Рентгенодифракционный способ определения градиента деформации неоднородных по составу монокристаллических пленочных образов Советский патент 1991 года по МПК G01B11/16 

Изобретение относится к измерительной технике, к рентгенодифракционному определению градиента деформации монокристаллических пленочных образцов.

Цел.ь изобретения - обеспечение возможности определения также и толщины монокристаллических пленочных образцов по характеристикам кривой дифракционного отражения пленочного образца.

На фиг. 1 приведен график изменения деформации в случае Део ( z ) О при z h по линейному (а) и по квадратичному (б) законам; на фиг. 2 - кривая дифракционного

отражения (КДО) для случая, приведенного на фиг. 1; на фиг. 3 - график изменения деформации в случае ДЕО ( z) 0 при z 0; на фиг. 4 - КДО для случая, приведенного на фиг. 3.

На образец направляют сформированный монохроматором рентгеновский пучок, .выводят образец в отражающее для какой- либо системы кристаллографических плоскостей положение, снимают КДО, определяют поря до к толщины h пленки, порядок амплитуды деформации Део, затем, выбрав семейство кристаллографических

о

N О XI

сл

00

плоскостей с,межплоскостным расстоянием, удовлетворяющим соотношению

d Ae oh cosy),(1)

где р- угол наклона атомных плоскостей к поверхности кристалла, производят съемку КДО от этих плоскостей.

Расчет градиента деформации проводят по следующим формулам: для линейной модели деформации

f ДзЛ ;sin 0 2 2 ( h ) ( ун J dcosp

Afljctg в

Дф

Тогда для линейного и законов изменений деформ имеют

ЧЧ-1/ 5

.//. J

IS-/еФ

f-2

du

где

4

2 sin0 h

Ун

1 2 COS (D А „ 0Т dЛЈ°

A0ctg0;

(8)

Изобретение относится к измерительной технике, к рентгенодифракционному определению градиента деформации неоднородных по составу монокристаллических пленочных образцов. Цель изобретения - обеспечение возможности определения также и толщины монокристаллических пленочных образцов по характеристикам кривой дифракционного отражения (КДО) пленочного образца. Для этого на образец направляют сформированный монохроматором рентгеновский пучок, выводят образец в отражающее для какой-либо системы кристаллографических плоскостей положение, снимают КДО, определяют порядок толщины h пленки, порядок амплитуды ДЕО, затем, выбрав семейство кристаллографических плоскостей с межплоскостным расстоянием, удовлетворяю щим соотношению , где р- угол наклона атомных плоскостей к поверхности кристалла, производят сьемку КДО от этих плоскостей. Расчет градиента деформации проводят для линейной и квадратичной моделей деформаций, а затем определяют значения средних относительных ошибок этих величин, по меньшему значению которых выбирают линейную или квадратичную модель изменения деформации по толщине, и определяют толщину пленки на основе выбранной модели. 4 ил., 2 табл/ СЛ С

(2)

для квадратичной

(ДзЛ ( 3 fAfljctgfl

( ь2 ) (YH ) d2cospl Дфи

(3) 20

где d - межплоскостное расстояние;

$-угол Брэгга;

р- угол наклона атомных плоскостей к поверхности кристалла;

Ун (6 + р) в случае съемки в геометрии ((-) (в(р) при съемке э геометрии ( в + р ) ;

A$i - угловое расстояние между интерференционными максимумами i и J, где I 0,1. 2,..,, j 1+1, причем первым максимумом считается наиболее интенсивный.

, A J-угловые расстояния между интерференционными максимумами по теоретической КДО в линейной и квадратичной

моделях (табл. 1).

Таблица 1

.

Формулы (2) и (3) получаются из следующих соображений. Для тонкой пленки в отсутствие поглощения амплитуда дифрагированной волны определяется следующим выражением:

Lext

.j. (таЗЈм-аЗ -«-}

3г (1)

Пусть закон изменения деформации может быть представлен в виде какой-либо из двух различных моделей:

F м--АЈо, - ь а. (-) - z ,

Аео .2

(5)

1(г)

(6)

IK

1/б2|(фи+и ) г

/e

о

du

(9)

Ф яЧг0а2;4г г2 сон8уАео -(10)

62°

Если выполняется условие (1), то

«1/б; 1;(11)

1 1,(12)

тогда выражения (7) и (9) можно записать как функции всего одного параметра:

00 ,U3

2

du

о

(13)

35

00

/е

о

:()

du

(14)

Графики этих зависимостей представляют собой систему максимумов. Расстояния между максимумами AWjj и АФц , а также расстояние от значений Ч 0 и Ф 0 до наиболее интенсивного максимума приведены в табл. 1. Из выражений (8) и (10) получают формулы (2) и (3), по которым, измеряя на КДО угловое расстояние Абц, между интерференционными максимумами i и j, сопоставляя его с соответствующим AWjj и Ф| из таблицы 1, можно рассчитать градиент деформации в линейной и квадратичной моделях.

Ввиду монотонности линейного, и квадратичного законов изменений деформаций и в случае, когда деформация

ДЈо Ае10±Дею; 55 AЈio -f|r -A0i2Ctg0

sln0 (15)

у н cos р

или

ДЈ10 Д0стд0

slnfl ун cos

AE10 4| A012ctge sin0

АФ12У н COSp

(16)

равна нулю (фиг, 1) при z h или (фиг. 3) при z 0 соответствующие этим случаям изменения деформации КДО приведены на фиг. 4), из (2), (3) и (15) получают

(A ± LA012)rHd

h2c°s0х.

ДУЙ2.(17)

h d У . м

п 2л: cos « « V(Ae%.4te)(.J.. OS)

где Л012 - угловое расстояние от максимума подложки до первого интерференционного максимума (знак - соответствует случаю, изображенному на фиг. 3 и 4).

Рассчитав среднюю относительную ошибАЈО АЈО ку в определении величин -г- и ,

выбирают более адекватную модель закона изменения деформации, которая соответствует меньшей средней относительной ошибке.

В рамках выбранной модели рассчитывают толщину пленки по формуле (17) или (18).

Таким образом, при выполнении условия (1) по одной кривой дифракционного отражения возможно определение градиента деформации и толщины пленки, а также способ позволяет оценить, к какой из двух моделей изменения деформации, линейной или квадратичной, ближе реальный профиль деформации в пленке, т.е. осуществляется повышение информативности рентгенодифракционных способов.

Условие (1) расширяет границы применения известного способа, реализация которого возможна лишь при условии, обратном (1), т.е. Ае d/h , что не всегда осуществимо, так как максимальное межплоскостное расстояние ограничено параметром решетки исследуемого соединения.

Пример. Определяют градиент деформации и толщины пленки, сформированной диффузией бора в кремний, температура процесса 950°С, время 16 мин.

Направляют на образец сформированный монохроматором рентгеновский пучок, выводят образец в отражающее для плоскости III положение, снимают кривую дифраки

и

16)

при меиг.

.

(17)

OS)

10

15

ционного отражения. Проводят оценку значений толщины пленки h и величины Лео по известным способам, они равны h 0,56 мкм; АЈО 4,1 . Соотношению (1) удовлетворяет семейство кристаллографических плоскостей 551, производят съемку КДО от этих плоскостей в геометрии 9 - р. Полученная КДО представляет собой систему трех интерференционных максимумов и максимума подложки (фиг. 2). В табл. 2 приведены результаты измерений A#ij , соответствующие им значения

АЈО АЈО,

-г- и Рассчитанные по формуnh

лам (2) и (3), и средние относительные ошибки определения гоадиентов

а

АЈО

и о

АЈО

20

Т а б п и ц а 2

25

30

35

40

45

50

55

Так как средняя относительная ошибка меньше в случае интерпретации профиля деформации линейной функцией, расчет толщины пленки производят по (17). Формула изобретения Рентгенодифракционный способ определения градиента деформации неоднородных по составу монокристаллических пленочных образцов, заключающийся втом, что на образец направляют монохроматический пучок рентгеновского излучения, устанавливают образец в отражающее для одной из систем кристаллографических плоскостей положение, снимают кривую дифракционного отражения (КДО), с учетом которой определяют градиент деформации, о тличающийся тем, что, с целью обеспечения возможности определения также и толщины монокристаллических пленочных образцов, кривую дифракционного отражения снимают от плоскостей с межплоскостным расстоянием d, удовлетворяющим условию

d AЈQ h cos p, где h - порядок толщины h пленки;

AЈO - порядок амплитуды деформации в пленке;

р- угол наклона атомных-плоскостей к поверхности кристалла,

( -к Ьдефор l пи/«/

/ АЈ -5-г-для

hL квадратичной моделей измеопределяют градиент

маций для линейной и

нения деформаций по толщине из соотношений

2 /AQlttQgy )(Щ I h /и I Ун / dcos A#j ) 5

(АаЛ e ( 3 4я fAQictgg 310 I h2 jl} I Ун J d cospl A j

определяют значения средних относительных ошибок этих величин, по меньшему зна- чению которых выбирают линейную или квадратичную модель изменения деформации по толщине и определяют толщину пленки h по одному из соотношений

(A010± | A0i2)yHd

h глх

2 cos#

Л012/

Фие.1

b

-1

Фи.3

Редактор Н.Бобкова

Составитель Б.Евстратов

Техред М.МоргенталКорректор А.Осауленко

для линейной модели и

для квадратичной модели, где Д012 - угловое расстояние между первым и вторым интерференционными максимумами от пленки;

Д012 - угловое расстояние от первого интерференционного максимума пленки до максимума подложки;

A$j -угловое расстояние между интерференционными максимумами i и j;

A Wij и ДФ|) - расстояния между интерференционными максимумами на теоретических КДО;

в - угол Брэгга;

р - угод наклона атомных плоскостей к поверхности кристалла;

(в4-у) в случае съемки в геометрии () и sin () при съемке в геометрии (в + р).

в

Фиг Z

Фил.1