СПОСОБЫ РЕКОНСТРУКЦИИ РЕНТГЕНОВСКОЙ ДВУХЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТОМОГРАФИИ Российский патент 2016 года по МПК G01N23/04 

Область техники, к которой относится изобретение

Настоящее изобретение относится к способу реконструкции компьютерной томографии (CT) и, в частности, к основывающимся на собственной предварительной информации способам реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT.

Уровень техники

Контраст изображения CT в значительной степени связан с распределением энергетического спектра источника рентгеновских лучей, используемым для сканирования. Традиционная CT использует источник лучей с распределением энергетического спектра для формирования изображений. Иногда, может возникать неоднозначность информации, что дает результатом то, что два разных материала представляются совершенно одинаковыми на изображении CT. Двухэнергетическая CT использует два энергетических спектра с разными распределениями для формирования изображений объекта, что может устранять неоднозначность информации в одноэнергетическом спектре. Технология формирования изображений двухэнергетической рентгеновской CT может использовать разность между затуханиями материала при разных энергетических уровнях, чтобы получать информацию распределения о множестве физических характеристических параметров объекта, например, распределение электронной плотности, распределение эквивалентного атомного номера, и одноэнергетические изображения затухания при множестве энергетических уровней. Таким образом, двухэнергетическая рентгеновская CT может использоваться для калибровки увеличения жесткости лучей традиционной CT, получения клинического изображения энергетического спектра с высоким контрастом, обнаружения конкретных и опасных изделий в промышленности и при проверке безопасности и так далее. По сравнению с традиционной технологией формирования изображений рентгеновской CT, достижения двухэнергетической CT в ее функции формирования изображений имеют большое значение в применениях, таких как способы медицинской диагностики, обнаружение без потерь и проверка безопасности и т.д., и, таким образом, притягивает больше и больше внимания в последние годы. В дополнение, способ реконструкции двухэнергетической рентгеновской CT является в настоящее время предметом активных исследований.

В настоящее время имеется три способа реконструкции двухэнергетической CT, а именно: (1) способ постобработки, в котором изображения распределений коэффициента затухания реконструируются из данных низкой энергии и данных высокой энергии соответственно, затем выполняется вычисление синтеза над упомянутыми двумя изображениями распределений коэффициента затухания, и, тем самым, может получаться одноэнергетическое изображение или изображение распределения независимой от энергии физической величины (например, атомного номера, электронной плотности); (2) способ предварительной обработки, в котором зависящий от энергии сигнал и независимый от энергии сигнал извлекаются из данных низкой энергии и данных высокой энергии (т.е. так называемая двухэнергетическая декомпозиция), при этом, извлеченные сигналы принадлежат области проекции, и затем, извлеченные сигналы реконструируются с использованием способа реконструкции традиционной CT; и (3) итеративный способ синтеза, в котором данные низкой энергии и данные высокой энергии реконструируются напрямую с использованием итеративного способа. В настоящее время, широко используется способ предварительной обработки, так как с одной стороны, способ предварительной обработки является более точным, чем способ постобработки, и может более хорошо устранять эффект рентгеновского широкого спектра; и с другой стороны, способ предварительной обработки имеет меньший объем вычислений, чем итеративный способ синтеза.

В настоящее время, по отношению к двухэнергетической декомпозиции, имеется два способа декомпозиции, т.е. основанная на материале декомпозиция и декомпозиция двойного эффекта (например, со ссылкой на непатентный документ 1). Однако в способе декомпозиции двойного эффекта, реконструированное изображение эквивалентного атомного номера, в общем, имеет плохое отношение сигнала к шуму, и в противоположность, изображение электронной плотности имеет более хорошее отношение сигнала к шуму (например, со ссылкой на непатентный документ 2). В дополнение, в реконструкции двухэнергетической CT, может использоваться способ Монте-Карло или эмпирический способ для оценки данных энергетического спектра системы двухэнергетической CT, и, более того, также может создаваться таблица поиска (например, со ссылкой на непатентные документы 2 и 3).

Документы предшествующего уровня техники

Непатентный документ 1: Y. Xing, L. Zhang, X. Duan, J. Cheng, Z. Chen, "A reconstruction method for dual high-energy CT with Mev X-rays", IEEE Trans Nucl. Sci. vol. 58, no. 2, pp 537-546, 2011;

Непатентный документ 2: Guowei Zhang, dual-energy X-ray imaging algorithm and application research [D], Beijing: Engineering Physics at Tsinghua University, 2008; и

Непатентный документ 3: G. Zhang, Z. Chen, L. Zhang, and J. Cheng, Exact Reconstruction for Dual Energy Computed Tomography Using an H-L Curve Method,2006 IEEE Nuclear Science Symposium Conference Record, pp. M14-462,2006.

В дополнение, в реконструкции двухэнергетической CT, два первичных физических характеристических параметра являются эквивалентным атомным номером и электронной плотностью. Так как имеется сильный дисбаланс в обработке двухэнергетической декомпозиции, это дает результатом усиление шума реконструированного изображения двухэнергетической CT, особенно усиление шума распределения эквивалентного атомного номера.

Раскрытие изобретения

Настоящее изобретение предложено для решения вышеописанной проблемы. Целью настоящего изобретения является обеспечить способы реконструкции двухэнергетической CT, которые могут обеспечивать предварительную модель, использующую информацию, присутствующую в данных, чтобы получать реконструированное изображение с высоким качеством.

Настоящее изобретение обеспечивает способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT, содержащий:

(a) сбор данных высокой энергии и данных низкой энергии системы формирования изображений двухэнергетической CT с использованием детектора системы формирования изображений двухэнергетической CT;

(b) получение изображений проекции и масштабированных изображений и согласно полученным данным высокой энергии и данным низкой энергии ;

(c) реконструкцию масштабированного изображения с использованием первого условия ограничения кусочной гладкости и получение коэффициента декомпозиции ; и

(d) реконструкцию масштабированного изображения с использованием второго условия ограничения кусочной гладкости и получение коэффициента декомпозиции .

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, масштабированные изображения и определяются в уравнении (4) следующим образом:

(4)

изображения проекции и определяются в уравнении (6) следующим образом:

(6)

при этом, и , где является матрицей проекции, и являются коэффициентами декомпозиции, является вектором с маленькими постоянными коэффициентами, и и являются векторами, которые могут выбираться случайным образом,

на этапе (c), реконструируется с использованием следующего уравнения (9) в качестве первого условия ограничения кусочной гладкости:

так, что (9)

и на этапе (d), реконструируется с использованием следующего уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости:

так, что (8).

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, на этапе (c), коэффициент эффективного линейного затухания при высоком энергетическом уровне реконструируется согласно данным высокой энергии , выбирается , и реконструируется с использованием уравнения (9) в качестве первого условия ограничения кусочной гладкости.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, на вышеописанном этапе (d), устанавливается и реконструируется с использованием уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, способ дополнительно содержит:

получение изображения электронной плотности согласно и с использованием декомпозиции двойного эффекта.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, способ дополнительно содержит:

получение изображения эквивалентного атомного номера согласно , с использованием декомпозиции двойного эффекта.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, способ дополнительно содержит:

получение изображения электронной плотности согласно и с использованием декомпозиции двойного эффекта.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, способ дополнительно содержит:

получение изображения эквивалентного атомного номера согласно , с использованием декомпозиции двойного эффекта.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, на этапе (d), коэффициент эффективного линейного затухания при высоком энергетическом уровне реконструируется согласно данным высокой энергии , устанавливается , и реконструируется с использованием следующего уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости:

так, что (8),

затем, изображение эквивалентного атомного номера получается с использованием

и ,

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, на этапах (c) и (d), и реконструируются с использованием способа ART+TV.

В дополнение, в способе реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению, на этапах (c) и (d), и реконструируются с использованием способа Брегмана с разбиением.

По сравнению с предшествующим уровнем техники настоящее изобретение имеет следующие эффекты: (1) шум в двухэнергетическом реконструированном изображении может эффективно подавляться при сохранении разрешения посредством эффективного использования информации, присутствующей в данных (например, и выбираются как или , или выбирается как ); (2) алгоритм может удобно проектироваться посредством создания реконструкции посредством предварительной модели; и (3) способ не ограничен одним способом сканирования, и является также подходящим для разных способов сканирования, таких как веерный пучок, конический пучок, круговая орбита, спиральная орбита и т.д., и можно увеличивать устойчивость итеративной реконструкции с использованием этого предварительного способа; и (4) по сравнению со способом декомпозиции двойного эффекта в данной области техники, более устойчивый результат может получаться посредством прямой реконструкции отношения коэффициентов.

Краткое описание чертежей

Фиг. 1 является блок-схемой последовательности операций основывающегося на собственной предварительной информации способа реконструкции двухэнергетической CT с декомпозицией двойного эффекта в качестве примера согласно настоящему изобретению.

Фиг. 2 является изображением, полученным посредством реконструкции с использованием основывающегося на собственной предварительной информации способа реконструкции двухэнергетической CT с декомпозицией двойного эффекта в качестве примера согласно настоящему изобретению, при этом, (a) является реконструированным изображением электронной плотности, и (b) является реконструированным изображением эквивалентного атомного номера.

Осуществление изобретения

Что касается признака "собственный предварительный", то он предложен изобретателем, так как предварительная модель, используемая в обработке реконструкции последующих масштабированных изображений и может получаться из данных самих по себе, например, результат коэффициента линейного затухания, полученный посредством реконструкции одних данных высокой энергии ранее с использованием способа традиционной CT, или ( также является коэффициентом декомпозиции), используемый при реконструкции (коэффициента декомпозиции), т.е. структурная информация используется в качестве предварительной информации. В дополнение, в настоящем изобретении, данные обрабатываются сами по себе, чтобы получать реконструкцию одноэнергетического изображения затухания или реконструкцию , которые помещаются в предварительную модель. Поэтому, это упоминается как использование информации, присутствующей в данных, и тем самым, может получаться реконструированное изображение с высоким качеством.

Варианты осуществления настоящего изобретения будут описываться ниже со ссылкой на сопровождающие чертежи.

Прежде всего, оценивается энергетический спектр и создается двухэнергетическая таблица поиска. Затем, используется детектор системы формирования изображений двухэнергетической CT, чтобы собирать данные высокой энергии и данные низкой энергии системы формирования изображений двухэнергетической CT. Здесь, предполагается, что данные высокой энергии и данные низкой энергии двухэнергетической CT являются и соответственно, при этом, и представляются посредством уравнений (1) и (2) следующим образом:

(1)

(2)

где и в вышеупомянутых уравнениях (1) и (2) являются нормализованными распределениями энергетических спектров высокой энергии и низкой энергии, которые могут генерироваться многими способами, включая сюда два энергетических спектра, сгенерированных посредством псевдо-двухэнергетической и рентгеновской машины с быстрым переключением двухслойного слоеного детектора, или распределения энергетических спектров, полученные с использованием двух рентгеновских машин. В дополнение, является коэффициентом линейного затухания объекта, и является матрицей проекции. Согласно способу реконструкции традиционной CT, могут получаться оцененные значения и распределений коэффициента эффективного линейного затухания и при высоком энергетическом уровне и низком энергетическом уровне, и и могут использоваться как предварительная информация.

В настоящее время, в данной области техники, двухэнергетическая декомпозиция включает в себя два способа декомпозиции, т.е. основанную на материале декомпозицию и декомпозицию двойного эффекта. В дополнение, обе декомпозиции могут быть выражены как уравнение (3) следующим образом:

(3)

где и в вышеупомянутом уравнении (3) имеют разные предварительно определенные формы функций в основанной на материале декомпозиции и декомпозиции двойного эффекта, и в дополнение, и являются коэффициентами декомпозиции.

В дополнение, согласно настоящему изобретению в способ вводятся два новых вектора, т.е. масштабированные изображения и , которые выражаются посредством уравнения (4) следующим образом:

(4)

В вышеупомянутом уравнении (4), представляет диагональную матрицу, и элементы на ее диагонали являются значениями вектора в круглых скобках, является вектором с маленькими постоянными коэффициентами, чтобы избегать появления нулевого значения в знаменателе, и и являются двумя векторами, которые могут выбираться случайным образом. В дополнение, определяются и , и в комбинации с вышеупомянутыми уравнениями (1)-(4), уравнение (5) может получаться следующим образом:

(5)

В дополнение, предполагается, что

(6)

где и являются изображениями проекции масштабированных изображений и соответственно, и и являются соответствующими операторами проекции соответственно.

Далее, уравнение (5) упрощается с использованием уравнения (6), для получения уравнения (7) следующим образом:

(7)

Здесь, вышеупомянутое уравнение (7) может упоминаться как данные при предварительном определении делителя. В дополнение, для каждой пары собранных данных высокой энергии и данных низкой энергии, уравнение (7) формирует набор нелинейных двоичных уравнений. могут получаться согласно посредством решения этого набора уравнений, или могут получаться согласно известной паре данных посредством создания таблицы поиска с использованием способа, аналогичного тому, что описан в непатентном документе 2. Оставшаяся проблема состоит в том, чтобы реконструировать согласно . Может быть известным из вышеупомянутого уравнения (6), что реконструкция может завершаться с использованием любого способа реконструкции традиционной CT. Однако в случае если реконструируются с использованием традиционного способа реконструкции двухэнергетической CT, так как имеется сильный дисбаланс в обработке двухэнергетической декомпозиции, это дает результатом усиление шума реконструированного изображения двухэнергетической CT, особенно усиление шума распределения эквивалентного атомного номера.

В противоположность этому, способ согласно настоящему изобретению характеризуется тем, что и могут иметь сходство и и могут иметь сходство согласно ограничению кусочной гладкости и , т.е. их математические выражения могут быть разреженными, что обеспечивает возможность улучшения качества реконструированного изображения в течение реконструкции с использованием таких характеристик. Как , так и являются изображениями, и сходство между ними указывает на сходство структур между изображениями. Например, является гладким в месте, где является гладким, и имеет край в месте, где имеет край. В дополнение, вследствие сходства структур между и и или , и могут выбираться как или (при этом, или могут реконструироваться из и соответственно согласно традиционной одноэнергетической CT) или другие предварительные изображения, аналогичные и (например, в настоящем изобретении, может использоваться в способе декомпозиции двойного эффекта). В дополнение, в случае когда как , так и являются равномерно постоянными векторами, этот способ переходит в нормальный двухэнергетический способ реконструкции. В дополнение, в настоящем изобретении, чтобы улучшать качество реконструированного изображения, ограничения кусочной гладкости на и реализуются посредством использования следующих условий, т.е. уравнения (8) (второго условия ограничения кусочной гладкости) и уравнения (9) (первого условия ограничения кусочной гладкости),

так, что (8)

так, что (9)

В вышеупомянутых уравнениях (8) и (9), представляет норму порядка p градиента . Здесь, кусочная гладкость реализуется посредством минимизации .

В дополнение, в вышеупомянутых уравнениях (8) и (9), за исключением нижних индексов, выражения являются полностью одинаковыми. Поэтому, реконструкции и могут осуществляться независимо с использованием одного и того же способа. Однако с другой стороны, в терминах двухэнергетической CT, чтобы оптимизировать качество реконструированного изображения, выбор и может оптимизироваться соответственно на основании характеристик двухэнергетической CT согласно практическим условиям. Например, для способа декомпозиции двойного эффекта (со ссылкой на непатентный документ 2), реконструированное изображение эквивалентного атомного номера, в общем, имеет плохое отношение сигнала к шуму, и в противоположность, изображение электронной плотности имеет более хорошее отношение сигнала к шуму. В дополнение, на основе способа декомпозиции двойного эффекта, уравнения вычисления эквивалентного атомного номера и электронной плотности являются такими, как показано в уравнении (10) следующим образом:

(10)

где является параметром, показывающим изменение фотоэлектрического эффекта с энергией в декомпозиции двойного эффекта, и может выбираться . Таким образом, получается следующее уравнение (11):

(11)

Таким образом, можно более хорошо управлять уровнем шума реконструированного изображения эквивалентного атомного номера, так как можно обеспечивать, чтобы значение эквивалентного атомного номера было относительно устойчивым, посредством ограничения кусочной гладкости .

Здесь, в настоящем изобретении, конкретно посредством использования реконструкции двухэнергетической CT на основе декомпозиции двойного эффекта в качестве примера, следующие конкретные варианты осуществления даны с использованием способа согласно настоящему изобретению.

Фиг. 1 является блок-схемой последовательности операций основывающегося на собственной предварительной информации способа реконструкции двухэнергетической CT с декомпозицией двойного эффекта в качестве примера. Фиг. 2 является изображением, полученным посредством реконструкции с использованием основывающегося на собственной предварительной информации способа реконструкции двухэнергетической CT с декомпозицией двойного эффекта в качестве примера, при этом, (a) является реконструированным изображением электронной плотности, и (b) является реконструированным изображением эквивалентного атомного номера.

В настоящем варианте осуществления, как показано на фиг. 1, прежде всего, оценивается энергетический спектр и создается двухэнергетическая таблица поиска. Что касается создания таблицы поиска, используются определенные известные материалы с разными толщинами, и, тем самым, являются известными. Затем, эти материалы помещаются в систему двухэнергетической CT для сбора данных, чтобы получать . Таблица генерируется с использованием этих данных. В общем, используются более, чем два материала и десятки толщин. Для более подробного описания можно сослаться на опубликованные документы в данной области техники (например, непатентный документ 2).

Затем, используется детектор системы формирования изображений двухэнергетической CT, чтобы собирать данные высокой энергии и данные низкой энергии системы формирования изображений двухэнергетической CT.

Далее, значения изображений проекции и масштабированных изображений и получаются с помощью таблицы поиска или согласно вышеописанному набору (7) двоичных уравнений.

Далее, реконструируется из с использованием способа реконструкции традиционной одноэнергетической CT, и выбирается . То есть, в качестве предварительной информации используется информация структуры .

Далее, получается согласно вышеупомянутому уравнению . Затем, реконструируется согласно вышеупомянутому уравнению (9) (первое условие ограничения кусочной гладкости), т.е.

так, что .

В дополнение, имеется многообразие способов в данной области техники для выбора для осуществления вышеописанной проблемы оптимизации, и оптимизация, в общем, завершается посредством выполнения итераций. В настоящем документе оптимизация будет описываться посредством использования способа ART+TV в качестве примера.

1) Инициализация .

, и ;

2) для :

Итерации ART: для :

; где является номером индекса луча, является вектором в i-ой строке матрицы системы, является полным количеством итераций.

3) Применение ограничений регуляризации к каждому элементу вектора: :

, где является количеством итераций ART.

4) Применение итерации минимизации полной вариации к вектору :

Способ наискорейший спуска полной вариации:

для , , :

5) ; возврат к 2), чтобы начать следующую итерацию, где является минимизированным количеством итераций для TV.

В дополнение, как описано выше, в настоящем изобретении, за исключением вышеописанного способа ART+TV, также может реконструироваться с использованием других способов, таких как способ Брегмана с разбиением.

Далее, коэффициент декомпозиции и электронная плотность получаются согласно вышеупомянутым уравнениям (4) и (10), т.е. вычисляются и . Тем самым, может получаться изображение электронной плотности. Фиг. 2(a) является реконструированным изображением электронной плотности, которое получается, как описано выше. Как показано на фиг. 2(a), край изображения электронной плотности является ясным.

Далее, устанавливается , и, тем самым, получается согласно уравнению . То есть, информация структуры используется здесь в качестве предварительной информации.

Далее, реконструируется согласно вышеупомянутому уравнению (8) (второе условие ограничения кусочной гладкости), т.е. так, что . В дополнение, этапы конкретного варианта осуществления для реконструкции являются такими же как этапы для реконструкции , описанные выше.

Далее, эквивалентный атомный номер получается согласно уравнению (11), и, тем самым, может получаться изображение эквивалентного атомного номера. Фиг. 2(b) является реконструированным изображением эквивалентного атомного номера, которое получается, как описано выше. Как показано на фиг. 2(b), равномерность шума изображения эквивалентного атомного номера в локальной области одного и того же материала в значительной степени улучшена, не имеется никакой анормальной точки, и вещества тонкой формы могут хорошо реконструироваться.

В дополнение, реконструкция также может отличаться от вышеописанного. Устанавливается (т.е. в качестве предварительной информации используется информация структуры ) и реконструируется с использованием уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости, и затем изображение эквивалентного атомного номера получается с использованием и . Таким образом, также может аналогично получаться изображение эквивалентного атомного номера с высоким качеством.

Как описано выше, настоящее изобретение описывается посредством использования реконструкции двухэнергетической CT на основе декомпозиции двойного эффекта в качестве примера, но оно не ограничено этим. Способ согласно настоящему изобретению также может применяться к основанной на материале декомпозиции.

Как описано выше, в настоящем изобретении шум в двухэнергетическом реконструированном изображении может эффективно подавляться при сохранении разрешения посредством эффективного использования информации, присутствующей в данных, и алгоритм может удобно проектироваться посредством создания реконструкции посредством предварительной модели. В дополнение, способ согласно настоящему изобретению не ограничен одним способом сканирования, и также является подходящим для разных способов сканирования, таких как веерный пучок, конический пучок, круговая орбита, спиральная орбита и т.д., и может увеличивать устойчивость итеративной реконструкции с использованием этого предварительного способа. Более того, по сравнению со способом декомпозиции двойного эффекта в данной области техники, способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению получает более устойчивый результат посредством прямой реконструкции отношения коэффициентов.

Использование: для реконструкции рентгеновской двухэнергетической компьютерной томографии. Сущность изобретения заключается в том, что способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT согласно настоящему изобретению содержит: (a) оценку энергетического спектра и создание двухэнергетической таблицы поиска; (b) сбор данных высокой энергии и данных низкой энергии системы формирования изображений двухэнергетической CT с использованием детектора системы формирования изображений двухэнергетической CT; (c) получение изображений проекции и масштабированных изображений и согласно полученным данным высокой энергии и данным низкой энергии ; (d) реконструкцию масштабированного изображения с использованием первого условия ограничения кусочной гладкости и, тем самым, получение изображения электронной плотности; и (e) реконструкцию масштабированного изображения с использованием второго условия ограничения кусочной гладкости и, тем самым, получение изображения эквивалентного атомного номера. В настоящем изобретении шум в двухэнергетическом реконструированном изображении может эффективно подавляться при сохранении разрешения посредством эффективного использования информации, присутствующей в данных. Технический результат: обеспечение возможности получения реконструированного изображения с высоким качеством. 10 з.п. ф-лы, 2 ил.

1. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT, содержащий:
(a) сбор данных высокой энергии и данных низкой энергии системы формирования изображений двухэнергетической CT с использованием детектора системы формирования изображений двухэнергетической CT;
(b) получение изображений проекции и масштабированных изображений и согласно полученным данным высокой энергии и данным низкой энергии ;
(c) реконструкцию масштабированного изображения с использованием первого условия ограничения кусочной гладкости и получение коэффициента декомпозиции ; и
(d) реконструкцию масштабированного изображения с использованием второго условия ограничения кусочной гладкости и получение коэффициента декомпозиции .

2. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 1, в котором масштабированные изображения и определяются в уравнении (4) следующим образом:
(4)
изображения проекции и определяются в уравнении (6) следующим образом:
(6)
где и , где является матрицей проекции, и являются коэффициентами декомпозиции, является вектором с маленькими постоянными коэффициентами и и являются векторами, которые могут выбираться случайным образом,
на этапе (c) реконструируется с использованием следующего уравнения (9) в качестве первого условия ограничения кусочной гладкости:
так, что (9)
и на этапе (d) реконструируется с использованием следующего уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости:
так, что (8).

3. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2, в котором на этапе (c) коэффициент эффективного линейного затухания при высоком энергетическом уровне реконструируется согласно данным высокой энергии , выбирается и реконструируется с использованием уравнения (9) в качестве первого условия ограничения кусочной гладкости.

4. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2 или 3, в котором на вышеописанном этапе (d) устанавливается и реконструируется с использованием уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости.

5. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2 или 3, дополнительно содержащий:
получение изображения электронной плотности согласно и с использованием декомпозиции двойного эффекта.

6. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2 или 3, дополнительно содержащий:
получение изображения эквивалентного атомного номера согласно с использованием декомпозиции двойного эффекта.

7. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 4, дополнительно содержащий:
получение изображения электронной плотности согласно и с использованием декомпозиции двойного эффекта.

8. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 4, дополнительно содержащий:
получение изображения эквивалентного атомного номера согласно , с использованием декомпозиции двойного эффекта.

9. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2, в котором на этапе (d) коэффициент эффективного линейного затухания при высоком энергетическом уровне реконструируется согласно данным высокой энергии , устанавливается и реконструируется с использованием следующего уравнения (8) в качестве второго условия ограничения кусочной гладкости:
так, что (8),
затем изображение эквивалентного атомного номера получается с использованием
и .

10. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2, в котором на этапах (c) и (d) и реконструируются с использованием способа ART+TV.

11. Способ реконструкции рентгеновской двухэнергетической CT по п. 2, в котором на этапах (c) и (d) и реконструируются с использованием способа Брегмана с разбиением.