Устройство для решения обратных краевых задач Советский патент 1983 года по МПК G06G7/46 

11 .Изобретение относится к вычиспигель ной технике и предназначено для испогаг зовання на электрических моделях при решении обратных краевых задач, описываемых линейными уравнениями нестацио нарной теплкотроводности. Извес1.:о устройство для решения обратных краевых задач, содержащее две R-сетки, сумматоры, . блок эталонных напряжений, ключевые элементы, интегра торы, первуй и вторую Группу управляемых стабилизаторов тока и блок сравнения 1J . Однако это устройство очень громозд ко и имеет низкзпю точность. Наиболее близким техническим решением к предлагаемому является устройст во для решения офатных краевых задач, содержащее R.-сетку, источник напряжения, блик сравнения, преобразователь тока н измерительный резистор L 2 3 Недостаткамк этого устройства являются сложность и громоздкость схемы, реализующей данное устройство. Цель изобретения - повьшхение точности и значительное упрощение кон сгрукции. Поставленная цель достигается тем, что в устройство содержащее R -сетку, источник напряжения к измерительный резистор, введен блок формирования составляющей градиента поля, первый выход которого соединен с первым выводом измерительного резистора, второй вывод которого является выходом ус- рюйства и подключен к первому граничному узлу R-сетки, второй граничный узел которой соединен с 1ииной нулевого потенциала и с вторым выходом блока формирования составляющей градиента поля, первый и второй входы которого подключены соответсивенно к первому и второму узлам R -сетки, выход источника напряжения соединен с третьим входом блока формирования составляющей градиента поля. , При этом блок формирования составляющей градиента поля содержит четыре масштабных резистора, першый и второй операционные, усилители, инвертирую щий и неинвертирующий входь кбторьй; являются соответственно первйм и вторым входами блока, третий вход которого подключен к лервому вьюоду первого масштабного резистора, второй вывод ксгторого соединен с неинвертирую щим входом первого операционного усилитетю и с первым выводом второго мас штабного резистора, второй вывод котор 542 го соединен с выходом второго операционного усилителя и с первым выводом третьего масштабного резистора, второй вывод. которого подключен к инвертирующему входу второго операционного усилителя и к nejJBOMy выводу четвертого масигтабногчэ резистора, вывод которого является вторым выходом блока, первый выход (Которого соединен с выходом первого операционного усилителя. На чертеже приведена схема устройства. Устройство содержит R -сетку 1, блок 2 формирования составляющей градиента поля, измерительный резистор 3, источник 4 напряжения. Блок 2 содержит операционные усилители 5 и 6, масщтабные резисторы 7 - 1О. Устройство работает следующим образом. Источник 4 напряжения формирует иэменякщееся во времени f напряже;гае и ф , пропорциональное координатной составляющей градиента поля, например, Их в известной внутренней точке R -сет VH Z , где Z - шаг модели-сетки 1 по коор;динате 2 oi, - коэффициент пропорциональности. Напряжение и (tr) является управляющим для блока 2 формирования составляющей градиента поля. Оно обеспечивает на выходе блока 2 формирования составляющей градиента поля через измерительный резистор 3 также граничные условия ОвыХ которые обеспечивают падение напряжения на сопротивлении R Я-сетки 1, равное AU(T)H.iZ. Блок 2- формирования составляющей градиента поля схэдержит два операционных усилителя 5 и 6 (А , А) и цепочку резисторов 7-10, узлы которой обозначены через а,1д с,{, а напряжение в этих узлах соЬтветст1венноУ0|,и,. Напряжения на координатном сопротивлеwsm обозначим через У и Заметим, что сами величины напряжений и, и U в общем случае неизвестны, а извес-тна лишь разность u(JCf). Так как операционные усилители 5 и 6 (А, A.J,) обладают очень большим коэффициентом усиления К-, то {} UbiU,,--Ud. Для узлов Ь и а резистивной цепочки по закону Кирхгофа {вводными точкамиоперашюнных усилителей пренебре имеем систему

ЦОУ.И-ЦН .

RT

Uc-Ог .

-О

Из первого уравиения систе1у1ы находим, мто

R-,

)

Из второго уравнения системы (А) найдем выражение дляОе

R, )

+ 0,

Ur.-u,

10 Подставив выражение (2) в (1): получим

Л . RT

и,„«-и,(-Т,)).з

Если потребовать выполнения соотногшения между сопротивлениями

RT Я

«9 то выражение (3) iripHMet вид

. .).

при R7 - 8 , фМИ - . В практике резивкия обратных краевых задач величинами как правило, до вольно мала, хрггя и измеряется .с приемлемой точнсютью и при ее задантш . i с источника 4 напряжения возникает существенная погрешнос1Ъ в определении граничных условий. Поэтому в заввсимости от величины Д и соотношение ( рекомендуется выбирать так:

.

иф,.

10 :в ЭТОМ случае 2AU

Измерительный резистор 3, служАбший для определения граничных условий И падению нЕЕпряженвя на вам,

должен быть весьма точным.и выбран таким образом, чтобы избежать допопвйтельных пересчетов, например 1 кОм, 1ОО Ом, и т. п.

Так как система замкнута, то при

соответствующим изменении Во Временн Dфин (t) падение напряжения &U на сопротивлении 2. обеспечивиется только напряжением на выходе Я i искомым источником возмущения. ,

Предлагаемое устройство для решения краевых задач может быль всполь зовано при граничных условиях 1, И и 1М рода. В первом и в третьем спучаях (при ГУт1, ГУ- III ) искомы й источник возмущения определяется непосродственным измерением напряжения Ug(,,, во вггором случае (при ГУ-И) он определяется, как отмечалось выше , по падению напряжения .U на

-

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, содержащее R -сетку, источник напряжения и измерительный резистор, о т .ли ч аюше ее я тем, что, с целью повышешш точности и упрощения устройства, в него введен блок формирования составляющей градиента поля, первый выход которого соединен с первым выводом измерительного резистора, вто.рой вьтод которого является выходом устройства и подключен к первому граничному узлу R -сетки, второй граничный узел которой соединен с шиной потенциала и с вторым выходом блока формирования составляющей , градиента поля, первый и второй входы которого подключены соответственно к первому и второму узлам R -сетки выход источника напряжения соединен с третьим входом блока формирования составляющей градиента поля. 2. Устройство по п. 1, отличающееся тем, что блюк формирования составлякщей градиента поля содержит четыре масштабных резистора, первый и второй операционные усилители, инвертирующий и неинвертируюший входы которых являются соответственно первым и вторым входами блока, третий вход которого подключен к первому выводу первого масштабного р езвстора, второй вывод которого соединен с . неинвертирующим входом первого операционного усилителя и с первым выводом второго масиггабного резистора, второй вывод которого соед11нен с выходом второго операционного усилителя и с nejxвым выводом третьего масиггабного ; резистора, второй вывод которого подклкь чен к инвертирующему входу второго операционного усилителя и к первому выводу четвертого масштабного резистора, второй вьшод которого является вггорым 00 выходом блока, первый выход которого соединен с выходом первого операционО1 ного усилителя. 4ib