Устройство для определения характеристик случайного процесса Советский патент 1986 года по МПК G06F17/18 G06F7/06 

Изобретение относится к специали-- зированным средствам вычислительной техники и может найти применение при определении статистических характе- . ристик случайных величин в тех слу чаях, когда процессы описываются определенным классом распределений, при причем конкретный вид распределений в пределах этого класса заранее неизвестен и может меняться во времени.

В частности, это характерно для случая, когда распределение генеральной совокупности несколько изменяет свои параметры и форму при определенных изменеииях режимов технологичес- ких операций.

Целью изобретения является повышение точности аппроксимации неизвестных распределений случайных величин экспоненциального типа в области больших положительных значений аргумента и снижение необходимого объема выборки, повышение быстродействия.

На фиг. 1 приведена структурная схема предложенного устройства; на фиг. 2 - структурная схема блока определения максимума; на фиг. 3 - графики зависимостей 1 - F (х) от нормированного значения аргумента.

третий элемент- 42 задержки, переклит чатель 43, третий блок 44 вычитания, второй логарифматор 45.

Устройство предназначено для аппроксимации неизвестных распределений случайных величин экспоненциального типа в области их больших положительных значений. К распределениям экспоненциального типа относятся большое число широкораспространенных на практике распределений, гауссовское, релеевское, райсовское, экспоненциальное, гамма-распределение, логнормальное и др.

г

При исследованиях, проводимых статистическими методами, одной из важнейших задач является определение устойчивых закономерностей в рассеивании анализируемых признаков с целью обоснованного выбора статистической модели распределения исследуемой случайной величины. В большом числе случаев (техническая диагностика, распознавание, сортировка, контроль качества и т.д.) нет необходимости в построении полной статисти- ческой модели функции распределения для всего диапазона изменения случай(фиг. 1, 2) первый блок 1 определения максимума, первый усредняющий (нерекурсивный) фильтр 2, первый элемент

Устройство для определения характе-30 ной величины. В указанных случаях ристик случайного процесса содержит можно ограничиться построением статистической функции распределения лишь для области больших положитель- ных значений случайной величины

И 3, первый блок 4 вычитания, ква,цра- 35 .Справой хвостовой части распреде- тор 5, генератор 6 импульсов, пере- лений) „

Дня описания правых хвостов неизвестных функции распределения го класса распределений экспоненциального типа используется общее выраключатель 7, первый регистр 8, второй усредняющий (нерекурсивный фильтр 9, считчик 10, первый элемент 11 задержки, второй элемент И 12, второй блок 13 вычитания, первый делитель 14 кода, блок 15 извлечения корня, второй делитель 16 кода, регистр 17 буферной памяти (фиг. 2), генератор 18 импульсов, переключатели 19, регистр 20, первый коммутатор 21, счетчик 22 импульсов, схему 23 сравнения, второй коммутатор 24, ключ 25, умножитель 26 (фиг, 1), третий делитель 27 кода, первый логарифматор 28, переключатель 29, переключатель 30, второй блок 31 определения максимума, второй элемент 32 задержки, второй регистр 33, переключатель 34, переключатель 35, третий регистр 36, первый ключ 37, второй ключ 38, переключатель 39, четвертый блок 40 вычитания, второй генератор 41 импульсов.

40

жение

45

F(x) 1 ехр (-у)

г,,

где

у ( )

(1)

- приведен-

50

55.

ное значение аргумента;

ос„ - экстремальная функция интен- сивности, определяемая из опытных данных;

Од - характеристическое наибольшее значение, определяемое из 911ытных данных;

.Un.

rti

n n, - 6n 2

параметр.

жение

45

F(x) 1 ехр (-у)

г,,

(1)

где

у ( )

- приведен-

ное значение аргумента;

ос„ - экстремальная функция интен- сивности, определяемая из опытных данных;

Од - характеристическое наибольшее значение, определяемое из 911ытных данных;

.Un.

rti

n n, - 6n 2

параметр.

характеризующий быстроту уменьшения аппроксимируемого, распределения; п,, Rj - объемы выборок.

Для определения оценок параметров п , с ; - m , раз производится выбор-- ка объемом п членов (общий объем N Ш; X членов); в каждой из тс выборок определяются максимальные зна-

1 - °

значения к.. - 2 х. ; опреJ та га fr ) «

-деляется среднее максимальных значений

25

пи

J

г1

i так ;

определяется дисперсия максимальных значений

1

m ,

m«

21 Г

jmc(K так

) ; (3)

определяется оценка

о;,

1,2825

max

определяется оценка

X

0,5772

Vnqy

Исходная выборка N разбивается на fflj групп по п членов (N « ш х п 40 т X п-,); в каждой из т выборок определяются максимальные значения . к гиа и); с новым набором х д выполняются операции в соответствии с (2) - (5), в результате чего определяются йр , вычисля ются значения Рп„, , Fn определяется оценка

(4) 30

о п, Upi

.- о6„,и

ш -

t

In

n,

- En г.

Метод попарной перестановки реалипараметры oi,,, , и„, С выводятся из

устройства дляиспользования ваппрок- 55 зован в блоке 1 определения максимума

симирующем выражении (1).

Работа устройства происходит следующим образом.

следующим образом.

Первый коммутатор 21 в такт с синхроимпульсами производит последова,

-- -

°

236504 4

Независимые значения выборки поступают на входы (фиг. 1) блока 1 определения максимума и второго блока 31 определения максимума, являющиеся объединенным входом устройства. Это соответствует (фиг. 2) поступлер{шо выборки на вход регистра 17 (буферной памяти) . Структура блока определения максимума соответствует структуре ранжирователя выборки, из которого изъяты ряд блоков, так как нет необходимости ранжировать выборку полностью, а достаточно только выделить максимальное значение. Регистр 17 буферной памяти после заполнения выдает сигнал в генератор 18 импульсов, который по этому сигналу выдает на тактовый вход регистра 20 пачку из п импульсов. Под воздействием тактовых и шyльcoв значения выборки из регистра 17 последовательно поступают через информационный вход в регистр 20. Таким образом, в регистре 20 образуется неупорядоченная 25 выборка из значений х

15

20

40 ( ,°

Значения выборки одновременно с записью в регистре 20 через информационные выходы разрядов этого регистра устанавливаются на соответствую- 30 Щих им входах первого коммутатора 21 и переключателей 19, а значение п-го разряда зтого регистра устанавливается и на входе ключа 25. Генератор 18 импульсов, закончив выдачу пачки из п такт ых импульсов, по своему второму выходу вьщает пачку из п-1 синхроимпульсов, поступающих на синхро- входы первого коммутатора.2I, второго коммутатора 24 и на вход счетчика 22 импульсов. Под действием последовательности синхроимпульсов и в такт с ними начинается процедура ранжирования выборки, основанная на алгоритме попарной перестановки. При просмотре каждое значение выборки

35

40 50

х; сравнивается с соседним значением Xj + 1. Пара значений выборки, для которых справедливо неравенство X , X , + 1, меняется местами. Таким образом, член выборки, имеющий наибольшее значение, уже при первом цикле просмотра займет крайнее место в ранжированном ряду.

Метод попарной перестановки реали

следующим образом.

Первый коммутатор 21 в такт с синхроимпульсами производит последовательное подсоединение информационных выходов каждой соседней пары разрядов регистра 20 к двум входам схемы 23 сравнения. В результате сравнения каждой пары соседних членов выборжи схема 23 сравнения выдает значение

- при X, и X ;,

1 при х- х;,.

Работая синхронно с первым KOMMyTaTO-f ром 21, второй коммутатор 24 последо вательно соединяет выход схемы 23 сравнения с входом того переключате ля 19 9 который своими другими двумя входами, а также двумя выходами сое™ дивен соответственно с информационньп ш выходами и информационными входами каждого из пары разрядов регистре 20, содержимое которых анализировалось схемой 23 сравнения. Переключатель {9.соединяет подключенные к нему ин формационные выходы сравниваемой пары соседних разрядов к своим выходам образом, чтобы при - на вхо- де второго коммутатора 24 содержигмое сравниваемьп : разрядов регистра 20 ос-

талось неизменным, а при 1 поме- чение х, а в регистре 8 последо- нялось местами путем переписьгоания из одного разряда в другой. Затем пе™ реключатель 9 возвращается в ральное положение.30

В конце цикла просмотра осуществляется однократное попарное сравне иие и перестановка всех членов выбор™ ки,; содержащихся в регистре 20. При этом максимальное значение х , „ , 55 соответствующее первой выборке из п значений, будет установлено в по следнем п-фазряде регистра 20. В этот же момент счетчик 22 импульсов, закончив счет пачки из rv-1 импульсов, 40 выдает импульсj который поступает на управляющий вход ключа 25 и крывает его, обеспечив поступление

та вательно записаны все значения х: „,0

счетчик 10 выдает импульс, который поступает на вход сброса счетчика 10, на управляющий вход переключател 7э на вход второго элемента 32 задержки., на вход запуска генератора 5 импульсов и через переключатель 3 на соответствующие входы первого эле мента 31 задершси, первого элемента И 3 и на собственный управляющий вхо переключателя,34, заставляя его переключиться.

По этому сигн;алу генератор 6 импульсов выдает пачку из Ш; импульсов, которые через переключившийся переключатель 7 поступают на тактовый вход регистра 8, считьшая из него записанные значения х . Эти ;)начения через переключатель 30 последовательно поступают на один из входов блока 4 вычитания, на другой вход которого через открытый элемент И 3 с выхода фильтра 2 подается значение X „д,,. Одновременно это же значение с выхода элемента И 3 поступает на один из входов торого блока 13 вычитания.

значения выход ключа 25 который одновременно является одним ВЬР ходом блока 1 определения максимумае Кроме того, импульс с вьогода счетчи- ка 22 импульсов поступает также на другой выход блока определения маю симума и на вход сброса счетчика 22 импульсов,

Таким образом (фиг, 1) в результата анализа каждой из т, выборок в блоке определения максимума из т, выборок во втором блоке 31 определе™- нйя максимума на их выходах значений наксимумов будут выдаваться значения соответственно Xj „„,и ,,, а на

выходах числа циклов измерения синхронно будут появляться импульсы,

Значения х с первого выхода блока I определения максимума последовательно поступают на информационный вход регистра 8 и через переключатель 29 - на вход первого фильтра 2, Первый фильтр 2 работает в режиме усреднения и обеспечивает вычисление среднего максимальных значений X (j в соответствии с выражением (2), Регистр 8, благодаря йоступле- нию на его тактовый вход через пере- ключат1гль 7 импульсов со второго выхода блока 1 определения максимума, производит последовательную запись поступ;1ющ.их в него через информацион 2 та к

ный ВХОД значений х jrr,a. ях- Одновременно импульс с второго выхода блока 1 определения максимума поступает на вход счетчика iO, Сосчитав ш- импульсов, что означает, что на выходе первого фильтра 2 появилось рассчитанное зна-

чение х, а в регистре 8 последо-

та вательно записаны все значения х: „,0),.

счетчик 10 выдает импульс, который поступает на вход сброса счетчика 10, на управляющий вход переключателя 7э на вход второго элемента 32 задержки., на вход запуска генератора 5 импульсов и через переключатель 34 - на соответствующие входы первого элемента 31 задершси, первого элемента И 3 и на собственный управляющий вход переключателя,34, заставляя его переключиться.

По этому сигн;алу генератор 6 импульсов выдает пачку из Ш; импульсов, которые через переключившийся переключатель 7 поступают на тактовый вход регистра 8, считьшая из него записанные значения х . Эти ;)начения через переключатель 30 последовательно поступают на один из входов блока 4 вычитания, на другой вход которого через открытый элемент И 3 с выхода фильтра 2 подается значение X „д,,. Одновременно это же значение с выхода элемента И 3 поступает на один из входов торого блока 13 вычитания.

В блоке 4 вычитания выполняется операция xj,- х , результат которой, пройдя квадратор 5 и будучи возведенным в квадрат, поступает на вход второго фильтра 9, работающего

в режиме обычного усреднения. Во втором фильтре 9 вычисляется диспер- , максимальных значений в соответствии с выражением (3) . Импульс с выхода счетчика 10, задержанный элементом 11 задержки на время, необ- ходимое для формирования на выходе второго фильтра 9 значения б „д, , открывает второй элемент И 12. Значе- , через элемент И 12 поступает в блок 15 извлечения корня, откуда величина , попадает в первый делуг- тель 14 кода, где вычисляется оценка ot „, в соответствий с выражением (4) ,

С выхода первого делителя 14 кода значение сб,, поступает во второй делитель 16 кода, в умножитель 26 и в открытый второй ключ 38. Выход второго ключа 38 является информационным выхо дом устройства, вьщающим найденное значение оценки параметра о „д,

Во втором делителе I6 кода вычисляется величина 0,5772/oc i, которая поступает на второй вход второго бло- ка j3 вычитания, где вычисляется оценка Ufi, в соответствии с (5) . С выхода второго блока 13 вычитания значение и„, поступает на второй вход умножителя 26 и в открытый первый ключ 37, выход которого является вторым информационным выходом устройства выдакнцим найденное значение оценки параметра и„,.

В умножителе 26 определяется про- изведение „, - и„, , значение которого через переключатель 39 поступает на первый вход третьего блока 44 вычитания ,

Значения первого выхода

40

45

второго блока 31 определения максимума последовательно поступают на информационные входы второго регистра 33 и третьего регистра 36, где и записы- - ваются в этой же последовательности, благодаря поступлению на тактовые входы этих регистров через соответст™ венный переключатель 35 и переключа- тель 43 импульсов со второго выхода второго блока 31 определения макси мума.

Импульс, задержанный вторым элементом 32 Задержки на время необходимое ля определения и выдачи оценок с6 щ Ufl, , поступает на вход запуска второ- го генератора 41 импульсов и на управляющие входы ключей и переключателей, обеспечивая тем самым запирание.

г )о f5

20

25 30

,

0

5

ключей 37, и 38 и переключение переключателей 29, 30, 35, 39 и 43. KpoMt того, через переключившийся ранее пе реключатель 34 этот импульс nocrynaei на вход первого элемента 1 задержки и на один из входов первого элемента И 3.

По сигналу этого импульса второй генератор 41 импульсов выдает пачку из т импульсов, которая поступает на вход третьего элемента 42 задержки и через переключившийся пятый трехвходовый переключатель 35 - на тактовый вход второго регистра 33, считывая записанные там значения Rmq значения через переключив- шнйся второй трехвхсдовьп переключатель 29 последовательно поступают на вход первого усредн5пощ его (нерекурсивного) фильтра 2. Пачка из т импульсов, задержанная третьим элементом 42 задержки на время, необходимое для формирования в первом усредняющем фильтре 2 величины х,„д , через переключившийся шестой трехвходо- вый переключатель 43 поступает на тактовый вход третьего регистра 36, считывая записанные там значения «тах значения через переклю чившийся третий трехвходовый переключатель 30 поступают на второй вход первого блока 4 вычитания.

На основе указанных значений и сигналов блоки 2, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16,и 26 точно также, как описано выше, формируют о1;енкисСпг, и и произведение - Unj, ..Однако на информационные выходы устройства параметры ci „ и и не поступают, так как первый ключ 37 и второй ключ 38 заперты. Значение через переключившийся переключатель 39 поступает на второй вход третьего блока 44 вычитания, где формируется раз- ностызС, Ufii - пг Unjo Значение этой разности поступает на один из входов третьего делителя 27 кода..

По заданным значениям п и U j первый логарифматор 28 и второй ло гарифматор 45 определяют tnn и бш значения которых поступают на соответствующие входы четвертого блока 40 вычитания, где определяется разность Ь ,- fti п. Значение этой разности поступает на второй вход третьего делителя 27 кода, где в соответствии с (6) определяется сцен-

ка t . Выход третьего делителя 27 кода является третьим информационным выходом устройства, выдающим найденное уточненное значение параметра , С выходом устройства значения па-

. Л

раметров „, и„, и аппроксимирующего выражения, соответствующие конкретному на данный отрезок времени виду функции распределения, посту- пают на входы других технических устройств для использования. Затем процесс повторяется для новых значений выборки.

Формула изобретения

Устройство для определения характеристик случайного процесса, содержа щее блок определения максимума, вход которого является входом исследуемого случайного процесса устройства, выход числа циклов измерения подключен к первому информационному входу первого переключателя и к счетному входу счетчика, выход которого соединен с управляющим входом первого переключателя, с входом сброса счетчика и вхо дом запуска первого генератора импульсов , выход которого подключен к второму информационному входу первого переключателя, выход которого соеди- нен с тактовым входом первого регистра, информационный вход которого подключен к выходу значения максимума блока определения максимума, первый логарифматор, вход которого является входом задания первой постоянной величины устройства, первый элемент И, первый вход которого соединен с вы- ходом первого усредняющего фильтра, а выход с первыми входами первого и второго блоков вычитания, выход первого блока вычитания через после™ довательно соединенные квадратор и второй усредняющий фильтр подключен к первому входу второго элемента И, второй вход которого соединен с выходом первого элемента задержки, а выход второго элемента И через по- следовательно соединенные блок извлечения корня и первый делитель кода соединен с входом второго делителя кода и первым входом умножителя, вто рой вход которого подключен к выходу второго блока вычитания, второй вход которого соединен с выходом второго делителя кода, третий делитель кода.

5

г

g

;

5 5

0

выход которого является выходом оценки параметра скорости уменьшения аппроксимируемого распределения устройства, отличающееся тем, что, с целью повышения точности и быстродействия, оно содержит третий и четвертый блоки вычитания, второй, третий, четвертый, пятый, шестой и седьмой переключатели, второй и третий регистры, второй и третий элементы задержки, первый и второй ключи, второй генератор импульсов, второй логарифматор и второй блок определения максимума, вход которого объединен с входом первого блока определения максимума, выход значения максимума которого соединен с первым информационным входом второго переключателя, второй информационный вход которого соединен с выходом второго регистра, а выход - подключен к входу первого усредняющего фильтра, выход ..значения максимума второго блока оп- ределения максимума соединен с инфор- мационными входами второго и третьего регистров, выход последнего из которых соединен с первьм информаиион ным входом третьего переключателя, второй информационный вход которого соединен с выходом первого регистра, а выход подключен к второму входу - первого блока вычитания, при этом выход счетчика соединен с первым информационным входом четвертого пере- кпючателя непосредственно, а через второй элемент задержки соединен с управляющими входами второго, третьего, пятого и шестого переключателей, первого, второго ключей и седьмого переключателя и с вторым информационным входом четвертого переключателя, с входом запуска второго генератора импульсов, выход которого подключен к первому информационному входу пято- го переключателя непосредственно, а через третий элемент задержки - к пер в ому информационному входу шестого переключателя, выход которого соединен

с тактовым входом третьего регистра, а второй информационный вход объеди нен с вторым информационным входом, пятого переключателя и соединен с выходом числа циклов второго блока определения максимума, выход четвертого перек:эочателя соединен со своим управляющим входом, с входом первого - элемента задержки и с вторым входом

первого элемента И, выход второго блока вычитания соединен с информационным входом первого ключа, выход которого является выходом характеристической функции оценки параметра устройства, выход второго ключа является выходом оценки параметра функции интенсивности устройства, а информационный вход второго ключа объединен с первым входом ю умножителя, выход которого соединен с информационным входом седьмого переключателя, информационные выходы которого подключены соответственно к первому и второму входам третьего бло- ка вычитания, выход которого соединен с первым информационным входом третьего делителя кодов, второй информационный вход которого соединен с выходом четвертого блока вычитания, первый и второй входы которого соединены с выходами первого и второго логарифмато- ров,вход второго логарифматора является входом задания второй постоянной величины устройства.

Фиг.

Изобретение относится к специ ализированным вычислительным средет вам для определения статистических характеристик случайных величин. Целью изобретения является повышение точности аппроксимации неизвестных распределений экспоненциального типа в области больших положительных значений аргумента и быстродействия. Сущность изобретения заключается /v уточ-. нении одного из параметров обобщенного выражения, обеспечивающего лучшее приближение к искомому распределению в классе экспоненциальных распределений. Предлагаемое устройство может быть использовано в системах для статистической обработки при любых видах научных исследований. 3 ил.