Устройство для обучения решению логических задач Советский патент 1988 года по МПК G09B1/00 

tJUQ.f

Изобретение относится к средствам обучения логике и предназначено для решения логических задач.

Целью изобретения является расти- i рен-ие дидактических возможностей ует ройства с увеличением наглядности в ;процессе обучения решению логических :задач путем выполнения логических онераций в виде диагрш- м,, с ускорени ем решений при максимальной простоте устройства,

: На фиг в 1 изображено предлагаемое ; устройство; на фиг . 2 и 3 - варианты устройства с различными символами. Устройство состоит из линейки 1 диаграмм, ползуна 2 и линейки 3 волов. Позицией 4 обозначены элементарные участки диаграммы, позицией 5 выступ ползуна 2 относительно линейки 3.

Возможность ускоренного вьшолненк логических операций в виде диаграмм, дающих наглядностьJ, обеспечивается расположением на поле линейки 1 по- стоянной части линейных логических диагрг1ММ5 состоящей по вертикали из п параллелей (оптиально 5) с чередованием на них линий и пробелов и сплошной линии Up ограничивающей длину диаграммыэ а по горизонтали из 2 пронумерованных элементарных. участков, разли 1а 1 ;ихся расположением линий и пробелов, аналогичных расположению единиц и нулей в натуральном ряде чисел в двоичной системе исчисления, при этом каждое число записывается п знаками (00000, 00001 ,00010, 000113 и т«д.), Кроме того, ползун 2 перемев ается по полю линейки 1 и слева ограничивает количество элементарных участков,, необходимое для решения конкретных логических задач, устанавл -1вая сй1 1воличвские обозначения параллелей„ Кроме тогО;, линейка 3 позволяет контролировать чтобы при вычерчивании диаграмма на бумаге и при перемещении линейки 1 по вертикали -вниз не было смещения элементарньк участков диаграмм отдельных операций по горизонтали.

В основу решения логи ческих задач посредством составления линейных логических, диаграмм положены .те, же принципы что и в основу решения логических задач при помощи диагра1 1м Венка или при помощи составления таблиц истинности. Каждому полю диаграммы Венна соответствует одноимен

0

0

5

0

5

0

5

ный участок линейной диаграммы. Однако,, если при определении отношения объемов понятий на диаграммах Венна заштриховьтаются множеством линий пустые поля, то на вьтолняемой на бумаге части линейной диаграммы на одно- № енных пустых участках оставляются пробелы, а на одноименных непустых участках прочерчиваются отрезки одной прямой линии. Если при проверке правильности простых категорических С1ШЛОГИЗМОВ пустые поля снова заштри- ховьшаются множеством линий, то на одноименных участках линейных диаграмм ставится знак -, а на одно- тФ1енных непустых участках знак +, Каждой строчке таблицы истинности при решении задач логики высказьгоа- ния на линейной диаграмме соответствует - часток и, наоборот, каждому участку .линейной-диаграммы соответствует строчка таблицы истинности. Вместо проставления букв или единиц, обозначающих истину в таблицах истинности, через соответствуюш,ие участки линейных диаграмм прочерчиваются отрезки прямых линий, а вместо букв или нулей, обозначающих в таблицах истинности ложь, на соответствующих , . участках линейных диаграмм оставляются пробелы. Для выполнения линейных диаграмм Ламберта или предлагаемое устройство пригодно не больше, чем обычная чертежная линейка, а с другой стороны ни одной из других известных типов логических диаграмм не пригоден для графического вьшол- Нения логических операций при помощи специального устройства.

Устройство работает следующим образом.

Ползун 2 перемещается по полю линейки i и устанавливается напротив того из расположенньсх: на уровне символов п чисел 5, 4 3, 2, 1, которое равно числу п в решаемой задаче, т.е. с левой стороны той рабочей части линейки 1, которая участвует в вы- вычерчивании данной конкретной диаграммы. Линейка 1 кладется горизонтально на лист бумаги. Во внутреннем углу выступа 5 и с правого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные штрихи, необходимые для сов- меп ;ения участков диаграммы, имеющихся на Л1- нейке и вьтолняемых на бумаге. В промежутке, образованном выступом 5j пишется при необходимости символи314

ческое обозначение диаграммы или номер операции. При решении задач логики высказьшанин выполняется диаграмма первой операции, далее для выпол- нения следующей операции линейка сдвигается вертикально вниз с соблю- дением совпадения края линейки 3 с контрольным штрихом и прочерчивается диаграмма второй операции и т.д. Ди- аграмма, показывающая отношения обът- емов понятий, выполняется на одной параллели. После того, как переменная часть диаграммы начерчена и результат решения считан, линейка I отнимается от части диаграммы, выполненной на бумаге, а при необходимости проверки или повторного считьгоания решения -снова прикладьшается к этой части диаграммы по штрихам, отмечающим ее края

Пример. При выполнении диат- граммы на фиг. 2 устройство работает следующим о бр а 3 ом.

Понятия обозначаются символами.

например, А - столы, В - стулья, С - машина, D - мебель. Число п, равное количеству соотносимых объемов понятий, в данном случае равно четырем.

Ползун 2 на линейке 1 устанавливается так, чтобы его правьй край сов- местился с отметкой . При этом от рабочих символов начинаются отрезки линий рабочий параллелей, а напротив нерабочего символа Е имеется сплошной пробел.

Линейка 1 прикладьшается горизонтально к листу бумаги.

Во внутреннем углу выступа 5 и с правого края диаграммы на бумаге выполняются вертикальные контрольные штрихи. В промежутке, образованном -выступом 5, пишется символ Ц, , обозначающий реальное универсальное множество.

Каждый элементарный участок 4 линейки 1 слева направо просматривается с целью выяснения, есть или нет предметы, которые одновременно А либо не А, и В либо не В, и С либо не С, и D либо не D. В данном примере прочтение комбинаций линий и пробело на разных элементарных участках 4 диаграммы может быть представлено следующей таблицей.

Если предметы, соответствующие . данному элементарному участку диаграммы, есть, на этом участке прочер -чивается линия, а если предметов, соответствующих данному участку диаг

раммы, нет, то на этом участке оставляется пробел. В данном примере линия прочерчена на участках 10, 9, 8, 4, 0. Только эти участки и содержат в себе информацию об отношениях объемов перечисленных понятий между собой и с реальным универсальным объемом.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм. Вертикальность контролируется совпадением левого контрольного штриха с линейкой 3.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ А.

На участках, где линия на параллели -А совпадает с линией Ц , в данном случае на участке 9, по линейке 1 на бумаге прочерчивается линия.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ В.

lia участках, где линия на параллели В совпадает с линией Uq , в данном случае на участке 10, по линейке 1 прочерчивается линия.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ С.

На участках, где линия на параллели С совпадает с линией U,, , в данном .случае на участке 4, по линейке 1 прочерчивается линия.

Устройство опускается вертикально вниз на 3 мм.

В промежутке, образованном выступом 5, на бумаге пишется символ D.

На участках, где линия на параллели D совпадает с линией -U,,-, в данном случае на участках 10, 9 и 8, по линейке 1 прочерчивается линия.

Устройство убирается с бумаги. Оставшаяся, на б маге диаграмма показывает, что понятия стул и стол несовместимы и соподчинёны понятрпо мебель, а понятие машина несовместимо с понятием мебель и оба они соподчинены реальному универсальному множеству Ц .

При построении диаграммы на фиг. 3 для формулы сложной деструктивной

5

4 2 .4

-В)Л(С-н-0)Л(В

V D)

дилеммы (А s - (А V С) выполняется следующее.

Определяется число переменных п - в данном случае всего переменных в формуле (А, В, С, D) . Ползун 2 с наименованиями символов ставят на

отметку 4. При этом напротив рабочих символов имеются параллели с линиями и пробелами, напротив нерабочего символа - сплошной пробел. Во внутреннем углу выступа Sj а также с прастаточно уже обеспеченной нагляднос процесса и результата решения задач то на бумагу по линейке 1 перечерчи вается ниже переменной части диаграм мы вся постоянная часть диаграммы, находящаяся справа ползуна 2 на пол

10

15

вого края диаграммы на бумаге прочерчиваются контрольные штр1{хи. В промежутке, образованном выступом 5, пшпет ся номер операции. По линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 1 , т.е. диаграмма части формулы (). Линейка i сдвигается на 3-4 мм вертикально вниз, при этом вертикальность .обеспечивается контролем за отсутствием смещения левого контрольного ч штриха относительно края вспомогательной линейки 3. В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер

операции 2, По линейке -1 прочерчивает-20 нейные логические диаграммы: ся диаграмма операции 2, т.е, диаграм- в ka части формулы (). Линейка 1 :сдвигается вниз на 3-4 мм, как описа- - но. В промежутке, образованном выступом 5, пишется номер операции 3, На линейке 1 прочерчивается диаграмма операции 3,. т.е. диаграмма части формулы -(В V D). Линейка- 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм. В промежутке, образованном выступом 5, пшиет-зо лице истинности, т.е. для задачи с ся номер операции 4, Ло линейке 1 про- 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в прочерчивается диаграмма операции 4, т.е. диаграмма части формулы ()Л ((С ) Л(), Линейка 1 сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм, В про- ;межутке, образованном выступом 5, пи- ;шется номер операции ,5. По линейке I прочерчивается диаграмма операции 5, т.е, части формулы (А V С), Линейка I сдвигается вертикально вниз на 3-4 мм В промежутке, образованном выступом 5, пишется Номер операции 6, Прочерчивается по линейке 1 диаграмма операции б, т.е. диаграмма формулы в целом. Если задача состоит в том, чтобы лишь однократно выяснить, является ли эта формулой правильного умозаключения, то считывается результат решения задачи, так как диаграмма.

линейки 1, и проставляются символич ские обозначения параллелей А, В, С D, и. Устройство убирается.

Положительный эффект от практиче кого использования предлагаемого ус ройства заключается в том, что увел чивается наглядность и ускоряется выполнение логических операций в ви де диаграмм. Это достигается за сче того, что предлагаемое устройство позволяет использовать наиболее эко номные по выразительным средствам л

если

постоянной части таблицы истиннос

«п

должно быть количество 2 п единиц

и нулей, то на постоянной части лин ной логической диаграммы всего 2 о 25 резков линии, т.е. в п раз меньше и как минимум во столько же раз меньш линий в переменной части линейной дд аграммы по сравнению с количество единиц и нулей (или букв и, л) в та

35

диаграмме знаков в 3-5 раз меньше. Меньшее количество знаков и их прос та увеличивают наглядность диаграмм и в несколько раз уменьшают необход мое рассредоточение внимания и врем на заполнение диаграммы по сравнени с таблицей истинности. Наглядность процессе вычерчивания диаграммы от- 4Q дельных операций и, соответственно, облегчение работы внимания и ускоре ние работы увелнч1шается тем, что н несенная на поле линейки 1 постоянн часть диаграммы находится всякий ра в непосредственной близости от мест вычерчивания диaгpaм rы очередной операции, чего нельзя облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при вьшолнении ч сти операции, едва ли не на каждой строчке, взгляд требуется переносит с заполняемого столбца на постоянную часть таблицы). Информация, содержащаяся на линейке 1 и на ползун

45

формулы в целом равнозначна диаграмме и, изображенной на поле линейки, т.е, представляет собой сплошную линию без пробелов, прочерченную через все згчастки диаграммы,, следовательно,

7407 -6

статочно уже обеспеченной наглядности процесса и результата решения задачи, то на бумагу по линейке 1 перечерчивается ниже переменной части диаграммы вся постоянная часть диаграммы, находящаяся справа ползуна 2 на поле

нейные логические диаграммы: в лице истинности, т.е. для задачи с 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в

линейки 1, и проставляются символические обозначения параллелей А, В, С, D, и. Устройство убирается.

Положительный эффект от практического использования предлагаемого устройства заключается в том, что увеличивается наглядность и ускоряется выполнение логических операций в виде диаграмм. Это достигается за счет того, что предлагаемое устройство позволяет использовать наиболее экономные по выразительным средствам лиесли

постоянной части таблицы истинности

«п

должно быть количество 2 п единиц

и нулей, то на постоянной части линейной логической диаграммы всего 2 от- резков линии, т.е. в п раз меньше и как минимум во столько же раз меньше линий в переменной части линейной дд аграммы по сравнению с количеством единиц и нулей (или букв и, л) в табнейные логические диаграммы: в лице истинности, т.е. для задачи с 3 - 5-ю переменными вычерчиваемых в

диаграмме знаков в 3-5 раз меньше. Меньшее количество знаков и их простота увеличивают наглядность диаграммы и в несколько раз уменьшают необходимое рассредоточение внимания и время на заполнение диаграммы по сравнению с таблицей истинности. Наглядность в процессе вычерчивания диаграммы от- дельных операций и, соответственно, облегчение работы внимания и ускорение работы увелнч1шается тем, что нанесенная на поле линейки 1 постоянная часть диаграммы находится всякий раз в непосредственной близости от места вычерчивания диaгpaм rы очередной операции, чего нельзя облегчить без такого специального устройства (на таблице истинности при вьшолнении части операции, едва ли не на каждой строчке, взгляд требуется переносить с заполняемого столбца на постоянную часть таблицы). Информация, содержащаяся на линейке 1 и на ползуне

Изобретение относится к техническим средствам обучения и может быть использовано при обучении логике. Цель изобретения - расширение дидактических возможностей устройства с увеличением наглядности, ускорением выполнения логических операций при максимальной простоте.устройства. Устройство представляет собой линейку 1 диаграмм и ползун 2. На поле линейки 1 по горизонтали размещена диаграмма из п+ параллелей с 2 элементарными участками, различающимися комбинациями линий и пробелов по вертикали, а на линейке 3 символов вертикально размещены п символов, обозначающих параллели диаграммы. Линейка 3 установлена перпендикулярно линейке 1. Для решения тех или иных логических задач ползун 2 передвигается по полю линейки 1 к отметке с числом, равным числу логических переменных в данной задаче, чем отделяется рабочая часть линейки I. На бумаге вычерчивается диаграмма, соответствукщая решению задачи. С помощью устройства вычерчи- S ваются диаграммы отношений объемов понятий, решаются задачи логики вы- сказьшаний, а кроме того, могут per, шаться зада и силлогистики. 3 ил., 1 табл.

формула, проверяемая в данном примере, 2, уменьшает расчетну й работу, произявляется всегда истинной,, представляет собой закон логики и является формулой правильного умозаключения. Устройство убирается с бумаги. Если недоводимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства. На ползуне 2 указан символ п-, а

водимую в уме, или разметку участков диаграммы, какую пришлось бы делать без такого специального устройства. На ползуне 2 указан символ п-, а

71

на поле линейки 1 цифрой отмечено то место-, куда надо ставить ползун 2 при данном числе п, т.е. показано, какая часть линейки 1 является рабочей при решении конкретных задач. Четкость машинного выполнения диаграммы на линейке 1 позволяет скорее определять значение каждого элементарного участка (т.е. то, совпаделие либо несовпадение элементов каких множеств данный участок отображает) и устанавливать границы линий, прочерчиваемых по линейке 1. Наличие линейки 3 позволяет контролировать строгость совпадения элементарных участков диаграмм многих операций в решении одной задачи (см. фиг. 3). Это наряду с четкостью диаграммы на поле линейки 1 позволяет, не затрудняя идентификацию участков 4, уменьшить их длину и благодаря этому увеличить количество переменных п, а вместе с тем разрешающую способность устройства. Наличие на поле лиНейки 1 постоянной части диаграммы делает чаще всего излишним пере274078

черчивание этой части на бумагу. Обеспечение группы учащихся, предлагаемыми устройствами позволяет всем синхронно вычерчивать диаграммы операций в своих тетрадях под управлением преподавателя, который называет номер операции и имя того, коку поручается выполнять очередную опера- )Q цию, а учащийся, не выходя к доске, назьшает номера элементарных участков 4 и проставляемые на них знаки. При это.м внимание не переключается с доски на тетрадь и продолжение реше- 15 ния задачи без потерь времени легко передается любому другому учащемуся. Формула изобретения

Устройство для обучения решению логических задач, содержащее линейку диаграмм, на которой размещен ползун, отличающее -с я тем, что, с целью расширения дидактических возможностей устройства, в него введена линейка символов, установленная по ползуне перпендикулярно линейке диаГрЙММо

То же

2 Не-стол-стул-не-машина-не-мебель

1 Стол--не-стул-не-машш1а-ке-мебель- О Не-стол-не-стул-не-машина-не-ме6ель . Есть

СП

Л

I

fk

4

2

U11 10 9 8 16 S f/ S 210

p

s If:

id i 1$ 12 liiOS ff 7 6 ff 3 2 f ff

То же

2 i

S 210

IL

фи§. Z

-U