Устройство для вычисления коэффициентов Фурье Советский патент 1986 года по МПК G06F17/14 

1

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерывных функций, например, при построении вычислительных спектроанализаторов, работающих в реальном масштабе времени.

Целью изобретения является повышение точности устройства (за счет устранения методической погрешности от недостаточной частоты дискретизации) .

Сущность изобретения заключается в том, что вычисление коэффициентов Фурье в предлагаемом устройстве про- .изводится по формулам

2

1

Sin( (2j

- TNiTTh F J

+ l)(| k)j ,

rN:TW- / J r

-H)k)-Sin(|;i. jk)-;

(la)

(.1 )

k 1,(M-1)

i

N

«;J

3

(2)

В этих формулах приняты следующие обозначения

к

В,с V

КмiNhF(ij)коэффициенты Фурье, соответствующие действительной и мнимой частям преобразования Фурье; дискретные значения анализируемой функции; номер коэффициента Фурье; количество определяемых коэффициентов Фурье; номер дискретного отсчеТаким образом, поскольку предлагаемое устройство производит вычисление коэффициентов Фурье не по методу ДПФ, то у него отсутствует методическая погрешность, вызванная не- достаточной частотой дискретизации (большим интервалом дискретизации), как у известных устройств-аналогов. Точность, вычисления коэффициентов Фурье в предлагаемом устройстве определяется погрешностью аппроксимации каждого интервала дискретизации. При необходимости эта погрешность может быть уменьшена без изменения величины интервала дискретизации путем, например, повышения степени аппроксимирующего Сплайна, для чего достаточно увеличить количество ячеек регистра сдвига (для сплайна 5-й степени требуется восемь ячеек).

На фиг, 1 изображена блок-схема

35

40

та анализируемой функции; устройства; на фиг, 2 - схемы блоков

количество отсчетов (объем выборки) анализируемой функции; интервал дискретизации функции;

линейная комбинация шести ординат анализируемой функции:

50

формирования кодов аргумента и усреднения; на фиг. 3 - схема и временная диаграмма работы распределителя импульсов.

Устройство (фиг, I) содержит информационный вход 1, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 2, регистр 3 сдвига (на шесть ячеек), блоки 4 1 остоянной памяти, сумматор 5, блок 6 усреднения, регистр 7 коэффициента, сумматор 8, накапливающие сумматоры 9 и 10, умножитель 11 на два, умножители 12-15, буферный регистр 16

(3)

Принцип работы предлагаемого устройства основан на аппроксисациии

W

f5

78886 2

каждого интервала дискретизации некоторой нусочно-непрерывной функцией (сплайн-функцией); В результате чего коэффициенты Фурье на каждом интервале вычисляются аналитически с помощью интеграла Фурье, т.е. непосредственно по формулам так же, как и для любой заранее известной функции. Согласно свойству аддитивности преобразования Фурье коэффициенты Фурье для всей анализируемой функции получаются путем их суммирования по всем интервалам дискретизации (формулы {) и (2)).

В рассматриваемом здесь варианте устройства предусмотрена аппроксимация полиномиальным сплайном 3-й степени, причем параметры сплайна определяются непосредственно (без реше- 20 ния системы уравнений) по нескольким дискретным значениям анализируемой функции в окрестностях каждого интервала дискретизации.

Таким образом, поскольку предлагаемое устройство производит вычисление коэффициентов Фурье не по методу ДПФ, то у него отсутствует методическая погрешность, вызванная не- достаточной частотой дискретизации (большим интервалом дискретизации), как у известных устройств-аналогов. Точность, вычисления коэффициентов Фурье в предлагаемом устройстве определяется погрешностью аппроксимации каждого интервала дискретизации. При необходимости эта погрешность может быть уменьшена без изменения величины интервала дискретизации путем, например, повышения степени аппроксимирующего Сплайна, для чего достаточно увеличить количество ячеек регистра сдвига (для сплайна 5-й степени требуется восемь ячеек).

На фиг, 1 изображена блок-схема

25

35

40

устройства; на фиг, 2 - схемы блоков

50

формирования кодов аргумента и усреднения; на фиг. 3 - схема и временная диаграмма работы распределителя импульсов.

Устройство (фиг, I) содержит информационный вход 1, аналого-цифровой преобразователь (АЦП) 2, регистр 3 сдвига (на шесть ячеек), блоки 4 1 остоянной памяти, сумматор 5, блок 6 усреднения, регистр 7 коэффициента сумматор 8, накапливающие сумматоры 9 и 10, умножитель 11 на два, умножители 12-15, буферный регистр 16

(на четыре ячейки), двухсекционный коммутатор 17 (на четыре положения) блок 18 вычисления синуса, блок 19 формирования кодов аргумента, распределитель 20 импульсов, генера тор 21 тактовых импульсов (ГТП), ключи 22-24, выход 25 реальной части результата устройства, выход 26 мнимой части результата, выход 27 нулевого коэффициента.

Блок 19 формирования кодов аргумента (фиг.2а) предназначен для создания следующих аргументов тригонометрической функции, входящих в

формулы (): |к, |(2j-l)K, |-(j+l)K и -j К. Этот блок содержит 4 накапливающих сумматора 28-31, регист 32 коэ4к1)ициента (хранение числа It /H умножитель 33 на два и два сумматора 34 и 35,

Блок 6 усреднения (фиг. 25) предназначен для вычисления нулевого коэффициента Фурье Ар(среднего значения функции f(x)) по формуле (2). Блок состоит из умножителя 36 на величину 1/и и накапливающего сумматора 37.

Распределелитель 20 импульсов (фиг. 3) состоит из двух делителей 38 и 39.частоты и двух десятичных счетчиков 40 и 41.

Рассмотрим работу устройства по его блок-схеме (фиг. 1). Априорной информацией, необходимой для работы устройства, является количество дисретных отсчетов N анализируемой функции, интервал h дискретизации, количество М определяемых коэффициентов Фурье. Эти даннь е заносятся в указанные выше элементы блоков 6, 7, 19 и 20.

; Анализируемая функция f(x) поступает на вход 1 устройства и в АЦП 2 преобразуется в дискретные значения fj (фиг. IS). С выхода АЦП под воздействием команд с выхода В блока 20 величины f; заполняют ячейки регистра 3 сдвига. Содержимое каждой ячейки с помощью блока 4 умножается на постоянный коэффициент согласно формуле (З), и после суммирования этих значений в сумматоре 5 получается линейная комбинация F(f:) тес- ти значений анализируемой функции. Затем эта величина в умножителе 15 умножается на величину i/(K-l) , поступающую из регистра 7. Этим

86 ,4

регистром управляют импульсы с выхода А распределителя 20 импульсов, так что за один интервал дискретизации функции, в течение которого содержймое ячеек регистра 3 не изменяется, из регистра 7 поступает на вход умножителя 15 (М-IJ констант (м - зто количество рассчитываемых коэффициентов Фурье). Результат умножения из умножителя 15 поступает на один Из входов умножителей i 2 и 13,

При очередном аналого-цифровом преобразовании функции в АЦП 2 новое

дискретное значение занимает первую

ячейку регистра 3, бьшшее содержимое первой ячейки перемещаются во вторую, второй - в третью, и т.д., а

содержимое шестой ячейки устраняет- ся. Таким образом, происходит обновление содержимого ячеек регистра 3, в результате чего на входы умножителей 12 и 3 поступают другие значения, чем в предыдущем такте дискретизации.

Для того, чтобы обеспечить рекуррентный метод вычисления коэффициентов Фурье необходимо в течение каж- дого интервала дискретизации сформировать аргументы для блока 18 вычисления синуса, соответствующие каждому К-му коэффициенту, причем в соответствии с формулами 2 а , S , для каждого коэффициента должно

быть четыре различных аргумента. Для обеспечения этого блок 19 формирования кодов аргумента, принцип работы которого описан вьппе, под управле- нием импульсов с выходов А и В блока 20, на своих выходах Р, R, S, Q, формирует четыре различных аргумента, которь;е с помощью коммутатора 17 поступают последовательно на вход блока 18 вычисления синуса. Другая секция этого коммутатора, синхронно с первой секцией, последовательно подключает результат вычисления синуса, т.е . выход б.пока 18, к ячейкам буферного регистра 16. В результате этого, в регистре. 16 для каждого К-го коэффип,лента Фурье будут находиться значения синуса от четырех различ- аргументов, определяемых форму- лами (la, 5 . ( одержйм;м ячее;-: регистра 16 псре;;сегся нп иходь умно- лс .п еля 14 и бло.кй 1 iS. Гезу,)ьтат умножения с ныкода ум.ч ужитгл.и 14 поступает на вход умножителя 12, д результат суммирования - на -вход умножителя 13, На другие входы этих умножителей, как уже указывалось, поступает результат умножения с умножителя 15. Совокупность блоков 8, 12-15 обеспечивает выполнение арифметических Операций согласно формулам (icj, & ), Так в умножителе 14 производитв сумматоре 8 - вычитание Sin ( J + + nk)-Sin(-| jk) , в умножителе 12 умножение .-(Г ) sin |(2J. + 1 )kl. Sin(|k)l , в умножителе 13 (N:rWT i-l { r умножение

+ l)k) - Sin(2 ijk) l , в умножитель 15

N у I производит умножение rjjrjTj.)

tF(f ).

Результаты с умножителей 12 и I3 поступают на ключи 22 и 23, которые управляются по линии С от блока 20, Эти ключи замыкаются после поступления шестого импульса с момента начала дискретизации анализируемой функции. Они установлены для того, чтобы не пропускать на накапливающие сумматоры 9 и 10 результаты умножения до тех пор, Пока в регистре 3 не накопится шесть значений функции, так как до этого момента в регистре 3 будут находиться некоторые произвольные числа. Перед накапливающим сумматором 9 установлен л ножитель 11 для того, чтобы получить зна- чение 2/(N-l)h k, стоящее в формуле (lot) перед знаком суммы.

Таким образом, на накапливающие сумматоры 9 и 10 после каждого такта дискретизации функции поступают поправки ко всем ранее вычисленным коэффициентам А, накапливающий сумматор 9 производит уточнение действительной части (АЦ), накапливающий сумматор 10 - мнимой (В).

Накапливающие сумматоры 9 и IО производят добавление вычисленных поправок к имеющимся в блоках результатам по сигналам, поступающим по линии А от распределителя. В момент поступления последнего N-ro отсчета функции, от распределителя 20 по линии D поступает сигнал, по которому передаются все накопленные коэффициенты на выходы устройства:

788866

на выход 25 поступают коэффициенты А, и на выход 26 - В.

Для вычисления нулевого коэффициента Фурье AQ в устройстве служит

5 блок 6 усреднения, в котором согласно формуле (2) производится суммирование с весом 1/N всех поступающих из АЦП otc4eTOB функции. Суммирование производится под воздействием

О управляющих сигналов, поступающих по линии В от распределителя 20 импульсов.

При поступлении последнего N-ro отсчета функции замыкается ключ 24

f5 и содержимое этого блока (коэффициент Ад) передается на выход 27 устройства. Этим заканчивается очередной цикл работы устройства. После этого по общей шине О (не пока20 зана на фиг. 1) подается сигнал, устанавливающий в нулевое состояние счетчики АС и 41 распределителя 20 и накапливающие сумматоры 30 и 37, а также накапливающие сумматоры 9 и

10. Устройство готово к следующему циклу работы. В представленном на фиг. 1 виде устройство обеспечивает вычисление коэффициентов Фурье от , непрерывных функций. Если же функция

30 поступает в дискретном виде,. то из устройства следует удалить АЦП 2, а вхбдом устройства будет вход регистра 3. При этом необходимо одновременно с информационным подавать

35 сигнал на линию В, свидетельствующий о поступлении очередного отсчета функции.

Формула изобретения

Устройство для вычисления коэффициентов Фурье, содержащее первый и второй сумматоры, умножитель на два, генератор тактовых импульсов, выход которого подключен к тактовому входу распределителя импульсов, первый выход которого подк7почен к тактовым входам цервого, второго, третьего, четвертого и пятого накапливающих сумматоров, второй выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу шестого накапливающего сумматора, входам обнуления третьего, четвертого и пятого накапливающих сумматоров, тактовому входу аналого- цифрового преобразователя, третий выход распределителя импульсов подключен к входам разрешения вьщачи первого и второго накапливающих сум

маторов, выходы которых являются выходами соответственно реальной и мнимой частей результата устройства первый и второй умножители, блок вычисления синуса, первый регистр коэффициента, причем первый выход первого регистра коэффициента подключен к входу третьего накапливающего сумматора, выход которого подключен к первому входу первого сумматора, второй вход которого объединен, с первым входом второго сумматора и подключен к выходу пятого накапливающего сумматора, вход которого подключен к выходу шестого накапливаю- щего сумматора, вход которого объединен с входом четвертого накапливающего сумматора и подключен к выходу первого умножителя на два, вход которого подключен к второму выходу пер- вого регистра коэффициента, а выход четвертого накапливающего сумматора подключен к второму входу второго сумматора, вход аналого-цифрового преобразователя является информационным входом устройства, о т л и ч а ю щ е е с я тем, что, с целью повышения точности, в него введены регистр сдвига, группа блоков постоянной памяти, три ключа, третий и четвертый сумматоры, буферный регистр, коммутатор, второй регистр коэффициента, третий и четвертый умножители, второй умножитель на два и блок усреднения, вход которого объединен с информационным входом регистра сдвига и подключен к выходу аналого-цифрового преобразователя, 1-й (,6) выход регистра сдвига подключен к адресному входу t -го блока постоянной памяти группы, выход которого подключен к t -му в хо- ду третьего сумматора, выход кото

которых подключены к выходам соответственно четвертого умножителя и четвертого сумматора, первые и вторые входы которых подключены к выходам соответственно первого, второго, третьего и четвертого разрядок буферного регистра, входы которых подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому выходам коммутатора, первый информационный вход которого подключен к выходу блока вычисления синуса, вход которого подключен к пятому выходу . коммутатора, второй, третий, четвертый и пятый информационные входы которого подключены к выходам соответственно третьего накапливающего матора, первого и Btoporo сумматоров ;и пятого накапливающего сумматора, выходы первого и второго умножителей подключены к информационшлм входам соответственно первого и второго клю чей, выходы которых подключены к вхо дам соответственно второго умножителя на два и второго накапливающего сумматора, выходы второго регистра коэффициента и второго умножителя на два подключены соответственно к второму входу третьего умножителя и входу первого накапливающего сумматора, вь1ход блока усреднения подключен к информационному входу третьего ключа, выход которого является выходом нулевого коэффициента устрой- 35 ства, первый выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу второго регистра коэффициента, второй выход распределителя импульсов подключен к тактовым входам блока усреднения и регистра сдвига, третий выход распределителя импульсов подключен к управляющему входу третьего ключа, четвертый выход распределителя импульсов подключен к управрого подключен к первому входу трети-- его умножителя,- выход которого под- 45 лякацим входам первого и второго ключей, ключей к первым входам первого и а выход генератора тактовых импульсов- второго умножителей, вторые входы х управляющему входу коммутатора.

10

520

2788868

которых подключены к выходам соответственно четвертого умножителя и четвертого сумматора, первые и вторые входы которых подключены к выходам соответственно первого, второго, третьего и четвертого разрядок буферного регистра, входы которых подключены соответственно к первому, второму, третьему и четвертому выходам коммутатора, первый информационный вход которого подключен к выходу блока вычисления синуса, вход которого подключен к пятому выходу . коммутатора, второй, третий, четвертый и пятый информационные входы которого подключены к выходам соответственно третьего накапливающего матора, первого и Btoporo сумматоров ;и пятого накапливающего сумматора, выходы первого и второго умножителей подключены к информационшлм входам соответственно первого и второго ключей, выходы которых подключены к входам соответственно второго умножителя на два и второго накапливающего сумматора, выходы второго регистра коэффициента и второго умножителя на два подключены соответственно к второму входу третьего умножителя и входу первого накапливающего сумматора, вь1ход блока усреднения подключен к информационному входу третьего ключа, выход которого является выходом нулевого коэффициента устрой- 35 ства, первый выход распределителя импульсов подключен к тактовому входу второго регистра коэффициента, второй выход распределителя импульсов подключен к тактовым входам блока усреднения и регистра сдвига, третий выход распределителя импульсов подключен к управляющему входу третьего ключа, четвертый выход распределителя импульсов подключен к управ25

X

40

45 лякацим входам первого и второго ключей, а выход генератора тактовых импульсов- х управляющему входу коммутатора.

а

f

in

Изобретение относится к автоматике и вычислительной технике и может найти применение в системах гармонического анализа непрерьшных функций, например, при построении вычислительных спектроанализаторов, работающих в реальном масштабе времени. Цель изобретения - повышение точности. Поставленная цель достигается за счет того, что устройство для вычисления коэффициентов Фурье имеет в своем составе аналого-цифровой преобразователь, блок усреднения, регистр сдвига, группу блоков постоянной памяти, два регистра коэффициента, три ключа, коммутатор, генератор тактовых импульсов, распределитель импульсов, буферный регистр, блок вычисления синуса, четыре умножителя, шесть накапливающих сумматоров, три сумматора и соответствующие связи между узлами устройства. 3 ил. (Л с 1C 00 00 00 Од

Д/- XJ

л

Фг/г. f

Jf2

р

Л

Фив. г

Редактор В. Иванова

Составитель А. Баранов Техред А.Кравчук

Заказ 6841/49Тираж 671Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035,. Москва, Ж-35, Раушская наб. , д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г. Ужгород, ул. Проектная, 4

Фн&З

Корректор И.Муска