Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент Советский патент 1989 года по МПК G06G7/24 

Изобретение относится к области вычислительной техники и может быть использовано в аналоговых вычисли- тельных машинах.

Целью изобретения является повышение разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент.

На фиг. 1 изображена функциональная схема устройства, реализующего

способ на фиг. 2 - временные диаграммы сигналов; на фиг. 3 - графики оценки разрешающей способности способа.

На схеме обозначены аналого-цифровой преобразователь 1, оперативное запоминающее устройство 2, цифровой уменьшающе-вычитающий блок 3, первый цифровой компаратор 4, тактовый генератор 5, постоянное запоминающее

устройство 6, первое 7 и второе 8 арифметические устройства, первый 9 и второй 10 запоминающие блоки, первый 1 1 и второй 12 мультиплексоры, регистр 13, второй цифровой компаратор 14, вход 15.

Кроме того, на фиг. 2 и 3 обозначены U(t) - пробный сигнал, x(t) - исследуемый затухающий переходной процесс, А; - начальные значения (i l,...,n), y(t) - значение произведения исследуемого затухающего переходного процесса и пробного сигнала, Т; - постоянные времени экспо- ненциальных составляющих, Ј% - постоянная времени пробного сигнала, 8y(t,,) -относительное отклонение начального значения от установившегося начального значения экспоненты, V - максимально различимое отношение постоянных времени соседних компонент переходного процесса, Ј - максимально различимое отношение начальны значений соседних компонент переход- ного процесса, Ј - отклонение постоя ной времени пробного сигнала от постоянной времени составляющей перехоного процесса.

Сущность способа определения пара метров составляющих переходного процесса состоит в следующем.

Пусть исследуемый затухающий переходной процесс состоящий из суммы нескольких экспоненциальных сое- тавляющих, описывается функциональной зависимостью вида (фиг.2)

x(t) 11А;ехр(---;), (О

где А; - начальные значения,

Т} постоянные времени экспо - ненциальных составляющих, причем Т., Тг У .., Tn, a

Л. ч ч

Согласно способу образуют пробный сигнал с единичным начальным значением, изменяющийся во времени по закону нарастающей экспоненты (фиг.2)Ј

U(t) ехр fer),

(2)

Ъ

- постоянная времени пробного сигнала, которая может изменяться в пределах, перекрывающих весь диапазон возможных значений постоянных времени экспоненциальных составляющих .

Затем умножают мгновенные значения исследуемого переходного процесса на ряд пробных экспоненциально нарастающих сигналов, образующих дискретный спектр экспонент (фиг. 2 - веер экспонент) с единичным начальным значением и с уменьшающимися постоянными времени. Определяют наличие установившегося значения полученного произведения

y(t) x(t) и (t)

(3)

с

0

5

Установившееся значение произведения (3) равно начальному значению экспоненты с наибольшей постоянной времени при совпадении постоянной времени пробной нарастающей экспоненты с наибольшей постоянной времени составляющей переходного процесса. Следовательно, фиксируя установившееся значение произведения (3), а также значение постоянной времени пробного сигнала, при котором произведение достигает установившегося значения, определяют параметры первой составляющей переходного процесса с наибольшей постоянной времени.

Затем, вычитая из исследуемого переходного процесса составляющую с известными параметрами, получают новый переходной процесс, в котором отсут- вует первая составляющая.

Повторяя над новым процессом описанную операцию, выделяют вторую экспоненциальную составляющую, которую затем вновь вычитают из нового переходного процесса, так, пока не выделены все составляющие исследуемого переходного процесса.

Признаком окончания выделения последней составляющей переходного процесса является равенство нулю последнего образованного разностного экспоненциального процесса и экспоненциально затухающего сигнала с параметрами, совпадающими с параметрами разностного процесса.

Устройство для реализации способа определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих компонент с различными постоянными времени и начальными значениями ,ра.бо- тает следующим образом.

Анализируемый переходной процесс поступает на аналого-цифровой преоб-

5147

разователь 1 и запоминается после преобразования в виде цифрового сигнала оперативным запоминающим устройством 2. В цифровом умножающе-вы- читающем блоке 3 производится умножение цифровых значений отсчетов переходного процесса на цифровые значения отсчетов пробных экспонент, хранящихся в цифровой форме в постоянном запоминающем устройстве 6. Умножение производится периодически на пробные экспоненты с единичным начальным значением и постепенно уменьшающимися значениями постоянных времени.

Цифровые коды, соответствующие мгновенным значениям произведений, поступают на первый цифровой компа- тор 4, позволяющий запомнить и сравнить между собой три последовательных отсчета цифрового сигнала. Равенство

отсчетов свидетельствует о том, что результирующий процесс достиг установившегося значения, например, А.

В момент равенства трех отсчетов произведения на выходе первого цифрового компаратора 4 появляется импульс поступающий на регистр 13, который при этом подключает выходы первого 11 и второго 12 мультиплексоров к запоминающему устройству 9 и первому арифметическому устройству 7.

При этом из постоянного запоминающего устройства 6 через второй муль- типлексор 12 в первый запоминающий блок 9 заносятся значения экспоненциального пробного сигнала, при котором, достигаются установившиеся значения произведений. Одновременно код, соответствующий установившемуся значению А, с выхода умножающе-вычитающего блока 3 через первый мультиплексор 11 поступает на первое арифметическое устройство 7, где заломи- нается.

В последующих циклах анализа переходного процесса выходы первого 11 и второго 12 мультиплексоров отключа- ются, из первого запоминающего блока 9 выводится значение запомненной экспоненты, умножается в первом арифметическом устройстве 7 на запомненное установившееся значение А, а резуль- тат умножения в виде спадающей экспоненты вводится в умножающе-вычитаю- щий блок 3, где вычитается из анализируемого переходного процесса.

При дальнейшем повторении циклов работы устройства достигается следующее установившееся значение А2 при Т2. Значения А2 и Тг заносятся в следующие блоки запоминания и арифметические устройства, аналогичные блокам 9 и 7.

Процесс анализа продолжается до тех пор, пока разность, между мгновенными значениями разностного переходного процесса и экспоненциально затухающим сигналом на выходе умножающе -в ьнитагощег о блока 3 не станет равной нулю. Это свидетельствует о том, что в анализируемом переходном процессе вычтены все составляющие экспоненты. Указанный момент фиксируется вторым цифровым компаратором 14, который вырабатывает сигнал, поступающий на тактовый генератор 5. Последний останавливает работу всего устройства.

Следовательно, устройство для реализации способа определения параметров представляет собой экспоненциальный фильтр с высокой разрешающей способностью, последовательно выделяющий из сложного переходного процесса все его составляющие и определяющий параметры каждой компоненты.

Проводят оценку степени повышения разрешающей способности, под которой понимают максимально различимое отношение постоянных времени компонент переходного процесса. Оценку проводят для случая определения параметров переходного процесса, состоящего из двух компонент, т.е. вида

x(t) А,ехр(- тг)+ А,ехр(- --),

-ИL 2

(4)

Т,Т2,

усть постоянная времени пробного ала Т,, т.е.

U(t) Ј

t

т,

ехр ф +Ј)t,(5)

отклонение постоянной времени пробного сигнала от постоянной времени искомого параметра Т, .

Очевидно, что при Ј О, - Т,.

Относительное отклонение от установившегося значения А, в момент времени t

8y(t,) - А - 1 . «р,,

-ехр

ЈkT2 У

И +

(6)

где k -|Ч у

f « Ai.

А

Ii V

Зависимость Oy(t,) от коэффициента k для Ј 1 и приведена на фиг. 3. Коэффициент k показывает, во сколько раз время выхода данной кривой y(t,) на установившееся значение А, больше значения Т. Как следует из фиг. 3 погрешность Јy(.t,) становится пренебрежимо малой в зависимости от выбора времени t,.

Таким образом, по предлагаемому способу при очень близких значениях Т и Та, т.е. при « 1 , оказывается принципиально возможным найти такое время разрешения t , при котором можно зарегистрировать наличие установившегося значения А,.

Формула- изобретения

Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент с раз- лирными постоянными времени и на- чальными значениями, заключающийся в перемножении исследуемого сигнала на пробный сигнал, о т л и ч a root и и ся тем, что, с целью повышения разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент, входящих в исследуемый переходной процесс, формируют первый ряд пробных экспоненциально нарастающих сигналов с умень твающимися постоянными времени и с

1474690 8

единичным начальным значением, перемножают исследуемый переходной процесс с первым рядом пробных сигналов, фиксируют первое установившееся значение произведения из первого ряда произведений, формируют первый экспоненциально затухающий сигнал, начальное значение которого равно пер10 вому установившемуся значению произведения, а постоянная времени равна постоянной времени пробного сигнала, соответствующего первому установившемуся значению произведения, форми15 руют первый разностный сигнал между исследуемым переходным процессом и первым экспоненциально затухающим сигналом, формируют второй ряд пробных экспоненциально нарастающих сиг20 налов с последовательно уменьшающимися постоянными времени и единичным начальным значением, перемножают первый разностный сигнал с вторым рядом пробных сигналов, фиксируют

25 второе установившееся значение произведения из второго ряда произведений, формируют второй экспоненциально затухающий сигнал, начальное значение которого равно второму ус30 тановившемуся значению произведения, а постоянная времени равна постоянной времени пробного сигнала, соответствующего второму установившемуся значению произведения, форми35 РУЮТ второй разностный сигнал между первым разностным сигналом и вторым экспоненциально затухающим сигналом, повторяют перечисленную последовательность операций до получения ра40 венстэа зафиксированного последнего установившегося значения произведения из последнего ряда произведений и начального значения разностного сигнала, по полученным значениям аафик45 сированных установившихся произведений и постоянным времени пробных сигналов судят о начальных значениях экспонент и постоянных времени составляющих переходного процесса.

--V

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в аналоговых вычислительных машинах. Целью изобретения является повышение разрешающей способности определения постоянных времени и начальных значений экспонент. Способ определения параметров составляющих переходного процесса, состоящего из суммы произвольного числа затухающих экспонент с различными постоянными времени и начальными значениями, основан на перемножении исследуемого переходного процесса путем его умножения на специальный сигнал в виде ряда пробных экспоненциально нарастающих сигналов с уменьшающимися постоянными времени и с единичным начальным значением, перемножении переходного поцесса со специальным сигналом, фиксировании установившихся значений произведений, формировании разностного сигнала между исследуемым переходным процессом и первым затухающим экспоненциальным сигналом, перемножении первого разностного сигнала с вторым рядом пробных сигналов и фиксировании нового установившегося значения произведений, формировании второго разностного экспоненциального сигнала, повторении перечисленных операций до получения равенства зафиксированного последнего установившегося значения произведений с начальным значением последнего разностного сигнала. 3 ил.

LW

Sy (Ч

0.1

о

0.1 0,2

аз

ом

-0,5 Об

а

{ /,0;гь0 3t ,S 6 7 8 9 Ю П П ,

I . I Ii i i

Физ.З