Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений Советский патент 1989 года по МПК G06G7/32 

Изобретение относится к вычислительной технике и может бЫть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию.

Целью изобретения является упрощение и повышение надежности устройства.

На чертеже изображена структурная схема предлагаемого устройства.

Устройство содержит: -генератор 1 пилообразного напряжения, первый - пятый сз мматоры 2-6, первый и второй усилители 7,8, первый я второй блоки 9,10 логарифмирования, блок 11 задания начальных условий, первый и второй блоки 12,13 задания константы, первый и второй блоки 14,15 антилогарифмирования, первый и второй синусные преобразователи 16 и 17, косинусный преобразователь 18, пер- вьй - третий блоки умножения 19-21, компаратор 22, первый и второй блоки индикации 23,24.

К ввду

А + Б В

(1)

(Л

где А,Б,В - неизвестные величины;

п - целое или дробное число, приводится уравнение, определяющее координаты точек переключения оптимального по быстродействию управления для объекта, описываемого уравнением

||л (X. -ни)(с,-. jd-,).,

где X. - фазовые координаты объекта; и - релейное управление, т,е,

и t/U/;

Cj+jd,- комплексные числа; i 1,2,,.

Уравнение для определения координат точек переключения оптимального управления для данного объекта име - ЫЧ/ь . ,

(А, + j Bj(Y, + JY + и)+ (2)

+ (А + JB,)(Y, + ) 2U, ,

СП

ГС

со to

СП

со

де Y

JB

Л,чУ - соответственно действительная и мнимая части координат точки переключения управления;

S

постоянные, определяемые через начальные и конечные, значения фазовых координат;

JB. о( + .1

с.

.1йа

С..

комплексньй

-)f

+ .1d, показатель степени. Полученное нелинейное уравнение (2) совпадает с диофантовым (l), однако имеет только одно решение.

Уравнение (2) может быть представлено в виде системы двух уравнений:o(.jp (А, + JB,) (YT -Ь JY., + и) X,

.. (3) (А + jB)(Yi + ,1Y - и)

2U - Х„

Если давать промежуточной перемен ной X конкретные значения в пределах .от О до 2U, то можно получить множество решений каждого управления системы (З). Каждому значению X будет соответствовать пара решений (первого и второго уравнений системы (З) в отдельности). Среди множества этих пар решений нужно выбрать пару решений с равными действительными и мни- мьши частями. Это и будет решением уравнения (2).

Уравнения системы (З) целесообразно представить в следующем виде;

г-( где С

I tfi .

,+ JY + и) ,

jg, ,,o(-J

e (Y,+ JY2 - U)

2U-X,

11

и С „., - модули коэффициентов;

Tt

ется сигнал, равный In ---, который

поступает на первые входы сумматоров

3 и 4, на вторые входы которых поступает сигнал с выхода блока 12

8сумматоре 3 оба входа неинвертирую40

Lf и Cf - аргументы коэффициен- д щие. Коэффициент передачи по первому

тов, В этом случае можно записать:

входу равен o(i , по второму - /э, . На выходе сз мматора 3 формируется сигнал Uj, определяемый равенством

YI + jYa + и

, X sc/i м,/, ;/ , (я-) е (

11

+ ,i), Y, + JY., - и

()(-,ln

С 7.1

2U-X

С -2,

+ 4 jC(),

где dl,+ J /b,

I +

0

5

0

Таким образом, для нахождения решения уравнения (2) необходимо над величинами X и U произвести ряд one-| раций в соответствии с уравнениями (4) и непрерывно сравнивать действительные или мнимые части координат точки переключения управлением,полученных в результате этих операций.

Устройство работает следующим образом,

С помощью блока 11 устанавливается требуемое значение U, которое поступает на второй вход сумматора 2, Запускается генератор 1, и линейно нарастающее напряжение X с его выхода поступает на вход усилителя 7 и на первый вход сумматора 2, Первый вход сумматора 2 инвертирующий с коэффициентом передачи 1, Второй вход сумматора 2 неинвертирующий с коэффициентами передачи 2, На выходе сзтмато- ра 2 формируется напряжение 2U-X, которое поступает на вход усилителя 8, Коэффициенты усиления усилителей

7и 8 равны 1/С и 1/С. соответственно о fla выходах усилителей 7 и 8

1

формируются сигналы, равные

2U-X

и - соответственно, которые

ii постзтают на входы блоков 9 и 10

соответственно.

Совокупность блоков 9, 12, 14,19 сумматоров 3,4 и преобразователя 16 , формирует сигнал, равный мнимой части решений первого уравнения системы (4). Это осуществляется следующим образом. На выходе блока 9 формиру. у

ется сигнал, равный In ---, который

поступает на первые входы сумматоров

3 и 4, на вторые входы которых поступает сигнал с выхода блока 12

8сумматоре 3 оба входа неинвертирую5

0

40

входу равен o(i , по второму - /э, . На выходе сз мматора 3 формируется сигнал Uj, определяемый равенством

Ug 0(, In - + 1Ь,,

Ч -г-г - М .

который поступает на вход блока 14, На выходе блока 14 формируется сиг- .

нал, равньй модулю () е ,

п

который поступает на второй вход блока 19,

5

В сумматоре А первый вход инвертирующий с коэффициентом передачи ,, а 1аторой - неинвертирукядий с коэффициентом передачи d На выходе сумматора 4 формируется сигнал U., йпределяемый равенством

и of, W, - /3, In

п

которьй поступает на.вход преобразователя 16, На выходе преобразователя 16 формируется сигнал U ,, равный синусу входного сигнала:

и, sin U4 sin (о, ср, - X -ч

- (Ь, In -я- ) , 11 .

который поступает на первый вход- блока 19 На выходе блока 18 формиру ется сигнал U,g, равный произведению сЙ1гналов на его входах:

/X о, и, и, . / (-Я-) sinCot.v - 11

-, А X - /3, In -я-) о .

11

Этот сигнал равен мнимой части решения первого уравнения системы (4). Он поступает на первый вход компаратора 22,

Сумматор 5 идентичен сумматору 3, а сумматор 6 идентичен сумматору 4, Блок 13 вырабатьшает сигнал t/i.,поступающий на вторые входы сумматоров 5 и 6, По аналогии с блоками 9,12,14, 19, сумматорами 3, 4 и преобразователем 16 совокупность блоков 10,13, 15,20, сумматоров 5, 6 и преобразователя 17 формирует на вькоде блока 20

сигнал и

20

определяемый равенством

.. / 2U-X чс, ( f ,

г с;г

- In

2U-X

11

).

. - /ь, In

11

2U-X ,

О.

Это сигнал равен мнимой части реще- ния второго уравнения системы (4).. Он поступает на вход блока 24 и на второй вход компаратора 22,

С помощью преобразователя 18 и блока 21 формируется сигнал U ,определяемый равенством

и;, (.) (,:-

гл

1529253

Этот сигнал равен действительной части решения второго уравнения системы (4), Он поступает на вход блока 23,

Как только сигналы И и

и

11

уравниваются, т.е. как только уравниваются мнимые части У решений первого и второго уравнений системы () компаратор 2 выдает сигнал на. останов генератора 1 и блоки 23 и 24 фиксируют результаты решения,

5

0

5

0

5

0

5

0

5

Фо рмула изобретения

Устройство для решения нелинейных алгебраических уравнений, содержащее генератор пилообразного напряжения, первый, второй, третий, четвертый и пятый сумматоры, первый и второй усилители, блок задания начальных условий, компаратор, первый и второй блоки индикации,первый и второй блоки задания константы, первый и второй блоки логарифмирования, первый и второй синусные преобразователи, первьй, второй и третий блоки умножения и косинусный преобразователь,выход генератора пштообразного напряжения соединен с входом первого усилителя . и с инвертирующим входом первого сумматора, неинвертирующий вход которого соединен с выходом блока задания начальных условий, а выход - с входом второго усилителя, выходы первого и второго усилителей соединены с входами соответственно первого и второго блоков логарифмирования,выходы первого и второго блоков логарифмирования соединены с инвертирующими входами соответственно третьего и пятого сумматоров, неинвертирующие входы которых соединены с выходами соответственно первого и второго блоков задания константы, выход третьего сумматора соединен с входом первого синусного преобразователя,выход которого соединен с первым входом пер вого блока умножения, выход .пятого сумматора соединен с входами косинусного и второго синусного преобразователей, выход второго синусного преобразователя соединен с первым входом второго блока умножения,выход которого подключен к входу второго блока индикации, выход косинусного преобразователя соединен с первым входом третьего блока умножения, а выход компаратора - с входом останог|а генератора пилообразного напряже- , отличающееся тем, Цто, с целью упрощения устройства,

Знего введены первый и второй бло- и антилогарифмирования, входы кото- X соединены с вьпсодами соответст- нно второго и четвертого суммато- в, выход первого блока антилогарифрования подключен к второму входу рвого блока умножения, выход вто- го блока антилогарифмирования под- ючен к вторым входам второго и етьего блоков умножения, при этом

первые входы второго и четвертого сумматоров соединены с выходами соответственно первого и второго блоков логарифмирования, а вторые входы второго и четвертого сумматоров соединены с выходами соответственно первого и второго блоков задания константы, первый и второй входы компаратора соединены с выходами соответственно первого и второго блоков умножения, а выход третьего блока умножения соединен с входом первого блока индикации.

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в системах автоматического управления, оптимальных по быстродействию.Целью изобретения является упрощение и повышение надежности устройства. Для достижения поставленной цели в устройстве произведена замена относительно сложных в реализации блоков возведения в степень блоками логарифмирования, что позволило сократить общее число усилителей, блоков умножения и тригонометрических преобразователей. 1 ил.