Устройство для решения нелиней-НОгО АлгЕбРАичЕСКОгО уРАВНЕНия Советский патент 1981 года по МПК G06G7/32 

1

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах автоматического управления.

Известны устройства для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащие функциональные резисторы, сложные отрабатывающие механизмы с электродвигателями, дифференциальное реле, усилитель, трансформатор р.

Однако они обладают низким быстродействием.

Наиболее близким по технической сущности к предлагаемому изобретению является устройство для решения диофантового уравнения, которое содержит магнитные аналоговые регулирующие запоминающие элементы с подключенными к их выходам вольтметрами, нуль-органы, блоки интегрирования, блоки умножения и переключатель L23.

jTO устройство обеспечивает нахождение решения уравнения вида

+

где А, Б, В - неизвестные величины,

п - целое число.

k такой же форме приводится уравнение, определяющее координаты переключения оптимального по быстродействию управления для объекта, описываемого системой уравнений

12 (.

(2)

at

где X - фазовые координаты объекта; и - релейное управление, т.е.

и i luU

%L - вещественные числа; i - 1, 2.

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального 5 управления для данного объекта имеет вид.,

Cosign (у.+и) у,иГ- С, signx|vU|

Us, - Ul° 2U .(3)

- - координата точки переключегде у ния управления;

0 - постоянные интегрирования С С, системы (1), определяемые через начальные и конечные значения фазовых координат с учетом энакочередования

5 управления при переходе с одного интервала на другой,

: а/,.

Уравнение (3) можно упростить, есл учесть заранее, что функции i(y.) sign (у. + и)°(у + и), a(y, ) sign (у, + и) (у - и) ечетные и произвести замену переменfcox. В этом случае получаем

(М

..ot.

jj«4.

Srt(VU;,

где ,

f2U)«.

Полученное нелинейное уравнение (Ц) совпадает по форме с диофантовым уравнением (1). Однако уравнение (и) в отличие от уравнения (1) имеет только одно решение, показатель сте пени может быть дробным.

Таким образом, известное устройство обеспечивает получение множества решений нелинейного (диофантового уравнения, оно применимо только для случая, когда показателем степени является целое число 2.

Однако из-за недостаточной точноси суммирования напряжений на входных нуль-органов не обеспечивается ысокая точность решения уравнения.

Цель изобретения - расширение функциональных возможностей устройст ва за счет обеспечения решения нелинейного уравнения с дробным показа-, телем степени.

Поставленная цель достигается тем, что в устройство для решения нелинейного алгебраического уравнения, содержащее умножитель, нуль-орган, индикатор решения задачи и индикаторы визуального сигнала, дополнительно введены блок управления, блок задания начальных сигналов, функциональные преобразователи, сумматоры и управляемые умножители, причем выход блока управления подключен к первым входам первого и второго сумматоров, соединенным со входом индикатора решения задачи, первый выход блока задания начальных сигналов соединен со входом первого индикатору начального сигнала и со вторым входом первого сумматора, выход которого соединен со входом первого функционального преобразователя, выход которого соединен со входом первого управляемого умножителя, выход которого соединен с первым входом нульоргана, выход которого соединен со i входом блока управления, второй выход блока задания начальных сигналов соединен со входом второго индикатора начального сигнала и со вторьш входом второго сумматора вьвсод которого соединен со входом второго функционального преобразователя, вы- ход которого соединен со входом второго управляемого умножителя,, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, выход которого соединен со вторым входом нуль-органа,

а первый выход блока задания.начальных сигналов через умножитель соединен со вторым входом третьего сумматора.

Блок управления содержит разделительные диоды, триггеры Шмитта, генераторы пилообразного напряжения, сумматоры и задатчик. начальных данных, причем анод и катод соответственно первого и второго разделительных диодов объединены и являются входом блока управления, катод перво го разделительного диода соединен со входом первого триггера Шмитта, выход которого соединен с управляю,щим входом первого генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен с первым входом сумматора, выход которого является вь исодом блока управления, анод второго разделительного диода соединен со входом второго триггера Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом второго генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен со вторым входом сумматора, третий вход которого подключен к выходу задатчика начальных данных,

На фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства; на фиг. 2 - схема входного блокаJ на фиг. 3 - диаграммы напряжений, пояс няющие работу предлагаемого устройства.

Устройство для решения нелинейно го алгебраического уравнения, содер жит блок 1 управления, индикатор 2 решения задачи, индикаторы 3 и 4 на чальных сигналов, сумматоры 5, б и 7, функциональные преобразователи 8 и 9, управляемые умножители 10 и 11 умножитель 12, нуль-орган 13 и блок 14 задания начальных сигналов. Блок управления (фиг. 2) содержит диоды 15, триггеры Ийлитта . 16, генераторы 17 пилообразного напряжения, сумма тор 18, имекпций как суммирующие, так и вычитанядие входы, и задатчик 19 начальных дтанных. Триггеры 16 и генераторы 17 пилообразного напряжения (ГПН) каждой цепи различаются только типом используемого активного элемента, например, транзисторы р-п-р и п-р-п-типов.

Устройство работает следующим образсял.

Йачалъное значение напряжения, задаваемое задатчиком 19 начальных данных сумматор 18, и напряжения с разноиолярных выходов блока 14 задания начальных сигналов, поступают на входы сумматоров 5 и 6. Напряжения на выходе входного блока 1 и блока задания начальных сигналов контролируются с помощью индикаторов 2, 3 и 4. Сигналы с выходов сумматоров 5 и б поступают на входы функциональных преобразователей 8 и 9, вьисодные. сигналы которых пропор

циональны соответственно функциям f (у ) и fr (у, ) . Функциональные преобразователи реализуются на базе функциональных усилителей или функциональных преобразователей. С выходов функциональных преобразователей 8 и 9 сигналы поступают на входы, соответственно, управляемых умножителей 10 и 11, которые представляют собой усилительные каскады, коэффициенты усиления которых регулируются и соответствуют коэффициентам GO и С в уравнении (2). Напряжение с выхода умножителя 11 поступает на первый вход сумматора 7, на второй вход поступает сигнал с выхода задатчика 14 управляющих сигналов, предварительно умноженный на коэффициент, равный 2, в умножителе 12, Напряжение с выхода умножителя 10 поступает на первый вход нуль-органа 13, а на второй вход поступает напряжение с выхода сумматора 7, Если напряжение на входе нул органа 13 не превышает уровня срабатывания, то на его выходе сигнал отсутствует и индикатор 2 решения задачи показывает значение искомой величины - решение уравнения (3).

Если напряжение на входе нуль-органа 13 выше уровня срабатывания, то появляется сигнал на его выходе. В зависимости от полярности этого сигнала включается в работу верхняя или нижняя цепь входного блока. Диоды 1 обеспечивают подключение соответствующей цепи в зависимости от полярности сигнала. Триггеры 16 Шмитта преобразуют поступающий .сигнал в импульсное напряжение, управляющее работой ГПН 17, скорость изменения напряжения которого устанавливается эмпирически, а амплитуда в 2 раза начального значения напряжения, зада ваемого задатчиком 19 началных данных.

При положительной полярности напряжения на выходе нуль-органа 13, когда напряжение на его первом входе превышает уровень напряжения на втором входе, включается в работу верхняя цепь входного блока, и на выходе триггера 16 Шмитта появляется в момент времени t импульсное напряжение (фиг. За).ГПН 17, вырабатывает линейно нарастающее напряжение отрицательной полярности (фиг. 36)., которое подается на первый суммирующий вход cyNwaTOpa 18. На второй суммирующий вход сумматора 18 поступает положительное напряжение с задатчика 19 начальных данных, представленное на диаграмме, (фиг. Зв). Выходное напряжение сумматора 18, равное алгебраической сумме напряжений на его входах (фиг. Зг) уменьшается от положительного значения, задаваемого згщатчиком начгшьных дан ных 19, до такого же уровня, но отрицательной полярности. Величина напряжения контролируется индикатоЕЗОМ 2 . .

В момент времени t , когда напряжение, задаваемое блоком управления 1, соответствует решению уравнения 5 (3), то напряжение на выходе нульоргана 13 становится равным 0. Это приводит к опрокидыванию триггера 16 Шмитта, напряжение на его выходе снимается. ГПН 17 прекратит формироЮ вание линейно-изменяющегося напряжения и на выходе сумматора 18 напряжение возрастают, становясь равным напряжению, задаваемому задатчику 19 начальных данных. Таким образом, 15 наименьшее отклонение индикатора 2 соответствуют решению уравнения (3). При отрицательной полярности напряжения на выходе нуль-органа 13, Ътличие состоит в том, что включается в.работу нижняя цепь входного

блока и на выходе триггера 16 Шмитта появится в момент времени импульсное напряжение отрицательной пол;ч ности (фиг. За), ГПН 17 вырабатывают положительное линейнонарастающее напряжение, (фиг. Зб), которое поступает на вычитающий вход сумматора 18, фиг. 2. Выходное напряжение сумматора 18, равное разности напряжений ГПН 17 нижней цепи входного блока и задаваемого задатчика 19 начальных данных, также уменьшается от положительного значения, до такого же уровня, но отрицательной полярности (фиг. Зг).

5 Задатчик 19 начальных данных и блок 14 задания начальных сигналов представляет собой потенциометрические датчики.

Таким образом, выполнение устройства позволяет значительно расширить функциональные возможности предлагаемого устройства по сравнению с известным. Эта возможность устройства еще больше усилится, если использовать набор функциональных блоков. Кроме того, изобретение позволяет повысить точность выполнения матема ических операций, обеспечивает получение единственного решения нелинейного алгебраического уравнения и существенно сокращает время нахождения решения уравнения.

Формула изобретения

1. Устройство для решения нелинейного алгебраического уравнения, со ержащее умножитель, нуль-орган, индикатор решения задачи, индикаторы

визуального сигнала, о т л и ч а ю е е с я тем, что, с целью расширения функциональных возможностей устройства за счет обеспечения решения нелинейного уравнения с дробным

показателем степени, в него дополнительно введены блок управления, блок задания начальных сигналов, фуйкциональные преобразователи, сумматоры неуправляемые умножители, причем выход блока управления подключен к первым входам первого и второго сумматоров, соединенным со входом индикатора решения задачи, первый выход блока задания начальных сигналов соединен со входом первого индикатора начального сигнала и со вторым входом первого сумматора, выход которог соединен со входом первого функционального преобразователя, выход которого соединен со входом первого управляемого умножителя, выход кото рого соединен с первым входом нульоргана , выход которого соединен со входом блока управления, второй выход блока задания начальных сигналов соединен со входом второго индикатор начального сигнала и со вторым входом второго сумматора, выход которого соединен со входом второго функционального преобразователя, выход которого соединен со входим второго управляемого умножителя, выход которого подключен к первому входу третьего сумматора, выход которого соединен со вторым входом нуль-органа, а первый выход блока задания начальных сигналов через умножитель соединен со вторым входом третьего сумма тора.

2. Устройство по п. 1, о т л.ичающееся тем, что блок управления содержит разделительные диоды, триггеры Шмитта, генераторы пилообразного напряжения, сумматоры и задатчик начальных данных, причем анод и катод соответственно jrtepBoro И второго разделительных объединены и являются входом блока управления, катод первого разделительного диода соединен со входом первого триггера Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом первого генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен с .пер&ЫМ входом сумматора, выход которого является выходом, блока .управления , анод второго разделительного диода соединен со входом второго триггера Шмитта, выход которого соединен с управляющим входом второго генератора пилообразного напряжения, выход которого соединен со вторым входом сумматора, третий вход которого подключен к выходу задатчика начальных данных.

Источники информации, принятые во внимание при экспертизе

1.Авторское свидетельство СССР №.-278238, кл. G 06 G 7/32, 1968.

2.Авторское свидетельство СССР 390533, кл. G Об G 7/32, 1971 (Прототип).

t, t

to

t t

2 О

и ГПН

/,

I

2 О

t,

Фие.З