Экстраполятор Советский патент 1993 года по МПК G06F15/353 

i Изобретение относится к вычислительной технике и автоматике, в частности к у ;тройствам, выполняющим прогнозирование натурных процессов может быть применено в системах управления, информационных системах, цифровых и аналого- цифровых моделирующих комплексах для компенсации запаздывания информацион- н Э1х и управляющих сигналов, формируемых цифровыми вычислителями.

Целью изобретения является расширение функциональных возможностей за счет о зеспечения экстраполяции сигналов, ап- п эоксимируемых полиномами до (N-IJ-й с епени, где N - число ординат экстраполируемого сигнала, предшествующих экстра- п элируемой точке и запоминаемых в N регистрах экстраполятора.

Поставленная цель достигается благодаря тому, что, в экстраполятор, содержащий N регистров, цепочку из (N-1)-ro элемента задержки, сумматор результата, группу сумматоров и группу вычитателей,у которого тактовый вход соединен с тактовым входом сумматора результата, входом

синхронизации первого регистра и входом первого элемента задержки, выход i-ro (, N-1) элемента задержки соединен со входом синхронизации ( регистра, вход текущего значения экстраполируемого сигнала соединен с информационным входом первого регистра, выход i-ro (. N-1) регистра соединен с информационным входом (1+1)-го регистра, введена группа N умножителей, выходы которых подключены ко входам сумматора результата и при этом вход первого сомножителя 1-го (, N) умножителя группы подключен ко входу 1-го весового коэффициента, а выход 1-го (, (N-2)/2 .- для четного N и , (N-1)/2 для нечетного N) регистра соединен со входом первого слагаемого 1-го сумматора группы и входом уменьшаемого i-ro вычитателя группы, выход (N-i)-ro регистра соединен со входом второго слагаемого i-ro сумматора группы и входом вычитаемого 1-го вычитателя группы и при этом выход i-ro сумматора соединен со входом второго сомножителя i-ro умножителя группы, выход 1-го вычитателя группы соединен со входом второго

00

С

00

Сл

VJ

GJ

сомножителя (N-i)-ro умножителя группы, выход (N/2)-ro регистра, при четном N, соединен со входом второго сомножителя (М/2)-го умножителя группы, выход N-ro регистра соединен со входом второго сомнр- жителя N-ro умножителя группы, а выход сумматора результата соединен с выходом экстраполятора.

Логика работы экстраполятора основана на применении экстраполяционной фор- мулы, полученной из нижеследующего аппроксимирующего полинома Чебышева

Абсцисса экстраполируемой точки размещается в начале координат (), а ее ордината обозначается через Y0 . Для экстраполяции используется последовательность п равноотстоящих ординат YJ, располагаемых на оси аргумента со вновь назначенными абсциссами i(, 2N),

При этих условиях выражение (I), определяющее аппроксимирующий полином Чебышева для нулевого значения аргумента (), преобразуется к виду:

,Ј:,

Yi Pk.n (Xf

Sk

Pk,n(X)

при м n,

где (Зм(Х) - значение аппроксимирующего полинома Чебышева степени М для текущего аргумента X, построенного на п+1 узле аппроксимации.

Х| и Yi - система равноотстоящих точек

на оси аргумента X при , 1, 2n и соот-

ветствующие им ординаты YK

Р„ 00- У ( 1У- (k+$)k) -XtS (2) пМ-Д/ 1) Sl.(k-S)t nfs 2)

-полиномы Чебышева степеней , 1, .,,, m для аргумента X при п+1 узле аппроксимации;

и s - коды обобщенных степеней оснований (k+s), а также X и n соответственно;

Pk fxb (. 1У. flc+sft .М ,3) Pk.n(XiJ- X( 1; вг.л,вм r.i И

0

(K-s)i ПМ

-ортогональные полиномы Чебышева

степеней , 1, 2 м, построенные на

системе равноотстоящих точек Х|, где ,1, 2,.... п;

и s - коды обобщенных степеней оснований (k+s), а также Xi и п соответственно;

rn + k + rtk+U

Sk Vfk1

2k-M)nfk

-коэффициенты, в которых k принимает значения 0, 1, 2,...,м;

и k -коды обобщенных степеней оснований (n+k+1) и п соответственно.

Следуя Чебышеву, с помощью линейного преобразования:

i

Xi - Хо h

где шаг (i + 1) - Xi const, систему точек Хо, ...,Хц можно перевести в систему абсцисс со значениями ,

м ZYi -Pn.k(l)

YO 2L

a

Pk,n(0)(5)

20

25

Из выражения (2) следует, что сомножители Pk,n(i) и Pk.o(O), стоящие под знаком суммы в соотношении (5), как при , так и при , имеют единичное значение, т.е.:

po,n(i)1 при всех i и п;

Pk,n(0)1 при всех k и п.

Учитывая единичные значения указанных сомножителей, а также то. что, в соответствии с выражением (4) коэффициент Sk при принимает .значение , выражение (5) может быть преобразовано к виду:

Yo + У Y,

V| 1I

Yo -(П + 1

Sk

X Yt Pk.n (i)

Отсюда следует выражение для экстраполированного значения YO:

Пм А.

&W+V&- -Ъ

Yi Pk.n (i)

м

.(6)

п-(л-м) 2fi/sk)

k 1

Для получения из соотношения (6) практической экстраполяционной формулы необходимо учесть свойство симметрии ортогональных полиномов Чебышева Pk.n(l) на интервале , 1, 2N.

Эта симметрия является четной для полиномов четной степени (k - четное) и нечетной для полиномов нечетной степени (k - нечетное), т.е.;

pk,n(N-i) (-1) PklnO)(7)

Поскольку, как это было показано выше, значение полинома Pk.n(l) при равно единице, то из сказанного следует, что: k,n(NM-1)k.

Y0

n-(n+1)- I fl/Sk)

V

Симметрия ортогональных полиномов бышева, отображаемая соотношением 7), позволяет преобразовать выражение (8) 5 с рабочей формуле вида:

/o Yn A+Yn/2 В,+ S (Yi-Yn-i)x

Т Ci+ j (Yi+Yn-l)-Di ,(9)

деТ- верхний предел изменения переменюй i при суммировании выражений (Yi-Yn-i) 15 Yn и Yn/2, а также сумм вида:

4 (Yi + Yn-i), причем

Выражение (9) определяе ты экстраполятора, которая организации сложения с соот весовыми коэффициентами к

Ј (Yi-Yn-Ои. I (Yi + Y

п-2

п-1

- при четном п при нечетном п

М-

1+)

п-(п + 1) )

Изменение коэффициента В и пределов переменной i учитывает возможность использования при экстраполяции как четного, так и нечетного количества ординат У. В

Здесь и далее: м - степень аппроксими- эующего полинома, используемого при экс- раполяции и построенного riff n узловым 30 структуре экстраполятора в случае четного

N это отображено наличием умножителя, второй вход которого подключен к выходу (1М/2)-го регистра.

очкам;

B Bi 82.

м

Pk.n (n/2)

)-А Sk

M

(12)

(13

n-(n+1)- 2 (1/Sk) k I

up

1 - при четном п

Int

0 - при нечетном п м+2

(13)

(14)

(n + 1) 2 (i) k ; Szk-t

м n-(n+1) i (1/Sk)

k 1

Следовательно, отношение (6) преобразуется к виду:

(8)

I

где Int (здесь и далее) - символ, обозначающий целую часть последующего выражения, , т+1

Int

Dr

i+(+) 20

M

(15)

0

п-(п-ы) s/i/so

k T

Выражение (9) определяет логику работы экстраполятора, которая заключается з организации сложения с соответствующими весовыми коэффициентами кодов ординат

Ј (Yi-Yn-Ои. I (Yi + Yn-0.

20 в которых переменная i принимает значения: , 2(п-2)/2 - при четных п -л , 1,

.,., (п-1)/2 - при нечетных п.

Из соотношений (11), (12) и П3)следуе;, что при четных п коэффициент В принимает

25 значение BI, а при нечетных - нулевое.

Изменение коэффициента В и пределов переменной i учитывает возможность использования при экстраполяции как четного, так и нечетного количества ординат У. В

30 структуре экстраполятора в случае четного

30 структуре экстраполятора в случае четного

N это отображено наличием умножителя, второй вход которого подключен к выходу (1М/2)-го регистра.

Значения весовых коэффициентов А, В, 35 Ci и DI определяются соотношениями (10)- (15).

На чертеже.как пример конкретного выполнения, приведена структурная схема экстраполятора, содержащего шесть () 40 последовательно соединенных регистров 1- 6, цепочку из пяти последовательно соединенных элементов задержки 7-11. Выход каждого из элементов задержки 7-11 подключен соответственно к входу синхрони- 45 зации одного из регистров 1-5.

Экстраполятор содержит также сумма- . тор результата 12, располагающий шестью информационными входами 13-18 и упраз- ляющим входом 19; группу сумматоров 20,

50 21; группу вычитателей 22. 23; группу из шести умножителей 24-29; группу вкодов

весовых коэффициентов 30-35, каждый из которых подключен к первому входу одного из умножителей 24-29 соответственно. Ко вторым входам умножителей 24 и 25 подключены выходы сумматоров 20 и 21 соответственно; ко второму входу умножителя

26подключен выход (N/2)-ro, т.е. третьего регистра 3; ко вторым входам умножителей

27и 28 подключены выходы вычитателей 23 и 22 соответственно; ко второму Входу умножителя 29 подключен выход N-ro, т.е. шестого регистра 6. Выходы умножителей 24-29 подключены соответственно ко входам 13-18 сумматора результатов 12.

Вход 36 текущего значения экстраполируемого сигнала подключен к информационному входу регистра Т. Тактовый вход 37 экстраполятора соединен с тактовым входом 19 сумматора результатов, со входом синхронизации N-ro регистра 6 и входом первого элемента задержки 11,

Экстраполятор работает следующим образом.

Перед записью в регистр 1 текущего значения входного кода YI, находящегося на информационном входе.36, его предшествующие значения YIYB передаются в

регистры 2,...,б и переименовы.ваются, соответственно, в YaYe. Эта передача выполняется по переднему фронту тактирующего сигнала, воздействующего с тактового входа 37 на управляющий вход регистра 6 непосредственно, а на входы синхронизации остальных регистров - через соответствующие элементы задержки. По переднему фронту тактирующего сигнала сумматор результата 12, сохраняя на своем выходе 38 ранее сформированное значение экстраполированной ординаты, переходит в режим ожидания новых сигналов умножителей 24- 29.

После завершения перемещений кодов в регистрах 1-6 и приема регистром 1 кода текущего значения входного сигнала, на сумматорах 20 и 21 образуются сигналы, соответствующие суммам ординат:

(Yi + Ys) и (Y2 + Y4),

а на вычитателях 22 и 23 - сигналы их разностей;

(Yi-Y5) и (Yz-Y/i)

Эти сигналы, с сумматоров 20 и 21 поступают на вторые входы умножителей 24 и 25, а с выходов вычитателей 22 и 23 - на вторые входы умножителей 28 и 27 соответственно.

Первые входы умножителей 24 и 25 воспринимают со входов 30 и 31 весовые коэффициенты DJ, определяемые выражением (15) при и . Первые входы умножителей 28 и 27 воспринимают весовые коэффициенты Ci, определяемые выражением (14) при тех же значениях индексов i.

Первые входы умножителей 26 и 29 воспринимают со входов 32 и 35 весовые коэф- фициенты В и А, определяемые выражениями (11)-(13) и (10), а вторые входы этих умножителей воспринимают соответственно коды ординат Ya и Ye.

Следовательно, на выходах умножите0 лей 24-29 формируются сигналы, сумма которых отображает, согласно выражению (9), значение экстраполируемой ординаты YO.

После того как умножители 24-29 перемножат сигналы, поступающие на вход каж5 дого из них, сумматор результата 12 по заднему фронту тактирующего сигнала, воздействующему на управляющий вход 19, формирует на выходе 38 экстраполированную ординату YO.

0 Время переходного процесса, связанного с перемещением кодов в регистрах и рабочим Циклом в умножителях должно быть меньше длительности тактирующего сигнала.

5Значение экстраполированной ординаты запоминается на выходе 38 до завершения следующего цикла, определяемого периодом тактирующего сигнала.

Степень экстраполирующего полинома

0 определяется весовыми коэффициентами, воспринимаемых входами 30-35.

Структура экстраполятора позволяет выполнить его на типовых интегральных микросхемах.

5 Так, например, в качестве сумматоров и вычитателей 20-23 могут быть применены аналоговые сумматоры двух цифровых величин (см. Справочное руководство: 750 практических электронных схем, составитель р.

0 Фелпс, М,, Мир, 1986, стр. 197), в качестве умножителей 26 и 29 - четырехквадрантные цифровые умножители с аналоговым выходом (тот же источник, стр. 195), а в качестве умножителей 24, 25 и 27, 28 - четырехквад5 рантные множительные ЦАП (см. там же, стр. 174).

Сумматор результата 12 может быть выполнен в виде аналогового запоминающего устройства на основе операционного усили0 теля, охваченного емкостной отрицательной обратной связью (см. И.М. Тетельбаум и Ю.З. Шнайдер, аналогового моделирования динамических систем. М., ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1987, схема 4-5-4,

5 стр. 251).

Экстраполятор по сравнению с прототипом обладает более широкими функциональными возможностями и большей точностью, поскольку используя N узловых точек, обеспечивает экстраполяцию процес

сов, аппроксимируемых полиномами, сте- п гнь которых может изменяться от нулевой до(М-1)-ой, фильтруя при этом ошибки изме- риний координат узловых точек. Кроме того, п ) сравнению с прототипом предлагаемый экстраполятор обладает повышенными динамическими характеристиками.

| ф о р м у л а и з о б р е т е н и я

Экстраполятор, содержащий N регист- pi в, (М-1)-й элемент задержки (где N - число регистрируемых ординат), сумматор резуль- Те та, группу сумматоров и группу вычитате- лой, причем тактовый вход устройства соединен с тактовым входом сумматора ре- з льтата, входом синхронизации N-ro регистра и входом пер вого элемента задержки, Bt ход 1-го (, N-1) элемента задержки соединен с входом синхронизации ()-го реги- ci pa, вход текущего значения экстраполируемого сигнала соединен с информационным входом первого регистра, выход i-го (, N-1) регистра соединен с информационным входом (i+1)-ro регистра, отличающийся тем, что, с целью расширения функциональных возможно

20

18 9 Ю 11

0

5

стей путем обеспечения экстраполяции сигналов, аппроксимируемых полиномами до (М-1)-й степени, в него введено N умножителей, первые входы которых соединены соответственно с входами весовых коэффициентов устройства, причем выходы умножителей группы соединены с входами сумматора результата, выход которого является выходом экстраполятора, выход 1-го (где . (N-2J/2 для четного N и , (N-1J/2 для нечетного N) регистра соединен с входами первого слагаемого 1-го сумматора группы и входами уменьшаемого 1-го вычитателя группы, выход (N-i)-ro регистра соединен с входом второго слагаемого i-ro сумматора группы и входом вычитаемого 1-го вычитателя группы, выход 1-го сумматора соединен с входом второго сомножителя 1-го умножителя группы, выход 1-го вычитателя группы соединен с входом второго сомножителя (N-i)-ro умножителя группы, выход N/2 регистра (при четном N) соединен с входом второго сомножителя N/2-го умножителя группы, выход N-ro регистра соединен с вхо- 5 дом второго сомножителя N-ro умножителя группы.

0

&