Устройство для решения инверсных краевых задач Советский патент 1986 года по МПК G06G7/46 

СО

со ел

а Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может использоваться для решения различных инверсных задач (например, для определения теплоемкости в различных точках исследуемой области при известном изменении температуры в зтой области). Цель изобретения - повышение точ ности и быстродействия. На чертеже изображено предлагае мое устройство. Устройство содержит R-сетку , ч блок 2 задания гран1 чных условий, операционные усилители 3, 4, 5 и 6 умножитель 7, дифференцирующий кон денсатор 8, масштабные резисторы 9-16. Устройство работает следующим образом. В блоке гранич11ых условий форми руются значения Ц (t)... Ug (t) и U(t), которые задаются в R-сетку. Значения Ц (t).... U(t) представляют собой значения напряжений в узлах а...а, соседних с моделиру мой узловой точкой а, напряжение которой должно быть равным UgCt). Элементы 3-16 моделируют параметры емкости, которая по условиям задач должна быть подсоединена к узловой точке а. Выражение для емкостного тока имеет вид: i -С EUa(t2 cS dt(1) На основании закона Кирхгофа для I узловой точки а можно записать сле дующее выражение: .it) dy(t) V RK dt где R - значения резисторов R-сетС - искомая величина емкости; U| - значения напряжений в узло вых точках а, - а . Если пренебречь значением входных токов и дифференциальных напря.жений (между входами) операционных усилителей 3-6, вследствие их малых значений, то можно записать выражениеU(t)U,(t),(3) где U(t) - реальное значение напря жения в узловой точке .Тогда у- yailtl;y5lt2 yeit):y,it) , и (t) - напряжение на выходе второго операционного усилителя 4; R - значение первого масштабного резистора 9. Значение U.(t) определяется из овия yjltiiR 4ilti:.R y it2iRtf , . П 4.1} D АО в J.D RIR,o , и (t) - напряжение на выходе первого 3 операционного усилителя; j - значения второго 10, третьего 11, четвертого 12 и пятого 13 масштабных резисторов, соответственно. Путем несложных преобразований учаем U,(t).)-«-;|--l.,(t) , Задаваясь ус,повиями 5ja.5jfl.i5av 1(j) RII R,.3 учаем Ug(t)U(t)-U8(t). Нз выражений (4) и (8) следует UjsitbUoiti ysitl. уда Ug(t)(t)-U(t) P-. (10) Таким образом, второй операционусилитель 4 совместно с масштаби резисторами 10, 12 и 13 выполт роль вычитателянапряжений U(t), t) и необходим Для получения выения (10), Четвертый операционусилитель 6 совместно с дифференующим конденсатором и восьмым штабным резистором 16 образуют ференциальное звено, для которого аведливо следующее выражение: ) где U (t) - напряжение на выходе четвертого 6 операцио ного усилителя; постоянная дифференцирования . -- где R - значение восьмого масштаб ного резистора 16; значение электрической ем кости дифференцирующего конденсатора 8. Умножитель 7 выполняет функцию аналогового перемножения сигналов Напряжение на его выходе равно U,,(t)U, (t)-U,, (t). (13 Это напряжение можно выразить и через напряжение на выходе перво операционного усилителя 3 U,.(t): y,,(t)-u.(t), о Пд4 значения шестого 14 седьмого 15 масштабных резисторов, соот ветственно. На основании выражений (13) и (14) получаем: и (t)t - --JS- 5 ( tt ft.- и„ (t) (15) выраже 1одставляя в выражение ние (П) получаем: f ,Rj fc..-nyi с УьШгУеШ- (17 VRK lJ«(t) BdU ISi вьфажения (2) имеем: L. U(t)-Uoiti V RK Cp duiii: Приравнивая левые части выражений (18) и .(19) получим: .Ujt) , (20) Таким образом, зависимость (20) позволяет измерением напряжения LT (t), которое пропорционально величине реальной емкости на выходе устройства, при известных значениях и С, определять величину емкостя узловой точки й в реальной среде С, соответствующую условиям поставленной задачи (U,(t)...tL(t), и, (t), R. . . . R. ). 1 о. Предлагаемое устройство по сравнению с известным позволяет значительно сокращать время решения инверсных краевых задач (более чем в 100 раз), при этом существенно повышается и точность решения, С учетом . улучшения технических характеристик,/ а также незначительных затрат на его реализацию, предлагаемое устройство позволяет достигать существенный экономический эффект при решении инверсных задач за счет экономии машинного времени. Его целесообразно использовать в составе RC-сеточных АВМ для расширения их функциональных возможностей. Формула изобретения Устройство для решения инверсных краевых задач, содержащее четыре операционных усилителя, восемь масштабных резисторов, R-сетку, блок задания граничных условий, первый, второй, третий, четвертый, пятый и выходы которого подключены, соответственно, к первому, второму, третьему, четвертому, пятому и шестому граничным узлам: R-сетки, отличающееся тем, что, с целью повьштения точности и быстродействия, в него введены умножитель и диф- ференцирующий конденсатор, причем центральный узел R-сетки непосредственно соединен с неинвертирующим входом .первого операционного усилителя, а через первый масштабный резистор - с выходом второго о перационного ус1тителя, кивер тирукмций вход которого через второй масштабный резистор подключен к своему выходу, а через третий масштабный резистор подключен к выходу первого операционного усилителя, седьмой выход блока задания граничных условий непосредственно соединен с первым выводом диЛференц1фую1дего конденсатора и с инвертирующим входом пер

Изобретение относится к области аналоговой вычислительной техники, и может использоваться для решения различных инверсных задач. Цель изрбретения повышение точности и быстро.действия. Устройство содержит R-сетку, блок задания граничных условий, масштабные резисторы, операционные усилители, умножитель и дифференцирующий конденсатор. Предложение за счет минимизации аналоговых технических средств позволяет повысить точность н быстродействие устройства при решении инверсных краевых задач. 1 ил. (Л