Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений Советский патент 1986 года по МПК G06G7/32 

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть .использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродей ствию. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач путем решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами. На фиг. 1 представлена функцибнальная схема устройства для решения нелинейных алгебраических уравнений; на фиг. 2 - схема блока вычисления параметров комплекснбЪо числа. Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений содержит генератор 1 пилообразного напряжения, первый сумматор 2, первый 3 и второй 4 усилители, первый 5 и второ 6 блоки вычисления параметров комплексного числа, второй 7 и третий 8 сумматоры, блок 9 задания начальных условий, компаратор 10, блоки 11 и 12 индикации (решения). Каждый блок вычисления параметров комплексного числа (фиг. 2) содержит узел 13 логарифмирования, узел 14 возведения в степень, сумматор 15, усилитель 16, косинусный преобразова тель 17, синусньй преобразователь 18 первый 19 и второй 20 узлы умножения узел 21 задания конСтанты. К виду , где А, Б, В неизвестные величины, п - целое или пообное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстродействию управлени для объекта, описываемого уравнением f()(c,4.jd.), где Xl - фазовые координаты объекта и - релейное управление, т.е. U ±|ul; . - комплексные числа; Д.™1(% Уравнение для определения коорди нат точек переключения оптимального управления для данного объекта имее вид ( )(,-Huf -|-() (, , (,1) где у - действительная часть координаты точки переключения управления; у мнимая часть координаты . . точки переключения управле- . ния;.. , :. . ..; JBi ;.:..;. . . +JBj - постоянные, определяемые через начальные и конечные значения фазовых координат; показатель стё пени,. Полученное нелинейное уравнение (1) совпадает с диофантовым, однако имеет только одно решение. Исходное уравнение (О может быть представлено в виде системы двух уравненийjl+j-f (Ai+JB )(.+U) х; (Aj+JB2)()2U-x (2) Если давать промежуточной переменной X конкретные значения от О до 2U, то можно определить множество решений каждого уравнения системы (2). Каждому значению X будет соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (2) в отдельности) . Среди множества пар решений надо выбрать пару с равными действительными и мнимыми частями. Это будет решением уравнения (1). Уравнения системы (2) можно представить в следующем виде (yi+Jy +U) (y -fjy2-U)- 2U-x, тогда Y,..y.,,.,/l :Me Av(-ft f-. с,, гдeci,j;., и Cg - модули коэффициентов ; Ч и у2 - аргументы коэффициент 5в. Таким образом, для нахождения решения уравнения (1) необходимо провести ряд математических операций и непрерывно сравнивать результат. Устройствоработает следующим образом. С помощью блока 9 задания началь ных условий устанавливается требуемое значение. Запускается генератор 1 пилообразного -напряжения. На усилитель 3 поступает напряжение с вых да генератора 1. Усилитель 3 имеет коэффициент усиления, равный 1/С| (формула 3), поэтому на вход блока 5 поступает напряжение, пропорциональноё величине X/Cj , Блок 5 выполняет операцию возведения числа в комплексную степень. На его выход появляется сигнал, пропорциональный действительной и мнимой частям решения, т.е. ,+U. В сумматоре осуществляется операция вь-читания. из действительной части величины UС выхода сумматора 7 сигнал, пропор циональный величине У-, поступае на компаратор 10 для сравнения с си налом, полученньв аналогичным образом для входного напряжения усилите ля 4, пропорционального величине 2U-X. Коэффициент передачи сумматора 2 для сигнала и равен двум..Генератор пилообразного напряжения, вырабатывая нарастающее напряжение, обе печивает получение множества решени уравнений системы (З). Как только действительные части решений будут равны, компаратор 10 выдаст сигнал на останов генератора пилообразного напряжения. Блоки П и 12 индикации (действительной и мнимой частей) фиксируют решение. Каждый блок вычисления параметров комплексного числа устройства( фиг. 2 работает следующим образом. сигнал усилителя 3(4) поступает одновременно на узел 13 логарифмирования и на узел 14 возведения в степень. Последний совместно с усилителем 16 с коэффициентом К 1 PI проводит вычисление модуля комплексного числа. На выходе усилителя 16 сигнал пропорционален ве/ л Ч PI f о личине ( ) е по формуле (3; Блоки 13 и 15 проводят операцию вычисления аргумента комплексного числа, т.е. на выходе сумматора 15 сигнал пропорционален величине - fi-ln - +4Joti формулы (3). При по сц . . мощи косинусного 17 и синусног о 18 преобразователей, а также узлов 9 и 20 умножения приводится окончатель ное решение первого уравнения системы (3). т.е. определение У +U и У- . Аналогичным образом второй блок 6 проводит вычисление величин yj-U и у второго уравнения системы (З). Генератор I пилообразного напряжения может быть выполнен на операционном усилителе как интегратор. При подаче на его вход постоянного напряжения от компаратора 10 напряжение на выходе линейно нарастает. В момент равенства действительных частей решений компаратор 0 снимает постоянное напряжение с входа генератора 1, и напряжение на выходе генератора сохраняется постоянным, что обеспечивает устойчивую индикацию решения. Формула изобретения Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, выход которого соединен с первым входом первого сумматора, второй вход которого подключен к выходу блока задания начальных условий, выход второго сумматора соединен, с первым входом компаратора, третий сумматор, усилители, блоки индикации, о т лич ающееся тем, что, с целью расширения класса решаемых за дач путем решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами, в него введены блоки вычисления параметров комплексного числа, причем каждый блок вычисления параметров комплексного числа включает узел логарифмирования, узел возведения в степень, сумматор| узел задания константы, усилитель, косинусный и синусный преобразователи, два узла умножения, причем в каждом блоке вычисления параметров комплексного числа выход узла логарифмирования соединен с первьм входом сумматора, второй вход которого подключен к выходу узла задания константы, выход сумматора соединен с входами синусного и косинусного преобразователей, выходы которых соединены соответственно с первьши входами первого и второго узлов умножения, вторые входы которых подключены к выходу усилителя, вход которого соединен с выходом узла возведения в степень. выход генератора пилообразного напряжения через первый усилитель подключен к входам узла -логарифмирования и узла возведения в степень первого блока вычисления параметров комплексного числа, выход первого узла умножения которого соединен с первым входом второго сумматора, выход компаратора соединен с входом останова генератора пилообразного напряжения, выход первого сумматора через второй усилитель подключен к входам узла логарифмиропания и узла возведения в степень 126 5 « .второго блока вычисленияпараметров комплексного числа, выход первого узла умножения которого соединен с первым входом третьего сумматора, выход которого подключен к второму входу компаратора и входу первого, блока индикации, выход второго узла умножения второго блока вьмисления параметров комплексного числа соединен с входом второго блока индика ции, выход блока задания начальных условий подключен к вторым входам второго и третьего сумматоров.

Изобретение относится к вьтчислительной технике и обеспечивает решение нел;1нейного алгебраического уравнения. Цель изобретения - расширение класса решаемых задач за счет решения нелинейных алгебраических уравнений с комплексными показателями степени и с комплексными коэффициентами. В состав устройства входят бло-; ки вычисления параметров комплексного числа, усилители, сумматоры, компаратор, генератор пилообразного напряжения, блоки индикации;, блок задания начальных условий. Устройство может быть использовано в вычислительных устройствах оптимальных по быстродействию систем автоматического управления. 2 ил. с

№

-i

го

11