Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов Российский патент 2023 года по МПК G01R31/08 

Предлагаемое изобретение относится к электроэнергетике и может быть использовано для определения места короткого замыкания на линиях электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов.

Известен способ определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи [Патент РФ № 2526095, МПК G01R 31/08, опубл. 20.08.2014, Бюл. № 23], в котором измеряют с двух концов линии фазные напряжения и токи, преобразуют их в расчетные комплексные значения по предложенным выражениям и, используя мнимые части расчетных величин, находят расчетным путем относительные и физические расстояния места повреждения от концов линии электропередачи. В этом способе не используют эквивалентные параметры питающих систем, устранено влияние переходного сопротивления.

Недостатком указанного способа, является необходимость использования только мнимых составляющих расчетных величин. Указанный недостаток может приводить к погрешности в определении места повреждения из-за недостаточного объема учитываемых параметров, в частости, из-за отсутствия учета распределенного емкостного сопротивления линии электропередачи.

Известен способ определения места повреждения на воздушных линиях электропередачи [Технология векторной регистрации параметров и ее применение для управления режимами ЕЭС России, Электро. Электротехника, Электроэнергетика, Электротехническая промышленность. 2011. №2. С. 2-5], в котором необходимость использования только мнимых составляющих расчетных величин устраняется. В этом способе предварительно измеряют угол между токами по концам линии, что выполняют путем использования цифровых каналов связи между концами линии электропередачи или путем использования спутниковой синхронизации времени. При использовании цифровых каналов связи углы определяют путем выполнения выборок, синхронизированных по времени или путем постоянного вычисления времени прохождения сигнала между полукомплектами дифференциальной защиты линии. При использовании спутниковой синхронизации времени импульсы синхронизации времени получают от приемников сигнала ГЛОНАСС (GPS). Далее измеряют с двух концов линии фазные напряжения и токи, преобразуют их в расчетные комплексные значения по предложенным выражениям и, используя полные части расчетных величин, находят расчетным путем относительные и физические расстояния места повреждения от концов линии электропередачи. В этом способе не используют эквивалентные параметры питающих систем, устранено влияние переходного сопротивления.

Недостатком способа является необходимость использования сложного оборудования и алгоритмов, например, цифровых каналов связи между концами линии, когда углы определяют путем выполнения синхронизированных выборок по времени или путем постоянного вычисления времени прохождения сигнала между полукомплектами дифференциальной защиты линии, или оборудования спутниковой синхронизации времени, когда импульсы синхронизации времени получают от приемников сигнала ГЛОНАСС (GPS).

Наиболее близким техническим решением является способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов [Патент РФ № 2508556, МПК G01R 31/08, опубл. 27.02.2014, Бюл. № 6], имеющей длину l, активное R и индуктивное сопротивление X_L, соединяющей две питающие системы, в котором измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени фазные токи и напряжения во время короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n и физическое расстояние до места короткого замыкания со стороны конца линии с индексом ' по выражению l' = n⋅l. Согласно предложению измеряют с двух концов линии (' -

один конец линии, " - второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i"_A, i"_B, i"_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u"_A, u"_B, u"_C) во время короткого замыкания, получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания сечение на осциллограммах тока и напряжения поврежденной фазы, снимают мгновенные значения токов i', i” и напряжений u', u" в сечении и в соседних точках, вычисляют производные от токов по времени di'/dt, di"/dt, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания по выражению (1): 

где n - относительное значение расстояния до места короткого замыкания; u', u" - мгновенные значения напряжений, полученные в сечении осциллограмм напряжений поврежденной фазы с одного и второго концов линии (В); i', i" - мгновенные значения токов, полученные в сечении осциллограмм токов поврежденной фазы с одного и второго концов линии (А); di'/dt, di"/dt - производные токов по времени (А/с); R, X_L - активное и индуктивное фазные сопротивления линии электропередачи (Ом).

Недостатком способа-прототипа определения места короткого замыкания (ОМКЗ) на воздушной линии электропередачи (ЛЭП) при несинхронизированных замерах с двух ее концов являются ошибки в определении расстояния до места короткого замыкания при отклонении показателей качества электрической энергии (ПКЭЭ) даже в пределах нормативных значений, а также из-за отсутствия учета распределенного емкостного сопротивления воздушной линии электропередачи (ВЛ).

Например, стандартом организации ПАО «ФСК ЕЭС» СТО 56947007-29.240.55.224.2016 «Методические указания по определению мест повреждений ВЛ напряжением 110 кВ и выше», введенным 17.08.2016 г., предполагается, что отсутствие необходимости в учете реактивной (емкостной) проводимости должно быть предварительно оценено. Пренебрежение этой проводимостью (в особенности при расчетах вручную) допустимо, если возникающая из-за этого погрешность расчета расстояния не превышает 2 %.

Погрешность от пренебрежения реактивной проводимостью зависит от протяженности ВЛ и сопротивления примыкающих к ней сетей.

Указанным стандартом организации вводятся следующие рекомендации. При использовании параметров нулевой последовательности допустимо пренебрежение этой проводимостью для ВЛ протяженностью до 100 км, при использовании параметров обратной последовательности - до 120-150 км. Для ВЛ большой протяженности, где основное значение приобретает отношение сопротивлений примыкающей сети и ВЛ, допускается не учитывать реактивную проводимость для линий электропередачи длиной до 200-250 км, если это отношение находится в диапазоне 0,1-0,5.

При учете поперечной емкостной проводимости схема замещения для ОМКЗ воздушной ЛЭП (фиг. 1) изменяется и принимает вид фиг. 2. Соответственно изменяются дифференциальные уравнения, описывающие соотношение токов и напряжений поврежденной ЛЭП. А падение напряжения до точки короткого замыкания с двух концов линии (фиг. 2) соответствует следующему выражению:

где L и C - продольная индуктивность и поперечная емкость воздушной ЛЭП, соответствующие схеме замещения фиг. 2.

После преобразования выражения (2) получаем выражение для расчета расстояния до места ОМКЗ воздушной ЛЭП применительно к схеме замещения фиг. 2:

Следует отметить, что в отличие от соотношения (1) в выражении (3), наряду с параметрами воздушной ЛЭП, напряжениями u' и u'', токами i' и i'', а также их производными di'/dt, di''/dt, дополнительно задействованы первые du'/dt, du''/dt, а также вторые d²u'/dt², d²u''/dt² производные напряжений u' и u''. Именно использование первых и вторых производных напряжения позволяет учесть поперечную емкостную проводимость схемы замещения фиг. 2.

Известно [например, Куликов А.Л., Колобанов П.А., Фальшина В.А. Алгоритм цифровых измерительных органов дистанционных защит на основе дифференциальных уравнений линии // Электрические станции. 2014. № 8. С. 44-49], что применение дифференциальных уравнений, соответствующих модели ЛЭП (фиг. 2), позволяет учитывать при обработке осциллограмм аварийных событий как апериодическую составляющую тока, так и переходные высокочастотные компоненты сигналов напряжения и тока без какой-либо дополнительной фильтрации. Таким образом, способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов, использующий модель воздушной ЛЭП (фиг. 2), предполагает включение источников переходных процессов сигналов напряжения и тока в алгоритм расчета расстояния до места повреждения (выражение (3)) и не требует дополнительной фильтрации составляющих переходных процессов в осциллограммах аварийных событий.

Причинами возникновения ошибок ОМКЗ на ЛЭП при отклонениях ПКЭЭ от нормативных значений могут, например, стать:

- отклонения промышленной частоты от значения f = 50 Гц, определяющие ошибки, вызванные несоответствующей частотой дискретизации при реализации расчетных алгоритмов;

- насыщение трансформаторов тока и соответствующее ему появление апериодической (постоянной) составляющей в синусоидальных аварийных осциллограммах токов;

- наличие кратных гармоник и интергармоник в аварийных осциллограммах токов и напряжений, вызванных, например, влиянием электроприемников промышленных потребителей;

- искажающее воздействие различных помеховых составляющих в виде фликера и высокочастотных индустриальных помех;

- другие факторы.

Поскольку в способе-прототипе, его расчетных соотношениях, предусмотрено, что аварийные токи и напряжения представлены идеальными синусоидальными сигналами частоты f = 50 Гц без помех, а вычисления ведутся с использованием только отдельных мгновенных значений, то из-за отклонений частных ПКЭЭ (или их совокупного воздействия) ошибки ОМКЗ могут быть существенными. Причем, отклонения ПКЭЭ могут находиться в пределах допустимых значений, а их совокупное влияние на точность ОМКЗ ЛЭП может оказаться существенным.

Для оценки ошибок ОМКЗ, вызванных отклонениями ПКЭЭ, воспользуемся расчетным примером, приведенным в способе-прототипе, а также расчетным выражением (1), включающим мгновенные значения тока и напряжения с двух сторон ЛЭП. Считаем, что i'(m) и di'(m)/dt_m, а также i''(m) и di''(m)/dt_m являются квадратурными (ортогональными) составляющими, полученными в некоторый момент времени (m). Тогда амплитуды токов по концам ЛЭП можно определить из выражений (4):

где функция sqrt {⋅} означает операцию вычисления квадратного корня.

Падения напряжения до точки КЗ с двух сторон ЛЭП (фиг. 1) будут соответствовать равенству:

Формирование осциллограмм напряжения по концам ЛЭП можно реализовать с использованием выражений (6)-(7):

а также выражений для квадратурных составляющих токов по концам ЛЭП:

Тогда мгновенные значения осциллограмм напряжения будут соответствовать выражениям (10)-(11):

Рассчитаем значение величины U, подставляя данные численного примера способа-прототипа: u' = 100051,9 (В); u" = 79091 (В); i' = 11274,6 (А); di'/dt = 8143,71 (А/с); i'' = 7336,6 (А); di''/dt = 5264,74 (А/с); n = 0,5. Выберем при этом удельные параметры ЛЭП 110 кВ, воспользовавшись данными [Панова Е.А., Альбрехт А.Я. Уточненные удельные электрические параметры двухцепных ЛЭП 110 кВ для дистанционного определения места повреждения // Электротехнические системы и комплексы. 2016. №4 (33). С. 35-40. doi: 10.18503/2311-8318-2016-4(33)-35-40] и принимающими для провода АС-120 значения R_уд = 0,25 (Ом/км); X_Lуд = 0,404 (Ом/км). С учетом длины ЛЭП l = 50 км имеем:

Вычислим амплитуды токов I' и I'', воспользовавшись равенствами (4):

Например, исходя из значений переменных на одном из концов ЛЭП и погрешности округлений, имеем:

Таким образом, с учетом (10)-(11) выражения для формирования осциллограмм напряжения по концам ЛЭП принимают вид:

Введем частоту дискретизации, например, соответствующую переменной (m) и составляющую N = 8 отсчетов на период промышленной частоты (интервал дискретизации t_д = 0,0025 с). Относительно начала времени анализа осциллограмм выберем задержку, например, девять отсчетов сигнала (тока, напряжения) t_з = 9⋅t_д = 0,0225 с. Следует отметить, что численный выбор значения (m) не влияет на амплитудно-фазовые соотношения токов и напряжений и точность вычислений по выражению (1), поскольку справедливость равенства (1) должна соблюдаться для каждого дискретного момента времени (m).

Для верификации и определения точности задания модельных аналитических выражений (4) - (16) реализуем процедуру ОМКЗ ЛЭП в предположении, что промышленная частота принимает значения f = 50 Гц, а значение дискретной переменной m = 1. При этом общее дискретное время составит t = t_з + t_д = 10⋅t_д и имеют место следующие соотношения:

Таким образом, расстояние до места повреждения составляет x' = n·l = 0,5000099·50 = 25,000495 км и соответствует расчетному примеру способа-прототипа.

Предположим, что, например, со стороны системы-1 (фиг. 1) дискретные мгновенные значения тока i'(m) искажены фликером [например, ГОСТ 32144-2013]. Искаженный сигнал тока i'(m) иллюстрирует фиг. 3(а), а математическое выражение для мгновенных значений тока с учетом запаздывания t_з соответствуют соотношению:

где k - число (постоянный коэффициент), характеризующее «глубину искажений» фликером; rnd(m) - случайное число (например, распределенное по равномерному закону в интервале [0; 1], формируемое при каждом значении дискретного времени m.

В частности, постановка численных значений примера способа-прототипа приводит к зависимости:

а реализация осциллограммы тока при N = 20 (t_д = 10^-3 с), k = 0,15 (15% от амплитуды I'), t_з = 9⋅t_д = 9⋅10^-3с приведена на фиг. 3(а).

Отметим, что выражение для мгновенных значений напряжения u'(m) приобретают вид:

Примем, что со стороны системы -2 (фиг. 1) присутствует нелинейная нагрузка, которая выдает в электрическую сеть, например, интергармоники. Для простоты примера считаем, что мгновенные значения тока i''(m) искажены интергармоникой частоты f_и = 135 Гц с амплитудой I_и = 0,15⋅I'' и нулевой начальной фазой:

Осциллограмму тока i''(m) при заданном варианте искажений интергармоникой иллюстрирует фиг. 3(б). Тогда выражение для мгновенных значений напряжения со стороны системы-2 принимают следующий вид:

Таким образом, расчетное выражение для места повреждения в присутствии фликера и интергармоники частоты f_и = 135 Гц соответствует равенству:

Постановка численных значений в соответствии с таблицей 1 и выражением (27) при k = 0,15 приводит к следующим результатам.

Таблица 1. Значения расчетных параметров

Параметр I'
(А) I''
(А) f
(Гц) t _д
(с) L
(Гн) R
(Ом) f _и
(Гц) U
(В) n Значение 13908,15 9030,13 50 0,0025 0,0643 12,5 135 29323,83 0,5

- при m = 20; n_и(20) = 0,486; Δx = l⋅(n - n_и) = 50⋅(0,5 - 0,486) = 0,7 (км);

- при m = 60; n_и(60) = 0,526; Δx = l⋅(n - n_и) = 50⋅(0,5 - 0,526) = -1,30 (км).

Анализ полученных результатов расчетов показывает, что ошибки ОМКЗ ЛЭП могут иметь как положительный, так и отрицательный знак, они распределены неравномерно относительно использования различных моментов времени.

Точность расчета расстояния до повреждения задают, исходя из требований эксплуатационной практики. Оперативно-технологический персонал электрических сетей считает высокой точность расчета расстояния до места повреждения, если ошибка расчета не превышает длину одного пролета линии [например, Куликов А.Л., Обалин М.Д. Адаптивное определение места повреждения линий электропередачи по параметрам аварийного режима. Часть 2. - М.: НТФ «Энергопрогресс», 2019. - 80 с.]. Длина одного пролета воздушной ЛЭП напряжением 110 кВ составляет 0,15-0,2 км, поэтому требуемая точность расчета расстояния до места повреждения составляет Δх = 0,2 км.

Таким образом, в большинстве расчетных случаев, при условии отклонений токов и напряжений от синусоидальной формы способ-прототип не позволяет реализовать расчет расстояния до места повреждения с требуемой точностью.

Задача изобретения - повышение точности определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов в условиях отклонений токов и напряжений от синусоидальной формы с учетом распределенного емкостного сопротивления воздушной линии электропередачи.

Поставленная задача достигается способом определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов, имеющей длину l, активное сопротивление R и индуктивность L, соединяющей две питающие системы, в котором измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени фазные токи и напряжения во время короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n и физическое расстояние до места короткого замыкания со стороны конца линии с индексом ' по выражению l' = n·l, измеряют с двух концов линии (' - один конец линии, " - второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i"_A, i"_B, i"_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u"_A, u"_B, u"_C) во время короткого замыкания, получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания на осциллограммах тока и напряжения поврежденной фазы мгновенные значения, вычисляют производные от токов по времени di'/dt, di"/dt.

Согласно предложения при определении места короткого замыкания используют значения поперечной емкости C воздушной линии электропередачи, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания и формируют массивы из М (m = 1, …, М) последовательных мгновенных значений для каждой из осциллограмм тока и напряжения поврежденной фазы i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), определяют первые производные токов по времени для выбранных массивов мгновенных значений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, а также первые и вторые производные напряжений du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m, формируют матрицы напряжений U1 и U2, используя активное сопротивление R, индуктивность L и поперечную емкость С линии электропередачи, мгновенные значения массивов токов, напряжений i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), а также вычисленные мгновенные значения производных токов и напряжений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m согласно выражений:

U1 =,

U2 =,

где

U1(m) = R⋅(i'(m) + i''(m)) + L⋅(di'(m)/dt_m + di''(m)/dt_m) - R⋅C (du'(m)/dt_m + du''(m)/dt_m) -

- L⋅C (d²u'(m)/dt²_m + d²u''(m)/dt²_m),

U2(m) = [u'(m) - u''(m)] + i''(m)⋅R + L⋅di''(m)/dt_m - R⋅C du''(m)/dt_m - L⋅C d²u''(m)/dt²_m,

определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n с использованием матриц напряжения U1 и U2 и метода наименьших квадратов по выражению:

n = (U1^Т U1)-¹⋅U1^Т⋅U2,

по полученному относительному значению расстояния до места короткого замыкания n определяют расстояние до места короткого замыкания со стороны конца с индексом '.

На фиг. 1 показана однолинейная схема замещения воздушной ЛЭП применительно к расчетному примеру, имеющей длину (l = 50 км) 1, фазные активное сопротивление (R) 2 и индуктивность (L) 3, соединяющей шины 4 и 5 двух систем 6 и 7. На линии показано короткое замыкание 8 за переходным сопротивлением (Z_П) 9 на расстоянии (х) 10 от одного конца линии. При возникновении короткого замыкания на линии по ней протекают ток (i') со стороны шины 4 и ток (i") со стороны шины 5. При этом на шинах 4 и 5 измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i"_A, i"_B, i"_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u"_A, u"_B, u"_C) в момент короткого замыкания.

На фиг. 2 показана однолинейная схема замещения воздушной ЛЭП, аналогичная фиг. 1, но учитывающая ее распределенное емкостное сопротивление.

На фиг. 3 представлены осциллограммы тока искаженные: а) фликером; б) интергармоникой частоты f = 135 Гц.

Фиг. 4 иллюстрирует осциллограммы напряжения, соответствующие дискретным выборочным значениям матриц U1 и U2.

Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов реализуется следующим образом.

Для реализации способа, как в условиях отклонений токов и напряжений от синусоидальной формы, так и в условии отсутствия таких отклонений, измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i''_A, i''_B, i''_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u''_A, u''_B, u''_C) в момент короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания и формируют массивы из М (m = 1, …, М) последовательных мгновенных значений для каждой из осциллограмм тока и напряжения поврежденной фазы i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), определяют первые производные токов по времени для выбранных массивов мгновенных значений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, а также первые и вторые производные напряжений du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m, формируют матрицы напряжений U1 и U2, используя активное сопротивление R, индуктивность L и поперечную емкость С ЛЭП, мгновенные значения массивов токов, напряжений i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), а также вычисленные мгновенные значения производных токов и напряжений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m согласно выражений:

U1 =,

U2 =,

где

U1(m) = R⋅(i'(m) + i''(m)) + L⋅(di'(m)/dt_m + di''(m)/dt_m) - R⋅C (du'(m)/dt_m + du''(m)/dt_m) -

- L⋅C (d²u'(m)/dt²_m + d²u''(m)/dt²_m),

U2(m) = [u'(m) - u''(m)] + i''(m)⋅R + L⋅di''(m)/dt_m - R⋅C du''(m)/dt_m - L⋅C d²u''(m)/dt²_m,

определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n с использованием матриц напряжения U1 и U2 и метода наименьших квадратов по выражению:

n = (U1^Т U1)-¹⋅U1^Т⋅U2,

по полученному относительному значению расстояния до места короткого замыкания n определяют расстояние до места короткого замыкания со стороны конца с индексом '.

Поясним изложенные выше операции обработки сигналов, необходимые для реализации предложенного способа определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов.

Введем дискретную переменную времени и сгруппируем составляющие выражения, записав его (2) в виде:

где m - дискретная переменная, соответствующая моментам времени отсчетов осциллограмм тока и напряжения; m = 1, 2, …, М, где М - число отсчетов составляющих тока (напряжения), выбранных для реализации операций цифровой обработки сигналов способа ОМКЗ ЛЭП.

Обозначим матрицами-столбцами U1 и U2 выражения для различных моментов дискретного времени m, входящие в состав равенства (28):

Таким образом, для реализаций выражения (28) в различные моменты времени m справедливо следующее матричное выражение

Для нахождения более точного n, характеризующего место ОМКЗ воздушной ЛЭП при несинхронизированных замерах с двух ее концов в условиях отклонения токов и напряжений от синусоидальной формы, воспользуемся методом наименьших квадратов. При этом используется полный массив из М дискретных реализаций токов и напряжений (выражение (31)), обеспечивающий минимизацию ошибки ОМКЗ в условиях воздействия случайных факторов, в отличие от способа-прототипа, в котором используются лишь отдельные «временные срезы» осциллограмм.

Запишем равенство (31) в виде

где e - вектор-столбец ошибок измерений, связанный с искаженными мгновенными значениями осциллограмм токов и напряжений.

Задача минимизации ошибок при расчете величины n сводится к минимизации квадрата нормы вектора ошибок e, то есть:

Преобразуем равенство (33) с использованием подстановки (32):

тогда:

Для отыскания минимума необходимо вычислить частную производную по n уравнения (35) и прировнять ее к нулю:

Из последнего соотношения находим искомое значение n согласно выражению:

Таким образом, оценка относительного расстояния до места ОМКЗ воздушной ЛЭП при несинхронизированных замерах с двух ее концов в условиях отклонения токов и напряжений от синусоидальной формы с использованием метода наименьших квадратов сводится к нахождению результатов матричного произведения по выражению (37).

Проиллюстрируем примером расчет расстояния до места ОМКЗ применительно к рассмотренным выше условиям искажения тока i'(m) фликером (фиг. 3(а)), а также i''(m) интергармоникой частоты f_и = 135 Гц с амплитудой I_и = 0,15⋅ I'' (фиг. 3(б)).

Согласно ранее полученным выражениям (22)-(27), введенной задержке t_з матрицы U1 и U2 принимают вид:

где:

U1(m) = (I'⋅(1 - k⋅rnd(m)) + I'')⋅[R⋅sin(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д))+L⋅cos(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д))] +

+ 0,15⋅I''⋅[R⋅sin(2π⋅f_и⋅(t_з + m⋅t_д))+L⋅cos(2π⋅f_и⋅(t_з + m⋅t_д))] - R⋅C (du'(m)/dt_m + du_и''(m)/dt_m) -

- L⋅C (d²u'(m)/dt²_m + d²u_и''(m)/dt²_m);

U2(m) = [(u'(m) - u_и''(m))+I''⋅[R⋅sin(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д))+L⋅cos(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д))] +

+ 0,15⋅I''⋅[R⋅sin(2π⋅f_и⋅(t_з+m⋅t_д))+ L⋅cos(2π⋅f_и⋅(t_з+m⋅t_д))]] - R⋅C du_и"(m)/dt_m - L⋅C⋅d²u_и"(m)/dt²_m;

u'(m) = U + I'⋅(1 - k⋅rnd(m))⋅[n⋅R⋅sin(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д)) + n⋅L⋅cos(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д))];

u _и''(m) = U + (1 - n)⋅R⋅[I''⋅sin(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д)) +0,15⋅I''⋅sin(2π⋅f_и⋅(t_з + m⋅t_д))] +

+(1 - n)⋅L⋅[I''⋅sin(2π⋅f⋅(t_з + m⋅t_д)) + 0,15⋅I''⋅sin(2π⋅f_и⋅(t_з + m⋅t_д))],

du'(m)/dt_m = (u'(m+1) - u'(m-1))/(2⋅t_д), du_и''(m)/dt_m = (u_и''(m+1) - u_и''(m-1)) /(2⋅t_д),

d ² u'(m)/dt²_m=(u'(m+1)-2⋅u'(m)+u'(m-1))/(t_д)², d²u_и''(m)/dt²_m=(u_и''(m+1)-2⋅u_и''(m)+u_и''(m-1))/(t_д)².

Численные значения параметров для проведения расчетов представлены в таблице 1,

Удельная поперечная емкостная составляющая C_уд ЛЭП 110 кВ (фиг. 2) выбиралась согласно [Панова Е.А., Альбрехт А.Я. Уточненные удельные электрические параметры двухцепных ЛЭП 110 кВ для дистанционного определения места повреждения // Электротехнические системы и комплексы. 2016. №4(33). С.35-40. doi: 10.18503/2311-8318-2016-4(33)-35-40]. Емкость ЛЭП С для проведения расчетов составила

На фиг. 4 представлены осциллограммы напряжения, соответствующие дискретным выборочным значениям матриц U1 и U2.

Для реализации предлагаемого способа необходимо задать величину переменной М, которая определяет количество дискретных отсчетов токов и напряжений, участвующих в вычислениях по методу наименьших квадратов. Целесообразно выбирать значение М кратным N - числу отсчетов за период промышленной частоты (например, для рассматриваемого примера N = 20), а полный объем выборки последовательных мгновенных значений токов и напряжений, как и в способе-прототипе осуществлять в пределах интервала двух-десяти периодов от начала короткого замыкания для осциллограмм тока и напряжения поврежденной фазы. Выберем значение М = 80, а задержку относительно начала короткого замыкания, как и ранее, установим равной t_з = 9⋅t_д = 0,0225 с, k = 0,15.

Проводились расчеты расстояния до места короткого замыкания в условиях отклонения токов и напряжений от синусоидальной формы с подстановкой значений М, t_з, а также значений параметров в выражения (38), (39) в программном комплексе MATCAD. Итоговые результаты вычислений по выражению (37) позволили получить уточненное расстояние до места короткого замыкания:

n _и = (U1^Т U1)-¹⋅U1^Т⋅U2 = 0,499.

С учетом ранее выполненных расчетов ошибка ОМКЗ ЛЭП составит:

Δx = l⋅(n - n_и) = 50⋅(0,5 - 0,499) = -0,05 (км)

или (при длине ЛЭП l = 50 км) величину -0,05/50 = - 0,1% от длины ЛЭП.

Таким образом, предлагаемый способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов обеспечивает высокоточный расчет расстояния до места повреждения воздушной ЛЭП в условиях отклонений токов и напряжений от синусоидальной формы и соответствует требованиям по точности, предъявляемым эксплуатационной практикой.

Отметим, что предлагаемый способ ОМКЗ ЛЭП может быть реализован на основе применения современных цифровых терминалов релейной защиты, связанных между собой каналом связи для обмена осциллограммами токов и напряжений [например, https://ekra.ru/]. Требованиями к современным цифровым терминалам релейной защиты [ПАО «Федеральная Сетевая Компания Единой Энергетической Системы» СТО 56947007-29.120.70.241-2017 «Технические требования к микропроцессорным устройствам РЗА»] определена обязательность реализации функции определения места повреждения на ЛЭП. Также возможен вариант реализации предлагаемого способа в центрах управления сетями предприятий электрических сетей, поскольку расчет расстояния до места повреждения возложен на оперативно-технологический персонал, в управлении которых находятся воздушные ЛЭП. При этом осуществляется дистанционный сбор осциллограмм аварийных токов и напряжений с регистраторов аварийных событий (терминалов релейной защиты) и последующий расчет расстояния до места повреждения выполняется с помощью средств вычислительной техники.

Изобретение относится к электроэнергетике и может быть использовано для определения места короткого замыкания на линиях электропередачи (ЛЭП) при несинхронизированных замерах с двух ее концов. Технический результат: повышение точности определения места короткого замыкания в условиях отклонений токов и напряжений от синусоидальной формы с учетом распределенного емкостного сопротивления ЛЭП. Сущность: измеряют с двух концов линии (' - один конец линии, '' - второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i''_A, i''_B, i''_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u''_A, u''_B, u''_C) во время короткого замыкания, получают их осциллограммы. Совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания. Формируют массивы из последовательных мгновенных значений для каждой из осциллограмм тока и напряжения поврежденной фазы i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), определяют первые производные токов по времени для выбранных массивов мгновенных значений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, а также первые и вторые производные напряжений du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m. Формируют матрицы напряжений U1 и U2, используя активное сопротивление R, индуктивность L и поперечную емкость С линии электропередачи, мгновенные значения массивов токов, напряжений i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), а также мгновенные значения производных токов и напряжений. Определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n с использованием матриц напряжения U1 и U2 и метода наименьших квадратов. По полученному относительному значению расстояния до места короткого замыкания n определяют расстояние до места короткого замыкания со стороны конца с индексом '. 4 ил.

Способ определения места короткого замыкания на воздушной линии электропередачи при несинхронизированных замерах с двух ее концов, имеющей длину l, активное сопротивление R и индуктивность L, соединяющей две питающие системы, в котором измеряют с двух концов линии не синхронизированные по времени фазные токи и напряжения во время короткого замыкания, определяют поврежденные фазы, определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n и физическое расстояние до места короткого замыкания со стороны конца линии с индексом ' по выражению l' = n·l, измеряют с двух концов линии (' – один конец линии, " – второй конец линии) мгновенные значения фазных токов (i'_A, i'_B, i'_C), (i"_A, i"_B, i"_C) и напряжений (u'_A, u'_B, u'_C), (u"_A, u"_B, u"_C) во время короткого замыкания, получают осциллограммы токов и напряжений, совмещают осциллограммы с двух концов линии по срезу начала короткого замыкания, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания на осциллограммах тока и напряжения поврежденной фазы мгновенные значения, вычисляют производные от токов по времени di'/dt, di"/dt, отличающийся тем, что при определении места короткого замыкания используют значения поперечной емкости C воздушной линии электропередачи, выбирают на интервале двух-десяти периодов от начала короткого замыкания и формируют массивы из М (m = 1, …, М) последовательных мгновенных значений для каждой из осциллограмм тока и напряжения поврежденной фазы i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), определяют первые производные токов по времени для выбранных массивов мгновенных значений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, а также первые и вторые производные напряжений du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m, формируют матрицы напряжений U1 и U2, используя активное сопротивление R, индуктивность L и поперечную емкость С линии электропередачи, мгновенные значения массивов токов, напряжений i'(m), i''(m), u'(m), u''(m), а также вычисленные мгновенные значения производных токов и напряжений di'(m)/dt_m, di''(m)/dt_m, du'(m)/dt_m, du''(m)/dt_m, d²u'(m)/dt²_m, d²u''(m)/dt²_m согласно выражений:

U1 = ,

U2 = ,

где

U1(m) = R∙(i'(m) + i''(m)) + L∙(di'(m)/dt_m + di''(m)/dt_m) − R∙C (du'(m)/dt_m + du''(m)/dt_m) –

− L∙C (d²u'(m)/dt²_m + d²u''(m)/dt²_m),

U2(m) = [u'(m) – u''(m)] + i''(m)∙R + L∙di''(m)/dt_m − R∙C du''(m)/dt_m − L∙C d²u''(m)/dt²_m,

определяют относительное значение расстояния до места короткого замыкания n с использованием матриц напряжения U1 и U2 и метода наименьших квадратов по выражению:

n = (U1^Т U1)⁻¹∙U1^Т∙U2,

по полученному относительному значению расстояния до места короткого замыкания n определяют расстояние до места короткого замыкания со стороны конца с индексом '.