Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1984 года по МПК G06G7/46 

Изобретение относится к аналогов вычислительной технике и предназнач НО, в частности, для моделирования процессов нестационарного теплообме на . Известно устройство для решения диф(1)еренциальных уравнений, содержа щее RC-сетку, блоки з-.дания начал ных и граничных условий, операционHbDi усилитель, инвертор и ключ Cl . Известное устройство имеет низко быстродействие. Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому является устройство для решения дифференциал ных уравнений в частных производных содержащее RC-сетку, инвертор, бло задания граничных условий, операцио ньй усилитель, вькод которого через первый замыкающий контакт ключа под ключен к входу блока регистрации и два масштабных усилителя 2. Однако это устройство имеет недо таточное быстродействие. Целью изобретения является повышение быстродействия и точности. Поставленная цель достигается тем, что в устройство, содержащее RC-сетку, инвертор, блок задания гра ничных условий, операционньй усилитель, выход которого.через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации, введены масшта бный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RC-сетки, второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного уси лителя, центральный узел RC-сетки подключен к второму входу сумматора На чертеже представлена схема устройства. Устройство содержит RC-сетку 1, инвертор 2, блок 3 задания граничных условий, операционный усилитель 4, масштабный резистор 5, сумматор 6, блок 7 регистрации и ключ 8. Устройство работает следующим образомВ момент пуска модели с выхода блока 3 задания граничных услорий 53 через инвертор 2 на RC-сетку 1 поступает возмущающее воздействие, вследствие чего в ее узлах возбуткдается переходньй процесс. Уравнение для произвольного узла RC-сетки, описывающее этот, процесс, имеет вид е- (V.-V гс +с - i-o-jTi ° dr 3 с/ где V, g - напряжение в рассматриваемом узле RC-сетки, Vj - напряжение в одном из четырех, соседних узлов сетки, - проводимость координатного резистора, соединяющего узлы i и О. Vr - выходное напряжение блока задания граничных условий. Уравнение (1) является аналогом уравнения . (Зх c9v В котором пространственные производные по X и заменены их конечноразностными представлениями. На модели воспроизводится, не поле переменной Т (х, у, Т), а поле переменной т (х, у, т), связанной с Т (х, у, f) СЛС-Д.УЮЩИМ соотношением T-T ti-ri (31 Переход к исходной функции Т при съеме результатов моделирования осуществляется с помощью сумматора 6 путем суммирования потенциала Т в узле измерения с текущим значением граничной функции согласно выражению (3) . Из равенства (3) следует, что граничное условие для функции Т должно иметь вид (т1-0 . (41 Это граничное условие реализуется с помощью операционного усилителя 4, инвертирующий вход которого подключен к граничным узлам сетки. Известно, что при достаточно большом.коэффициенте усиления потенциал на инвертирующем входе благодаря действию отрицательной обратной связи (в данном случае реализуемой посредством масштабного резистора 5) практически равен нулю, что соответствует равенству (4). Выходное напряжение усилителя при этом равно h V,,,, R,X,.V. , (S) где R-j - величина сопротивления мас штабного резистора 5j gj-. - величина проводимости граничных резисторов; . V; - потенциал в i-м предконту ном узле RC-сетки; h - число предконтурных узлов сетки на поверхности тепло обмена, В выражении (5) величина под знаком суммирования представляет собой ток, протекающий через граничный резистор сетки, являющийся аналогом теплового потока через элементарный участок поверхности теплообмена, сле довательно, выходное напряжение операционного усилителя пропорционально 11 3 искомой величине полного теплового потока через эту поверхность. Переход к функьщи Т при моделировании не влияет на величину теплового потока, определяемого через разность потенциалов в двух соседних узлах сетки, отличающихся от функции Т в этих же узлах на одну и ту же функцию. Таким образом, на модели не только обеспечивается измерение и регистрация потенциалов (температур) в узлах сетки (положение а ключа 8), но и осуществляется непрерывное и автоматическое вычисление суммарного тока (теплового потока) через граничный контур моделируемого объекта с возможностью регистрации его значений (положение 5 ключа 8). При этом отпадает необходимость в трудоемких вычислениях, сопряженных с внесением погрешности и увеличением общей продолжительности решения задач.

УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕ РЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗ ВОДНЫХ, содержащее КС -сетку инвертор, блок задания граничных условий, операционный усилитель, выход котооого через первый замыкающий контакт ключа подключен к входу блока регистрации, отличающееся тем, что, с целью повышения точности, в него введены масштабный резистор и сумматор, выход которого через второй замыкающий контакт ключа соединен с входом блока регистрации, выход блока задания граничных условий подключен к первому входу сумматора и к входу инвертора, выход которого соединен с первым граничным узлом RCсетки, второй граничный узел которой подключен к входу операционного усилителя и к первому выводу масштабного резистора, второй вывод которого соединен с выходом операционного усилителя, центральньй узел КС. -сетки подключен к второму входу сумматора.