Способ измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты с использованием большего объема экспериментальных данных Российский патент 2024 года по МПК G01N25/18 

Изобретение относится к области исследования теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов.

Известен способ измерения теплофизических свойств твердых материалов методом плоского мгновенного источника тепла [Пономарев, С.В. Теоретические и практические основы теплофизических измерений: монография / под ред. С.В. Пономарева. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 408с.], заключающийся в том, что из исследуемого материала изготавливают три пластины, причём одну тонкую толщиной x₀ размещают между двумя массивными, толщина которых в десять-двадцать раз превышает x₀. Между нижней массивной и тонкой пластинами размещают плоский электронагреватель, изготовленный из тонкой нихромовой (манганиновой) проволоки, а датчик температуры, изготовленный из медной проволоки, располагают на расстоянии x= x₀ от нагревателя. Полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре Т₀ не менее двух часов. Активная часть эксперимента начинается в тот момент времени, когда на электронагреватель подаётся короткий электрический импульс. За время действия этого импульса в единице площади плоского нагревателя выделяется количество тепла Q_п. В течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры в точке x= x₀, определяют максимальное значение температуры Т_max. Активную стадию эксперимента завершают при τ >τ_max, где τ_max – момент времени, соответствующий достижению максимального значения температуры T_max. По полученным данным (x₀, Q_n, T_max, τ_max) вычисляют искомые теплофизические свойства исследуемого материала.

Недостатком данного способа является то, что значение момента времени τ = τ_max по экспериментальным данным определяется с высокой относительной погрешностью, зачастую достигающей величины (15...20)%.

Известен способ измерения теплофизических свойств твердых материалов методом плоского мгновенного источника тепла [Патент РФ № 2534429, кл. G01N25/18, 2014], заключающийся в том, что образец исследуемого материала изготавливают в виде трех пластин, причем тонкую пластину толщиной x₀ размещают между двумя массивными, толщина которых в десять-двадцать раз превышает x₀. В плоскости x= 0 между нижней массивной и тонкой пластинами размещают плоский электронагреватель, изготовленный из пермаллоевой фольги, а термоэлектрический преобразователь располагают в другой плоскости на расстоянии x= x₀ от нагревателя между верхней массивной и тонкой пластинами. Полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре Т₀, затем на электронагреватель подают короткий электрический импульс. В течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры в точке x= x₀ с постоянным шагом во времени, определяют максимальное значение температуры Т_max. После достижения максимального значения температуры Т_max активную стадию эксперимента заканчивают, когда разность температур (T_i–T₀) становится меньше величины б(T_max–T₀). Затем рассчитывают значение температуры =в(T_max-T₀)+T₀, соответствующее заданному значению параметра в, определяют четыре ближайших к значения T_j-1<T_j, T_j≤,T_j+1>, T_j+2>T_j+1, вычисляют параметры b₀, b₁ зависимости T= b₀+b₁τ методом наименьших квадратов по четырем парам значений (τ_j-1, T_j-1), (τ_j, T_j), (τ_j+1, T_j+1), (τ_j+2, T_j+2), определяют момент времени τ' как корень уравнения = b₀+b₁τ, а искомые теплофизические свойства рассчитывают по формулам:

где а – температуропроводность исследуемого материала; cc - объемная теплоемкость исследуемого материала; - теплопроводность исследуемого материала; - количество тепла, мгновенно выделившееся в единице площади плоского нагревателя в момент начала активной стадии эксперимента; - больший корень уравнения значение параметра выбирают из диапазона 0,95..0,98; значение параметра в выбирают из диапазона 0,3..0,6, причем оптимальным является значение в_опт = 0,498.

Недостатком данного способа является то, что в математической модели температурного поля внутренний источник теплоты задается в виде плоского мгновенного импульса, хотя в действительности теплота подводится к нагревателю в течение промежутка времени , где ф_и - длительность реального (не мгновенного) теплового импульса, подводимого к нагревателю.

Наиболее близким техническим решением является способ измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты [Патент РФ № 2601234, кл. G01N25/18, 2016], заключающийся в том, что образец исследуемого материала изготавливают в виде трёх пластин, причём тонкую пластину размещают между двумя массивными. Между нижней массивной и тонкой пластинами размещают плоский электронагреватель, а термоэлектрический преобразователь располагают между верхней массивной и тонкой пластинами. Полученную систему предварительно выдерживают при заданной начальной температуре, затем на электронагреватель подают электрический импульс, длительность которого находится в диапазоне В течение активной стадии эксперимента осуществляют измерение и регистрацию температуры с постоянным шагом во времени, определяют максимальное значение температуры, рассчитывают значение температуры и момент времени τ'. Затем определяют ориентировочные значения коэффициентов температуропроводности a_ор и теплопроводности λ_ор исследуемого материала при заданном ориентировочном значении параметра находят оптимальные значения параметра конструкционных размеров и оптимальную длительность теплового импульса Толщину средней пластины рассчитывают как а затем, путем проведения серии экспериментов, осуществляют измерения и последующую обработку полученных данных и, в результате, получают значения искомых коэффициентов температуропроводности a и теплопроводности λ исследуемого материала.

Недостатком данного способа является то, что в процессе обработки измерительной информации из имеющегося достаточно большого массива используют ограниченный объем экспериментальных данных, соответствующих «оптимальным условиям» измерения.

Техническая задача изобретения – повышение точности определения искомых теплофизических свойств за счёт уменьшения влияния случайных погрешностей измерения непосредственно определяемых в ходе эксперимента физических величин (разностей температур).

Техническая задача достигается тем, что в способе измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты с использованием большего объёма экспериментальных данных, заключающемся в том, что изготавливают образец исследуемого материала в виде трёх пластин, причём верхняя и нижняя пластины должны иметь размеры H×H×L , а средняя пластина -H×H×l, где H - размеры плоского квадратного электронагревателя, L = 50…70 мм, l= 3...6 мм; между нижней и средней пластинами размещают электронагреватель, а термоэлектрический преобразователь располагают между средней и верхней пластинами; образец помещают в воздушный термостат, и на подготовительной стадии эксперимента выдерживают образец при заданной начальной температуре T₀ в течение промежутка времени, достаточного для того, чтобы во всех внутренних точках образца установилось заданное значение температуры T₀ , после начала активной стадии эксперимента в течение заданного промежутка времени на плоский электронагреватель подают постоянную мощность P и, по сигналу термопары, регистрируют изменение во времени как экспериментально измеренных значений разностей температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀] на расстоянии x = l от нагревателя, так и значения моментов времени τ_i, соответствующие этим измеренным разностям температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀], в процессе активной стадии по полученным экспериментальным данным определяют максимальное значение разности температур T_э(l,τ_max) =[T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀], а после этого продолжают регистрацию текущих значений разностей температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀] и соответствующих им значений моментов времени τ_i, причём контролируют значение параметра

представляющего собой отношение текущего значения разности температур [T(l,τ_i) –T₀], имеющего место в момент времени τ_i, к максимальному значению [T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀] разности температур в момент времени τ = τ_max, в отличие от прототипа, активную стадию эксперимента завершают, как только значение параметра γ становится меньше заранее заданной величины γ_к из диапазона (0,9...0,8), причём последнее зарегистрированное значение момента времени τ_i принимают в качестве конечного значения момента времени τ_n, далее по зарегистрированным экспериментальным данным τ_i, T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i)–T₀], i =1...n, рассчитывают искомые значения коэффициента температуропроводности a_x и теплопроводности λ_x исследуемого материала с использованием алгоритма, предусматривающего перебор значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max и минимизацию целевой функции

а в качестве искомых значений теплофизических свойств принимается та пара значений λ_х, а_х, при которых достигается минимум целевой функции

Физическая модель измерительного устройства представляет собой ячейку, в которую помещают образец, состоящий из трёх пластин: нижней, средней и верхней. Наиболее высокие требования предъявляются к точности изготовления:

- средней пластины заданной толщины x, верхняя и нижняя грани которой должны быть выполнены строго параллельно друг другу и тщательно отшлифованы;

- верхняя грань нижней пластины и нижняя грань верхней пластины также должны быть тщательно отшлифованы с целью снижения теплового сопротивления в местах их контакта с нижней и верхней гранями средней пластины.

Между нижней и средней пластинами размещают малоинерционный плоский электронагреватель, а между средней и верхней пластинами устанавливают первичный измерительный преобразователь температуры, например, термопару.

Математическая модель температурного поля T(x,τ) в плоском образце (в случае использования импульсного плоского источника теплоты) может быть записана в виде:

где T(x, τ) - температура исследуемого образца в плоскости с координатой x в момент времени τ, отсчитываемый с момента начала активной стадии эксперимента; – коэффициент температуропроводности; c – удельная теплоёмкость, ρ – плотность исследуемого материала, λ – коэффициент теплопроводности, импульсный плоский источник теплоты; – тепловой поток, подводимый к образцу через поверхность x=0 в течение промежутка времени h(τ), h(τ-τ_и) – единичные асимметричные ступенчатые функции, задаваемые соотношениями:

τ_и – длительность теплового импульса q(τ, τ_и).

Используемое в математической модели (1)-(4) граничное условия 2-го рода в виде соотношения (3) графически проиллюстрировано на фиг. 1.

На основе использования принципа суперпозиции, решение краевой задачи (1) - (4) с учётом граничное условия (3) принимает вид

– специальная функция, представляющая собой интеграл от функции – функция ошибок Гаусса.

Для времени решение (6) с учетом (7) принимает вид

где – безразмерные функции, зависящие от причем,

График зависимости (8) также приведён на фиг. 1.

Из фиг. 1 видно, что рассчитанное по формуле (8) изменение разности температур в момент времени достигает максимальное значение причём, этому моменту времени τ = τ_max соответствует определённое значение безразмерной функции

Разработанный алгоритм обработки экспериментальной информации базируется на использовании большего количества экспериментальных точек (практически всего массива экспериментально измеренных значений разностей температур В процессе эксперимента (при измеренном или известном расстоянии x между линейным нагревателем и термопарой, а также при измеренном или заданном значении теплового потока регистрируют элементы массива – в виде экспериментально измеренных в моменты времени τ_i значений разностей температур

Далее подбирают наилучшие пары искомых значений коэффициентов тепло- и температуропроводности λ_х, а_х, при которых вычисленные по формуле (8)для тех же значений координаты x, теплового потока и моментов времени τ_i, i=1, 2, …,N, расчётные значения разностей температур

наиболее близки к экспериментально измеренным значениям Т_э(τ_i).

При практическом решении этой задачи в процессе перебора значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max осуществляют вычисление и минимизацию целевой функции в виде суммы квадратов отклонений

В качестве искомых значений теплофизических свойств принимается та пара значений λ_х, а_х, при которых достигается минимум целевой функции (10).

При указании диапазонов изменения теплофизических свойств необходимо учитывать предварительную информацию об ожидаемых значениях λ_х, а_х, полученные, например численно - аналитическими методами, или приблизительно измеренные на менее точном измерительном устройстве.

Процедура численного моделирования процесса обработки экспериментальных данных включает следующие этапы:

1) задание пары значений теплофизических свойств λ_т, а_т, соответствующих определённому материалу и принимаемых в качестве точных (при расчётах использованы известные значения теплофизических свойств полиметилметакрилата);

2) при заданных точных значениях теплофизических свойств вычисление (с постоянным шагом Δτ во времени) значений разностей температур Т_э(x, τ_i) по формуле (8) с последующей регистрацией элементов массива этих значений разностей температур и регистрацией массива Т_э(x, τ_i), i = 1, 2 , …, N, соответствующих моментов времени τ_i;

3) внесение случайных относительных погрешностей в элементы массива Т(x, τ_i) – Т₀. Для внесения в зарегистрированные значения элементов массива Т(x, τ_i) – Т₀ случайных относительных погрешностей порядка 100/А процентов, где А=50, т. е. в пределах 2 %, каждый элемент массива умножали на число А, затем (с использованием функции округления чисел) отбрасывали дробные части полученных элементов массива и делили результаты округления на число А. В результате получали загрублённые (по отношению к первоначально рассчитанным исходным (точным) значениям Т(x, τ_i)–Т₀ значения [Т(x, τ_i)–Т₀]^гр элементов массива, в которые внесены случайные относительные погрешности порядка 2%;

4) полученные загрублённые значения элементов массива использовали при численном моделировании в качестве экспериментально измеренных значений, т. е. считали, что

5) в процессе перебора значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max вычисляли и минимизировали целевую функцию (10), где (см. формулу (9)) – рассчитанные по формуле (8) разности температур, соответствующие моментам времени τ_i, i=1, 2, …,N, при заданных (на каждом этапе расчетов) значениях теплофизических свойств λ_х, а_х; Т_э(τ_i) определяется формулой (11) и представляет псевдоэкспериментальные значения элементов массива, соответствующие моментам времени τ_i,i=1, 2, …,N. Затем находили искомую пару значений теплофизических свойств, при которых достигается минимум целевой функции (10).

Для нахождения количества экспериментальных точек N, обеспечивающего требуемую точность определения искомых теплофизических свойств в процессе обработки данных сначала вычисляются относительные погрешности (неопределённости расчёта искомых величин) δλ_р, δа_р полученных значений коэффициентов λ_х, а_х:

а затем вычисляется сумма этих погрешностей

δλ _р+δа_р.

При этом значения искомых величин рассчитываются при количестве экспериментальных точек N=20, 40, 60, 80, 100, 120.

На фиг. 2 приведена зависимость суммарной погрешности δλ_р+δа_р от количества N экспериментальных точек.

Из фиг. 2 видно, что при увеличении количества используемых экспериментальных точек сумма двух погрешностей δλ_р + δа_р уменьшается, причём, если при N=20 суммарная относительная погрешность алгоритма обработки данных δλ_р + δа_р≈0,8 %, то при N=50 и более погрешность алгоритма обработки не превышает величины 0,25 %. При числе экспериментальных точек N=80 суммарная погрешность измерения теплофизических свойств исследуемого материала, обусловленная алгоритмом обработки экспериментальных данных, находится на уровне 0,1 %.

При разработке новых методов измерения теплофизических свойств веществ одним из существенных пожеланий потенциальных заказчиков – потребителей является требование сократить длительность проведения активной части эксперимента. В связи с этим необходимо определить условия окончания эксперимента, при которых длительность активной стадии эксперимента будет минимальна, а погрешности измерения искомых значений теплофизических свойств будут находиться на приемлемом уровне. При этом надо определить зависимость погрешности измерения теплофизических свойств исследуемого материала от момента времени τ_к окончания эксперимента. Причём, этот момент времени τ_к в свою очередь зависит от значения параметра

представляющего собой отношение текущего значения разности температур [T(x,τ_к)–T₀], имеющего место в момент времени τ_к окончания эксперимента, к максимальному значению [T_max–T₀] =[T(x,τ_max) –T₀] разности температур в момент времени τ=τ_{max .} В процессе решения этой задачи была рассчитана зависимость δλ_р + δа_р=F(γ), представленная на фиг. 3.

Представленная на фиг. 3 зависимость позволила определить значение параметра γ = (0,9...0,8), при котором достигается минимальная продолжительность эксперимента при приемлемой погрешности (порядка 0,2%) алгоритма обработки результатов измерения искомых значений теплофизических свойств исследуемого материала.

На основании данных, представленных на фиг. 3, можно сформулировать следующие рекомендации по осуществлению измерительных операций с применением предлагаемого метода плоского импульсного источника теплоты с обработкой большего числа экспериментальных данных:

а) изготавливают образец исследуемого материала в виде трех пластин, между этими пластинами размещают плоский нагреватель и термопару, а затем дожидаются достижения равномерного распределения температурного поля внутри образца исследуемого материала;

б) в течение заданного промежутка времени на плоский электронагреватель подают постоянную мощность и, по сигналу термопары, регистрируют изменение во времени разности температур [T(x,τ) – T₀] и значения моментов времени τ, соответствующие этим измеренным разностям температур [T(x,τ) – T₀];

в) по полученным экспериментальным данным определяют максимальное значение разности температур , а после этого продолжают регистрацию текущих значений разностей температур и соответствующих им значений моментов времени τ и контролируют значение параметра

представляющего собой отношение текущего значения разности температур [T(x,τ)–T₀], имеющего место в момент времени τ, к максимальному значению [T_max–T₀] =[T(x,τ_max) –T₀] разности температур в момент времени τ = τ_max;

г) активную стадию эксперимента завершают, как только значение параметра γ становится меньше заранее заданной величины γ < γ_к = (0,9 ... 0,8), причём последнее зарегистрированное значение момента времени τпринимают в качестве конечного значения момента времени τ_к;

д) по зарегистрированным экспериментальным данным τ_i, [T(x,τ_i)–T₀], i =1,..., n, с учётом измеренного значения x и вычисленной величины теплового потока рассчитывают искомые значения коэффициента температуропроводности a_x и теплопроводности λ_x исследуемого материала с использованием изложенного выше алгоритма; этот алгоритм предусматривает перебор значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max и минимизацию целевой функции (10). В качестве искомых значений теплофизических свойств принимается та пара значений λ_х, а_х, при которых достигается минимум целевой функции (10).

Изобретение относится к области исследования теплофизических характеристик теплоизоляционных материалов. Предложен способ измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты с использованием большего объёма экспериментальных данных, который заключается в том, что изготавливают образец исследуемого материала в виде трёх пластин. Верхняя и нижняя пластины должны иметь размеры H×H×L, а средняя пластина - H×H×l, где H - размер плоского квадратного электронагревателя, L = 50…70 мм, l = 3...6 мм. Между нижней и средней пластинами размещают электронагреватель, а термоэлектрический преобразователь располагают между средней и верхней пластинами. Образец помещают в воздушный термостат, и на подготовительной стадии эксперимента выдерживают образец при заданной начальной температуре T₀ в течение промежутка времени, достаточного для того, чтобы во всех внутренних точках образца установилось заданное значение температуры T₀. После начала активной стадии эксперимента в течение заданного промежутка времени 0<ф≤ф_и на плоский электронагреватель подают постоянную мощность и, по сигналу термопары, регистрируют изменение во времени экспериментально измеренных значений разностей температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀] на расстоянии x = l от нагревателя и значения моментов времени τ_i, соответствующие этим измеренным разностям температур. В процессе активной стадии по полученным экспериментальным данным определяют максимальное значение разности температур T_э(l,τ_max) =[T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀], после чего продолжают регистрацию текущих значений разностей температур и соответствующих им значений моментов времени. При этом контролируют значение параметра γ, представляющего собой отношение текущего значения разности температур [T(l,τ_i) –T₀], имеющего место в момент времени τ_i, к максимальному значению [T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀] разности температур в момент времени τ =τ_max. Активную стадию эксперимента завершают, как только значение параметра γ становится меньше заранее заданной величины γ_к из диапазона (0,9...0,8), причём последнее зарегистрированное значение момента времени τ_i принимают в качестве конечного значения момента времени τ_n. Затем по зарегистрированным экспериментальным данным τ_i,T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i)–T₀], i=1,...,n, рассчитывают искомые значения коэффициента температуропроводности a_x и теплопроводности λ_x исследуемого материала с использованием алгоритма, предусматривающего перебор значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max и минимизацию целевой функции, а в качестве искомых значений теплофизических свойств принимается та пара λ_х, а_х, при которых достигается минимум целевой функции F(a_x,λ_x). Технический результат изобретения – повышение точности определения теплофизических свойств теплоизоляционного материала за счёт уменьшения влияния случайных погрешностей измерения, непосредственно определяемых в ходе эксперимента физических величин (разностей температур). 3 ил.

Способ измерения теплофизических свойств теплоизоляционных материалов методом плоского импульсного источника теплоты с использованием большего объёма экспериментальных данных, заключающийся в том, что изготавливают образец исследуемого материала в виде трёх пластин, причём верхняя и нижняя пластины должны иметь размеры H×H×L , а средняя пластина - H×H×l, где H - размеры плоского квадратного электронагревателя, L = 50…70 мм, l = 3...6 мм; между нижней и средней пластинами размещают электронагреватель, а термоэлектрический преобразователь располагают между средней и верхней пластинами; образец помещают в воздушный термостат, и на подготовительной стадии эксперимента выдерживают образец при заданной начальной температуре T₀ в течение промежутка времени, достаточного для того, чтобы во всех внутренних точках образца установилось заданное значение температуры T₀, после начала активной стадии эксперимента в течение заданного промежутка времени 0<ф≤ф_и на плоский электронагреватель подают постоянную мощность P и, по сигналу термопары, регистрируют изменение во времени экспериментально измеренных значений разностей температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀] на расстоянии x = l от нагревателя и значения моментов времени τ_i, соответствующие этим измеренным разностям температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀], в процессе активной стадии по полученным экспериментальным данным определяют максимальное значение разности температур T_э(l,τ_max) =[T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀], после чего продолжают регистрацию текущих значений разностей температур T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i) –T₀] и соответствующих им значений моментов времени τ_i, причём контролируют значение параметра

представляющего собой отношение текущего значения разности температур [T(l,τ_i) –T₀], имеющего место в момент времени τ_i, к максимальному значению [T_max–T₀] =[T(l,τ_max) –T₀] разности температур в момент времени τ=τ_max, отличающийся тем, что активную стадию эксперимента завершают, как только значение параметра γ становится меньше заранее заданной величины γ_к из диапазона (0,9...0,8), причём последнее зарегистрированное значение момента времени τ_i принимают в качестве конечного значения момента времени τ_n, далее по зарегистрированным экспериментальным данным τ_i, T_э(l,τ_i) = [T(l,τ_i)–T₀],i=1...n, рассчитывают искомые значения коэффициента температуропроводности a_x и теплопроводности λ_x исследуемого материала с использованием алгоритма, предусматривающего перебор значений λ_х, а_х с небольшим шагом в заранее заданных диапазонах а_min<а_х<а_max, λ_min<λ_х<λ_max и минимизацию целевой функции

а в качестве искомых значений теплофизических свойств принимается та пара λ_х, а_х, при которых достигается минимум целевой функции F(a_x,λ_x).