Генератор случайных чисел Советский патент 1989 года по МПК G06F7/58 

(Л

СП

00 00

сд

315098

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения случайных чисел, используемых при решении задач ста- тистического моделирования.

Цель изобретения - повышение точности формирования закона распреде- ления.

На чертеже приведена функциональ«- 0 ная схема генератора.,

Генератор случайных чисел содержит генератор 1 тактовых импульсов, регистр 2 памяти , датчик 3 равномерно распределенных случайных чисел, вычи- 5 татель , блок 5 возведения в квадрат, блок 6 возведения в куб, умножители 7-9, сунматор 10, триггеры 11 и 12, дешифратор 13, второй, датчик 1 равномерно распределенных случайных 20 чисел, четвертый умножитель 15 и регистр 16.

Принцип работы генератора состоит в использовании принципа суперпозиции законов распределения случайных чисел с применением, метода обратных функций в сочетании с операторными рядами С. Ли.

Существенное увеличение точности работы генератора на границах гамма- 30 распределения достигается реализацией принципа суперпозиции для двух законов распределения: одностороннего v равномерного распределения и распределения , апроксимируемого кривыми . 5 Грама-Шарлье.

Моделирование случайной величины X осуществляется в два этапа; разыгрывание параметра а по закону f(a) и разыгрывание величины х по закону 40 с равномерной плотностью распределения на интервале о,а.

Для определения закона распределения f(a) используется аппарат характеристических функций. Известно, 5

25

что для гамма-распределения существует характеристическая функция

л-Г . (1)

Известно также, что для равномер него распределения существует своя характеристическая функция

qe(t.a) -l-V--. (2)

Учитывая тот факт, что характеристическая функция представляет собой математическое ожидание случайной

tp, (t) (1 - )величины е дит случайный писать

и в выражение (2) вхо- параметр а, можно за

jq)(t,a)f(a)da If.Ct). (З)

-оо

Из уравнения (З) необходимо определить плотность распределения f(a).

Выражение р) представляет собой линейное интегральное уравнение Фредгольма первого ряда.

При разложении левой и правой частей уравнения (З) соответственно в степенной ряд и ряд Тейлора и приравнивании коэффициентов при равных степенях:можно определить коэффициенты асимметрии и эксцесса распределения f(a), которые для моделирования гамма-распределения имеют следующий вид:

3 К2 - 2К2 + ЗК -

, ...3,

2.-Kl:JK iJ

4к (3 - ЮлГз -

Следовательно, закон распределения f(а) можно апроксимировать кривыми Грама-Шарлье. Закон распределения Грама-Шарлье описывается зависимостью

SK

f(a) С)(а) S, ц)(а) 2

).

(6)

де f(a) V(a) Af).

(ka) к

плотность распределения случайной величины; плотность нормального распределения J

соответственно третья и четвертая производные от плотности нормального распределения}

соответственно коэффициенты асимметрии и эксцесса.

В соответствии с общим принципом построения моделирующего алгоритма с использованием свойств рядов

00

fe.(Sll3i р )

-(7)

о1,а,

случайная величина с плотностью распределения по формуле (6), равномерно распределенная

случайная величина; функция распределения в опорной точке (а, а,)-.

.

1509885

10

оператор преобразования, вычисленный в выбранной опорной точке (а а); - количество членов ряда. Процедура моделирования случайной величины, заданной гамма-распределением с увеличенной точностью на границах распределения, заключается в следуюи,см (при 3).

По равнениям (4), (5) в зависимости от параметра формы к гамма-распределению вычисляются коэффициенты асимметрии S и эксцесса Е.

Рассчитываются коэффициенты D, D2, D3, 7(а 0) и вводятся в блок памяти генератора.

Используя распределение Грама-Шар- лье по известным а О, F (а 0), D, D2, D , моделируется случайная величина а.

Разыгрывается равномерно распределенная величина х на интервале Ь,а.

Генератор рабсэтает следующим образом.

Значения коэффициентов а, F(a), d а а рассчитываются заранее и вводятся в регистр 2 памяти.

При его включении запускается генератор 1 тактовых импульсов, который зо вой серии из четырех импульсов процесс повторяется и в регистре памяти регистрируется следующее случайное число.

k-6, т.е. на . - F(ao), -FCag), loL - F(a)3. Произведения с блоков 7-9 поступают в сумматор 10, где происходит суммирование четырех чисел.

Суммирование чисел в сумматоре 10 и выдача суммы в четвертый умножитель 15 осуществляются с поступлением в сумматор 10 второго управляемогр импульса с дешифратора 13. Одновре- менно второй управляющий импульс с дешифратора 13 поступает на второй датчик 1 равномерно распределенных 15 случайных чисел и в четвертый умножитель 15. Датчик 14 выдает случайное число oi в умножитель 15, где получается произведение х oi +Со6 -F( +Cod- F(a,)D2 -F(aQ), которое поступает в регистр 16 и фиксируется в нем при поступлении управляющего импульса.

После регистрации первого сформированного генератором случайного числа х с дешифратора на блоки 4-10 поступает четвертый импульс, который приводит блоки 4-10 в исходное состояние.

С поступлением с дешифратора но20

25

35

управляет работой триггеров 11 и 12, выдающих импульсы в дешифратор 13. Дешифратор формирует на своих выходах последовательность импульсов, которая периодически повторяется в соответствии с сигналами триггеров 11 и 12. Первый управляющий импульс с дешифратора поступает одновременно на блохи 2-9. Датчик 3 выдает первое равномерно распределенное в интервале Q ,1 число «si на вычитатель 4. С выходов регистра памяти постоянные коэффициенты -поступают в соответствующие блоки: а - в сумматор 10, F(a) Ё вымитатель 4, Dq - в умножитель 7, D - в умножитель 8, D: - в умножитель 9.

В блоке 5 возведения в квадрат и в блоке 6 возведения в куб происходит возведение соответственно в степени два и три разности (ot- )), снимаемой с вычитателя 4. Результат поступает соответственно в умножители 8 и 9. Кроме того, разность (об- F(a ))

45

SO

Формула изобретения

Генератор случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов, датчик равномерно распределенных случайных чисел, регистр памяти, вычитатель, блок возведения в квадрат, блок возведения в куб, три умножителя, сумматор и регистр, причем информационный выход датчика равноме|эно распределенных случайных чисел соединен с входом Уменьшаемое вычитателя, вход Вычитаемое которого соединен с первым информационным выходом регистра памяти, второй информационный выход которого соединен с. первым информационным входом первого умножителя, второй информационный вход которого соединен с выходом вы-, читателя и информационными входами

с выхода вычитателя 4 поступает в ум- сблоков возведения в квадрат и в куб,

ножитель 7.выход блока возведения в квадрат соеВ умножителях 7-9 происходит пере-динен с первым информационным входом

множение коэффициентов РО. D, П второго умножителя, второй информацисоответственно на результаты блоков .онный вход которого соединён с

1509885

0

о вой серии из четырех импульсов процесс повторяется и в регистре памяти регистрируется следующее случайное число.

k-6, т.е. на . - F(ao), -FCag), loL - F(a)3. Произведения с блоков 7-9 поступают в сумматор 10, где происходит суммирование четырех чисел.

Суммирование чисел в сумматоре 10 и выдача суммы в четвертый умножитель 15 осуществляются с поступлением в сумматор 10 второго управляемогр импульса с дешифратора 13. Одновре- менно второй управляющий импульс с дешифратора 13 поступает на второй датчик 1 равномерно распределенных 5 случайных чисел и в четвертый умножитель 15. Датчик 14 выдает случайное число oi в умножитель 15, где получается произведение х oi +Со6 -F( +Cod- F(a,)D2 -F(aQ), которое поступает в регистр 16 и фиксируется в нем при поступлении управляющего импульса.

После регистрации первого сформированного генератором случайного числа х с дешифратора на блоки 4-10 поступает четвертый импульс, который приводит блоки 4-10 в исходное состояние.

С поступлением с дешифратора но0

5

Формула изобретения

Генератор случайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов, датчик равномерно распределенных случайных чисел, регистр памяти, вычитатель, блок возведения в квадрат, блок возведения в куб, три умножителя, сумматор и регистр, причем информационный выход датчика равноме|эно распределенных случайных чисел соединен с входом Уменьшаемое вычитателя, вход Вычитаемое которого соединен с первым информационным выходом регистра памяти, второй информационный выход которого соединен с. первым информационным входом первого умножителя, второй информационный вход которого соединен с выходом вы-, читателя и информационными входами

1150

третьим информационным выходом ре- гистра памяти, четвертый информационный выход которого соединен с первым информационным входом третьего умно- жителя, второй информационный вход которого соединен с выходом блока возведения в куб, пятый информационный выход регистра памяти соединен с входом первого слагаемого сумматора, вход второго слагаемого которого соединен с выходом первого умножителя, выход второго умножителя соединен с входом третьего слагаемого сумматора, вход четвертого слагаемого которого соединен с выходом третьего умножителя, выход регистра является информационным выходом генератора, о т - личающийся тем, что, с целью повышения точности формирования закона распределения, в него введены два триггера, дешифратор, второй датчик равномерно распределенных случайных чисел и четвертый умножитель, причем выход генератора тактовых им- пульсов соединен с тактовым входом первого триггера, прямой выход которого соединен с тактовым входом второго триггера и первым информационным

8

сный выход второго триггера соединен с трет ьим-информационным входом дешифратора, четвертый информационный вход которого соединен с прямым выходом второго триггера, первый выход дешифратора соединен с входом опроса первого датчика равномерно распределенных случайных чисел, с входом синхронизации регистра памяти, с входами разрешения приема информации вычита- теля, блока возведения в квадрат, блока возведения в куб и трех умножителей , второй выход дешифратора соединен с входами разрешения приема информации сумматора и четвертого умножителя и с входом опроса второго датчика равномерно распределенных случайных чисел, информационный выход которого соединен с входом первого сомножителя четвертого умножителя, вход второго сомножителя которого соединен с выходом сумматора, третий выход дешифратора соединен с входом записи регистра, информационный вход которого соединен с выходом четвертого умножителя, четвертый выход дешифратора соединен с обнуляющими входами вычитателя, сумматора, четырех

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано для получения случайных чисел, используемых для решения задач статистического моделирования, например для моделирования отказов высоконадежных технических систем. Цель изобретения - повышение точности формирования закона распределения. Цель изобретения достигается реализацией принципа суперпозиции законов распределения и введением в известный генератор второго датчика 14 равномерно распределенных случайных чисел и умножителя 15. Введение двух триггеров 11 и 12 и дешифратора 13 позволяет синхронизировать работу генератора. 1 ил.

входом дешифратора, второй информаци- 30 умножителей и блоков возведения в

онныи вход которого соединен с инверсным выходом первого триггера, инверквадрат и в.куб.