Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных Советский патент 1988 года по МПК G06G7/46 

о

Од

ф

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к аналоговым сеточным процессорам, и предназначено для решения задач теорий переноса, описьшаемых дифференциальными уравнениями в частных производных.

Цель изобретения - повышение точности решения.

На фиг. 1 приведен фрагмент структурной схемы устройства5 на фиг. 2 - временные диаграммы, поясняющие работу устройства.

Устройство содержит дискретно- аналоговый сеточный процессор, выполненный в виде RC-сетки из соединенных в сетку узловых элементов 1, блок индикации 2, блок задания начальных и граничных условий 3, блок опорного потенциала 4, генератор тактовых импульсов 5, счетчик 6, дешифратор 7.

Узловой элемент меточной модели 1 содержит разделительный конденсатор

8,преобразователь напряжения в ток

9,масштабные резисторы 10, с первого по десятый ключи 11-22, разделительный конденсатор 23, токозадаю- щий резистор 24, накопительные конденсаторы 25.

Устройство работает следукнцим образом.

Для простоты рассматривается решение дифференциального уравнения в частных производных, описьюаницего знергоперенос в одномерной геометрии:

.i (

временной оператор реализуется на разделительном конденсаторе 23, пространственный оператор изотроп- ного переноса - на масштабных резисторах 10, пространственный оператор анизотропного переноса на узловом элементе с накопительными конденсаторами 25 и системой ключей 11-22, оператор функции источник - на токо- заданяцем резисторе 24,

В момент пуска модели с выхода блока задания начальных и граничных условий 3 и блока опорного потенциала 4 на узлы сеточной модели поступают возмущакяцие возде йствия в виде токов и напряжений, в результате чего в ее узлах возникает переходной

процесс. Включена группа ключей 12 и 22, если направление переноса совпадает с направлением координат, вдоль которой происходит перенос, если перенос происходит в обратном направлении, то включена группа ключей 11 и 21, при периодически изменяемом направлении переноса производится соответствующее переключение управляющих входов этих ключей.

Одновременно с выхода генератора 5 на вход (кольцевого) счетчика 6 начинают поступать прямоугльные импульсы, вызьшая изменения состояния счетчика, кото рые, в свою очередь, вызывают на выходных щинах дешифратора 7 последовательное во времени формирование выходных импульсов,

управляющих работой ключей 13-20. На фиг. 2 представлены временные диаграм1Ф1 управляющих сигналов на выходных шинах дешифратора 7..

В первый период времени на первом

выходе дешифратора 7 формируется управляющий сигнал, который подается на управляющие входы ключей 13 и 16 и замыкает их, при этом производится зарядка первого накопительного конденсатора до потеш1;иала узла, в который включен этот накопительный конденсатор, в то же время происходит разрядка второго накопительного конденсатора.

Во второй период времени на втором выходе дешифратора формируется управляющий сигнал, которьй подается на управляющие входы ключей 17 и 18 и замыкает их, при этом происходит

зарядка второго накопительного конденсатора в рассматриваемом узле до потенциала первого накопительного конденсатора, расположенного в соседнем узле сеточной модели, про-

тивоположном направлению переноса, а первый накопитель ный конденсатор рассматриваемого узла соединен через преобразователь напряжения в ток 9 с вторым накопительным конденсато- ,

ром, расположенным в соседнем узле в направлении переноса, и производится зарядка последнего до потенциала первого конденсатора.

В третий период времени на третий

выход дешифратора подается управляющий сигнал, который поступает на управляющие входы ключей 14 и 15 и замыкает их, при этом производится перезарядка второго накопительного

конденсатора до потенциала узла, к которому он подключен, первый накопительный конденсатор при этом разряжается.

В четвертйй период времени на четвертый выход дешифратора подается управляющий сигнал, который поступает на управляющие входы ключей 19 и 20 и замыкает их, при этом происходит зарядка перво го накопительного конденсатора в рассматриваемом узле до потенциала второго накопительного конденсатора, расположенного в соседнем узле сеточной модели, противоположном направлению переноса, а второй накопительный конденсатор рассматриваемого узла соединен через преобразователь напряжения в ток с первым накопительным конденсатором, расположенным в соседнем по направлению переноса узле сеточной модели, и производится зарядка последнего до потенциала второго накопительного конденсатора.

Затем циклы коммутации накопительных конденсаторов, осуществляющих перенос электрических зарядов из одного узла в другой узел сеточной модели, повторяются в той же последовательности. Уравнение изменения узлового потенциала V, в i-м узле сеточной модели имеет вид

гь ЗГ S - 2 - C,f(V, - V.) + , (2)

где , С2.5- - емкость конденсаторов

23 и 25;

8(0 24 проводимости резисторов 10 и 24, f 1/Т - частота коммутации

накопительных конденсаторов 25,

Т - период цикла коммута - ции.

Уравнение (2) является разностны аналогом уравнения (1) при преобразовании последнего к конечно разностному виду и замене переменной V , где my - масштабный коэффициент перехода от физических переменных к электрическим.

Устройство позволяет решать дифференциальные уравнения в частных производных, описьшающие энергоперенос в системах с малым рассеянием

переносимой энергии, при этом точность решаемых задач будет повышаться с уменьшением второго и четвер- того периодов цикла коммутации накопительных конденсаторов, когда осу- ш;ествляется межузловая перезарядка накопительных конденсаторов.

Формула изобретения

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Устройство для решения дифференциальных уравнений в частных производных, содержащее блок задания начальных и граничных условий, выход которого соединен с граничными узлами RC-сетки, блок индикации, вход которого подключен к центральном узлу RC-сетки, дешифратор, счетчик и генератор тактовых импульсов, вы- ход которого подключен к входу счетчика, группа выходов которого соединена с группой входов дешифратора, каждый узловой элемент RC-сетки состоит из масштабного резистора, двух накопительных конденсаторов, разделительного конденсатора, токозадаю- щего резистора и восьми ключей, первые выводы токозадающего и масштабного резисторов объединены между собой и подключены к первому вьгеоду разделительного конденсатора, второй вывод которого соединен с шиной нулевого потенциала устройства, второй вьшод токозадающего резистора подключен к шине опорного потенциала устройства, второй и первый выводы масштабного резистора соединены с первыми выводами соответственно первого и второго ключей, первый вывод накопительного конденсатора соединен с первым выводом третьего ключа, первый вьгоод второго накопительного конденсатора подключен к первому выводу четвертого ключа, первые выводы пятого и шестого ключей соединены с шиной нулевого потенциала устройства, первый выход дешифратора подключен к управляющим входам третьего и шестого ключей, второй вькод дешифратора соединен с управляющими входами седьмого и восьмого ключей, отличающееся тем, что, с целью повьшения точности решения, в каждый узловой элемент КС-сетки введены преобразователь напряжения в ток и четьгре ключа, причем вторые выводы первого, второго, третьего и четвертого ключей соединены между

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике, в частности к аналоговым сеточным процессорам, и предназначено для решения задач теории переноса, описьшае- мых дифференциальными уравнениями в частных производных. Цель изобретения - повышение точности решения. Для достижения цели в каждый узловой элемент введены преобразователь нап- ряжения в ток.и четыре ключа. Устройство позволяет решать дифференциальные фавнения в частных производных, описывающие энергоперенос в системах с малым рассеянием переносимой энергии, при этом точность по- вьшаётся с уменьшением второго и четвертого периодов цикла коммутации накопительных конденсаторов, когда осуществляется межузловая перезарядка накопительных конденсаторов. 2 ил. с (С (Л

фиг. i

cfjue.2