Устройство для моделирования изгибных колебаний кольца Советский патент 1987 года по МПК G06G7/68 

113

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгиб- ных колебаний кольца.,

Цель изобретения - расширение класса решаемых задач.

На фиг. 1 представлена схема ячейки устройства; на фиг. 2-7 - фрагменты схемы, поясняющие работу устройства.

Устройство содержит первую группу последовательно соединенных дросселей 1,первую группу конденсаторов 2, параллельно которым подключены .генераторы 3 тока группы, и первую группу трансформаторов А, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем точки соединения через параллельно включенные конденсаторы 2 группы и генераторы 3 тока группы подключены к шине нуле вого потенциала, а вторичные обмотки включены между соответствующими узлами последовательно соединенных дросселей 1 первой группы и шиной нулевого потенциала устройства.

Кроме того, устройство содержит группу конденсаторов 5, вторую групп последовательно соединенных дросселей 6 и вторую группу трансформаторов 7 .

Устройство работает следующим образом.

Уравнение, описывающее изгибные колебания кольца постоянного сечения в его плоскости имеет вид

де EI

Р . F

dи

U(oL,t)

изгибная жесткость кольца; плотность материала кольца; площадь поперечного сеченияугловая координата;

прогиб кольца в радиальном направлении; R - радиус кольца; q(c .,t) - интенсивность внешней распределенной нагрузки в плоскости кольца, направленной по радиусу. Уравнение (1) заменим эквивалентой системой уравнений:

JJldcL -

10

Эо

at

q(,t)

15

Для этих уравнений запишем аппрок- симирующие конечноразностные соотношения

0

m

UatiI Ma

6ot1 0,5

.5 в

AoL «

EJ { iulfj) ;

П-Ю,5 5(2) (3) (4)

M.

El ,5 Jh-oj . craji g 5.;;;mn-pjv fc R kci AdL

25

0 .r-Mr,

Xn+O,5ЛС.

(6)

9ti± bulQu-jr 5 + pp (-yatJ-lHa.) rJ i - д+7 /.i -f jaj-a

До(.

t2

0

,(.r,b., .рр|У.

л.

gl-i

q,(t) (7)

В устройстве уравнение (2) моделируется трансформатором 4 с коэффи- циейтом трансформации К (фиг.2):

(и

- и. Ж и

h + 0,5

ИЛИ

и и (..- Н .

(8)

0

),,,s

™ev: - ,::, «.

f

,4-0,5 I

и

-k f,

n+0,5 J - h+0,5

t- время в электрической цепи. Уравнение (3) моделируется транс- (- форматором 7 с коэффициентом Т4)анс- формации К , (фиг. 3):

f - Ч- ,„ „ (3

(U,.os .-os)K, и.

ИЛИ

50

(9)

55

(Ч - Ф -JK, 4, 13-4.0,5 f -o.s

fЧ

гл , -И

h-0,6 J tл-o, ,6

( V.... :

Уравнение (4) моделируется соотношением, связывающим напряжение на дросселе 6 с током, протекающим через него (фиг. 4):

Е

п+0,5

h + 0,5 о

Гч:,-

1(ц; .ц; ), Ln.0,5 1

где индуктивность дросселя 6,

Уравнение (5) моделируется элементами схемы, приведенными на фиг,5:

м

1

ч

ч

-Л(1 ) +

L П+05 n-o.S ,5-Cs )(11)

где L - индуктивность дросселя 1.

Соотношение (6) модулируется транс форматором 4 (фиг, 6):

lL,s К(Со.в - 12) Уравнение (7) моделируется уравне- нием Кирхгофа для токов в узле соединения первичных обмоток трансформато - роБ 4 (фиг, 7):

QаЛ о

т- т г --- ((i - ш .Sг.-о,6 n.OlS - vn

J и Jl iuUо

- с -2-„( f - ч ) - I.R13

п-о.ззг Ч h(ь

г Де С „, С . - емкость конденсатои-о 5 ,Ь

ров 5:

С - емкость конденсаторов 2;

() - ток, вырабатываемый генератором 3 тока.

Сравнивая уравнения (8)-(13) сурав нениями (2)-(6), находим, что они аналогичны. Поэтому данное устройство является электрической моделью- аналогом изгибных колебаний кольца.

Количественные соотношения между параметрами данного устройства и моделируемого кольца, а также колебательных процессов, происходящих в них

устанавливаются на основе теории по- t:i5AU()

NsN,

добия.

Введем масштабные коэффициенты, устанавливающие пропорциональность сходственных величин в уравнениях (2)-(7) и (8)-(13):

Э,

45

ло1

Q..o.) п..Г Q J N-f-t-|

.ае

Пif с.50 ,

-N,.,7--,.„„.Д,(„„.„„.,,}.Й.

Л --Д-С .. с-.Л.

П + О.5

- „ д

Ф Ч;)

,2Е1.

RV n+0,5 .,

N, -

.

-cff « f- -Й« .

55

N«,

Сравнивания уравнения (16)и уравнения (2)-(7), находим, (ц) для тождественности этих уравн необходимо выполнить условия:

(10)

(Е)

uf JltOj.9 f, N (1A) .o,5 3 Cf, -«

N Quifli. fL3b N

--ii-гЛTO. .

11 та

n + 0,6

I

17

I NO .

10 Выразим электрические величины через механические и масштабные коэффициенты:

V и г,. Ч/ -V+OuS ф « 4Я .s N N,

i

tr

N5. т .SjitPaL, до .s N.

b («г)4 VnT.)

NS

1) MuiSi . (1) ,5 N,

P F

г .s г - ns

Cn.o,s- N b- N

I .. i« h N,, os N,, и

iiStt

N..

L

N,

(15)

Подставим соотношения (15) в уравнения (8)-(l3), В результате получим:

NaN5( Uti) 4-,, ; (16) act,

NlNfi(,o.) р. (17)

NiNl.

N + 0,5

m.

Aet

() (); (18)

к h+-o,S Д ot

M

5ii.(I) (i..) + л 0

N,N/

t:i5AU()

NsN,

ло1

(19)

Q..o.) (20) п..Г Q J N-f-t-|

.ае

,

„.Д,(„„.„„.,,}.Й.

(21)

Сравнивания уравнения (16)(21) и уравнения (2)-(7), находим, что (ц) для тождественности этих уравнений необходимо выполнить условия:

1 ,, N, N

1,

-Nil 1 . 1 N.,N, j

N«N,, N,, N,

1 kN.j 1

M M

N,N,

(22)

Условия (22) являются индикаторами подобия. На тринадцать масщтабньк коэффициентов (14) наложено восемь условий (22). Поэтому пять масштабных коэффициентов могут быть назначены произвольно исходя из возможностей элементов устройства, задающей аппаратуры, а остальные найдены из индикаторов подобия.

Определив масштабные коэффициенты N - N , по заданным значениям механических пара.метров находят параметры элементов предлагаемого устройства

На фиг. 1 представлена схема одной ячейки устройства для моделирования нагибных колебаний кольца. Все устройство содержит N таких ячеек, соединенных последовательно и образующих замкнутую круговую схему (своеобразную кольцевую длинную линию, начало и конец которой соединены). От количества ячеек зависит точность моделирования (15-20 ячеек позволяет получить точность в определении первой собственной частоты и формы колебаний кольца 3-5%).

Начальные условия задаются предварительным зарядом конденсаторов 2. В практике гораздо чаще встречаются з адачи о вынужденных колебаниях при нулевых начальных условиях. Для задания нулевых начальных условий необходимо, чтобы конденсаторы 2 перед началом решения были разряжены. С этой целью достаточно закоротить любой из конденсаторов 2, не выключая его из схемы устройства.

Колебания в схеме устройства возбуждаются генераторами 3 тока, моделирующими внешнюю распределенную нагрузку в плоскости кольца, направленную по радиусу.

Регистрация моделируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений в устройстве, которое моделирует

соответствующие силовые и кинематические характеристики,

Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов.

10

Формула изобретения

Устройство для моделирования из- гибных колебаний кольца, содержащее первую группу последовательно соединенных дросселей, первую группу конденсаторов, группу генераторов тока и первую группу трансформаторов, первичные обмотки которых соединены между собой последовательно, причем узлы

соединения первичных обмоток трансформаторов первой группы подключены к одним выводам соответствующих конденсаторов первой группы и генераторов тока группы, другие выводы которых соединены с щиной нулевого потенциала, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов первой группы объединены и подключены к шине нулевого потенциала, другие выводы вторичных

обмоток трансформаторов первой группы соединены с соответствующими узлами соединения дросселей первой группы, отличающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых

задач, в него введены вторая группа последовательно соединенных дросселей, вторая группа трансформаторов и вторая группа конденсаторов, выводы каждого из которых подключены к выводай

первичных обмоток соответствующих

трансфор маторов первой группы, первичные обмотки трансформаторов второй группы соединены между собой последовательно, причем узлы соединения первичных обмоток трансформаторов второй группы объединены с узлами соединения дросселей первой группы, одни выводы вторичных обмоток трансформаторов второй группь объединены и подключены к

шине нулевого потенциала, другие выводы втори1 ных обмоток трансформаторов второй группы соединены-с соответствующими узлами соединения дросселей второй группь.

ж

tf

ni-0,5

lpui.2

(pi/г. 7

и:

,5

tf

п-Ю,5

C&(/e.J

6 n+o,S

и

гЛ7

J--:21И-

- 7i

or 77

Фие.

„;.„

Фие.§

Изобретение относится к аналоговой вычислительной технике и может быть использовано для исследования изгибных колебаний кольца. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач. Устройство содержит первую и вторую группы последовательно соединенных дросселей, две группы конденсаторов, группу генераторов тока, две группы трансформаторов. В устройстве регистрация модулируемого процесса сводится к измерению токов и напряжений, которые моделируют соответствующие силовые и кинематические характеристики. Переход от измеренных в устройстве величин к механическим величинам осуществляется с помощью соответствующих масштабных коэффициентов. 7 ил. с б 00 4 О5 СП CXJ

Л) /I f-;

ni-0,5 Фut. 6

Редактор М.Дылын

Заказ 4438/53Тираж 672Подписное

ВНИИПИ Государственного комитета СССР

по делам изобретений и открытий 113035, Москва, Ж-35, Раушская наб., д. 4/5

Производственно-полиграфическое предприятие, г.Ужгород, УЛ.Проектная, 4

Фие.7

Составитель И.Дубинина

Техред М;ДицыкКорредстор А„0бручар