Способ определения соотношения фаз двух синусоидальных сигналов Советский патент 1993 года по МПК G01R25/00 

Изобретение относится к области измерительной техники, а именно к способам определения соотношений фаз двух синусоидальных сигналов, в частности к способам Определения фазового сдвига 90 градусов сигналов напряжения или тока одной частоты и предназначено для преимущественного использования в прецизионных устройствах инфранизкочастотного диапазона, когда амплитуды сигналов могут значительно различаться между собой и меняться в широких пределах.

Цель изобретения - повышение точности определения фазового сдвига 90° двух синусоидальных сигналов.

При делении двух синусоидальных сигналов одной частоты сигнал-частное представляет собой функцию времени: - ffrHAsK#t + F,)(wt + F2}} (1} где К - A/BvBsln(w t + Рг)гМ): Fi и Fa - фазы двух исследуемых сигналов, а А и В - амплитуды исследуемых колебаний. Функция f(t) будет периодически прерывной функцией, а по виду напоминать функцию тангенсов или контангенсов.

В случае Fi F2, выражение (1) можно записать аналогично с (6) следующим образом для , Я/2 и . « П

f(t) K cosF0 + sinFoCtg(2m/T), (2)

где л/ w FO - разность фаз между исследуемыми сигналами. А в случае , Fi 0. можно вписать для ,- лУ2Ј Fo 0 и .-лг. Р0$.-л/2 (6):

f(t) К(t/fcosFo + sin Foctg(2лг/Т)} (3)

Положив Fo -270° или Fo 90° (первый вариант фазового сдвига 90 градусов между двумя синусоидальными сигналами), будем иметь следующие значения: sin F0 0;

00 Сл

ON 00

XI

со

cos Fo 1. Подставляя эти значения в выражении (2) и (3), получим, соответственно:

f(t)(27rt/T) f(t)(2jrt/T)

(4) (5)

Положив Fo 270° или F0 -90° (второй возможный вариант фазового сдвига 90 градусов между двумя синусоидальными сигналами) будем иметь следующие значения: sinF0 -1, cosFo 0. Подставляя их в выражения (2) и (3), получим, соответственно:

f(t)(27rt/T) f(t) (27rt/T)

Следовательно, в случае фазового сдвига 90 градусов, получим функцию f(t) в виде функции тангенса или контангенса. умноженных на коэффициенты К или -К, то есть будем иметь функцию f(t), симметричную относительно момента времени t(0), соответствующего середине рассматриваемого полупериода. Коэффициент -± К будет определять лишь наклон функции f(t).

Определим величину q, показывающую относительное приращение в процентах функций выражений (4), (6), при малых отклонениях от фазовых сдвигов 90 градусов между исследуемыми сигналами, как

/q/(a1/a2)100%.

где ai К cosFo+K sinF0 ctg(2 л: ctg x x(2 я t/T);

32 Kctg(2 jrt/t)

После упрощения выражения (8) принимает вид:

/q/ { cosF0/ctg(2 лt/T) +

+ sinF0-1}100%(9)

Как видно из (9) величина q не зависит от коэффициента ±К, а зависит лишь от значения отклонений фазовых сдвигов от 90 градусов и зависит от значения ctg(2 л t/T), то есть от значения момента времени ti. Величина (sinFo-1) ПРИ малых отклонениях от 90 градусов стремится к нулю, (к примеру, sin 89,9° 0,9999985). Поэтому приращение функции f(t), будет определяться значением первого слагаемого, заключенного в квадратные скобки в выражении (9), увеличиваясь при увеличении значения отклонения фазового сдвига от 90 градусов. Оценим влияние выбора моментов времени tt. Котангенс определен на интервале Ж, модуль его достигает значений в несколько десятков и более при значениях t близких к

нулю или П, то есть на краях рассматриваемого интервала сигнала-делителя, поэтому значение q в этих областях стремится к нулю. При значении lctg(2 я t/T)| 1, что

5 будет при значениях ti Т/8 и t2 ЗТ/8, величина I q I cos F0. К примеру, при малых отклонениях в 0,1 градус от фазового сдвига 90 градусов имеем следующие значения: cos 89.9 0,001745, и Iql 0,1745%.

10 Следовательно, если взять значения сигналов-частного, имеющие различные знаки в эти моменты времени, то их модули будут различаться почти на 0,35%, а если выбирать моменты времени ti и t2 ближе к

15 середине рассматриваемого интервала, то приращения Iql будут увеличиваться для фиксированного значения F0.

Аналогично определяется приращение для функции тангенса из выражения (5) и (7)

20 по формуле:

Iq (аз-а4) 100%,

(Ю)

где аз K{1/ cosF0 + sinF0 ctg(2 л t/T)} 25a4 Ktg(2jrt/T)

Выражение аз можно представить в следующем виде:

аз К tg(2 л t/T)(2 л t/t) cos F0 + 30 + sin F0

Тогда выражение (10) после преобразований будет иметь следующий вид:

35

lql {cos Fo + + ctg(27Tt/T)}100%

(11)

При значении I ctg(2 vt IT)/ 1 при малых отклонениях от 90 градусов будет вылолняться условие cos F0 1. Поэтому из выра- жения {11) получим iqj cos F0, аналогичное полученному ранее. А если брать моменты времени ц и t2 ближе к середине полупериода сигнала-делителя, то

приращения/q/будут также увеличиваться для фиксированного значения Fo.

Таким образом, при малых отклонениях от фазовых сдвигов 90° двух синусоидальных сигналов значения функции f(t)cHmanaчастного будут подниматься или опускаться относительно оси абсцисс, то есть будет нарушаться симметрия функции f(t) относительно середины рассматриваемого пол у периода сигнала-делителя, а абсолютные

Значения сигнала - частного в выбранные моменты времени ti и 1г. ровноотстоящие от середины рассматриваемого полупериода будут различаться между собой на величину более ошибки метода сравнения.

Количественная оценка возможностей предлагаемого способа была проведена путем осциллографирования исследуемых сигналов и с помощью компьютера, В первом варианте устройство для реализации способа (фиг.1) содержит блок деления 1 и осциллограф, вход которого подключен к выходу бока деления 1. а на два входа последнего подают синусоидальные сигналы Ux(t) и Uy{t). В качестве блока деления были использованы цифровой вольтметр В7-23, работающий в режиме деления, и осциллограф типа С1-ВЗ. Сигналы Ux(t) и Uy{t) имели частоту f 0,2 Гц и амплитуду, соответственно, Ux 200 и Uy 20 мВ. Сдвиг фаз между сигналами задавался с помощью фазосдви- гающей ВС-цепи, а сами сигналы формировались из синусоидального сигнала с выхода генератора типа ГЗ-110, выходная амплитуда сигнала U - 2-10 мА делилась в 10 и в 100 раз, соответственно.

По второму варианту способ был проверен на компьютере IBM PC/AT. Синусоидальные сигналы с частотой f 0,2 Гц и менее при частоте дискретизации 200 Гц и амплитудами с условными единицами А 2-104 и В 2-103 моделировались с помощью компьютера со значениями разности фаз, которые задавал оператор. В соответствии с программой компьютер делил сигналы, и на экране дисплея оператор наблюдал характер изменения функции f(t) на каждом из полупериодов сигнала-делителя.

Примеры полученных графиков при отклонениях от фазового сдвига 90 градусов на 0,1 представлены на фиг.2,3. Проведенные исследования показали, что для различных сочетаний параметров исследуемых колебаний по амплитуде и частоте, фазовые сдвиги 90 градусов между сигналами четко определялись и при малых значениях амплитуд, и при малых значениях частот вплоть до отклонений от искомых сдвигов менее 0,01 « значений частот исследуемых сигналов в сотые доли герца.

Один из лучших на сегодня цифровой фазометр Ф2-34 позволяет определять фазовый сдвиг двух синусоидальных сигналов, но гарантирует сохранение точности определения до значений 0,2 на частотах не ниже 1 Гц, что гораздо хуже предлагаемого

способа.

Эффективность определения фазовых сдвигов 90 градусов между исследуемыми сигналами в области инфранизких частот и при малой величине хотя бы одного из сигналов достигается за счет того, что в способе не используется, как в других известных способах ряд операций, являющихся источником погрешностей, а именно измерение моментов времени пересечения сигналами

уровня опорного напряжения, сравнения длительностей сформированных импульсов и прочие сравнительно сложные с предлагаемым способом операции.

Предлагаемый способ имеет большое

значение из-за своей простоты и надежности при проведении физических экспериментов.

Ф о р м улэ изобретения Способ определения соотношения фаз

двух синусоидальных сигналов, в соответствии с которым осуществляют взаимодействие исследуемых сигналов, а о соотношении фаз судят по качественной оценке этого взаимодействия, отличающийся тем, что

величины одного исследуемого сигнала делят на величины другого, регистрируют сигнал-частное, выбирают по крайней мере два значения сигнала-частного на временном интервале, расположенном а пределах половины любого периода сигнала-делителя и не превышающем по длительности этот полупериод, причем значения сигнала-частного выбирают в моменты.времени ti и t2, равноотстоящие по времени относительно середины рассматриваемого полупериода сигнала-делителя, и определяют фазовый сдвиг 90° между сигналами делимого и делителя, когда выбранные значения сигнала- частного внутри исследуемого полупериода

сигнала-делителя имеют разные знаки, а модули этих значений сигнала-частного не различаются между собой на величину больше ошибки выбранного метода сравнения.

Использование: измерительная техника, определение фазовых сдвигов 90° между колебаниями одной частоты. Сущность изобретения: совершив простейшее действие над исследуемыми сигналами, деление их величин друг на друга, однозначно определяют фазовый сдвиг 90° между этими сигналами по отсутствию различия между модулями выбранных разнополярных значений сигнала-частного в моменты времени ti и t2 внутри полупериода сигнала-делителя, равноотстоящие по времени от середины рассматриваемого полупериода. 3 ил.

fiv&f

фиг. 2

фи& 3