Генератор случайных чисел Советский патент 1993 года по МПК G06G7/58 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных вычислительных устройствах, а также в приставках к универсальным электронно-цифровым машинам,

Цель изобретения - повышение точности формирования различных законов распределения.

Функциональная схема генератора случайных чисел представлена на фиг. 1, 2.

Генератор случайных чисел содержит синхронизатор 1, блок 2 задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вычислитель 3. датчик равномерно распределенных случайных чисел 4, блок 5 вычитания, блоки 6, 7 возведения в квадрат, блок 8 возведения е третью степень, умножитель на константу 9, блок 10 возведения в квадрат, блок 11 возведения в третью степень, блок 12 умножения, блоки 13, 14 деления, вычитэтель константы 15, блок 16 умножения, сумматор 17, блок 18 умножения, делители на константу 19, 20,

сумматор 21, блоки 22-24 умножения, сумматоры 25, 26.

Вычислитель 3 содержит сумматор с константой 27, блок 28 деления, блоки 29,30 возведения в n-ю степень, блок 31 вычисления гамма-функции, блок 32 умножения, вычитатель из константы 33, блоки 34, 35 умножения, блоки 36, 37 возведения в п-ю степень, блок 38 деления, блоки 39-41 умножения, блок 42 вычитания и блок 43 умножения.

Принцип работы генератора основан на получений случайных чисел, распределенных по одному из заданных законов, мето дом обратной функции в сочетании с операторными рядами С.Ли посредством использования обобщенного экспоненциального распределения. На основе следствия из теоремы об обращении системы аналитических функций при помощи рядов С.Ли решение уравнения

/f(x)(1)

- 00

ел С

00

VJ о ю со

( равномерно распределенная в интервале (0,1) случайная величина) может быть представлено следующим образом:

xi

ЦЗ|- Цхо)nVX„J.-.........-------X.------Ј--,,.---| Jv

V-Q

где F(xo) значение функции распределения в опорной точке, в которой плотность распределения f(xo) 0;

D 7-7- тг оператор образования

Т I X ) О X.

ряда в задаче обращения функций F(xo). Используя характерные свойства рядов

С.Ли

V-J-1 Dx - D(Dx ),

Dx° - х

(3)

и выбрав в качестве исходного распределения обобщенное экспоненциальное распределение с параметрами «, р, A, s, плотность которого выражается зависимостью

f(x)1 -рх

(4) ±И

ХАР |х| ехр(-А 1-х I р). где Г(х) значение неполной гамма-функции.

После ряда преобразований можно получить моделирующий алгоритм для квантили такого распределения в виде

X Х0 +

г (а +1 ч

. i:l. .сли х

р А р.

2 А2

Xexp(2Al xo lp И pAl х,, р -U +

я л , а + 1 ч

....

рзАЗ

X

Ир I xo р 2 1 )(Р АХ

X Х0 |Р -«) +р2 А ,., Р

X

ехр

(зА

рвабыть

0.

(2)

ения расания

.

). ядов

делеспреность

(4)

функполанти1 ч

x

5)

Так как выражение (4) описывает целый класс распределений, то реализация алгоритма (5) при соответствующих значениях параметров р, a, s и А позволяет получать

5 квантили распределений, приведенных в таблице, что обеспечивает расширение функциональных возможностей генератора.

Работа генератора случайных чисел носит циклический характер и осуществляется

Ю в последовательности, задаваемой тактовыми импульсами синхронизатора 1. Перед началом работы в блок 2 записываются значения величин а, р, s, A, xo, F(xo) и числа

1,2. 6, е (2,718...).

15 Первый .тактовый импульс переводит сдвиговый регистр 1 б в состояние, при котором на его первом выходе появится уровень логический единицы, и этот сигнал подается в устройство для управления первым тактом

20 вычислений. Второй тактовый импульс генератора переводит сдвиговый регистр в состояние, при котором на его первом входе появится уровень логического нуля, а на втором выходе -уровень логической единицы,

25 и этот сигнал управляет вторым тактом вычислений. Работа блока управления происходит аналогичным образом до шестнадцатого тактового импульса. Шестнадцатый тактовый импульс переводит ре30 гистр в состояние, при котором на его пятнадцатом выходе появится уровень логического нуля, а на первом выходе - уровень логической единицы (начинается следующий цикл), т.е. реализован циклический

35 счетчик.

Практическая реализация циклического счетчика может быть осуществлена, например, на 15 микросхемах К155ТВ1 (IK-триггеры). Первый тактовый импульс с выхода син40 хронизатора 1 обнуляет все блоки, кроме блока 2.

Второй тактовый импульс с выхода синхронизатора 1 подается на управляющий вход блока 2 и инициирует его работу. С

45 выходов блока 2 значения а, 1, р, xo, A, s, e поступают на семь информационных входов вычислителя 3 соответственно, а также на первый информационный вход вычитателя 15, значение хо с выхода блока 2 поступает

50 на первые информационные входы блока 13 деления и сумматора 17 и информационный вход блока 6 возведения в квадрат значение F(xo) с выхода блока 2 поступает на первый информационный вход блока 5 вычитания,

55 число 2 с выхода блока 2 поступает на первые информационные входы умножителя на константу 9 и делителя на константу 19, число 6 с выхода блока 2 поступает на первый информационный вход делителя 20.

С третьего по седьмой тактовые импульсы с выходов синхронизатора 1 поступают на управляющие входы вычислителя 3 и управляют его работой.

Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на шестой управляющий вход вычислителя 3 и управляющий вход датчика случайных чисел 4 и инициирует их работу. Значение .

s D

Г(«±1

аТТ рА р

)

с выхода вычислителя 3 поступает на первый информационный вход блока 12 умножения и на информационные входы блоков возведения в квадрат 7 и возведения в куб

8, значение р А х§ - а с выхода вычислителя 3 поступает на второй информацион- ный вход умножителя 9, на первые информационные входы блоков 16,18умно- жения. Значение р2Ахор с выхода вычислителя 3 поступает на первый информационный вход сумматора 21. Случайное число с выхода датчика случайных чисел 4 поступает на второй информационный вход блока 5 вычитания,

Девятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блоков 5 вычитания, блоков б, 7 возведения в квадрат и 8 возведения в куб и инициирует их работу. Значение /3-F(xo) с выхода блока 5 вычитания поступает на ин- формационные входы блоков возведения в квадрат 10 ив куб 11, на второй информационный вход блока 12 умножения, значение хо2 с выхода блока б возведения в квадрат поступает на первый информационный вход блока 14 деления, значения D и D3 с выходов блоков возведения в квадрат 7 и куб 8 соответственно поступают на вторые информационные входы блоков 13 и 14 деления соответственно.

Десятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 12 и умножителя 9, возведения в квадрат 10 и в куб 1.1, деления 13 и 14 и инициирует их работу. Значение (рхорх хА - а ) 2с умножителя 9 поступает на второй информационный вход вычитателя 15. Значение ft- F(xo)2 с выхода блока 10 возведения в квадрат поступает на первый информационный вход блока 22 умножения, значение / - F(xo) с выхода блока 11 возведения в куб поступает на первый информационный вход блока 23 умножения. Значение D / - F(xo) с выхода блока 12

0

5

0

5

0 5

0

5

0

5

умножения поступает на второй информационный вход сумматора 17. Значения D2/xo с выхода блока 1.3 деления и D3/xo2 с выхода блока 14 деления поступают на вторые информационные входы блоков умножения 16 и деления 20 соответственно.

Одиннадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы вычитателя 15, блока 16 умножения и сумматора 17 и инициирует их работу. Значение 2(р Яхор -о) -1 с выхода вычитателя 15 поступает на второй информационный вход блока 18 умножения, знаD2чение - ( р А хр - а ) с выхода блока 1-6

Хо

умножения поступает на второй информационный вход делителя 19. Значение хо + +D - F(xo) с выхода сумматора 17 поступает на первый информационный вход сумматора 25.

Двенадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 18 умножения, делителей 19 и 20 и инициирует их работу. Значение

(pAxg-a)2 (рАхВ-а)- 1 с выхода блока 18 умножения-поступает на второй информационный вход сумматора 21. ЗнаD2(pAxg-a) чение -- -к----L с выхода делителя 19

Ј. XQ

поступает на второй информационный вход

D3 блока 22 умножения. Значение - с выхо6 Хо

да 23 делителя 20 поступает на второй информационный вход блока умножения.

Тринадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы сумматора 21, блоков 22, 23 деления и инициирует их работу.

Результат (рА хор - «Х2(р А хор - о)-1 + + р Ахор с выхода сумматора 21 и величина

о

-у fi Ffro)3 с выхода блока 23 умноже6 0

ния поступают на первый и второй информационные входы блока 24 умножения.

Результат р2(р9Яух8 а)- с выхос. Хо

да блока 22 умножения поступает на второй информационный вход сумматора 25.

Четырнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющие входы блока 24 умножения и сумматора 25 и инициирует их работу. Результаты

aM)f -р3- {(pAxg fcCpAxg- H VAx8 6x1

и Хо4да-Р(Хо).) с

выходов блока 24 умножения и сумматора 25 соответственно поступают на информационные входы сумматора 26.

Пятнадцатый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на управляющий вход сумматора 26 и инициирует его работу. Результат суммирования в сумматоре 26

-2 а-1 хх

7-е

2Axg

(рЯх8-а)

.хо-3« 2-е

зА

хо Р

25 Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через управляющие входы блоков 30 возведения в степень, 31 вычисления значения гамма-функции, 32 умножения и на второй вход вычитателя 33 30. а + 1 и инициирует их работу. Значения А р с выхода блока 30 возведения в степень и а + 1

х Г(2рхВА-2а-.1)()+ p2Axg Г () с выхода блока 31 вычисления

35 гамма-функции поступают на вторые информационные входы блоков 34, 35 умножения соответственно. Результат А-хор с выхода блока 32 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 36 возведепоступает на выход устройства.

Вычислитель 3 является составной частью генератора и функционирует совместно с синхронизатором и блоком 2. Работа вычислителя осуществляется в следующей по- следоват§льности.

Первый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает на установочные входы всех его блоков, кроме вычитателя 33, и обнуляет их.

На втором такте значения а, 1, р, хо, А, s, e подаются на семь информационных входов вычислителя соответственно. При этом значение а подается на вход вычитателя 33. первые информационные входы сумматора 27 и блока 42 вычитания, число 1 подается на второй информационный вход сумматора 27, значение р подается на первые информационные входы блоков 28 деления,.29 возведения в степень, 34, 43 умножения. Величина хо поступает на второй информационный вход блока 29 возведения в степень и первый информационный вход блока 37 возведения в степень, значение Аподает- ся на первые информационные входы блоков 30 возведения в степень и 32 умножения, величина s поступает на первый информационный вход блока 35 умножения, число е 2,718... подается на первый информационный вход блока 36 возведения в степень. Третий тактовый импульс с выхода синхронизатора генератора поступает через вход вычислителя на управляющий вход сумматора 27 и инициирует его работу, Сумма а+1 с выхода сумматора 27 поступает на второй информационный вход блока 28 деления,

Четвертый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через вход вычислителя на управляющие входы блоков 28 деления и 29 возведения в степень и инициа + 1 ирует их работу, Частное --- с выхода

блока 28 деления поступает на второй ин- формационный вход блока 30 возведения в степень, информационный вход блока 31 вычисления значений гамма-функции и на первый информационный вход блока 32 умножения.

Пятый тактовый импульс с выхода синхронизатора поступает через управляющие входы блоков 30 возведения в степень, 31 вычисления значения гамма-функции, 32 умножения и на второй вход вычитателя 33 . а + 1 и инициирует их работу. Значения А р с выхода блока 30 возведения в степень и а + 1

Г () с выхода блока 31 вычисления

гамма-функции поступают на вторые информационные входы блоков 34, 35 умножения соответственно. Результат А-хор с выхода блока 32 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 36 возведения в степень и 40 умножения. С выхода вычитателя 33 величина -а подается на второй информационный вход блока 37 возведения в степень.

Шестой тактовый импульс с выхода синхронизатора подается на управляющие входы блоков 34, 35 умножения и 36, 37 возведения в степень. Произведения

а + 1

рА р и sГ(

а + 1

) с выходов блоков

34, 35 умножения соответственно подаются на первый и второй информационные входы

АхБ -а

блока 38 деления, Результаты е и х0 с выходов блоков 36,37 возведения в степень подаются на первый и второй информационные входы блока 39 умножения.

Седьмой тактовый импульс с .выхода. синхронизатора подается на управляющие

входы блоков 38 деления и 39,40 умножения и инициирует их работу. Результаты

ч Г ( п + 1 1: Р s , (--- ) Axg

..... Ј: и х0 е с выходов блор А р

ков 38 деления и 39 умножения соответственно поступают на первый и второй информационные входы блока 41 умножения. Произведение р Я хор с выхода блока

40 умножения поступает на вторые информационные входы блоков 42 вычитания и 43 умножения.

Восьмой тактовый импульс с выхода синхронизатора подается на управляющие входы блоков 41, 43 умножения и 42 вычитания и инициирует их работу. С выхода блока

41 умножения, который одновременно является первым выходом вычислителя, постуs Г (-р- ) -а А х§ пает значение --- j - х0 е

..; С выхода блока 42 вычитания, который одновременно является вторым выходом вычислителя, поступает разность р А хор - ft. С выхода блока 43 умножения, который одновременно является третьим выходом вычислителя, подается произведение р- р Ахор. Формула изобретения Генератор случайных чисел, содержащий синхронизатор, блок задания параметров обобщенною экспоненциального распределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, сумматор с константой, первый и второй блоки умножения, умножитель на константу, первый блок вычитания, первый блок возведения в квадрат и первый блок возведения в третью степень, причем первый выход синхронизатора соединен с тактовым входом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, второй выход синхронизатора подключен к входу синхронизации дат- чика равномерного распределения случайных чисел, вход сумматора с константой соединен с первым выходом блока зада- ния параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход первого сомножителя первого блока умножения подключен к второму выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход первого сомножителя второго блока умножения соединен с третьим выходом блока задания констант обобщенного экспоненциального распределения, вход уменьшаемого первого блока вычитания соединен с выходом датчика равномерно распределенных случайных чисел, отличающийся тем,

что, с целью повышения точности формирования различных законов распределения, в генератор введены с первого по четвертый блоки деления, первый и второй делители на 5 константу, с первого по четвертый блоки возведения в n-ю степень, блок вычисления гамма-Функции, вычитатель из константы, с третьего по тринадцатый блоки умножения, второй блок вычитания, вычитатель кон0 станты, второй и третий блоки возведения в квадрат, второй блок возведения в третью степень, с первого по четвертый сумматоры, причем выход сумматора с константой подключен к входу делимого первого блока де5 ления, вход делителя которого объединен с входом задания показателя степени первого блока возведения в n-ю степень и подключен к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного зкспоненциаль0 ного распределения, вход задания основания степени первого блока возведения в п-ю степень соединен с входом задания значения опорной точки устройства, выход первого блока деления подключен к

5 информационному входу блока вычисления гамма-функции и входу задания показателя степени второго блока возведения в n-ю степень, вход задания основания степени которого соединен с вторым выходом блока

0 задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, выход первого блока возведения в n-ю степень подключен к входу второго сомножителя первого блока умножения, вход вычитателя

5 из константы соединен с первым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, выход второго блока возведения в n-ю степень подключен к входу первого сомножителя

0 третьего блока умножения, вход второго сомножителя которого соединен с четвертым выходом блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход второго сомножителя второго

5 блока умножения подключен к выходу блока вычисления гамма-функции, выход первого блока умножения соединен с входом задания показателя степени третьего блока возведения в n-ю степень, вход задания

0 основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, выход вычитателя из константы подключен к входу задания показателя степени четвертого блока возведения в n-ю степень, вход зада5 ния основания степени которого соединен с одноименным входом устройства, входы делимого и делителя второго блока деления подключены соответственно к выходам второго и третьего блоков умножения, входы первого и второго сомножителей четвертого

блока умножения соединены соответственно с выходами третьего и четвертого блоков возведения в n-ю степень, входы первого и второго сомножителей пятого блока умножения подключены соответственно к четвертому выходу блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения и выходу первого блока умножения, входы первого и второго сомножителей шестого блока умножения соединены соответственно с выходами второго блока деления и четвертого блока умножения, вход уменьшаемого второго блока вычитания обьединен с входом первого сомножителя седьмого блока умножения и подключен к выходу пятого блока умножения, входы вычитаемого второго блока вычитания и второго сомножителя седьмого блока умножения соединены соответственно с первым и четвертым выходами блока задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, вход вычитаемого первого блока вычитания подключен к входу задания значения функции распределения в опорной точке устройства, информационный вход второго блока возведения в квадрат соединен с входом задания значения опорной точки устройства, информационные входы первых блоков возведения в квадрат и в третью степень и вход первого сомножителя восьмого блока умножения подключены к выходу шестого блока умножения, вход умножителя на константу и входы первых сомножителей девятого и десятого блоков умножения соединены с выходом второго блока вычитания, информационные входы третьего блока возведения в квадрат, второго блока возведения в третью степень и вход второго сомножителя восьмого блока умножения подключены к выходу первого блока вычитания, вход делимого третьего блока деления соединен с выходом первого блока возведения в квадрат, а его вход делителя подключен к входу задания опорной точки устройства, входы делимого и делителя четвёртого блока -деления соединены соответственно с выходами первого блока возведения в третью степень и второго блока возведения в квадрат, вход вычитателя константы подключен к выходу умножителя на константу, вход второго сомножителя девятого блока умножения подключен к выходу третьего блока деления, входы первого и второго слагаемых первого сумматора соединены соответственно с входом задания значения опорной точки устройства и выходом восьмого блока умножения, вход второго сомножителя десятого блока умножения подключен к выходу вычитателя константы, вход первого делителя на

константу соединен с выходом девятого блока умножения, вход второго делителя на константу подключен к выходу четвертого блока деления, входы первого и второго слагаемых второго сумматора соединены соответственно с выходами седьмого и десятого блоков умножения, входы первого и второго сомножителей одиннадцатого блока умножения подключены соответственно к выхо0 дам третьего блока возведения в квадрат и первого делителя на константу, входы первого и второго сомножителей двенадцатого блока умножения соединены соответственно с выходом второго блока возведения в

5 третью степень и выходом второго делителя на константу, входы первого и второго сомножителей тринадцатого блока умножения подключены соответственно к выходам второго сумматора и двенадцатого блока

0 умножения, входы первого и второго слагаемых третьего сумматора соединены соответственно с выходами первого сумматора и одиннадцатого блока умножения, выходы тринадцатого блока умножения и третьего

5 сумматора подключены соответственно к входам первого и второго слагаемых четвертого сумматора, выход которого является выходом генератора, вход синхронизации сумматора с константой подключен к треть0 ему выходу синхронизатора, входы синхронизации первых блоков деления и возведения в п-ю степень соединены с четвертым выходом синхронизатора, к пятому выходу которого подключены синхровходы

5 второго блока возведения в гню степень, блока вычисления гамма-функции, первого блока умножения и вычитателя из константу, шестой выход синхронизации соединен с синхровходами второго и третьего блоков

0 умножения и третьего и четвертого блоков возведения в n-ю степень, седьмой выход синхронизатора подключен к входам синхронизации четвертого и пятого блоков умно- жения и второго блока деления,

5 синхровходы шестого и седьмого блоков умножения и второго блока вычитания соединены с вторым выходом синхронизатора, восьмой выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго блоков

0 возведения в квадрат, первого блока вычитания и первого блока возведения в третью степень, девятый выход синхронизатора соединен с синхровходами умножителя на постоянный коэффициент и восьмого блока

5 умножения, третьего и четвертого блоков деления, третьего блока возведения в квадрат и второго блока возведения в третью степень, десятый выход синхронизатора подключен к синхровходам вычитателя константы, девятого блока умножения и перврго сумматора, одиннадцатый выход синхронизатора соединен с синхровходами первого и второго делителей на константу и десятого блока умножения, двенадцатый выход синхронизатора подключен к синхровходам один- 5 ход синхронизатора подключен к входу син- надцатого и двенадцатого блоков умножения хронизации четвертого сумматора.

и второго сумматора, тринадцатый выход синхронизатора соединен с входами синхронизации тринадцатого блока умножения и третьего сумматора, четырнадцатый вы ход синхронизатора подключен к входу син- хронизации четвертого сумматора.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в специализированных вычислительных устройствах. Цель изобретения - повышение точности формирования различных законов распределения. Генератор содержит синхронизатор, блок задания параметров обобщенного экспоненциального распределения, датчик равномерно распределенных случайных чисел, блок вычитания, блоки возведения в квадрат, в третью степень, в п-ю степень, блоки умножения, блоки деления, вычитате- ли, сумматоры, делители, блок вычисления гамма-функций. 2 ил.

1 i

5 z

m - цепые положительныечисла

0,е

О, со

OJ 00

1/2

О, с

Экспоненциального распределения

м2 -

« 7 - М + ТУ Iе ГМ ЭТТ t«

Распрепеления Эрязнгэ

- . да У -.1« - -о й - 1---1

«(ж.)(в-р(х.) ЗТ5ЧВЙ

х (2 х| -2т-1)( исв-и)+ (x.)J Т. -распределенияш

......,,

„х-Г -е ((X0). -.

+ Ifli .2J , . (.ocf - l+o 1«1

Гоммэ-распределения

№+t) il ) .

-«.7i;5 x« e 1в-г( .;

i(l4 -|+o+| e-F(«)

JW fч Г,, rr VI. j. r frtt))- -ЗК-ЧМа e Й1Х,-Л) (К-Г(х,) + ЩЧРИ Х e

к (,.-2oЈ -1)( Ах.-(() + )

1/2-С)аОтражейного нормального распределения б - пэра- .t. Ун

мя тр

рнс

дел

.(J5Отражейного нормального распределения

- пэра-r /Krf -is- rfS °Г t::jo -rti rт г 5-1яо 7 г 1

SP.- « « f-e ±- M-

пениягэ 1г-5 гУо е(||-0.

k г

1/2-0

7

1/2 б

80,оо

о-1

О, оо

9 2

ю i

х.+ -ТТ.-р:5 х LB-F(X,) + jjjjT-T

. . М-р-И Z p Ti1

rtj

х ( - p+1) в-Г(х.)« + S..-1-, x х х7 ( -2р«-1Кр- х ,т. + fe-Ttx.) 1/2 С)Нормального распределении V

Л-к.о. х ;хДгцм1.г (s§)1, jr|i,za. „..г B.F(XO)II ч

.rp/2)tf, .F(Xc,,.(2x.|.+ )

0,ооРзспрелел иия Лаппэса

- - «. тт-г-1 1«.1 + If р-р(

- - «. тт-г-1 1«.1 +

n 5Tllf ..I, тс

j

:.i случа(ная aeiwnwa x F. о,э ; если S - 2, то xeQ, .

-.

cf - l+o 1«1

i(l4 -|+o+| e-F(«)

Распределения Рэлеях|

- тЙ; -Ммт4г5 о -

.TTS;-W L- M Mr-ir

И тЙг- W

Распределения Максвелла , Л

...+5й ..з1., „(,.,, ЭДй.,.

х (2|«-- -+Ю).в-Р(х.)

Распределения ВейСулла

« -РИГ .« «

х.+ -ТТ.-р:5 х LB-F(X,) + jjjjT-T

. . М-р-И Z p Ti1

rtj

Рзспрелел иия Лаппэса

- - «. тт-г-1 1«.1 + If р-р(

n 5Tllf ..j