Устройство для определения характеристик случайного процесса Советский патент 1991 года по МПК G06F15/36 

Цель изобретения - повышение точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей.

На чертеже изображена структурная схема устройства для определения характеристик случайного процесса.

Устройство для определения характеристик случайного процесса содержит ре- гистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу переключателей 3, регистр 4, первый коммутатор 5, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, второй коммутатор 9, группу элемен- тов И 10, первую группу блоков 11 вычитания, группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, вторую группу блоков 15 вычитания, группу блоков 16 вычисления обратной величины и группу квадраторов 17.

Устройство реализует следующий алгоритм работы.

На вход устройства поступает последовательность независимых отсчетов, Устрой- ство периодически делает выборку объемов N членов, где N - четное, и ранжирует ее в соответствии с

Х(1) Х(2) ,..«Х0) ... Х(М),0)

где () - номер члена в ранжированном ряду,

Каждый член ранжированного ряда x(j) представляет выборочный квантиль xpj с уровнем вероятности 0,1 ,9 удовлетворяющим соотношению

0) PJ N. .(2)

В случае, если по заданной PJ из (2) получается дробное число

(I), PJ N, (3)

то значение хр: обеспечивающее данный

уровень Р, находится с помощью интерпо- лпции из выражения

х(0 (ЭДоуи) - хщ$ & + хдар, (4) где F - символ взятия целой части числа;

(i)j - (i)j - доля интерполяции;

xflOIH-i) ХЩ$ соответственно ближайший больший и ближайший меньший к промежуточному между ними значению х{|)чле- ны ранжированной выборки с указанными целочисленными номерами.

Wj (N PJ - Г1 ((7,765 N - 0,380396) х х PJ - 1,914 N + 0,602522) при РК 0.5

Wj (N (1 - PJ) - 1) - ((7,765

- 0,380396) (1 - PJ) - + 0,602522) при F 0,5,

,914

0 5 0

5

0

5

л

и

5

где - символ взят целой части числа;

Для каждого из указанных квантилей оценка дисперсии и оценка плотности в точках квантилей производится с помощью вы- соответственно

D (XPJ) Rj (x() - xffpjNhwp)2,. (6)

где Rj PJ (1 - PJ) -N/(4W),

f (xpj) Zj /(xg NiH-Wj) - X(PJ.), (7) где2 2 Wj/IM;

- символ взятия целой части числа;

х()-член ранжированной выборки с данным номером.л

Оценки и (XPJ) и f (xpj) выводятся из устройства для использования.

Устройство работает следующим образом.

Регистр 1 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор 2 импульсов. По зтому сигналу генератор 2 импульсов выдает на тактовый вход регистра 4 пачку из N импульсов. Под воздействием тактовых импульсов значения последовательности из регистра 1 буферной памяти последовательно поступают через информационный вход в регистр 4 объемом N разрядов. Таким образом, в основном регистре 4 образуется неупорядоченная выбрка из значений xi, х2,...,Х1,...,хм.

Частота следования тактовых импульсов выбирается такой, чтобы скорость поступления исходной последовательности на вход регистра 1 буферной памяти согласовывалась со скоростью записи выборки с регистр 4 и скоростью ее обработки. Значения выборки одновременно с записью в регистр 4 через информационные выходы каждого разряда регистра 4 устанавливаются на соответствующих им входах первого коммутатора5, переключателей 3 и соответствующих им входах каждого из элементов И 10 группы.

Генератор 2 импульсов, закончив выдачу пачки из N тактовых импульсов, начинает выдавать непрерывную последовательность синхроимпульсов, поступающих на синхроходы первого коммутатора 5, второго коммутатора 9 и на вход счетчика 6 импульсов.

Под воздействием последовательности сихроимпульсов и в такт с ними начинается процедура упорядочения (ранжирования) выборки.

Процедура ранжировки основана на алгоритме попарной перестановки. При первом просмотре каждое значение выборки xi сравнивается с соседним значением XI+L Пара значений выборки, для которых справедливо неравенство xi XI-M меняется местами.

Попарное сравнение и перестановка членов выборки продолжаются до тех пор, пока не закончится процесс ранжировки выборки, т.е.

Х(1)«Х(2) ... Х(() ... X(N).

Факт выполнения неравенства xi xi+i при попарном просмотре выборки является инверсией, а функция суммы инверсий определяется выражением

Ш.-1-5

где

т 2 u (xf. xi+i). i 1

U(ju,Xt- + i)

(8)

(l, xi (0, xi

xi+i; xi+i;

Значение т вычисляется при каждом цикле попарного сравнения и перестановок членов выборки. Признаком окончания ранжировки выборки является значение т 1, сосчитанное за цикл просмотра.

Алгоритм ранжировки выборки реализуется следующим образом.

В каждом цикле просмотра первый коммутатор 5 в такт синхроимпульсам производит последовательное подсоединение информационных выходов соседней пары разрядов регистра 4 к двум входам схемы 8 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседних членов выборки схема 8 сравнения выдает значение инверсии u(xi. хн-i) в виде 0 или 1.

Эти значения поступают в счетчик 7 числа инверсий, который в соответствии с выражением (8) определяет сумму инверсий т за каждый цикл просмотра. Одновременно каждое значение инверсии поступает на вход второго коммутатора 9.

Работая синхронно с первым коммутатором 5, второй коммутатор 9 последовательно соединяет выход схемы 8 сравнения

с входом того переключателя 3, который своими другими входами, а также двумя выходами соединен соответственно с информационными выходами и информационны- 5 ми входами каждого из пары разрядов регистра 4, содержимое которых анализировалось схемой 8 сравнения. Одновременно второй коммутатор 9. чтобы не усложнялась конструкция переключателей 3, преобрзэу0 ет поступившее на его вход значение и(хк xi+i) 0 в значение на своем выходе -1, оставляя неизменным значение u(xi, хм) 1.

Переключатель 3 соединяет подключен5 ные к нему информационные выходы сравниваемой пары соседних разрядов к своим выходам так, чтобы при u(xi, xi+i) 0 на входе второго коммутатора 9 содержимое сравниваемых разрядов регистра оставалось неиз0 менным, а при u(xi, xi-n) 1 менялось местами путем переписывания из одного разряда в другой. Затем переключатель 3 возвращается в нейтральное положение.

Конец каждого цикла просмотра опре5 деляется с помощью счетчика 6 импульсов и счетчика 14 циклов. В первом цикле просмотра счетчик 6 импульсов отсчитывает N - 1 импульсов из последовательности синхроимпульсов, поступающих на его вход из

0 генератора 2 импульсов (N - обьем выборки). Этим определяется граница первого цикла. В результате осуществляются однократное попарное сравнение и перестановка в соответствии с принятым алгоритмом

5 всех членов выборки, содержащихся в регистре 4.

Если при этом за цикл счетчик 7 числа инверсий получит т 1, то осуществляется переход к второму циклу просмотра. При

0 г 1 потенциал, подаваемый на управляющие входы генератора 2 импульсов и группы элементов И 10 с выхода счетчика 7 числа инверсий, не меняется. Поэтому генератор 2 импульсов продолжает выдавать последо5 вательность синхроимпульсов для управления коммутаторами 5 и 9, а группа элементов И 10 продолжает оставаться запертой, не разрешая выдачу информации, установленной на их входах, для дальнейшего

0 использования. Счетчик 6 импульсов, закончив счет до N - 1. своим выходным сигналом сбрасывает в исходное состояние счетчик 7 числа инверсий и возвращает в исходное состояние первый коммутатор 5 и второй

5 коммутатор 9, следовательно каждый очередной цикл просмотра начинается с одних и тех же разрядов регистра 4. Одновременно счетчик 6 импульсов своим выходным сигналом записывает 1 в счетчик 14 циклов.

Счетчик 14 циклов передает записанную в нем сумму (в данном случае 1) на второй вход счетчика 6 импульсов, где эта сумма вычитается из записанного там установочного числа, до которого должен считать счетчик б импульсов. В результате количество попарных сравнений членов выборки во втором цикле просмотра уменьшится йа 1, до N - 2, и самый большой член выборки в ранжированном ряду, уже занявший в первом цикле просмотра крайнее место, в попарном сравнении во втором и последующих циклах просмотра принимать участия не будет, так как первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9 произведут до своего возвращения на исходные позиции меньшее количество переключений.

Циклы просмотра с уменьшением числа попарных сравнений на 1 в каждом очередном цикле продолжаются до тех пор, пока выполняется условие г 1. Приг 1 счетчик 7 числа инверсий своим выходным сигналом прекращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов, сбрасывает в исходное состояние счетчик 14 циклов и отпирает элементы И 10. Этот момент соответствует формированию на входах элементов И 10 ранжированной выборки.

Искомые значения квантилей, удовлетворяющих выражению (2), поступают на выходы устройства непосредственно с выходов тех элементов И 10, номера которых соответствуют выражению (2).

Уточняющая интерполяция производится в соответствии с выражением (4) следующим образом.

Информация с каждой пары элементов И 10 с известными номерами (i)j и (i) поступает на два входа блока 11 вычитания первой группы, соответствующего этой паре Кроме того, выход элемента И 10 с номером (i)j соединен с одним из входов сумматора 13, входящего в данную цепочку интерполяции. В блоке 11 определяется разность xffWJ+i) Х(К)/3)- которая поступает в масштабный усилитель 12, входящий в эту же цепочку. В усилителе 12 полученная разность умножается на известную долю интерполяции $. Произведение поступает на второй вход сумматора 13, где складывается с выходной информацией (i) элемента И 10, равной x((ip, а в результате получается искомый квантиль X(l)j, поступающий на соответствующий выход устройства.

Оценка дисперсии квантилей производится в соответствии с выражением (6). Для этого информация с выходов каждой пары элементов И 10 с номерами Pj N + Wj и Pj N - Wj поступает на два входа j-ro блока

15 вычитания второй группы (J 1 - 0,8 N + +1), соответствующего данной паре элементов И 10. В блоке 15 определяется разность xflftN}Wf) XIP,J.), поступающая в соответствующие этой паре элементов квадратор 17 группы и блок 16 вычисления обратной величины группы. В квадраторе 17 разность возводится в квадрат и с точностью до постоянного известного коэффициента RJ

формируется оценка дисперсии Ъ (хЦ). Выходы квадраторов 17 являются выходами оценки дисперсии квантилей устройства.

Для оценки функции плотности в точках квантилей разность, полученная при оценке

дисперсии, преобразуется блоком 16 в обратную величину, которая в соответствии с выражением (7) с точностью до постоянного звестного множителя Z является оценкой f (xpi). Выходы блоков 16 являются выходами

оценки плотности вероятности устройства. С выходов устройства значения х (XPJ), D (xpj), и f (XPJ), определенные по данной выборке, поступают на входы других техни- ческих устройств для использования. Затем процесс повторяется.

Формула изобретения УстройстЁо для определения характеристик случайного процесса, содержащее

счетчик импульсов, счетчик числа инверсий, генератор импульсов, группу элементов И, регистр буферной памяти, схему сравнения, группу переключателей, регистр, два коммутатора, группу сумматоров, группу масштабных усилителей, счетчик циклов, две группы блоков вычитания, группу блоков вычисления обратной величины и группу квадраторов, причем информационный вход регистра буферной памяти является информационным входом устройства, выход последнего разряда регистра буферной памяти соединен с входом запуска генератора импульсов, а информационный выход регистра буферной памяти соединен с информаЦионным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход которого соединен со счетным входом счетчика импульсов и управляющими входами первого

и второго коммутаторов, выходы разрядов регистра соединены соответственно с информационными входами первого коммутатора и первыми входами элементов И группы, выход первого разряда регистра соединен с первым информационным входом первого переключателя группы, выход 1-го разряда регистра, i 2, (N - 1). N - объем выборки, соединен с вторым информационным входом (I - 1)-го переключателя и первым информационным входом 1-го переключателя группы, выход последнего N-ro разряда регистра соединен с вторым информационным входом (N - 1)-го переключателя группы, первыми второй выходы j-ro переключателя 0 1. N - 1) соединены соответственно с входами j-го и (j + 1)-го разрядов регистра, выходы первого коммутатора сое- диньиы с соответствующими входами схемы сравнения, выход которой соединен с информационным входом второго коммутатора и информационным входом счетчика числа инверсий, установочный вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен с входом останова генератора импульсов и вторыми входами элементов И группы, j-й выход второго коммутатора соединен с управляющим входом j-ro переключателя группы, выходы элементов И группы являются первой группой значений квантилей выходов устройства, входы уменьшаемого и вычитаемого j-ro блока вычитания первой группы соединены с выходами (j+ 1)-гои j-ro элементов 14 группы соответственно, выход каждого блока вычитания через соответствующий асштабный усилитель группы подключен к одному из входов соответствующего сумматора группы, выходы которых являются второй группой значений квантилей выходов устройства, другой вход j-ro сумма0

5

тора группы подключен к выходу J-ro элемента И группы, вход сброса в исходное состояние счетчика циклов соединен с выходом счетчика числа инверсий, а счетный вход объединен с соответствующими управляющими входами первого и второго коммутаторов и подключен к выходу счетчика импульсов, информационный вход которого соединён с выходом счетчика циклов, отличающееся тем, что, с целью повышения точности оценок дисперсии выборочных квантилей и плотности в точках квантилей, вход уменьшаемого 1-го блока вычитания второй группы подключен к выходу (Pi N + + Wi)-ro .элемента И группы,1, где 1 1-(0,8 N + 1); 0,1 РК 0,9; Wi (N PI -1) (7,765 N - 0,380396) х Pi -1,914 N + 0.602522 при Pi 0,5 и Wi (1 - Pi) - 1 (7,765 N 0 - 0,380396) (1 - Pi) - 1,914 N + + 0,602522 }, символ взятия целой части числа, а вход вычитаемого - к выходу (Pj M -Wj)-ro элемента И группы, выход указанного блока вычитания подключен к входу

5 блока вычисления обратной величины группы, выход которого является выходом оценки плотности вероятности устройства, и входу квадратора группы, выход которого является выходом оценки дисперсии квантилей устройства.

0

Изобретение относится к специализированным средствам вычислительной техники и может быть использовано для определения выборочных квантилей, оценки их дисперсий и оценки значений плотности вероятности в точках квантилей, когда неизвестное исходное распределение принадлежит к классу одномодовых с модой не на конце интервала существования. Устройство содержит регистр 1 буферной памяти, генератор 2 импульсов, группу 3 переключателей, регистр 4, два коммутатора 5 и 9, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнения, группу 10 элементов И. две группы блоков вычитания 11 и 15. группу масштабных усилителей 12, группу сумматоров 13, счетчик 14 циклов, группу блоков 16 вычислений обратной величины, группу квадраторов 17. 1 ил.