Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений Советский патент 1990 года по МПК G06G7/32 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления,- оптимальных по быстродействию.

Цель изобретения - упрощение и повышение точности устройства.

На чертеже представлена структурная схема предлагаемого устройства.

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений содержит генератор I.пилообразного напряжения, первый 2, второй 3, третий 4 и четвертый 5 сумматоры, первый 6 и второй 7 усилители, блок 8 задания начальных условий, первый 9 и второй 10 блоки задания константы, генератор 11 тактовых импульсов, инвертор 12, первый 13 и второй 14 электронные переключатели, блок 15 логарифмирования, блок 16 антилогарифмирования, синусный преобразователь 17, косинусный преобразователь 18, первый 19 и второй 20 блоки умножения, первый 21, второй 22 и третий 23 блоки выборкихранения, компаратор 24, второй 25 и первый 26 блоки индикации. К виду

В,

АП + Бп

О)

Q &

(Л

где А,Б,В - неизвестные величины;

п - целое или дробное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального- по быстродействию управления для объекта, описываемого уравнением

3t

(х; + икс. + jd.),

ел

со со

00

о

оо

где X - фазовые координаты объекта.; U - релейное управление, т.е. U «

- tlUlj i комплексные числа;

i 1,2,...

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального управления для данного объекта имеет вид

(Af , + jYt + U)J/ +l

+ (A4 + JB2)(Y, + JY2 - U) - - 20,(2)

где Yt и Y4 - соответственно действительная и мнимая части координат точки переключения управления; A1+jBt;A2+jBj- постоянные, определяемые через начальные и конечные значения фазо- вых координат;

4+ j/s

-р г4-т-- - комплексный показатель с. ,+id, степени.

Полученное нелинейное уравнение (2 совпадает с диоАантовым (1), однако имеет только одно решение.

Уравнение (2) может быть представлено в виде системы двух уравнений:

(А, + JB,)(Y, + JY, + U)4J - X; (А, JB,)Y, + JY7 - U)j -

2U - X.

(3)

Если давать промежуточной переменной X конкретные значения в пределах от 0 до 2U, то можно получить множе- ство решений каждого уравнения системы (3). Каждому значению X будет соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (3) в отдельности) . Среди множества этих пар решений нужно выбрать пару решений с равными действительными и мнимыми частями. Это и будет решением уравнения (2) .

Уравнения системы (3) целесообраз- но представить в виде

Cliej.(Yi + JY, + X;

C,,ejVf (Y, + jY7- U) 2U-X,

где С.,, и Са,- модули коэффициентов; I/, и if2 - аргументы коэффициентов. В этом случае можно записать:

Y, + JY, +U - С--Х--0 -е .

.

«е

Л-Р, г« ,)

(4)

Y, + JY7 - U - v-с71

OaML-уЧе . - - .

j(,

-

где о(,+ j Р, 4 /4 + jp.

«е

см

10

l

) 20

25

15

3035

- 40

45

50

55

Таким образом, для нахождения решения уравнения (2) необходимо над величинами X и U произвести ряд операций в соответствии с уравнением (4) и непрерывно сравнивать действительные или мнимые части координат точки переключения управлением, полученных в результате этих операций.

Устройство работает следующим образом.

Запускается генератор 1, и линейно нарастающее напряжение уровня X с его выхода поступает на вход усилителя 6 и на первый вход сумматора 2. На вторые входы сумматоров 2 и 5 подается напряжение требуемого уровня U с выхода блока 8. Первый вход сумматора 2 - инвертирующий с коэффициентом передачи, равным 1. Второй вход сумматора 2 - неинвертирующий с коэффициентом передачи, равным 2. На выходе сумматора 2 формируется напряжение уровня 2U - X, которое поступает на вход усилителя 7. Коэффициенты усиления усилителей 6 и 7 равны 1/С, и J/Czf соответственно. На выходах усилителей 6 и 7 формируются сигналы, равные Х/Си и 2U - Х/С, соответственно, которые поступают на первый и второй сигнальные входы переключателя 13.

На первый и второй входы переключателя 14 поступают сигналы ч, и i/z с выходов блоков 9 и 10 соответственно.

Генератор 11 вырабатывает прямоугольные тактовые импульсы со скважностью 2, которые поступают непосредственно на управляющие входы переключателей 13 и 14 и блока 21, а через элемент 12 - на управляющие входы блоков 22 и 23. Частота генератора И выбирается достаточно большой, чтобы изменением уровня X напряжения с выхода генератора 1 за один период сигнала генератора 1J можно было пренебречь.

В промежутки времени, соответствующие наличию тактовых импульсов на выходе генератора 11, переключатели 13 и 14 находятся в положении, изображенном на чертеже, блок 21 - в режиме выборки (сигнал на его выходе повторяет сигнал с выхода блока 19), а блоки 22 и 23 - в режиме хранения (сигналы на их выходах остаются постоянными, равными сигналам на выходах блоков 19 и 20 соответственно к моменту появления импульса на выходе

генератора П. В эти промежутки вре- мени происходит следующее.

Сигнал Х/С,„ с выход, усилителя 6

14

темы (4). Сигнал U19 поступает на информационные входы блоков 21 и 22, а сигнал U - на сигнальный вход бло- через переключатель J3 поступает на ка 23.

вход блока J5. На выходе блока 15 5 В промежутки времени, соответст- формируется сигнал, равный 1пХ/С,, , вующие паузам между импульсами на вы- который поступает на первые входы ходе генератора JJ, переключатели 13 сумматоров 3 и 4, на вторые входы ко- и 14 находятся в положении, противо- торых через переключатель 14 подает- ю положком изображенному на чертеже, ся сигнал (/, с выхода блока 9. Оба блок 21 - в режиме хранения, а блоки входа сумматора 3 - неинвертирующие, коэффициент передачи по первому входу равен о,, а по второму - р,. На вы22 и 23 - в режиме выборки, В эти промежутки времени аналогично с помощью переключателей 13 и 14, блоков

ходе сумматора 3 формируется сигнал 15 , 15, 16, J9 и 20, сумматоров 3 и

В промежутки времени, соответст- вующие паузам между импульсами на вы- ходе генератора JJ, переключатели 13 и 14 находятся в положении, противо- положком изображенному на чертеже, блок 21 - в режиме хранения, а блоки

22 и 23 - в режиме выборки, В эти промежутки времени аналогично с помощью переключателей 13 и 14, блоков

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию. Цель изобретения - упрощение и повышение точности. Для достижения поставленной цели в устройство введены генератор тактовых импульсов, инвертор, два переключателя, блок антилогарифмирования, три блока выборки-хранения. 1 ил.

U3, определяемый равенством X

и,

с/, In + /5, if, 11

„()«..е .,

который поступает на вход блока 16. На выходе блока 16 формируется сигнал, равный модулю (Х/С.,, )et |. .который поступает на второй вход блока 19. Первый вход сумматора 4 - инвертирующий с коэффициентом передачи /а, , а второй - неинвертирующий с коэффициентом передачи of,. На выходе сумматора 4 формируется сигнал U4, определяемый равенством

и4 - rf,«f, - /,in -g-,

n

который поступает на входы преобразователей 17 и 18. На выходах преобразователей 17 и 18 формируются сиг- налы Uf1 и U,e, равные соответственно синусу и косинусу входного сигнала:

X

Un sinU4 sin(,- /, );

11

U

it

cosU4 cos(W, Ч1,- p, In---),

bn

которые поступают на первые входы блоков 19 и 20 соответственно. На выходах блоков J9 и 20 формируются сигналь U,9 и Ulc соответственно, равные произведениям сигналов на их первых и вторых входах:

(JL-O e einCJ,,U

id

tt

-Mn-Ј;-);

U,.- (-/ e cosCo,-

1 X .

-/J7ln- -).

ьи Эти сигналы равны соответственно

мнимой Yt и действительной V, + U частям репения первого уравнения сис0

4 и преобразователей 17 и 18 на выходах блоков 19 и 20 формируются сигналы и|9 и U соответственно, определяемые уравнениями:

т. г / 2U-X с(« if л . .

и,9 (--Ј) -е sin(«l ,ft. 2U-X ч - р, In-);

ч.

25

и;в

V . . 2U-X . - р, ) .

L 41

30

Эти сигналы равны соответственно мнимой YJ и действительной Y, - U частям решения второго уравнения системы (4) .

35

С учетом того, что режимы выборки и хранения блоков 21 и 22 осуществляется в противофазе, на выходе блока 21 постоянно присутствует сигнал U, ,

40 равный мнимой части YZ решения первого уравнения системы (4), а на выходе блока 22 - сигнал U, равный мнимой части YQ решения второго уравнения системы (4). На выходе блока 23,

45 в котором режимы выборки и хранения осуществляются в те же промежутки времени, что и в блоке 22, постоянно присутствует сигнал U равный действительной части решения второго уравgQ нения системы (4). Этот сигнал поступает на первый вход сумматора 5. Оба входа сумматора 5 - неинвертирующие с коэффициентом передачи, равным 1. На выходе сумматора формируется

ее сигнал Yt который, поступает на вход блока 26.

С выхода блока 21 сигнал U,, поступает на первый вход компаратора 24, на второй вход которого и на второй

вход блока 25 поступает сигнал U с выхода блока 22. Как только сигналы UfJ и Ujj уравниваются, т.е..как только уравниваются мнимые части Уг решений первого и второго уравнений системы (4), компаратор 24 выдает сигнал на останов генератора 11, уровень X напряжения на выходе последнего перестает изменяться, и блоки 25 и 26 фиксируют результаты Y7 и Y, решения.

Формула изобретения

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, первый - четвертый сумматоры, первый и второй усилители, блок задания начальных условий, первый и второй бло- ки задания константы, первый и второй блоки индикации, первый и второй блоки умножения, синусный и косинусный преобразователи, блок логарифмирования и компаратор, выход которого сое- динен с входом останова генератора пилообразного напряжения, выход которого подключен к входу первого усилителя и инвертирующему входу первого сумматора, неинвертирующий вход кото- рого соединен с выходом блока задания начальных условий и неинвертирующим входом четвертого сумматора, соединенного выходом с входом первого блока индикации, выход первого сумматора подключен к входу второго усилителя, первый вход третьего сумматора соединен с выходом блока логарифмирования, а выход - с входами синусного и косинусного преобразователей, соединенных выходами с первыми входами соответственно первого и второго блоков умножения, -отличающееся тем, что, с целью упрощения и новыления

точности устройства, в него введены генератор тактовых импульсов, инвертор, первый и второй переключатели, блок антилогарифмирования, первый, второй и третий блоки выборки-хранения, выход генератора тактовых импульсов соединен с входом инвертора, управляющими входами переключателей и управляющим входом первого блока выборки-хранения, первый вход первого переключателя соединен с выходом первого усилителя, а второй - с выходом второго усилителя, выход первого переключателя соединен с входом блока логарифмирования, первый вход второго переключателя соединен с выходом первого блока задания константы, второй - с выходом второго блока задания константы, выход второго переключателя соединен с неинвертирующими входами второго и третьего сумматоров, неинвертирующий вход второго сумматора соединен с выходом блока логарисЬмиро- вания, а выход - с входом блока анти- логари мирования, соединенного выходом с вторыми входами блоков умножения, выход первого блока умножения соединен с информационными входами первого и второго блоков выборки- хранения, выход второго блока умножения соединен с информационным входом третьего блока выборки-хранения, управляющий вход которого подключен к управляющему входу второго блока выборки-хранения и выходу инвертора, выход третьего блока выборки-хранения соединен с неинвертирующим входом четвертого сумматора, выход первого блока выборки-хранения соединен с первым входом компаратора, а выход второго блока выборки хранения подключен к второму входу компаратора и входу второго блока индикации.

GLJ