Устройство для определения стационарности случайных процессов Советский патент 1984 года по МПК G06G7/52 

О)

vj

-г

01

со Изобретение относится к ВЕЛЧИСЛИ тельной технике. Наиболее близким к предлагаемом по технической сущности является устройство для определения характе ристик случайного процесса, позвол щее производить определение стацио нарности случайных процессов, содержащее блок задания начальных ус ловий, выходы которого подключены ко входам блока управления и логического блока разрешения сравнения ко входам которого подключены выходы блока управления и блока формирования. Выходы логического блок разрешения сравнения подключены ко входам блока сравнения, выходы кот рого подключены ко входам блока формирования и блока анализа гипотезы. Выход блока управления подключен к входу блока формирования и блока анализа гипотезы flj . Однако для получения данньах о стационарности или отсутствии стационарности исследуемого случайного процесса необходимо иметь сведения о значении математического ожидания данной реализации, значение которого необходимо записать в блоке задания начальных условий, что практически неосуществимо. Следовательно, величину математического ожидания необходимо определять статистической обработкой текущих значений исследуемого случайного процесса и повторной обработки этих же значений, исследовать процесс на стационарность. То есть, данное устройство не позволяет получать экспресс-анализ характера поведения случайного процесса, что крайне желательно иметь в процессе, эксперимента. Кроме того, функционирование данного устройства основано на алгоритме критерия серий, который позволяет определять стационарность случайного процесса на некотором определенном интервале длительности Т, длительность которого задается количеством счетных импульсов п . в общем случае, когда исследуются квазистационарные процессы, о харак теристиках которых судят по усеченным реализациям ), интервал определения стационарности Т, выбираемые априорно, может не совпадать с истинным интервалЬм стационарност усеченных реализаций. Понятно, что при экспресс-обработке поступающей информации с использованием алгоритмов получения оценок для стационарных эргодических случайных процессов , это может привести либо к потере в точности определения оцено если ограничиться малым периодом усреднения, либо, при увеличении длительности периода Т, к искажению оценок вследствие попадания в интер вал усреднения значений граничных участков усеченных реализаций ). ,Цельг изобретения - повышение быстродействия и точности, т.е. получение данных о стационарности исследуемого случайного процесса в процессе проведения эксперимента с выделением границ усеченных реализаций локальной стационарности. Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройства, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго ком параторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнения, введены первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения, вход которого объединен с входом первого блока усреднеиия, с вторым информационным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный выходы блока формирования границ интервала подк ючeны соответственно к вторым вхрдам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных условий подключен на третий информационный вход блока формирования границ интервала. На чертеже изображена блок-схема устройства. Устройство содержит первый 1 и второй 2 блоки усреднения, блок 3 сравнения, блок 4 задания начальных условий, блок 5 формирования границ интервала, блок б анализа гипотезы. В состав блока 6 анализа гипотезы входят первый 7 и второй 8 компараторы и элемент ИЛИ 9. В состав блока 5 формирования границ интервала входят последовательно соединенные устройство сравнения, квадратор, устройство усреднения, блок вычисления алгебраического корня, масштабирующий усилитель и инвертор,. В основу функционирования предлагаемого устройства положено известное выражение для выборочного распределения математического ожидания X случайной величины X ,/гг . 5/N t I

где ju - истинное математическое ожидание; - среднеквадратичное

отклонение по выборке объема N случайной величины X;

п - коэффициент Стьюдента. В этом случае с доверительной вероятностью с можно указать до верительный интервал, в который величина X-yWx попадает с большой степенью достоверности.

S.t,,, -

(2

Следовательно, определив границ доверительного интервала на какомлибо уровне значимости о(/, можно предположить, что если исследуемый случайный процесс стационарный, то оценки математического ожидания X, получаемые на основе выборок той же реализации исследуемого случайного процесса, для которой составлялся доверительный интервал,.помещенные в выражение (2), не выведут величину за границы этого интервала.

Устройство.работает следующим образом.

Реализация исследуемого случайного процесса X(t) поступает на входы первого 1 и второго 2 блоков усреднения и на второй информационный вход блока 5 формирования границ интервала. ,С выходов блоков 1 и 2 усреднения снимаются величины напряжений, представляющие собой изменение во времени оценок математического ожидания случайного процесса X(t). Период усреднения первого блока 1 усреднения выставляется с учетом получения оценки математического ожидания близкой по точности к истинному значению математического ожидания /( случайного процесса. Период усреднения второго блока 2 усреднения выбирается таким, чтобы точность получаемо .оценки математического ожидания X аналоговым методом сооветствовала точности, с которой может быть получена аналогичная оценка на основании выборочных методов по выборке из N измерений реализации случайного процесса X(t С выходов блоков 1 и 2 усреднения оценки математического ожидания J4)( и X поступают на соответствующие входы блока 3 сравнения, на выходе которого формируется разность X-jWx . Величина- напряжения соответствующая разности X-уи , поступает на первые о.бъединенные входы первого 7 и второго 8 компараторов лока б анализа гипотезы.

где сравнивается с величинами верхней и нижней границ доверительного интервала, поступающими на вторые входы компараторов 7 и 8 блока 6 анализа гипотезы соответственно с прямого и обратного выхода блока 5 формирования границ интервала.

Границы доверительного интервала (2) формируются следующим Образом.

В результате последовательного преобразования сигналов, пропорциональных X и X(t), поступающих соответственно на первый и второй информационные входы блока 5 формирования границ интервала, формируется сигнал, отражающий изменение

во времени оценки среднеквадратичного отклонения S . Умножение величины S .на величину- г - осуществляется изменением отрицательной обратной связи масштабирующего усилителя блока 5 формирования границ интервала, а именно подключением в обратную связь усилителя одного из магазина сопротивления блока 4 задания начальных условий. Номинал

подключаемого сопротивления эквивалентен умножению величины S на требуемую в ходе данного эксперимента величину . В результате на прямом и обратном выходах блока 5 формирования границ интервала устанавливается соответственно верхняя и нижняя границы доверительного

s-tn-.

интервала Уы

Следовательно, выдвинув гипотезу о стационарности исследуемого . случайного процесса на некотором уровне значимости d. , для чего производится подключение соответствующего из магазинов сопротивлений блока 4 задания начальных условий На третий информационный вход блока 5 формирования границ интервала, можно утверждать, что если исследуемый процесс стационарный, то величина X-jHx находится в границах Дове- рительного интервала (2) и, следовательно, сигнал на выходе устройсЯгва отсутствует. В противнем случае,

при появлении сигнала на выходе устройства гипотезу о стационарности следует отклонить на заданном уровне значимости о . В общем случае, при исследовании квазистационарных случайных процессов, о характеристиках которых судят по усеченным реализациям Х(t), где Т - длительность усеченного участка локальной стационарности, сигнал на выходе устройства фиксирует границу сос дних участков.

1067513в

Предлагаемое устройство работо- го блока усреднения, после способно через период времени, его включения в цепь иэменый периоду усреднения перво- рения.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, содержащее блок задания начальных условий, блок формирования границ интервала, блок анализа гипотезы, состоящий из первого и второго компараторов и элемента ИЛИ, выход которого является выходом устройст ва, а первый и второй входы подключены соответственно к выходам первого и второго компараторов, первые входы которых объединены и подключены к выходу блока сравнения, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия и точтности, оно содержит первый и второй блоки усреднения, выход первого из которых соединен с первым входом блока сравнения, второй вход которого объединен с первым информационным входом блока формирования границ интервала и подключен к выходу второго блока усреднения,вход которого объединен с входом первого блока усреднения, с вторым инфорНсщионным входом блока формирования границ интервала и является входом устройства, прямой и обратный i выходы блока формирования границ интервала подключены соответственно (Л С к вторым входам первого и второго компараторов блока анализа гипотезы, а выход блока задания начальных условий подключен на третий информационный вход блока формирования границ S интервала.