Прибор для построения касательной к кривой Советский патент 1985 года по МПК B43L11/00 

Изобретение относится к средства механизации графических работ, в частности к приборам для проведения касательной к кривой произвольного вида и порядка. Цель изобретения - построение касательной к любой кривой. На фиг.1 показано построение касательной через заданную точку на кривой; на фиг.2 - Построение касательной, проходящей через точку вне кривойJ на фиг.З - построение касательной, параллельной заданному направлению; на фиг.4 - схема прибо настроенного на построение касательной через заданную точку на кри вой; на фиг.5 - схема прибора, настроенного на проведение касатель ной через точку вне кривой; на фиг.6 - схема прибора, настроенного на построение касательной, параллельной заданному направлению; на фиг.7 - разрез А-А на фиг.4; на фиг.8 - разрез Б-Б на фиг.З; на фиг.9 - разрез В-В на фиг.З-, на фиг. 10 - разрез Г-Г на фиг.5. В основу прибора положено извест ное свойство: касательная пр€ дставляет собой предельное положение секущей. В аппарате трехзвенного замкнутого состояния любой проецирующий луч представляет собой секущую Следовательно, каждый из них в предельном положении вьфождается в касательную к кривой, перспективно отображаемой из центра. Такой подход позволяет унифицировать построе ние касательной к алгебраическим кривым разного вида и порядка. Построение касательной в любой точке S J некоторой кривой q, осуществляют следующим образом (фиг.1). Вводят две точки S,, Зг и несобственную прямую q 3 00. По триадному определителю s,, Sj, Sj, qi,q3oo строят кривую q, для чего через центр Sj Проводят произвольный луч и отмечают точки 1 и З,, пересения его с заданной кривой Ч и прямой qjgg через центр S j и точку Зоо про водят луч (параллельно лучу 1 З) из центра Sj через точку 1 проводят луч и в пересечении его с лучом Зод S, отмечают точку 2, принадпежащую кривой Повторяя построения, можно получить достаточное число точек кривой q. Через центр S, проводят луч а,// a,() и отмечают точку Ag пересечения его с линией qg.Через точки 2 и Sg проводят касательную a(t,) к кривой q в точке S. На фиг.2 показано построение касательной к кривой линии и проходящей через точку S вне ее. В этом случае первоначально введены два произвольно расположенных преобразующих центра S и S.За третий центр взята точка S,. Линия q,, совпадающая с q,, является преобразуемой. I Построение касательной сводится к определению точки касания С. Для этого строится кривая ошибок q- в такой последовательности. Из центра S проводят проецирующий луч и отмечают точки и AjS А| пересечения его с линиями q, q .Из центра S, через точки АЗ А проводят проецирующие лучи. Из центра Sj через точки А,, Aj проводят проецирующие лучи и отмечают точки А, которые принадлежат кривой ошибок q. При этом каждая пара полученных точек разделяется кривой q q. Отмечают точку касания С как результат пересечения кривой ошибок q с линией q,5 qgЧерез- Sj и С проводят касательную t. Очевидно, что нет надобности строить всю кривую ошибок. Достаточно построить ее только в окрестностях линии 4.2 касается и кривой q на фиг.1. Кроме того, проще всего точки S/i и S поместить на заданной кривой. Тогда кривая ошибок будет иметь более простой вид. Если требуется построить касательную t, параллельную заданному двухсторонней стрелкой направлению (фиг.З), то бесконечно удаленная точка этой линии принимается за центр преобразования Sj , Преобразующие центры S и Sj помещены на заданной кривой. Проецирующие лучи (секущие), выходящие из Sjog,будут параллельны направлению, указанному двусторонней стрелкой. Построение кривой ошибок q и касательно осуществляется по указанному алгоритму. Овеществление в материале указанного построения касательной приводит к организации прибора, позволяющего механизировать этот процесс. 3 Прибор содержит три линейки 1-3 с прорезями каждая. В прорези линей ки 3 установлен ползун 4. Линейки 1 и 2 одними концами в точках Si и Sg шарнирно связаны с основанием (план шетом) с помощью струбцин с шарнирн ми параллелограммами. Другие концы этих линеек соединены телескопическим звеном, состоящим из двух часте 5 и 6, скрепляемых винтом 7. Пишущий штифт 8 установлен на ползуне 4. При настройке прибора на проведе . ние касательной через точку на кривой (фиг.4) линейки 1 и 2 и телеско пическое звено образуют шарнирный параллелограмм, линейки 1 и 3 связа ны пальцем в точке А2, а линейки 2 и 3 - пальцем в точке А,; линейка 3 шарнирно соединена с основанием в точке 83. В случае настройки приб ра на построение касательной через точку вне кривой (фиг.5) телескопическое звено отсутствует, а линейки 1 и 2 связаны пальцем в точке А При построении касательной, параллельной заданному направлению,кроме того, линейка 3 вьшолнена Г-образной и связана с основанием поступательной парой в точке п.Все пальцы размещены в прарезях линеек, имеющих коробчатое сечение с двумя направляющими. Пальцы в точках Ag и AJ вьшолнены в виде пустотелого ролика 9, а палец в точке А, состоит из двух пустотелых роликов 10 и 11 с резьбой, закрепленных гайками 12 и связанных скобой 13. Пальцы в точках AJ и АЗ имеют обводные штифты 14 и 15, установленные внутри пустотелых роликов. Настройка и работа прибора осуществляется следующим образом. Пусть требуется провести касател ную (фиг.1) в точке S 3 некоторой кривой q. Оси S, и Sg вращения линеек 1 и 2 (фиг.4) с помощью шарнирных параллелограммов устанавливают в заренее выбранных 974 точках S| и Sg (фиг.1). Шарнир Sj закрепляют так, чтобы его геометрическая ось совпала с точкой S (фиг.1) кривой q,. Обводной штифт 14 ведут по кривой q , при этом точка А 2 опишет кривую q. В момент, когда штифт 14 совпадает с точкой 8з, геометрическая ось линейки 3 укажет направление искомой касательной. При перемещении ползуна 4 вдоль прорези линейки 3 пишущий штифт 8 нанесет на чертежной бумаге касательную tjf к кривой q в заданной точке S. . . . Чтобы вычертить касательную к кривой q , проходящую через точку S (фиг.2) вне ее, необходимо шарниры S, и Sg (фиг.5) установить в заранее выбранных точках S и Sg (удобнее всего их выбирать на кривой q ), а шарнир S - в точке S j. При движении навстречу друг другу штифтов 14 шарниров А и А по заданной кривой q штифт 15 в Аj опишет кривую ошибок q . В момент совпадения осей шарниров А,, Ag и Аj (а это позволяет конструкция узлов) .в точке касания С геометрическая ось линейки 3 совпадает с направлением касательной. Перемещением ползуна 4 вычерчивают касательную t. Особенностью настройки прибора (фиг.6) для вычерчивания касательной к кривой qj (фиг.З) параллельно заданному направлению является то, что неподвижную направляющую п над чертежом нужно расположить так,чтобы геометрическая ось линейки 3 расположилась параллельно заданному направлению касательной, а дальше поступают так, как указано. Применение предлагаемого прибора позволит механизировать процесс построения касательных к произвольным крквын и тем самым повысить производительность труда при выполнении графических работ.

V

5

ПРИБОР ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К КРИВОЙ, содержащий три IPu.f линейки, из которых первая и вторая шарнирно связаны одними концами с основанием, и пишущий штифт, о тличающийся тем, что, с целью построения касательной к любой кривой, он имеет телескопическое звено, соединяющее свободные концы двух первых линеек, и два обводных штифта, при этом все линейки имеют прорези и попарно связаны между собой пальцами, размещенными в их прорезях, обводные штифты установлены на пальцах, а пишущий штифт установлен в прорези третьей линейки с помощью ползуна.

xg

/

Фс/г.

Фиг. 7

6-S

Фиг.Л

«-И

Фиг. 9