +\sin \delta \overline{A}\sin \Delta \varphi \sin \Delta \nu \\ \cos \left(X_1^{\text{'}}\widehat{,}{Y}_2\right)=\sin \delta A\sin \Delta \varphi \\ \cos \left(X_1^{\text{'}}\widehat{,}{Z}_2\right)=\sin \delta \overline{A}\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi -\cos \delta \overline{A}\cos \Delta \nu \\ \cos \left(Z_1^{\text{'}}\widehat{,}{X}_2\right)=\sin \Delta \nu \cos \Delta \varphi \\ \cos \left(Z_1^{\text{'}}\widehat{,}{Z}_2\right)=\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi \\ \cos \left(Z_1^{\text{'}}\widehat{,}{Z}_2\right)=-\sin \Delta \varphi \\ \cos \left(Y_1^{\text{'}}\widehat{,}{X}_2\right)=\cos \delta \overline{A}\sin \Delta \nu \sin \Delta \varphi -\sin \delta \overline{A}\cos \Delta \nu \\ \cos \left(Y_1^{\text{'}}\widehat{,}{Y}_2\right)=\cos \Delta \varphi \cos \delta \overline{A}\\ \cos \left(Y_1^{\text{'}}\widehat{,}{Z}_2\right)=\sin \delta \overline{A}\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi -\sin \delta \overline{A}\cos \Delta \nu \left(46\right)\end{array}$$

Перейдем от системы координат $$X_1^{\text{'}}0Y_1^{\text{'}}{Z}_1^{\text{'}}$$ ,

Изображенной на фиг.2б и системе координат X₁0Y₁Z₁ изображенной на фиг.2а, матрица перехода будет иметь вид:

$$\left[B\right]=\left[\begin{array}{c}\cos \Delta A\\ 0\\ -\sin \Delta A\end{array}\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\begin{array}{c}\sin \Delta A\\ 0\\ \cos \Delta A\end{array}\right]\left(47\right)$$

Тогда:

$$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\\ y_1\\ z_1\end{array}\right\}=\left[B\right]\cdot \left[A\right]\left\{\begin{array}{c}{x}_2\\ y_2\\ z_2\end{array}\right\}\left(48\right)$$

Элементы матрицы М определяются соотношениями (46). Тогда направляющие косинусы системы координат второй площадки в системе координат первой площадки запишутся в виде:

$$\begin{array}{l}\cos \left(X_1\widehat{,}{X}_2\right)=\cos \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \nu +\sin \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\sin \Delta \varphi \sin \Delta \nu \\ \cos \left(X_1\widehat{,}{Y}_2\right)=\sin \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \varphi \\ \cos \left(X_1\widehat{,}{Z}_2\right)=\sin \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi -\cos \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\sin \Delta \nu \\ \cos \left(Z_1\widehat{,}{X}_2=\sin \Delta \nu \cos \Delta \varphi \right)\\ \cos \left(Z_1^{\text{'}}\widehat{,}{Z}_2\right)=\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi \left(49\right)\end{array}$$

$$\begin{array}{l}\cos \left(Z_1\widehat{,}{Y}_2\right)=-\sin \Delta \varphi \\ \cos \left(Y_1\widehat{,}{X}_2\right)=\cos \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\sin \Delta v\sin \Delta \varphi -\sin \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \nu \\ \cos \left(Y_1\widehat{,}{Y}_2\right)=\cos \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \varphi \\ \cos \left(Y_1\widehat{,}{Z}_2\right)=\cos \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\cos \Delta \nu \sin \Delta \varphi +\sin \left(\Delta A+\delta \overline{A}\right)\sin \Delta \nu \end{array}$$

Величины, входящие в соотношения (49), определены выше.

Следовательно, предлагаемый способ контроля позволяет снизить динамическую погрешность измерения углов, обусловленную низкочастотными колебаниями основания в 200 раз, и полностью определить угловую ориентацию второй установочной площадки относительно первой, тогда как известный метод контроля позволяет лишь определить угловое рассогласование установочных площадок относительно горизонтальных осей.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Преобразователь перемещений и наклона. Заявка Великобритании №2092754, приоритет 10.02.81, опубл. 18.08.82, МКИ G01В 7/30. НКИ С1.

2. Высокоточные угловые измерения (под редакцией Ю.Г. Якушенкова). М.: ″Машиностроение″. 1987.

3. Авторское свидетельство СССР №517787, МКИ G01С 9/02.

Способ контроля взаимного пространственного положения установочных площадок заключается в горизонтировании изделия, установке на контролируемые площадки измерительных устройств, каждое из которых содержит два измерительных преобразователя, измеряющие углы отклонения от горизонта по двум взаимно перпендикулярным направлениям, измерении углов наклона каждой из площадок относительно горизонта, вычисление углов взаимной ориентации. Оси чувствительности измерительных преобразователей ориентируют вдоль базовых осей площадок, затем разворачивают ось чувствительности преобразователя, установленного на первой площадке на угол, равный номинальному значению угла азимутального рассогласования между осями ОХ₁ и ОХ₂, который берется из чертежа изделия. Одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90° в азимутальной плоскости. Одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол минус 90° в азимутальной плоскости, далее отклоняют изделие относительно горизонтальной оси на угол φ₃, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90°, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, затем вычисляют углы рассогласования контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, а угол азимутального рассогласования определяют из соотношений:

$$\begin{array}{l}\Delta A^{*}=\Delta A+\delta \overline{A}\\ \delta \overline{A}=arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_2^k-{\varphi }_2^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_2^k-{\nu }_2^0}{2}}-arctg\frac{\sin \frac{{\varphi }_1^k-{\varphi }_1^0}{2}}{\sin \frac{{\nu }_1^k-{\nu }_1^0}{2}}\end{array}$$ ,

где

ΔА^* - угол азимутального рассогласования;

ΔА - угол азимутального рассогласования, взятый из чертежа изделия;

$$\delta \overline{A}$$ - угол азимутального рассогласования, определенный в результате измерений;

- углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;

- углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;

- углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия;

- углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия. 2 ил.

Способ контроля взаимного пространственного положения установочных площадок, заключающийся в горизонтировании изделия, установке на контролируемые площадки измерительных устройств, каждое из которых содержит два измерительных преобразователя, измеряющие углы отклонения от горизонта по двум взаимно перпендикулярным направлениям, измерении углов наклона каждой из площадок относительно горизонта, вычисление углов взаимной ориентации, отличающейся тем, что оси чувствительности измерительных преобразователей ориентируют вдоль базовых осей площадок, затем разворачивают ось чувствительности преобразователя, установленного на первой площадке на угол, равный номинальному значению угла азимутального рассогласования между осями ОХ₁ и ОХ₂, который берется из чертежа изделия, одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90° в азимутальной плоскости, одновременно измеряют углы контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, затем разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол минус 90° в азимутальной плоскости, далее отклоняют изделие относительно горизонтальной оси на угол φ₃, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, разворачивают оси чувствительности преобразователя на угол 90°, одновременно измеряют углы отклонения контролируемых площадок от горизонта, затем вычисляют углы рассогласования контролируемых площадок относительно горизонтальных осей, а угол азимутального рассогласования определяют из соотношений:
, где:
ΔА^* - угол азимутального рассогласования;
ΔА - номинальный угол азимутального рассогласования, взятый из чертежа изделия;
- угол азимутального рассогласования определенный в результате измерений;
- углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;
- углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при наклоне изделия;
- углы отклонения первой контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия;
- углы отклонения второй контролируемой площадки относительно горизонта при горизонтальном положении осей изделия.