ПАТЕНТНО- -j^^ ТУХ.МЯ'!Р.Си'АЯ ^^ БИБЛИОТЕКАiО. Я. Серов Советский патент 1966 года по МПК B43L11/00 

Изобретение относится к математическим приборам для вычерчивания геометрических мест точек па плоскости, а также может быть использовано в качестве учебного пособия по математике. Известен прибор для вычерчивания геометрических мест точек на плоскости, представляющих собой разности помноженных на коэффициенты р; расстояний Г; до любого конечного числа я произвольно взаиморасположенных на плоскости точек-фокусов /илч 51 I который пригоден также для вычерчивания геометрических мест точек-постоянных сумм расстояний Pir --С), где С - постоянная величина. Прибор содержит стойки, имитирующие фокусы, н пишущее приспособление со свободно надетыми на них съемными втулками, две нити, предназпаченные для имитации вычерчиваемых функций расстояний, свободно вращающуюся катущку и фиксатор. Имитация вычерчиваемых функций осуществляется путем огибания нитями стоек и пищущего приспособления. I Графическ le возможности известного прибора ограничены тем, что ои непригоден для вычерчивани i аналогичных геометрических мест относительно прямых, а также прямых и точек. Предлагаемый прибор дает возможность вычерчивать геометрические места точек - разности и 1:остоянные суммы расстояний, помноженных на коэффициенты, до любого ковечного чис1а произвольно взаиморасположенных на плоскости точек, прямых либо прямых и тс чек. Транспор абельность прибора и сохранение неноврежде п-1ым листа, на котором ведется вычерчивай le, обеспечивается тем, что прибор снабже н набором не менее, чем попарно соединенные между собой плоскими щарнирами составних градуированных прямолинейных нанравляю дих, набором ползунков, монтируемых на эти i направляющих вместе со штапгами и стойками с надетыми на них втулками, имитируюцими текущие точки заданных прямых, и наС ором держателей для соединення щтанг с Ц 1щущим приспособлением. Штанги смонтировг ны на ползунках с возмол ностью закрепления под определенным углом к нх панравляюдим и предназначены для передачи движен я от пишущего приспособления к ползункам Стойки, имитирующие фокусы, устаиоБоЧены ла осях плоских шарниров и с возможностью их перестановки на направляющих.

На фиг. I изображен предлагаемый прибор в выполнении для вычерчивания геометрических мест точек относительно точек, общий вид; на фиг. 2 - соединение двух прямолинейных направляющих со стойками на них, имитирующими фокусы; на фиг. 3 - установка на направляющей стойки, имитирующей фокус; на фиг. 4 - имитация расстояний до прямых; на фиг. 5 - стойка, имитирующая текущую точку прямой, вертикальный разрез; на фиг. 6 - держатель для соединения штанг; на фиг. 7 - схема разноса и закрепления нити нри построении геометрического места вида di -f- 3d.2 + da С; на фиг. 8 - то же, нри й 1-|-3 2 + ri-|- 2 С; на фиг. 9 - то же, при d,i-{-3d-2 - 2ds С; на фиг. 10 - то же, при di -{- 4d2 - - - Згз С.

Прибор содержит пнщущее приспособление / со съемной втулкой 2, служащей для разнесения и удерл ания шлагов нитей 3 и 4, свободно вращающуюся катушку 5 с запасом нитей, фиксатор 6 для зажима и освобождения ннтей, неподвижные стойки 7 н закрепляемые стойки 8, имитирующие фокусы, со свободно надетыми на них съемными втулками .9.

Нити слзжат для имитации умноженных на коэффициенты pi фокальных радиусов г или расстояний до прямых di в каждой точке геометрического места при вычерчивании функций расстояний путем огибаний имн стоек и пишущего приспособления.

Прибор снабжен набором не менее чем попарно соединенных между собой плоскими шарнирами составных прямолинейных направляющих JO, 11, 12. Количество пар направляющих 10 или 11 в наборе прибора определяется числом фокусов вычерчиваемого геометрического места точек. Звенья направляющих соединены при помощи штырей 13.

Направляющие 10, 11 и 12 имеют градуированные шкалы 14, по которым отсчитываются расстояния от стоек 7. В местах соединения направляющие имеют лимбы 15 с градусными делениями. Стойки 7 установлены неподвижно на осях плоских шарниров, а стойки 8 - в пазах 16 направляющих на перемещаемых вдоль паза квадратных гайках 17. Каждая стойка 8 несет указатель 18 для делений шкалы 14 и может быть закреплена при помощи гайки 19.

Для осуществления построения геометрических мест точек относительно прямых прибор снабжен набором ползунков 20, смонтированных на тех направляющих, которые нмитируют прямые и несут стойки 21 с втулками 9, имитирующие текущие точки заданных прямых, а также штанги 22. Штанги предназначены для передачи от пишущего приспособления / к ползункам 20 и смонтированы на ползунках с возможностью закрепления под определенным утлом к их направляющим. Штанги закреплены в башмаке 23 на кронштейне 24, горизонтальная площадка которого имеет две конпентричпые осн стойки 21, дуговые прорези 25 со шкалой 26 в градусах. При помощи Бнитов 27 и 28 башмак 23 со штангой 22 закрепляется иод требуемым углом к оси направляющей.

Перемещаемое но плоскости нншущее приспособление / приводит в движение ползунки 20 со стойками 21 вдоль нанравляющих посредством штанг 22, которые связаны с втулкой 2 через держатели 29. Держатель представляет собой упругую пружину, выгнутую кольцеобразно в двух плоскостях. В результате пишущее приспособление скользит вдоль соответствующих штаиг 22.

Нанравляющие 10, 11, 12 укренляют так, чтобы положение стоек на них соответствовало заданным фокусам геометрического места.

Нанравляющие, используемые для имитации заданных прямых, укрепляют так, чтобы

они совнали с этими нрямыми. Штанги 22

устанавливают под требуемыми углами к направляющиА н соединяют держателями 29 со

втулкой 2 пишущего приспособления /.

Стойки 8 закрепляют в соответствующих

местах на направляющих. Производят разнесение нитей между втулками 2 и 9, имитирующее функцию расстояний заданную или унрощенную (сокращением заданной функции расстояний на общий множитель всех коэффициентов PI ).

После разноса положение нитей фиксируется откидными планками 30, которые закрепляются в петлях 31 верхних фланцев 32 втулок 2 и 9.

Ниже нриводятся примеры вычерчивания различных геометрических мест точек.

1.Многофокусные кривые - постоянные суммы расстояний.

Кривые такого рода являются замкнутыми выпуклыми овалами. Построение этих крнвых производят одной закрепленной на концах нитью, причем участвующая в имитации фокального свойства часть равна постоянной

величине С.

Построение кривой заключается в том, что, обогнув носле разноса нить на всех ее участках, проводят пишущее приспособление но плоскости таким образом, чтобы нить на всех

участках была натянута. Нить, приводимая в движение пишущим приспособлением, скользит по кольцевым канавкам втулок, по поскольку концы нити закреплены, а парами опор фиксируются заранее компенсированные

длиной нити ностоянные участки, фокальное свойство имитируется в каждой точке вычерчиваемой кривой. Если на пути ветвей нити оказывается одна из опор, то соответствующие ветви нити перебрасываются через нее сверху и после патялсения нити вычерчивание продолжается.

или равенства сумм целочисленных коэффициентов уменьшаемого и вычитаемого.

Для вычерчивания постоянных многофокусных разностей расстояний в приборе используют две нити 3 и 4, каждая из которых имитирует часть фокального свойства, относящуюся к уменьшаемому или вычитаемому, посредством разнесения пишущим приснособлеиием и стойками, имитирующими фокусы соответствующей группы. Разнос нити в каждой из групп стоек аналогичен разносу для многофокусных сумм расстояний. Каждая из нитей закрепляется одним разносимым концом на соответствующей втулке стойки или пищущего приспособления. Другие концы нитей, сложенные вместе, поступают с втулки пищущего приспособления на фиксатор 6 и далее бифнлярно наматываются на катушку 5. Разность частей иитей, участвующих в имитации заданного фокального свойства, равна постоянной величине С.

Производя соответствующий фокальному свойству (заданному или унрощенному) разнос, обтягивают нити 3 и 4 на всех их участках. Давая нитям одинаковые приращения и при необходимости обтягивая схему разноса на всех ее участках, проводят пишущее приспособление по плоскости таким образом, чтобы обе нити на всех их участках постоянно находились в натяжении. Пишущее приспособление / вычерчивает на плоскостн заданную кривую.

Построение многофокусных постоянных разностей расстояний может производиться задаванием нитям как положительных приращений (разматыванием катушки 5), так и отрицательных приращений (паматыванием нитей на катущку).

3. Многофокусные разности расстояний с приращением уменьшаемого, вдвое большим (меньщим), чем соответствующее приращение вычитаемого. Незамкнутьте кривые такого рода - гиперболообразного типа, причем асимметричный развод ветвей «гипербол зависит от коэффициентов нрн расстояниях и взаиморасположения фокусов.

Построение таких кривых не отличается от построення постоянных миогофокусных разностей расстояний. Разница заключается в намотке одной из подаваемых нитей иа катушку. Бифилярно над5атываются на катушку не две нити, а одна одинарная и другая, сложенная вдвое, причем петля, полученная сложением нити, иснользуется в разносе между втулками стоек и пишущего приспособления (двойная нить не закрепляется на втулках 2 и 9).

Требуемое соотношение приращений при вычерчивании кривой обеспечивается само собой: при сматывании нитей с катушки 5 через фиксатор 6 приращению одинарной нити, распределяющемуся по фокальным радиусам этой группы (например, уменьшаемого), соответствует двойное приращение петли, расиределяюн1.сеся ю фокальным раднусам другой группы (например, вычитаемого).

Если нри I оэффициентах /,; , равных единице, число )окусов в грунпе, нолучающей двойное приращение нити - четное, или, если нри различных коэффициентах pj их .сумма- число VieTHoe, то имитация фокального свойства про 13ВОДПТСЯ непосредственно; если же сумма ко (ффицнентов - число нечетное -

выполнить рг:знос неносредственно нельзя. В этом случае . .аданное фокальное свойство (с целочнсленнь ми коэффициентами) удваивается, имитация которого уже осуществима. На фиг. I юказан разнос нитей для ностроения пятне юкусной кривой со следующим свойством приращений ее фокальных радиусов:

ЗДг1 + l-r-2 2 (4Дгя + 3Ar.j -f ЗЛгз). Одинарная нить 3, закренленная на втулке

2 пишущего триспособлення /, поступает на стойку, нмит фующую фокус f:i, С Нее снова на втулку 2, на f., опять на втулку 2 (4-й своей ветвью). Огибая втулку 2, нить поступает на /4, всзвращается на пишущее приспособление и и гет обратно (третьей ветвью) на огибание f f-,. С f-, нить подается на пишущее приспосс бление /, огибает его и идет обратно на fs и с нее (третьей ветвью) - на пишущее нрисгюсобление, где, складываясь с

двойной нить ю, поступает на фиксатор 6 и катущку 5. Одь а из ветвей двойной нитн с втулки 2 пишущ го приспособления идет на fi, обогнув его, возвращается на втулку 2 и далее - опять третьей ветвью) на fi, огибая fi

и fo, петля за ханчивается своей второй ветвью, идущей с f 1 I а втулку 2 и, складываясь с другой ветвью V другой нитью, - на фиксатор 6 и катушку 5. 4. Постоянные суммы расстояний до прямых.

5. Постоянг1ые суммы расстояннй до прямых и точек.

Примером постоянной суммы расстояний до прямых являются параллелограммы (при непараллельном взаиморасполон ении двух прямых).

Использов; пне в приборе стоек 21 со штангами 22 дае возможность вычерчивать на нлоскости геометрические места точек со

свойствами тносительно прямых, аналогичными рассмагривавшимся выше фокальным свойствам (постоянным суммам и постоянным и меняющимся разностям), а также геометрических мест смешанного характера, свойства

которых выр ажаются функциями расстояний до прямых и точек одновременно.

Для постошных сумм расстояний относительно прямых имитируемое свойство выражается формулой:

Р

PI - положительные коэффициенты при этих расстояниях.

Заданное свойство имитируется нитью непосредственно и длина нити берется равной величине С, если среди всех целочисленных коэффициентов имеется не более двух нечетных. При этом, если все Pi - четные, то концы нити закрепляются на пишущем приспособлении; еСиЧи один из Pi нечетный, то один конец закрепляется на пишущем приспособлении, а другой - на стойке; если же нечетных PI два, то оба конца нити закрепляются на стойках.

Если в выражении заданного свойства имеется более двух нечетных Pi - имитируется свойство, правая и левая части которого

удвоены V 2С,

Разнос нити иа фиг. 4 соответствует случаю имитации свойства вида 2di Ы-2 С, где ufi,2 -расстояния до заданных прямых.

Длина нити берется равной величине С. Нить, закрепляемая на пишущем приспособлении, подается на огибание подвижной стойки (на чертеже не изображена) и, огибая ее, возвращается на втулку 2, с которой поступает на огибание втулки 9 другой подвижной стойки. Дважды последовательно огибая втулки 5 и 2, нить пятой своей ветвью подается на подвижную стойку и закрепляется в нижнем фланце втулки 9.

Построение постоянных сумм расстояний до прямых подобно построению кривых по аналогичному фокальному свойству, пищущее приспособлепие проводится ло плоскости таким образом, чтобы участки всех ветвей нити находились в патяжении.

На фиг. 7 в качестве примера изображена схема разноса и закрепления нити при построении геометрического места вида d Zd -f+ dg С. Подвижные опоры здесь и далее обозначены символами S; .

Конструкция предлагаемого прибора позволяет вычерчивать и геометрические места - постоянные суммы расстояний до прямых и точек.

На фиг. 8 изображена схема разноса и закрепления нити при построении геометрического места вида

di + + ri + Га С.

6.Постоянные разности расстояний до прямых.

7.Постоянные разности расстояний до прямых и точек.

Примером постоянной разпости расстояний до прямых являются биссектрисы углов, стороны которых есть две заданные прямые.

Как и при вычерчивании постоянных многофокусных разностей расстояний, используются две нити,, автономно разносимые между пишущим приспособлением и подвижными опорами групп «уменьшаемого и «вычитаемого, которые, совместно сложенные и пропущенные через фиксатор 6, бифилярно наматываются на катушку. Особенностью разноса нитей является то, что наличие хотя бы в уменьшенном или вычитаемом заданной функции расстояний

2M-i; м-с -

более одного нечетного коэффициента Р; делает невозможной непосредственную имитацию функции расстояний и для вычерчивания заданного геометрического места следует имитировать функцию расстояний вида:

ftя

22p,d,- 2 2МД. с.

На фиг. 9 изображена схема разноса и закрепления нитей при построении геометрического места вида:

di + 3flf2 - С.

На фиг. 10 изображена схема разноса и закрепления нитей при иостроении геометрического места вида

+ 4d. MZ - fi - Зга С.

8. Многофокусные кривые, фокальное свойство которых отвечает условию равенства (или постоянства разности) их расстояний до директрисы суммам расстояний до конечного числа фокусов.

Эти кривые являются дальнейшим развитием геометрического образа параболы (парабола- простейшая из таких кривых). Выражающая их функция расстояний:

р,г, или ,r, C.

Разнос нити и построение этих кривых ясны из предыдущего описания.

9.Разности расстояний до прямых с приращением уменьшаемого вдвое большим (или

меньшим), чем соответствующее приращение вычитаемого.

10.Геометрические места с аналогичным свойством относительно прямых и точек.

Намотка нитей на катущку и построение этих геометрических мест аналогичны построению соответствующих многофокусных разностей расстояний. Разнос ни гей характерен тем, что наличие в группе тех стоек, между

которыми разносится петля нити, хотя бы одного нечетного коэффициента Pi , или наличие в другой группе более чем одного нечетного коэффициента pi , делает непосредственную имитацию заданной функции расстояний

невозможной и требуется имитировать удвоенную но сравнению с заданной функцию расстояний.

НИИ, помноженных на трансцендентные коэсрфиниенты.

Графические возможностн нрибора не нсчернываются суммами н разностями произведений расстояний на рациональные коэффициенты. Штанги 22 иа иолзунках 20 могут закреилеиы нод различными углами к цанраиляющим. Это дает возможность вычерчивать геометрические места точек относительно прямых, представляюндне собой функции расстояний, поделенных иа синусы соот|)етствующих углов. Деление на синус некоторого постоянного угла а равносильно введению перед соответствуюгцим расстояиием di

(или Р; d; ) множителя и, так как

sii у

от оесконечнолежат

делы изменения

sin я

сти до единицы, то нриборол могут вычерчиваться геометрическне места с коэффициентами при расстояниях, имеющих любые кратности. Неиосредственной нлтитации функции расстояиий нитью здесь, в общем случае, уже не будет - нить или разность нитей берутся но длине равными ностоянным С, но число ветвей не соответствует коэффнциентам р; при d; .

Предмет изобретения

Прибор для вычерчивання геометрических мест точек на нлоскости, представляющих собой разности и постоянные суммы помноженных па коэф })ицненты расстояний до любого конечного чи ла произвольно взанморасположенных на и тоскости точек-фокусов, содержащий имитнр} ющие фокусы стойки и пищущее пркспособле iie со свободно надетыми иа них ст емнымн втулкамн, две нити, иредназиачениыс для H. вычерчиваемых функций расстояний нэсредством огнбання стоек п пи1нущего нрис юсоблення, свободно вращающуюся катугнку и фнксатор, отличающийся тем, что, с целью вычерчнвания геометрических мест - разнс:тей н постоянных сумм, помноженных на юэффнциенты расстояний до любого конечна О числа произвольно взаиморасположенных на нлоскости прямых, либо прямых и точек, а также обеспечения транспортабельности ег), он снабжен набором не менее чем попарно соединенных между собой плоскимн шарн рамп составных градуированных нрямолниейн Dix направляющих, а также набором монтируемых на последних ползунков со штангами и i тойками с надетыми на пих втулками, имити:)ующими текущие точки задапиых прямых, и держателей для соединения штанг с пишущим приспособлением, при этом штаиги смоншрованы на ползунках с возможностью закрепления под онределениым углом к их нанрав. яющнм и предназначены для передачи движения от нищущего приспособления к нолзу1кам, а стойки, имитирующие фокусы, устано лены на осях илоских шарниров и с ВОЗМОЖ1 остью их перестановки - на направляющих

3

/4 - s;

30