Способ определения коэффициента гармоник Советский патент 1991 года по МПК G01R23/20 

Ё

Изобретение относится к технике измерения коэффициента гармоник сигналов низких частот. Цель изобретения - повышение точности измерения. Достигается это тем, что в качестве опорного используют ступенчатый квазисинусоидальный сигнал, определяют разность между измеренным значением квадрата действующего значения напряжения исследуемого сигнала и суммой квадратов измеренных значений квадрата действующего значения напряжения первой гармоники и постоянной составляющей сигнала, Устройство, осуществляющее способ, содержит преобразователь аналог - код 1, блок 2 управления, блок 3 памяти, измеритель 4 квадрата первой гармоники, измеритель 5 квадрата действующего значения сигнала, измеритель 6 квадрата постоянной составляющей сигнала, вычитатель 7 коэффициента гармоник, 1 ил.

Оч

ю ю

со VJ

(л

Изобретение.относится к технике измерения коэффициента гармоник сигналов низких частот.

Цель изобретения - повышение точности измерения.5

Способ определения коэффициента гармоник основан на измерении коэффициентов Фурье основной гармоники с использованием запоминающего устройства для хранения значений ступенчатой квазисинусоидальной функции, параметры ступенек которой в точках дискретизации выбираются на основе полученной ниже формулы, связывающей минимальную относительную погрешность измерения коэффициента гармоник с величинами ступенек квазисинусоидальной функции, при этом по параметрам ступенек в точках дискретизации ti и по результатам измерения мгновенных значений сигнала в тех же точках U(ti) вычисляются коэффициенты Фурье основной гармоники, квадрат действующего значения этой гармоники, квадрат действующего значения всего сигнала, квадрат постоянной составляющей, квадрат действующего значения высших гармоник и коэффициент гармоник.

. Определим погрешность, вызванную неточным заданием значений тригонометрических функций sinti и costi при вычислении интегральных характеристик. Пусть Ci и С, Si и St - точные и приближенные значения косинуса и синуса в точках дискретизации, a ACi Ci - Ci, A Si Si - Si - их погрешности. Запишем формулы для вычисления интегральных характеристик периодических сигналов:

U2 2 U(tO: п , 1

(1)

«. -И ,1,U (.) :

ивг2 U2-Ui2-U02;

(2)

(3)

u4(U,u c )2 + (U,u s )

(4)

Найдем линейное приближение для погрешностей:55

ЭЦг:

/1 t U,2-l 1,1U| 2

) U,u 3) -(w,,1)2 -1ь и : 5

-&{U,4«

«(,) - (к, Ј,u ) «

Из (3) и (4) получим AIL 2 v дРвг2 А„ , Л в ивг 2 Л е

AUr -2;ТСГ Cl JrdirASt20 2 Ј

-Ј 2(aiACi+biASi)U(-. n, 1

(7)

Введем обозначение

Vi Ui-(aicosti + bislnti)- Uo, (8) где Ui - мгновенное значение сигнала в точках ti;

Do постоянная составляющая сигнала;

(aicosti + bisinti)- первая гармоника сигнала,

Можно показать справедливость равенства

п 2 -1 Uer П ,Ј,

Vi

(9)

Точные значения синуса Si распределены по периоду следующим образом:

Si, S2 Sn/4, Sn/4-1 Si, So, (Ю)

- Si, -S2-Sn/4, -Sn/4-1,..., -Si. So.

Можно составить подобное распределение по периоду для точных значений ко- cjinyca Ci, приближенных значений синуса Si, приближенных значений косинуса Ci и распределения погрешностей A Si и А Сто синусу и косинусу. Например, распределение погрешностей по периоду для синуса записывается в следующей последовательности:

ASn/4, ASn/4-iASi, AS0, - ASi,

-AS2-A Sn/4-1,-A Sn/4; (11)

- A Sn/4, - A Sn/4-1 ,..., -ASi, A So. ASi,

AS2, .... A Sn/4-1, ASn/4

Легко показать, что для величин ACi, A Si, Ci, Si справедливы соотношения

2 AC, 2AS,0

п 1

I 1

(12)

Ј ACiCi Ј ASiSi; 11 1

§ ACiSi § ASiCi 0

i 1

1

i 1

2ЛС,,2

i1 1

Ј ACiASi 0.

i 1

(13) (14) (15)

уменьшить величину 2 A SiSi, тем i 1

уменьшить количество разрядов зап п ющего устройства величин Ci и Si. П

7Г

ку значения Si на интервалах (0, т), (тг, -7S-). (-и-. 2 я) повторяются, то в

i 1 Из (5)-(16) получим

(16) 10 ние (22) можно записать в виде

, .2 ,«0x1/2

7F(I 1AS| ) +

,4

A Si Si +

n

1

+ | 2(aiACi+b,ASi)Vil . (17) n, 1

Оценим второе слагаемое в (17). Используя неравенство Коши, получим

20

где щ -Ј;п2 -1 ;ASi Si-Si So 00... 0;Sm 11 ... 1: AS0 AS

П1

0.

1|Ј (aiAC.+biASi)Vil Д J V,2) n i 1 ni 1 /

4n (aiACi+biAS,) 08)

Пусть в двоичной системе точное значение синуса представлено в виде Si 0,yi,yi2. ib 25 При симметричном округлении величины Si до ближайшего числа на р разрядной сетке округленное значение определяется из соотношения

J (aiACi+biASi)2(ai2-f bi2)t 30 Si Sip-0, yn.yfeЯР - еслиу(Р+ 0;

, iAS,,25:AS,2.

Используя (19), перепишем (18):

(19)

если yi(P + ,) 1.

35

Следовательно можно записать Si Sip +qmi,

|AUBr2l 2/2Ui2| iAS,S,|-UrAeq 2-P;

n

1 при округлении с избытком , 40 mi

О при округлении с недостатком

+ UrUi (-1 Ј AS,2)1/2 . (20)

П

).

Учитывая, что относительная погреш-Для нахождения правила определения

ность коэффициента гармоник определяет-величины ступенек квазисинусоидальной

ся соотношением45 функции необходимо найти такой набор ко.2эффициентов rm(i 1,202), при котором

о2 б К достигает минимума. Поскольку общее

получим ВГчисло различных комбинаций mi равно 2п2,

пу 1 п /то в большинстве случаев эту оптимизаци( {- 2, +50 онную задачу не представляется решить пуl п | 1 /тем ПрЯМОго перебора. Для решения этой

2/1 v л Q с I задачи используется метод (случайного по+ К (гТ , , | ) иска) Монте-Карло. При этом на одной итерации j значения коэффициентов mi, равные

., ,пп нулю или единице, выбираются случайно,

Из (22) видно, что относительная по-пЈсле цего вычисляются значения (5 K(mi ,

грешность коэффициента гармоник опреде-j j} no} Численные

ляется, главным образом, вторым v

слагаемым. Следовательно, нужно стре-значения ступенек квазисинусоидальной

миться к уменьшению величин AS,, чтобыФункции, которые установились после поуменьшить величину 2 A SiSi, тем самым i 1

уменьшить количество разрядов запомина- ющего устройства величин Ci и Si. Посколь7Г -JT

ку значения Si на интервалах (0, т), (, я), (тг, -7S-). (-и-. 2 я) повторяются, то выраже

10 2

+ -±-1 2 AS, Si , К2п 1 1I

(23)

где щ -Ј;п2 -1 ;ASi Si-Si So 00... 0;Sm 11 ... 1: AS0 AS

П1

0.

если yi(P + ,) 1.

следней итерации, фиксируются запоминающим устройством. Эти значения близки к оптимальным, поскольку этому распределению параметров ступенек соответствует наименьшая погрешность. Зная оптимальное распределение памяти, полученное на последней итерации, можно определить ц оп- тимальные значения UBr , Ui и коэффициента гармоник.

На чертеже представлена блок-схема устройства, реализующего предлагаемый способ.

Устройство содержит преобразователь 1 аналог - код, блок 2 управления, блок 3 памяти, измеритель 4 квадрата первой гармоники, измеритель 5 квадрата действующего значения сигнала, измеритель 6 квадрата постоянной составляющей сигнала и вычислитель 7 коэффициента гармоник.

Определение коэффициента гармоник производится следующим образом.

Исследуемый сигнал U(t) поступает на входы блоков 1 и 2, С выхода блока 1 коды мгновенных значений сигнала U(ti) поступают на вход блоков вычисления квадрата действующего значения первой гармоники, квадрата действующего значения сигнала и квадрата постоянной составляющей. С выхода блоков 4-6 коды квадратов указанных величин поступают в вычислительный блок 7 для определения коэффициента гармоник. Таким образом, предлагаемый способ позволяет повысить точность измерения коэф- фициента гармоник при сохранении разрядности цифрового вычислительного устройства и уменьшить время измерения до двух периодов исследуемого сигнала.

Формула изобретения

Способ определения коэффициента гармоник, основанный на измерении коэффициентов Фурье основной гармоники, при котором формируют опорный сигнал, аппроксимирующий исследуемый с п ступеньками на период, моменты переключения

которых задают равномерно, а значения ступенек формируют в зависимости от измеряемых мгновенных значений исследуемого сигнала и определяют квадрат действующего напряжения исследуемого сигнала, о тличающийся тем, что, с целью повышения точности измерений, в качестве опорного используют ступенчатый квазисинусоидальный сигнал, определяют разность между измеренным значением квадрата

действующего значения напряжения исследуемого сигнала и суммой квадратов измеренных значений квадрата действующего значения напряжения первой гармоники и постоянной составляющей сигнала, при этом

величины ступенек определяются по формуле

.

ТгГ

(| да

)1/2 +

25

+ l AS Sl

где п - число точек дискретизации за период,

П1 7:П2 7-1 ; Д Si Si-Si: 4 - 4

S0 000...0;Sni 111 ... 1; Д5о ЛЗщ 0.

6 К - относительная погрешность измерения коэффициента гармоник К;

Si - точное значение ступенек сигнала в точках дискретизации;

Si - приближенное значение ступенек

сигнала в точках дискретизации.