СПОСОБ ВЫЧЕРЧИВАНИЯ МНОГОФОКУСНЫХ КРИВЫХ с ФОКАЛЬНЫМ СВОЙСТВОМ ПОСТОЯНСТВА СУММЫРАССТОЯНИЙ Советский патент 1966 года по МПК B43L11/00 

Известеи способ вычерчивания миогофокусиых кривых с фокальным свойством иостояпства суммы расстояний, например, /i + г С, состоящий в том, что на плоскости чертежа в местах расположения фокусов заданной кривой устанавливают оиоры, которые представляют (}окусы и имитируют фокальное свойство кривой путем разнесения (проведения) закрепляемого концами практически нерастяжимого гибкого элемента с длиной, равной С, например нроволочной иитп, с оиор на пишуи;ее приспособление с огибанием последнего и вычерчивают кривую перемещеиием иишущего приспособления ири натянутой нити.

Предлагаемый способ вычерчивает многофокусные кривые с фокальиым свойством

2 при ироизвольном взаиморасположеиии фокусов и произвольных положительных рациональных коэффициентах . Это достигается тем, что разнесение нити производят многократным огибанием опор и пишуидего приспособления в соответствии с целочпслениым соотношением кратпостей коэффициентов р-. Закрепление концов нити производят иа пишущем присиособленни, опорах или иа том и другом в зависимости от соотношения коэффициептов р;.

Для упрощения процесса вычерчивания кривых, у которых наименьшее целочисленное соотношение кратиостей коэффициентов Р; содержит более двух нечетных чисел, нить подают с очередной опоры (псключая последнюю), если частиое разнесенне нити закоичилось иа пей, на носледующую опору для дальнейшего ее разнесения.

10

На фиг. 1 и 2 изображены схемы, поясняющие предлагаемый способ, который предназначен для вычерчивания многофокусных кривых с фокальным свойством вида Р;

i---

15

с,

где п - число фокусов геометрического места, произвольно взаиморасположеииых иа плоскости;

Tj - фокальиый радиус - расстояние от соответствующего фокуса (/,) до какой-либо точки геометрического места;

PI - постояниьн положительный рациональный коэффициент при фокальпом радиусе Г;;

С - постоянпая для любых точек геометрического места вел 1чпна суммы всех фокальиых радиусов, умноженных на свои коэффициенты р;.

Данная формула (при п 2, целом, конечном, Р; 0, рациональном, г{ 0) отвечает всей совокупности многофокусных кривых с

2Р,.,-С.

фокальным свойством

Эти кривые всегда замкнуты и выиуклы. Постоянная величина С не может быть меньше некоторого минимума С, нри котором кривая превращается в точку или в отрезок.

Форма и размеры многофокусных кривых зависят от выражения фокального свойства, взаиморасположения фокусов и от ностояиной величины С.

Кривые с определенным фокальным свойством и взаиморасположением фокусов при возрастании С однократно и непрерывно покрывают всю плоскость. При значениях С больших, чем фокусные расстояния, их форма приближается к окружности.

Порядок уравнения суммарных многофокусных кривых в обш,ем случае выражается зависимостью 2/г, где п - число фокусов.

Способ осуществляют следующим образом.

На илоскости чертежа в местах расположеЕшя фокусов заданной кривой устанавливают опоры, представляющие собой фокусы, и имитируют фокальное свойство кривой путем разнесения (проведения) практически нерастяжимого гибкого элемента, например проволочной нити, концы которой закреплены, с опор на пишущее приспособление с огибанием последнего. Затем перемещают пишущее приспособление при натянутой нити и вычерчивают кривую. Длина нити должна быть равна величине С заданного фокального свойства или величине С того фокального свойства, к имитации которого сводится построение заданной кривой (это возможно в силу того, что умножение на одинаковые множители частей равенства фокального свойства кривой не меняет).

Различные случаи разнесения и закрепления нити в зависимости от соотношения коэффициентов PI :

1)Все коэффициенты целые и четные числа. Для того, чтобы разносимая нить имитировала Pi фокальных радиусов, идущих от опоры, имитирующей фокус /;, ее многократно огибают относительно опор и пишущего приспособления до тех пор, пока р -пая ветвь нити от фокуса /; не будет подана на пишущее приспособление и, огибая его, направлена на следующий фокус /;+ 1. После этого

разнесение нити повторяют для фокуса /; -f I и далее для всех п-фокусов. Концы нити, на-, правленные на фокус /i и от фокуса /„ , закрепляют на пишущем приспособлении.

2)В соотношении целочисленных коэффициентов Рг содержится одно нечетное число.

В этом случае нить разносят так, чтобы фокус, соответствующий фокальному радиусу с нечетным коэффициентом, являлся крайним (первым или п-ным).

Для того чтобы разнесение нити соответствовало выражению фокального свойства, конец нити закрепляют на опоре, соответствующей «нечетному фокусу. Далее все опоры огибают нитью так же, как и в предыдущем случае, и конец нити закрепляют на пишущем приспособлении.

3) В соотношении целочисленных коэффициентов PI содержится два нечетных числа.

В этом случае нить разносят между пишущим приспособлением и опорами так, чтобы опоры, соответствующие «нечетным фокусам, были крайними. Концы нити при выполнении всех огибаний, соответствующих фокальному

свойству, закрепляют на крайних опорах, соответствующих «нечетным фокусам.

Все другие случаи сводятся к названным умножением на одинаковый множитель правой и левой части заданного выражения фокального свойства.

Для упрощепия процесса вычерчивания кривых, у которых наименьшее целочисленное соотношение кратностей коэффициентов Р; содержит более двух нечетных чнсел, с очередной опоры (исключая последнюю), если разнесение нити закончено на ней, нить подают на последующую опору и производят дальнейшее разнесение нити. Длииу нити при этом увеличивают соответственно па величину

фиксируемых опорами участков.

Вычерчивание кривой производят движепием пишушего приспособления но нлоскости чертежа, следя за тем, чтобы все участки нити были натянуты, а имитируемое фокальное

свойство сохранялось. Если на пути движения нити окажется одна из опор, то соответствующие ее участки перебрасывают через опору сверху и после натяжения продолжают вычерчивание.

Пример 1 (см. фиг. 1). Вычерчивание кривой вида Г1 -|- г-2-}-Гз + п + г С, где задано: число фокусов п 5; коэффициенты Pi Pi р2 РЗ pi Ра , опоры - фокусы /1, fz, /3, /4, /5, постоянная величина С.

Один конец нити закрепляют на опоре /i, другой на пишущем приспособлении - грифеле карандаша.

Разносят нить от опоры /i, огибают грифель, подают иа опору /2, затем на опору f,

от нее на грифель, огибая который иить подают на опоры /4 и /5 и закрепляют на грифеле. Перемещая по чертежной плоскости грифель карандаша так, чтобы все участки нити были натянутыми, вычерчивают кривую.

Пример 2 (см. фиг. 2). Вычерчивание кривой вида 2г1 -J- 4г2 -{- 2гз + г + Згг, С, где задано: число фокусов л 5, коэффициенты р; PI 2, Ра 4, рз 2, р4 1, Рз 3; опоры - фокусы /1, /2, /3, /4, fa, постоянная величина С.

Закрепленную концом иа опоре /i нить подают на грифель, огибают его, возвращают на опору /1 и с нее подают на последующую опору /2, огибая ее со стороны, обращенной

Затем дважды огибают грифель и опору / и при третьем огибании подают на опору /;, огибая ее, подают на грифель, возвращают на опору /3 и с него подают на опору /4. С опоры f4 нить поступает снова на грифель и далее на опору /5, еп;е раз последовательно огибают опору /3 и грифель и закрепляют конец на опоре /5.

После разнесения и натяжения участков нити грифель перемеш,ают по чертежной плоскостн и вычерчнвают крнвую.

Предмет и з о б р е т е п н я

1. Способ вычерчивания многофокусных кривых с фокальным свойством постоянства суммы расстояний, например, га С, состоящий в том, что на плоскости чертежа в местах расположения фокусов заданной кривой устанавливают опоры, представляющие фокусы, имитируют фокальное свойство кривой путем разнесения (проведения) закрепляемого концами практически нерастяжимого гибкого элемента с длиной, равной С, например проволочной нити, с опор на пишущее приспособление с огибанием последнего

и перемещением пищущего нрпспособлеиия при натянутой нити вычерчивают кривую, отличающийся тем, что, с целью вычерчивания многофокусных кривых с фокальным свойством 2Р;г С при ироизвольпом взаимо(

расиоложеиии фокусов и ироизвольных положительных рациональных коэффициентах /,-, разнесенне ннти нропзводят многократным огнбанпем онор и пишутдего нриспособлення, в соответствии с целочисленным соотнощепием кратностей коэффициеитов р, а закреплеиие концов щгги производят на пищущем приспособлении, опорах или на том и другом в зависимости от соотнощения коэффициентов Pi.

2. Способ но п. 1, отличающийся тем, что, с целью упрощения процесса вычерчпвання

кривых, у которых наимеиьщее целочисленное соотношение кратностей коэффициеитов Р: содержит более двух иечетиых чисел, с очередной оиоры (иск. последнюю), если частное разнесение пптн закопчено на ней,

нить подают на последующую опору длядальнейщего ее разиесеиия.

: f

Фс/2/