Способ определения параметров амплитудно-модулированных колебаний механической системы Советский патент 1992 года по МПК G01H17/00 

Изобретение относится к виброметрии и может быть использовано при исследовании колебаний механических систем и анализа их динамического состояния,

Известен способ определения параметров амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний механической системы, основанный на получении спектра колебаний и определении через несущую и боковые линии в спектре искомых параметров.

Цель изобретения - повышение быстродействия и точности определения параметров амплитудно-модулированных колебаний.

На чертеже показан пример амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний и схема измерений текущих значений колебаний.

Определение параметров амплитудно- модулированных синусоидальных колебаний выполняется следующим образом.

Амплитудно-модулированные синусоидальные колебания x(t) механической системы в К-й момент времени КА представляются в виде

хк х(К Д) +m sin (vK Д + V) sin (со К А+ р),(1)

где А, со - амплитуда и угловая частота несущих синусоидальных колебаний;

m, v - коэффициент модуляции и угловая частота модуляции;

р, тр- начальные фазы несущих колебаний;

Д- интервал времени между измерениями.

/

Из условия теоремы Котельникова (оЛ-у) и того, что по определению модуляции 0)v, следует ограничение на интервал дискретизации:

ч

О1

сл о о о

Д

я Zor

Для отсчетов колебаний хк в любой мо- VieHT времени К А , определяемых по формуле (1), справедливо соотношение

ХК Al (хк-1 + ХК-б)-А2 (ХК-2 + ХК-4)

+ Азхк-з-хк-б,(2)

где AI 2 cos Ь) А + cos (u - v ) А + + COS(w+v)A , А2 3 4- а A cos (u) - v) A + cos ш А

f CDS («У + V) А + COS (ft) - V)

Acos(o)+v) -r АЗ 8 cbs a)A cos () A cos (u + v) A + +4 cos G) A,+ cos (o - v) A + cos (со -fc v) A. - Рассмотрев выражение (2) в три момента времени (К-2) А , (К-1)Д , КА , получим систему линейных уравнений третьего порядка относительно неизвестных коэффициентов AI , А2 , Аз:

Al (xn-1 + Xn-б) А2 (Хп-2 + Хр-4) + Аз Хп-3

Хп+хп-б,;п (К-2), (K-1), К, гдехк-8,...,хк-текущиезначения колебаний механической системы в момент времени (К-8)А КА , решив которую, определим коэффициенты AI , А2 , Аз.

Для обеспечения того, что суммарное время измерения текущих значений колебаний хк-8хк было меньше периода модуляции, необходимо выполнение условия

Определим далее частоты ft), v через найденные коэффициенты AI , А2, Аз. После преобразований соотношений, связывающих коэффициенты AI , А2 , Аз с частотами а), v получим алгебраическое уравнение третьего порядка относительно cosft Д. :

- cos3u A- cos2ft A + 3

, 2А1-Аз 0 .+ 8 -и.

Решение уравнения (3) имеет вид

cos ft) A + (3)

ft) -5 arccosbr - 2 R cos h- arccos () +

,4%

+-тг

где

R l -3A2+9.

AT AiA2 108 24 Подставив найденное значение частоты ft) в соотношение

2 costyA + cos (CD-V) A-f-cos (со +v) A -Ai.

получим формулу для определения частоты v.

v4araos 4c5f®2T.

0

5

0

5

0

5

0

5

0

Рассмотрим выражение (1) в четыре момента времени (К-3) А , (К-2)А , (К-1)Л, КА , после преобразований получим систему линейных уравнений четвертого порядка:

Cl3n + Clan + C2bn+ C4Un Хп, (4)

n- (К-3), (К-2), (К-1), К.

Решив систему (4), найдем коэффициенты Ci, C2, Сз, С. После этого определим амплитуду А несущих колебаний и коэффициент m модуляции по формулам

A VtfTTcF; (37dr. Использование изобретения обеспечивает по сравнению с существующими способами следующие преимущества. Переход к определению параметров амплитудно-мо- дулированных колебаний по равноотстоящим ординатам колебаний позволяет повысить точность за счет устранения по-. грешностей, возникающих при определении спектра колебаний. Организация измерения текущих значений колебаний на доле периода модуляции позволяет повысить быстродействие определения искомых параметров.

Формула изобретения Способ определения параметров амп- литудно-модулированных колебаний механической системы, основанный на измерении текущих мгновенных значений колебаний через равные моменты времени А и вычислении параметров колебаний по результатам измерения, отличающийся тем, что, с целью повышения быстродействия и точности, измеряют текущие мгновенные значения колебаний в девять моментов времени, суммарное время измерений задают меньше периода модуляции и меньше двух периодов несущих синусоидальных колебаний, определяют частоту со и амплитуду А несущих синусоидальных колебаний, частоту 0 модуляции и коэффициент модуляции m по формулам

(а -Ј arccosbr- - 2 R cos fe- arccos () +

.. + -3-J}:

V-iarCC0 A A1

A

Vtf+C$: m r Vc§+c2,

5

q

где R

Ai-Аз

ivSFiAz

6

+ 9

A , AiA2

+

8 108 24 AI , Aa , АЗ: - решение системы линейных уравнений;

5 17550606

Ai (xn-1 + xn-s) - h (xn-2 + Xn-4) + Аз xn- -Cian + C2bn + Cadn + C4Un - xn; n - (K-3),

xn + Xn-6,, (K-2). (K-1), K;

n (K-2), (K-1), K;an sin ft) n A, dn - (sin (О П Л + cos

xn - значение колебаний механической on A ) sin Ол А,

системы в момент времени n ;5 bn cos ft) П А , Un ™ (sin ft) П А + cos

Ci, 0.1, Сз- решение системы линейных упД JcosOKA.. уравнений;

Изобретение относится к виброметрии и предназначено для исследования колебаний механических систем. Цель изобретения - повышение точности и быстродейст- вия определения параметров амплитудно-модулированных синусоидальных колебаний механической системы. Поставленная цель достигается тем, что интервал времени между измеряемыми текущих значений колебаний задают меньше четверти периода несущих синусоидальных колебаний, суммарное время измерения колебаний задают меньше периода модуляции и определяют параметры колебаний через девять измеренных значений 1. ил.

Х({)